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第3节 位置变化快慢的描述-速度
【教材习题一】教材P24页“练习与应用”第1题
【答案】
(1)左端与重物相连。
(2)以A为中间点相邻前后两点间的平均速度。
【解析】
(1)重物拉着纸带下落过程中,速度越来越大,则两点之间的距离越来越大,因此图中所示的纸带左端与重物相连。
(2)因为打点计时器每打两点的时间间隔相同,因此计算在纸带上打A点时重物的瞬时速度,可以通过中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度求得。
【要点点拨】平均速度和瞬时速度的测量
1．如图1所示为打点计时器打出的一条纸带示意图，D、G间的时间间隔Δt＝0.1 s，用刻度尺测出D、G间的位移Δx，则D、G间的平均速度v＝.
图1
2．D、F间(填“D、F间”或“D、G间”)的平均速度更接近E点的瞬时速度．某点的瞬时速度近似等于包含这一点的较小Δt内的平均速度．
【变式1】如图所示为同一打点计时器在四条水平运动的纸带上打出的点，其中a、b间的平均速度最大的是(　　)
A． B． C． D．
【变式2】
如图所示是一位同学使用打点计时器得到的两条纸带，他将两条纸带(甲、乙)上下并排放在一起进行比较，在图中A、B两点之间，两条纸带(甲、乙)运动的时间之比是(　 　)
A．1∶1 B．2∶1
C．1∶2 D．无法比较
【教材习题一】教材P24页“练习与应用”第2题
【答案】
(1)甲的速度不变,具有一定的初速度做匀速直线运动; 乙的初速度为零,是从静止开始运动。
(2)甲做匀速直线运动,速度大小不变;乙先加速,后匀速,再减速,速度大小改变。
(3)速度的正负表示速度的方向,则知甲乙的运动方向都没有改变。
【解析】
(1)由图可知,甲物体开始具有一定的初速度,速度大小、方向都不变,是匀速运动;而乙是从静止开始运动,速度逐渐增大,做加速运动,一段时间后速度保持不变,匀速一段时间后速度逐渐减小,做减速运动.整个过程速度都为正,说明运动方向没有变化
(2)由图可知,甲物体开始具有一定的初速度,速度大小、方向都不变,是匀速运动;而乙是从静止开始运动,速度逐渐增大,做加速运动,一段时间后速度保持不变,匀速一段时间后速度逐渐减小,做减速运动.整个过程速度都为正,说明运动方向没有变化。
(3)由图可知,甲物体开始具有一定的初速度,速度大小、方向都不变,是匀速运动;而乙是从静止开始运动,速度逐渐增大,做加速运动,一段时间后速度保持不变,匀速一段时间后速度逐渐减小,做减速运动.整个过程速度都为正,说明运动方向没有变化。
【要点点拨】速度
1．物理意义：表示物体运动的快慢．
2．定义：位移与发生这段位移所用时间之比．
3．定义式：v＝.
4．单位：国际单位制单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1.常用单位：千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等.1 m/s＝3.6 km/h.
5．矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量(填“标量”或“矢量”)，其方向和时间Δt内的位移Δx的方向相同．
【要点点拨】速度－时间图像
1．v－t图像的物理意义
反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
2．v－t图像的应用
(1)由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度．
(2)由图像能看出速度方向(如图2)，速度为正，如图线1、3、5表示物体的速度方向与规定的正方向相同；速度为负，如图线2、4表示物体速度方向与规定的正方向相反．
图2
(3)可判断物体的运动性质
①图线平行于t轴表示做匀速运动，图线1、2分别向正、负方向做匀速运动；
②图线3向正方向做加速运动，图线4向负方向做加速运动；
图线5沿正方向做减速运动．
【变式1】对速度的定义式v=，以下叙述正确的是（　　）
A．位移越大，则速度越大
B．速度v的大小与运动的位移x和时间t都无关
C．速度定义式只适用于匀速运动
D．速度是表示物体位置变化的物理量
【变式2】如图是一辆汽车做直线运动的s-t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是（　　）
A．OA段运动最快
B．AB段做匀速直线运动
C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反
D．4h内，汽车的位移大小为30km
【教材习题一】教材P24页“练习与应用”第3题
【答案】
（1）9m/s;8m/s;7m/s;6m/s;5m/s;9m/s最接近汽车刚制动时的瞬时速度；它比这个瞬时速度略小些。
（2）2m/s。
【解析】
（1）前1s的平均速度：
前2s的平均速度：
前3s的平均速度：
前4s的平均速度：
全程平均速度：
最接近汽车刚制动时的瞬时速度，但比这个瞬时速度略小些。
（2）最后2s的平均速度：
【要点点拨】平均速度和瞬时速度
平均速度 瞬时速度
物理意义
描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度和方向，与一段时间或一段位移对应 描述物体在某时刻运动的快慢和方向，与某一时刻或某一位置对应
大小 由v＝求出 当Δt→0时可由v＝求出
方向 与位移的方向相同，不一定与物体瞬时运动的方向相同 就是该时刻物体运动的方向
说明 (1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等(2)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度
【要点点拨】平均速度、平均速率与速率的比较
1．平均速度
(1)定义式：平均速度＝，即v＝.
(2)意义：粗略描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关．
2．平均速率
(1)定义式：平均速率＝，即v＝.
(2)意义：粗略地描述物体运动的快慢，与物体运动的路径有关．
3．速率
(1)概念：速率是瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称．
(2)意义：精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢．
【变式1】我国自主研制的某型号战斗机由静止开始启动，在运动500 m后起飞，已知5 s末的速度为10 m/s,8秒末的速度为16 m/s.在20秒末起飞，则该飞机由静止到起飞这段时间内的平均速度是(　　)
A．10 m/s B．16 m/s C．20 m/s D．25 m/s
【变式2】汽车从立交桥顶上向下做变速直线运动．已知第1s内通过2m、第2s内通过4m、第3s内通过6m，则下列说法中正确的是（　　）
A．第2s内的平均速度是4m/s
B．第2s内的平均速度是2m/s
C．第2s末的瞬时速度是2m/s
D．第2s末的瞬时速度是4m/s
1．人们通常所说的“速度”，有时指瞬时速度，有时指平均速度。下列表述中，指瞬时速度的是（　　）
A．子弹射出枪口时的速度是800m/s
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是20m/s
C．火车通过广告牌的速度是72km/h
D．人散步的速度约为1m/s
2．如图所示是足球运动员侧向踢出足球时的照片，照相机曝光时间为，由此可估算出足球被踢出时的速度约为（已知：足球直径为，运动员身高1.7米）（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
3．某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为，下山的平均速率为，则往返全程的平均速度的大小和平均速率分别是（　　）
A． B．
C． D．
4．某物体运动的v－t图像如图所示，下列关于该物体运动的描述中正确的是(　　)
A．该图像就是物体的运动轨迹图像
B．物体做匀速运动
C．物体做来回的往复运动
D．物体向一个方向做直线运动
5．图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照片．该照片经过放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%~2%．已知子弹飞行速度约为500m/s，因此可估算出这幅照片的曝光时间最接近
A．10-3s B．10-6s
C．10-9s D．10-12s
6．某同学在用电磁打点计时器做实验时，得到的纸带如图所示，则造成这种情况的原因是（ ）
A．打点计时器错接在直流电源上
B．电源的电压不稳
C．电源的频率不稳
D．振针与复写纸间的距离过小
7．某次实验打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，纸带的记录如图所示，图中O点为纸带的第一个点，接下来的几个点模糊，因此从A点开始每打五个点取一个计数点。
(1)推测纸带的运动是______（填“加速运动”或“减速运动”）；
(2)在打出这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度是______；
(3)B点的瞬时速度为______。
8．电火花计时器通常的工作电压为_______伏，实验室使用我国民用电时，每隔_______秒打一次点；如图所示纸带是某同学练习使用电火花计时器时得到的，纸带的左端先通过电火花计时器，从点迹的分布情况可以断定纸带的速度变化情况是_______（选填“速度减小”或“速度增大”）．若所用电源的频率为50Hz，从打下A点到打下B点共14个点迹，历时_______s．第3节 位置变化快慢的描述-速度
【教材习题一】教材P24页“练习与应用”第1题
【答案】
(1)左端与重物相连。
(2)以A为中间点相邻前后两点间的平均速度。
【解析】
(1)重物拉着纸带下落过程中,速度越来越大,则两点之间的距离越来越大,因此图中所示的纸带左端与重物相连。
(2)因为打点计时器每打两点的时间间隔相同,因此计算在纸带上打A点时重物的瞬时速度,可以通过中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度求得。
【要点点拨】平均速度和瞬时速度的测量
1．如图1所示为打点计时器打出的一条纸带示意图，D、G间的时间间隔Δt＝0.1 s，用刻度尺测出D、G间的位移Δx，则D、G间的平均速度v＝.
图1
2．D、F间(填“D、F间”或“D、G间”)的平均速度更接近E点的瞬时速度．某点的瞬时速度近似等于包含这一点的较小Δt内的平均速度．
【变式1】如图所示为同一打点计时器在四条水平运动的纸带上打出的点，其中a、b间的平均速度最大的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由于打点计时器打点的时间间隔不变，打下相同个数点所用的时间相同，则运动相同位移ab时纸带A所用时间最短，所以纸带A中a、b间的平均速度最大。
故选A。
【变式2】如图所示是一位同学使用打点计时器得到的两条纸带，他将两条纸带(甲、乙)上下并排放在一起进行比较，在图中A、B两点之间，两条纸带(甲、乙)运动的时间之比是(　 　)
A．1∶1 B．2∶1
C．1∶2 D．无法比较
【答案】B
【详解】
假设打点计时器使用的是频率为的交流电源，纸带上每打出两个相邻点所经历的时间为，所以纸带甲、乙上A、B两点间时间之比为，选项B正确。
故选B。
【教材习题一】教材P24页“练习与应用”第2题
【答案】
(1)甲的速度不变,具有一定的初速度做匀速直线运动; 乙的初速度为零,是从静止开始运动。
(2)甲做匀速直线运动,速度大小不变;乙先加速,后匀速,再减速,速度大小改变。
(3)速度的正负表示速度的方向,则知甲乙的运动方向都没有改变。
【解析】
(1)由图可知,甲物体开始具有一定的初速度,速度大小、方向都不变,是匀速运动;而乙是从静止开始运动,速度逐渐增大,做加速运动,一段时间后速度保持不变,匀速一段时间后速度逐渐减小,做减速运动.整个过程速度都为正,说明运动方向没有变化
(2)
由图可知,甲物体开始具有一定的初速度,速度大小、方向都不变,是匀速运动;而乙是从静止开始运动,速度逐渐增大,做加速运动,一段时间后速度保持不变,匀速一段时间后速度逐渐减小,做减速运动.整个过程速度都为正,说明运动方向没有变化。
(3)由图可知,甲物体开始具有一定的初速度,速度大小、方向都不变,是匀速运动;而乙是从静止开始运动,速度逐渐增大,做加速运动,一段时间后速度保持不变,匀速一段时间后速度逐渐减小,做减速运动.整个过程速度都为正,说明运动方向没有变化。
【要点点拨】速度
1．物理意义：表示物体运动的快慢．
2．定义：位移与发生这段位移所用时间之比．
3．定义式：v＝.
4．单位：国际单位制单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1.常用单位：千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等.1 m/s＝3.6 km/h.
5．矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量(填“标量”或“矢量”)，其方向和时间Δt内的位移Δx的方向相同．
【要点点拨】速度－时间图像
1．v－t图像的物理意义
反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
2．v－t图像的应用
(1)由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度．
(2)由图像能看出速度方向(如图2)，速度为正，如图线1、3、5表示物体的速度方向与规定的正方向相同；速度为负，如图线2、4表示物体速度方向与规定的正方向相反．
图2
(3)可判断物体的运动性质
①图线平行于t轴表示做匀速运动，图线1、2分别向正、负方向做匀速运动；
②图线3向正方向做加速运动，图线4向负方向做加速运动；
图线5沿正方向做减速运动．
【变式1】对速度的定义式v=，以下叙述正确的是（　　）
A．位移越大，则速度越大
B．速度v的大小与运动的位移x和时间t都无关
C．速度定义式只适用于匀速运动
D．速度是表示物体位置变化的物理量
【答案】B
【分析】
根据速度的意义及速度的定义方法为比值定义法分析解答。
速度是描述物体运动快慢的物理量，其定义采用的是比值定义法，要注意速度与位移及时间无关。
【详解】
ABC．公式是速度的定义式，也是计算速度的公式，适用于任何运动，此式只说明计算速度可用位移除以时间来获得，即速度v的大小与运动的位移x和时间t都无关，也不是说位移越大，则速度越大，故B正确，AC错误；
D．速度的大小表示物体运动的快慢，方向表示物体运动方向，位移是表示物体位置变化的物理量，故D错误；
故选B。
【变式2】如图是一辆汽车做直线运动的s-t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是（　　）
A．OA段运动最快
B．AB段做匀速直线运动
C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反
D．4h内，汽车的位移大小为30km
【答案】C
【详解】
A．由图看出，CD段的斜率绝对值最大，运动速度的大小最大。故A错误；
B．AB段物体的位移不随时间而变化，物体处于静止状态。故B错误；
C．OA段物体沿正方向运动，CD段物体沿负方向运动，所以CD段的运动方向与OA段的运动方向相反。故C正确；
D．运动4h汽车的位移大小为0。故D错误；
故选C。
【教材习题一】教材P24页“练习与应用”第3题
【答案】
（1）9m/s;8m/s;7m/s;6m/s;5m/s;9m/s最接近汽车刚制动时的瞬时速度；它比这个瞬时速度略小些。
（2）2m/s。
【解析】
（1）前1s的平均速度：
前2s的平均速度：
前3s的平均速度：
前4s的平均速度：
全程平均速度：
最接近汽车刚制动时的瞬时速度，但比这个瞬时速度略小些。
（2）最后2s的平均速度：
【要点点拨】平均速度和瞬时速度
平均速度 瞬时速度
物理意义
描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度和方向，与一段时间或一段位移对应 描述物体在某时刻运动的快慢和方向，与某一时刻或某一位置对应
大小 由v＝求出 当Δt→0时可由v＝求出
方向 与位移的方向相同，不一定与物体瞬时运动的方向相同 就是该时刻物体运动的方向
说明 (1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等(2)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度
【要点点拨】平均速度、平均速率与速率的比较
1．平均速度
(1)定义式：平均速度＝，即v＝.
(2)意义：粗略描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关．
2．平均速率
(1)定义式：平均速率＝，即v＝.
(2)意义：粗略地描述物体运动的快慢，与物体运动的路径有关．
3．速率
(1)概念：速率是瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称．
(2)意义：精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢．
【变式1】我国自主研制的某型号战斗机由静止开始启动，在运动500 m后起飞，已知5 s末的速度为10 m/s,8秒末的速度为16 m/s.在20秒末起飞，则该飞机由静止到起飞这段时间内的平均速度是(　　)
A．10 m/s B．16 m/s C．20 m/s D．25 m/s
【答案】D
【详解】
平均速度就等于物体发生的位移与所用的时间的比值
选项D正确。
故选D。
【变式2】
汽车从立交桥顶上向下做变速直线运动．已知第1s内通过2m、第2s内通过4m、第3s内通过6m，则下列说法中正确的是（　　）
A．第2s内的平均速度是4m/s
B．第2s内的平均速度是2m/s
C．第2s末的瞬时速度是2m/s
D．第2s末的瞬时速度是4m/s
【答案】A
【分析】
根据平均速度的公式可求得各时间段内的平均速度，注意由于物体做变速运动，故无法求得瞬时速度．
【详解】
AB.第2s内的平均速度v=41m/s＝4m/s，故A符合题意；B不符合题意；
CD.由于物体做变速直线运动，故无法求出瞬时速度，故CD不符合题意．
【点睛】
本题考查对平均速度和瞬时速度的理解，注意在解此类问题时，一定要注意克服思维定势，不能简单地当作匀变速直线运动来处理
1．人们通常所说的“速度”，有时指瞬时速度，有时指平均速度。下列表述中，指瞬时速度的是（　　）
A．子弹射出枪口时的速度是800m/s
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是20m/s
C．火车通过广告牌的速度是72km/h
D．人散步的速度约为1m/s
【答案】A
【详解】
A．子弹射出枪口时的速度是800m/s，是指瞬时速度，选项A正确；
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是20m/s，是指平均速度，选项B错误；
C．火车长度较长，通过广告牌需要一定时间，平均速度是72km/h，是指平均速度，选项C错误；
D．人散步的速度约为1m/s，是指平均速度，选项D错误；
故选A。
2．如图所示是足球运动员侧向踢出足球时的照片，照相机曝光时间为
，由此可估算出足球被踢出时的速度约为（已知：足球直径为，运动员身高1.7米）（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
足球的直径约为0.22m，由图可知在曝光时间内，足球运动的位移约为2.5倍足球的直径，则有
则
与30m/s最接近
故选B。
3．某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为，下山的平均速率为，则往返全程的平均速度的大小和平均速率分别是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚时，通过位移为零，因此平均速度为零，设从山脚爬上山顶路程为s，则有上山时间
下山时间
因此往返平均速率为
故选D。
4．某物体运动的v－t图像如图所示，下列关于该物体运动的描述中正确的是(　　)
A．该图像就是物体的运动轨迹图像
B．物体做匀速运动
C．物体做来回的往复运动
D．物体向一个方向做直线运动
【答案】D
【详解】
A．v－t图像不表示物体的运动轨迹，A错误；
B．由题图可知物体做变速运动，速度是变化的，B错误；
C．图线一直在时间轴的上方，速度始终为正，方向没有改变，向一个方向做直线运动，C错误，D正确。
故选D。
5．图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照片．该照片经过放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%~2%．已知子弹飞行速度约为500m/s，因此可估算出这幅照片的曝光时间最接近
A．10-3s B．10-6s
C．10-9s D．10-12s
【答案】B
【详解】
子弹的长度约5cm；则子弹飞行的距离；则照片的曝光时间
；
【点睛】
本题的基本技巧是要抓住“数量级”构建，题目所求曝光时间等于子弹影像前后错开的距离除以子弹速度，所以，必须知道子弹影像前后错开距离和子弹速度的数量级．
6．某同学在用电磁打点计时器做实验时，得到的纸带如图所示，则造成这种情况的原因是（ ）
A．打点计时器错接在直流电源上
B．电源的电压不稳
C．电源的频率不稳
D．振针与复写纸间的距离过小
【答案】D
【详解】
正常情况下，振针应该恰好敲打在限位板上，这样在纸带上才能留下点．当振针与复写纸片间的距离过大时，振针可能够不着复写纸片，打出的纸带上有时有点，有时无点；而当振针与复写纸片间的距离过小时，每一个打点周期内振针就会有较长一段时间接触并挤压在复写纸片上，这样就成了一段一段的小线段，选项D正确，ABC错误。
故选：D。
7．某次实验打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，纸带的记录如图所示，图中O点为纸带的第一个点，接下来的几个点模糊，因此从A点开始每打五个点取一个计数点。
(1)推测纸带的运动是______（填“加速运动”或“减速运动”）；
(2)在打出这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度是______；
(3)B点的瞬时速度为______。
【答案】加速运动 0.365 m/s 0.252 m/s
【详解】
（1）[1]从A点开始各相邻计数点间的时间间隔为
每隔0.1 s纸带运动的位移分别是
说明纸带做加速运动。
（2）[2]间纸带运动的平均速度为
。
（3）[3]B点的瞬时速度可以用段的平均速度表示，故
。
8．电火花计时器通常的工作电压为_______伏，实验室使用我国民用电时，每隔_______秒打一次点；如图所示纸带是某同学练习使用电火花计时器时得到的，纸带的左端先通过电火花计时器，从点迹的分布情况可以断定纸带的速度变化情况是_______（选填“速度减小”或“速度增大”）．若所用电源的频率为50Hz，从打下A点到打下B点共14个点迹，历时_______s．
【答案】交流220 0.02 速度增大 0.26
【解析】
试题分析：打点计时器打点时间间隔相同，从纸带上点的分布情况看，相等时间内右侧位移大于左侧位移，说明右侧的速度大于左侧的速度，即物体做速度增大的运动，打点计时器每隔0.02s打一次点，由此可以求出打点时间．
电火花计时器通常的工作电压为交流220伏，实验室使用我国民用电时，每隔0.02秒打一次点；相等时间内纸带右侧位移大于左侧左侧位移，说明右侧的速度大于左侧的速度，即物体做速度增大的运动．又因从打下A点到打下B点共14个点迹，即A到B共有13个时间间隔，所以共用时：t=13×T=0.26s．
9．一质点做变速直线运动，若前t/3 内的平均速度为6m/s，后2t/3时间的平均速度为9m/s，则这段时间t内的平均速度为______m/s
．若质点前一半位移的平均速度为3m/s，后一半位移的平均速度为6m/s，则这段位移的平均速度为_______m/s．
【答案】
【详解】
[1][2]平均速度等于位移与时间的比值，根据题意
10．如图所示，一质点沿半径为r＝2m的圆周自A点出发，逆时针运动2 s，运动圆周到达B点．则质点的位移大小为__________m，路程为__________m，质点的平均速度大小为___________m/s，平均速率为__________m/s．
【答案】 3π 1.5π
【分析】
位移为从初位置指向末位置的有向线段，为矢量，路程为物体走过的轨迹长度，为标量，据此可正确解答．根据平均速度和平均速率的定义即可正确解答本题．
【详解】
质点的位移是由A点指向B点的有向线段，位移大小为线段AB的长度，由图中几何关系可知：位移的大小为，质点的路程为质点绕圆周的轨迹长度，则，根据平均速度定义得：，根据平均速率定义得： ．
【点睛】
对于位移、路程、平均速度、平均速率等基础概念，要深刻理解其定义，注意从标量和矢量的角度进行区分．

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