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第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
【教材习题一】教材P13页“思考与讨论”
【答案】
两个相等的时间间隔内，速度的变化量不相等，，根据知加速度变小。物体做加速度逐渐减小的加速运动。
【解析】
图像为曲线，曲线上某点切线的斜率表示瞬时加速度。图中随时间的增加，切线的斜率逐渐减小，即加速度在减小，物体做加速度减小的加速运动。
【要点点拨】匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．
3．分类：
(1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加．
(2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小．
4．匀变速直线运动的特点
(1)加速度a恒定不变；
(2)v－t图像是一条倾斜直线．
5．v－t图像与物体的运动
(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．
(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．
①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．
②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．
(3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．
图甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小．
【变式1】某物体运动的v-t图像如图所示，则该物体（　　）
A．做往复运动 B．做匀速直线运动
C．朝某一方向做直线运动 D．以上说法都不正确
【答案】C
【详解】
AC．由于图象为v－t图象，由此可知，速度方向并不改变，即朝某一方向做直线运动，故A错误；C正确；
BD．因为速度发生变化，不是做匀速直线运动，故BD错误。
故选C。
【变式2】关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．匀变速直线运动的加速度不变
B．匀变速直线运动的速度不变
C．匀变速直线运动的位移随时间均匀变化
D．匀变速直线运动速度方向和加速度方向一定相同
【答案】A
【详解】
A．匀变速直线运动的加速度大小和方向恒定不变，故A正确；
B．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，故B错误；
C．根据
匀变速直线运动的位移不随时间均匀变化，故C错误；
D．当加速度的方向与速度方向相同，物体做匀加速直线运动，当加速度的方向与速度方向相反，物体做匀减速直线运动，故D错误。
故选A。
【教材习题二】教材P39页“练习与应用”第2题
【答案】
，；
汽车速度减为零的时间为：；
则后的速度为：。
【解析】
根据匀变速直线运动的速度时间公式求出火车减速后的速度大小。
【要点点拨】速度与时间的关系
1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.
2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.
3．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量．
4．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
5．公式的矢量性
公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向．
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．
(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反．
6．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at.
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，v＝v0.
加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．
【变式1】在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5m/s，方向沿斜面向下。那么经过3 s时的速度大小和方向是 （　　）
A．25m/s，沿斜面向上 B．5m/s，沿斜面向下
C．5m/s，沿斜面向上 D．25m/s，沿斜面向下
【答案】B
【详解】
规定沿斜面向上为正方向，根据速度随时间变化关系式
负号表示方向沿斜面向下，大小为5m/s。
故选B。
【变式2】物体沿某一直线运动的速度v与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ）
A．物体在做匀速直线运动
B．物体的初速度为3 m/s
C．物体的加速度为6m/s2
D．1s内物体速度增量为3 m/s
【答案】D
【详解】
对照匀变速直线运动速度时间公式v=v0+at，与题目中对比可得，初速度v0=2m/s，加速度a=3m/s2
A.物体做匀加速直线运动，故A项错误；
B. 物体的初速度为2m/s，故B项错误；
C.物体的加速度为3m/s2，故C项错误；
D.任意1s内的速度增量△v=at=2×1=3m/s，故D项正确．
1．如图所示，为某一物体做直线运动时速度与时间（v－t）关系的图像，在t1、t3两时刻对应的纵坐标绝对值相同，下列说法正确的是（　　）
A．t1、t3时刻速度相同
B．t2时刻速度和加速度均为零
C．t1、t3时刻加速度等值反向
D．图中t1、t2、t3时刻加速度均相同
【答案】D
【详解】
A．由图知，t1、t3两时刻速度大小相等，但方向相反，所以速度不同，故A错误；
B．速度－时间图线的斜率表示加速度，则t2时刻加速度不为0，由图像可知，t2时刻速度为0，故B错误；
C．直线的斜率不变，说明物体的加速度不变，则t1、t3时刻加速度等值同向，故C错误；
D．根据图像的斜率表示加速度，知图中t1、t2、t3时刻加速度均相同，故D正确。
故选D。
2．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度-时间图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．0-t1段火箭的加速度小于t1-t2段火箭的加速度
B．在0-t2段火箭是上升的，在t2-t3段火箭是下落的
C．t2时刻火箭离地面最远
D．t3时刻火箭回到地面
【答案】A
【详解】
A．根据速度-时间图象的斜率等于加速度，斜率绝对值越大，加速度越大，由图象可知，段斜率小于段斜率，所以段火箭的加速度小于段火箭的加速度，故A正确；
BCD．从图象可知，在整个过程中火箭的速度一直为正值，说明火箭一直在上升，时刻火箭离地面最远，故BCD错误。
故选A。
3．有一人骑自行车沿斜坡下滑，在第1秒内通过1米第2秒内通过2米，第3秒内通过3米，第4秒内通过4米，则下列说法中正确的是（　　）
A．自行车做匀加速直线运动 B．自行车运动的加速度是2米/秒
C．自行车在4秒内的平均速度是2.5米/秒 D．自行车在每1秒内的平均速度相等
【答案】C
【详解】
AB．匀加速直线运动是任意相等时间内的位移差相等，由题可知，自行车不一定做匀加速直线运动，故AB错误；
C．自行车在4秒内的平均速度
故C正确；
D．由平均速度可知，自行车在每1秒内的平均速度不相等，故D错误。
故选C。
4．物体做初速为零的匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，则（　　）
A．物体在某一秒末的速度一定是该秒初的速度的2倍
B．物体在某一秒末的速度一定比该秒初的速度大2m/s
C．物体在某一秒初的速度一定比前秒末的速度大2m/s
D．物体在某一秒末的速度一定比前秒初的速度大2m/s
【答案】B
【详解】
AB．物体做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，可知任意1s内的末速度比初速度大2m/s，故A错误，B正确；
C．物体在某1s初与前1s末是同一时刻，速度相等，故C错误；
D．某1s末比前1s初多2s，速度大4m/s，故D错误；
故选B。
5．星级快车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶．某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法不正确的是(　　)
A．列车加速时的加速度大小为m/s2
B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－m/s2
C．若用v-t图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴(t轴)的下方
D．列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s
【答案】C
【解析】
;
列车的加速度大小，减速时，加速度方向与速度方向相反，，故A、B两项都正确．列车减速时，v t图像中图线依然在时间轴t轴的上方，C项错．由v＝at可得 v＝×60 m/s＝20 m/s，D项对．
本题选不正确的，故选C
6．甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．在0~t1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反
B．在0~t1时间内，甲、乙运动方向相同
C．在0~t2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同
D．在0~t2时间内，甲、乙运动方向相同
【答案】C
【详解】
AC．图像斜率表示加速度，由图可知，甲的加速度大于乙的加速度，斜率正负表示加速度方向，由图可知，甲、乙的加速度方向相同，故A错误，C正确；
BD．由图可知，0~t1时间内，甲的速度为正，乙的位移为负，说明此过程中甲、乙的速度方向相反，t1~t2时间内，甲、乙的速度都为正，说明t1~t2时间内甲、乙的运动方向相同，故BD错误。
故选C。
7．如图是一个做直线运动的物体的图象，从图象可以知道：在时间内物体做_______运动，在时间内物体做_______运动，在时间内物体做_________运动，其中时间内的加速度_______物体在时间内的加速度。（选填大于”、“小于”或“等于”）
【答案】匀加速直线 匀速直线 匀加速直线 小于
【详解】
[1]在时间内速度随时间均匀增加，即物体做匀加速直线运动；
[2]在时间内速度不变，则物体做匀速直线运动；
[3]在时间内速度随时间均匀增加，即物体做匀加速直线运动；
[4]图象斜率表示加速度，由图像可知，时间内的加速度小于物体在时间内的加速度。
8．下面各图所示均为变速运动的v t图象，试找出下列各运动与之对应的图象，把字母填在相应的空格内．
（1）汽车从静止开始加速，然后做减速运动，直至停止________；
（2）汽车减速至停止，一段时间后又加速出发________；
（3）小球滚上斜面后又反向滚回，由于斜面光滑，整个过程加速度不变________；
（4）小球从高处由静止落到地面后又反向弹起______。
【答案】D A B C
【详解】
(1)[1]“从静止开始加速”意味着前一段时间速度从零开始逐渐增大；“然后做减速运动”意味着速度逐渐减小，直至为零，故选择D；
(2)[2]先减速到零，一段时间后再加速运动，转变成速度则为：速度从某个值逐渐减到零，静止一段时间时速度为零不变，也就出现了A答案的“平台期”，之后速度再不断增大，故选择A；
(3)[3]速度是一个既有大小又有方向的物理量，先滚上斜面意味着速度逐渐减小直至为零，然后小球再从斜面滚下，但此时方向和原来方向相反，故而为负，整个过程加速度不变，为一直线，故选B；
(4)[4]分析方法同(3)，速度先向下（设此方向为正方向），不断增大；而后弹起，方向向上（为负方向），速度减小，最后为0，故选C。
9．航空母舰上的飞机弹射系统可以减短战机起跑的位移，假设某战机初速度为零，在弹射系统作用了0.1s后，可以达到一定的速度，然后战机脱离弹射系统继续在甲板上做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，经过10s，达到起飞的速度50m/s的要求，求：
（1）战机脱离弹射系统瞬间的速度大小；
（2）战机在弹射系统作用下的加速度大小．
【答案】(1)30m/s (2)300m/s2
【详解】
（1）在脱离弹射系统之后做匀加速运动过程中，设战机脱离弹射系统瞬间的速度是v0，
由：
得：
=(50 - 2 × 10)m/s=30m/s
（2）战机在弹射系统作用下的加速度为a1
由：
得：
m/s2
10．收费站ETC专用通道可以不停车拿卡而直接减速通过，且车辆通过收费站的最大速度不超过8m/s。一辆以m/s的速度匀速行驶的汽车驶向收费站，在距离ETC收费口33.6m处开始减速，刚好符合要求通过，之后汽车做加速运动，加速度大小为减速时加速度大小的，直到速度达到v0=20m/s，汽车匀速离开收费站。（假设收费站的前后都是平直的）
（1）求汽车加速时的加速度大小；
（2）求该车从减速开始到最终恢复原速度的过程所用的时间；
（3）求汽车因通过收费站而耽误的时间。
【答案】（1）；（2）5. 4s；（3）
【详解】
（1）汽车进入收费站前做匀减速直线运动，则
代入可得减速时的加速度大小
a1=5m/s
则加速时的加速度大小为
（2）汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，设匀加速阶段的位移为x2，设两个阶段所用时间分别为t1和t2，则减速阶段
解得
t1=2.4s
加速阶段
则加速和减速的总时间为
t=t1+t2=5. 4s
（3）在加速阶段
总位移
m
若汽车匀速通过，所需的时间
汽车因通过收费站而耽误的时间第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
【教材习题一】教材P13页“思考与讨论”
【答案】
两个相等的时间间隔内，速度的变化量不相等，，根据知加速度变小。物体做加速度逐渐减小的加速运动。
【解析】
图像为曲线，曲线上某点切线的斜率表示瞬时加速度。图中随时间的增加，切线的斜率逐渐减小，即加速度在减小，物体做加速度减小的加速运动。
【要点点拨】匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．
3．分类：
(1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加．
(2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小．
4．匀变速直线运动的特点
(1)加速度a恒定不变；
(2)v－t图像是一条倾斜直线．
5．v－t图像与物体的运动
(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．
(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．
①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．
②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．
(3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．
图甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小．
【变式1】某物体运动的v-t图像如图所示，则该物体（　　）
A．做往复运动 B．做匀速直线运动
C．朝某一方向做直线运动 D．以上说法都不正确
【变式2】关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．匀变速直线运动的加速度不变
B．匀变速直线运动的速度不变
C．匀变速直线运动的位移随时间均匀变化
D．匀变速直线运动速度方向和加速度方向一定相同
【教材习题二】教材P39页“练习与应用”第2题
【答案】
，；
汽车速度减为零的时间为：；
则后的速度为：。
【解析】
根据匀变速直线运动的速度时间公式求出火车减速后的速度大小。
【要点点拨】速度与时间的关系
1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.
2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.
3．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量．
4．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
5．公式的矢量性
公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向．
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．
(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反．
6．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at.
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，v＝v0.
加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．
【变式1】在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5m/s，方向沿斜面向下。那么经过3 s时的速度大小和方向是 （　　）
A．25m/s，沿斜面向上 B．5m/s，沿斜面向下
C．5m/s，沿斜面向上 D．25m/s，沿斜面向下
【变式2】物体沿某一直线运动的速度v与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ）
A．物体在做匀速直线运动
B．物体的初速度为3 m/s
C．物体的加速度为6m/s2
D．1s内物体速度增量为3 m/s
1．如图所示，为某一物体做直线运动时速度与时间（v－t）关系的图像，在t1、t3两时刻对应的纵坐标绝对值相同，下列说法正确的是（　　）
A．t1、t3时刻速度相同
B．t2时刻速度和加速度均为零
C．t1、t3时刻加速度等值反向
D．图中t1、t2、t3时刻加速度均相同
2．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度-时间图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．0-t1段火箭的加速度小于t1-t2段火箭的加速度
B．在0-t2段火箭是上升的，在t2-t3段火箭是下落的
C．t2时刻火箭离地面最远
D．t3时刻火箭回到地面
3．有一人骑自行车沿斜坡下滑，在第1秒内通过1米第2秒内通过2米，第3秒内通过3米，第4秒内通过4米，则下列说法中正确的是（　　）
A．自行车做匀加速直线运动 B．自行车运动的加速度是2米/秒
C．自行车在4秒内的平均速度是2.5米/秒 D．自行车在每1秒内的平均速度相等
4．物体做初速为零的匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，则（　　）
A．物体在某一秒末的速度一定是该秒初的速度的2倍
B．物体在某一秒末的速度一定比该秒初的速度大2m/s
C．物体在某一秒初的速度一定比前秒末的速度大2m/s
D．物体在某一秒末的速度一定比前秒初的速度大2m/s
5．星级快车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶．某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法不正确的是(　　)
A．列车加速时的加速度大小为m/s2
B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－m/s2
C．若用v-t图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴(t轴)的下方
D．列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s
6．甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．在0~t1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反
B．在0~t1时间内，甲、乙运动方向相同
C．在0~t2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同
D．在0~t2时间内，甲、乙运动方向相同
7．如图是一个做直线运动的物体的图象，从图象可以知道：在时间内物体做_______运动，在时间内物体做_______运动，在时间内物体做_________运动，其中时间内的加速度_______物体在时间内的加速度。（选填大于”、“小于”或“等于”）
8．下面各图所示均为变速运动的v t图象，试找出下列各运动与之对应的图象，把字母填在相应的空格内．
（1）汽车从静止开始加速，然后做减速运动，直至停止________；
（2）汽车减速至停止，一段时间后又加速出发________；
（3）小球滚上斜面后又反向滚回，由于斜面光滑，整个过程加速度不变________；
（4）小球从高处由静止落到地面后又反向弹起______。
9．航空母舰上的飞机弹射系统可以减短战机起跑的位移，假设某战机初速度为零，在弹射系统作用了0.1s后，可以达到一定的速度，然后战机脱离弹射系统继续在甲板上做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，经过10s，达到起飞的速度50m/s的要求，求：
（1）战机脱离弹射系统瞬间的速度大小；
（2）战机在弹射系统作用下的加速度大小．
10．收费站ETC专用通道可以不停车拿卡而直接减速通过，且车辆通过收费站的最大速度不超过8m/s。一辆以m/s的速度匀速行驶的汽车驶向收费站，在距离ETC收费口33.6m处开始减速，刚好符合要求通过，之后汽车做加速运动，加速度大小为减速时加速度大小的，直到速度达到v0=20m/s，汽车匀速离开收费站。（假设收费站的前后都是平直的）
（1）求汽车加速时的加速度大小；
（2）求该车从减速开始到最终恢复原速度的过程所用的时间；
（3）求汽车因通过收费站而耽误的时间。

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