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第4节 自由落体运动
【教材习题一】教材P51页“练习与应用”第1题
【答案】
橡皮下落得快。
小纸团下落变快。
这是因为空气阻力的作用，纸片受的空气阻力大，小纸团受的空气阻力小。
【要点点拨】自由落体运动
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
2．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略．
3．自由落体运动
(1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．
(2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．
(3)运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.
【变式1】明强同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪-一个选项中的物体所做的运动是自由落体运动（ ）
A．从树上飘落的树叶的运动
B．由静止开始下落的小钢球的运动
C．被运动员推出去的铅球的运动
D．从水面自由落到水底的石子的运动
【答案】B
【详解】
A．从树上飘落的树叶，其所受阻力并不远小于重力，所做的运动并不是自由落体运动，A不符合题意；
B．由静止下落的钢球，其初速度为0，，故其下落过程可以当成自由落体运动，B符合题意；
C．被推出去的铅球，由于初速度，所做的运动并不是自由落体运动，故C不符合题意；
D．从水面自由落到水底的石子，由于所受浮力并不远小于重力，所做的运动并不是自由落体运动，故D不符合题意。
故选B。
【变式2】关于自由落体运动，下列说法中正确的是　　
A．自由落体运动的初速度一定要为零
B．物体竖直向下的运动就称为自由落体运动
C．只在重力作用下物体下落的运动就是自由落体运动
D．重力可以忽略不计的运动称为自由落体运动
【答案】A
【详解】
AB、根据自由落体运动的概念,物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.可以知道自由落体为初速度为零匀变速直线运动.故A对；B错
C、由物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,可以知道,物体下落不一定初速度为零,故C错误;
D、根据自由落体运动的概念,物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,不是忽略重力而是忽略阻力,故D错误
故选A
【点睛】
根据自由落体运动的概念,物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.可以知道物体只受重力且做匀变速直线运动.
【教材习题二】教材P51页“练习与应用”第2题
【答案】
设运动员双脚离水面的高度为3.4m和1.8m的时间分别为和，
根据自由落体的规律可得，
解得：，
则手机连拍时间间隔：
【解析】
由自由落体的公式列出两个位置的方程，最后算出两次位置的时间差，就是手机连拍的时间差。
【要点点拨】自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示．
2．方向：竖直向下．
3．大小
(1)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大．
(2)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2.
【要点点拨】自由落体运动的规律
1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动．
2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动．
3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝gt2.
【变式1】跳水运动员训练时从10m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片。从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚离水面的实际高度分别为5.0m和2.8m。由此估算手机连拍时间间隔最接近以下哪个数值（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
A．运动员做自由落体运动，下落到距水面为5m时所需时间为t，则
下落的距水面为2.8m时，下落的时间为t+T，则
联立解得
故ACD错误，B正确。
故选B。
【变式2】物体从某一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度处时的速度之比是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
落地速度
则
故选A。
1．从楼顶上每隔时间t掉下一个水滴（不计阻力），当第4个水滴开始下落时，第1个、第2个、第3个水滴离开楼顶的距离之比S1:S2:S3为 （ ）
A．9:4:1 B．3:2:1 C．5:3:1 D．4:2:1
【答案】A
【详解】
第1个、第2个、第3个水滴离开楼顶的时间之比为：3：2：1，根据h=gt2得：第1个、第2个、第3个水滴离开楼顶的距离之比S1：S2：S3=9：4：1。
故选A。
2．物体的质量是物体质量的2倍，从高度，从高度同时开始自由下落，下落时间都大于1秒。在下落过程中，下述结论中正确的是（　　）
A．在同一时刻比速度大 B．在同一时刻比速度小
C．1秒末、两物体速度相等 D．两物体落地时速度相等
【答案】C
【详解】
AB．由于、两物体同时开始做自由落体运动，根据可知，在同一时刻、两物体速度相等。故、错误；
C．由于下落时间都大于1秒，根据可知，1秒末、两物体速度相等。故C正确；
D．根据自由落体运动规律可知，落地速度。因为、两物下落高度不同，所以两物体落地时速度不相等。故D错误。
故选C。
3．从地面附近以大小为v1的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t皮球落回地面，落地时皮球速度的大小为v2。已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为g。下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，t的合理表达式应为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
A．若没有空气阻力
v1=v2
时间应为
故选项A中运动时间
不合理，故A错误；
B．如果不考虑空气的阻力，则
v1=v2
故运动的总时间
由于空气阻力作用
v2＜v1
故B答案是合理的，故B正确；
C．假设空气的阻力为0，则
v1=v2
则
t上=t下
故运动的总时间
而
故C错误；
D．时间的单位应该是s，而
的单位为m，故D错误；
故选B。
4．一个物体从某一高度做自由落体运动。已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一、则它开始下落时距地面的高度为（g=10m/s2）（　　）
A．15m B．20m
C．11.25m D．31.25m
【答案】B
【详解】
设物体下落时间为t，第1s内下落高度为
则最后1s内下落高度为
解得
则物体开始下落时距地面的高度为
故选B。
5．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断不正确的是（　　）
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
【答案】A
【详解】
BC．由题图可知，连续相等时间内为位移差相等，所以小球做匀加速直线运动，小球下落的加速度为
BC正确；
D．小球在位置3的瞬时速度的大小为
D正确；
A．由于
解得，A错误。
故选A。
6．一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则（　　）
A．物体在2s末的速度是20m/s
B．物体在第5s内的平均速度是3.6m/s
C．物体在5s内的位移是50m
D．物体在第2s内的位移是20m
【答案】C
【详解】
设星球的重力加速度为g，由自由下落在第5s内的位移是18m，可得
解得
A．物体在2s末的速度是
故A错误；
B．由于物体在第5s内的位移是18m，第5s内的时间为1s，故第5s内的平均速度是18m/s，故B错误；
C．物体在5s内的位移是
故C正确；
D．物体在第2s内的位移为前2s内的位移减去前1s内的位移，即
故D错误。
故选C。
7．极限跳伞已经成为最受年轻人喜爱的极限运动之一。打开降落伞之前，运动员的运动可近似视为自由落体运动，运动员下落44.1m时所用的时间和达到的速度分别是多少 在运动员下落的第3s内，下落的高度是多少
【答案】3s；29.4m/s；24.5m
【详解】
根据
可得运动员下落44.1m时所用的时间为
速度大小为
运动员下落的第3s内，下落的高度为
8．某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后受到燃料的推力而做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10m/s2，求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度大小v；
（2）火箭上升离地面的最大高度H；
（3）火箭从发射到返回发射点的时间（结果可以保留根号）。
【答案】（1）20m/s；（2）60m；（3）9.46s或（s）
【详解】
（1）设燃料燃烧结束时火箭的速度为v，根据运动学公式有
解得
（2）火箭能够继续上升的时间
火箭能够继续上升的高度
因此火箭离地的最大高度
（3）火箭由最高点落至地面的时间
燃料燃烧结束后，火箭飞行的时间
s（或（s）也算对）
9．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。量得照片中石子运动痕迹的长度为0.8，实际长度为100的窗框在照片中的长度为4.0。根据以上数据估算，这个石子大约是从距离窗户多高的地方落下的？g取10。
【答案】20m
【详解】
石子在曝光时间内经的实际距离
石子在0.01s内的速度
因曝光时间很小，曝光时间内的平均速度近似等于瞬时速度，石子做自由落体运动，有
这个石子大约是从距离窗户20m高的地方落下的。
10．如图，直杆长L1=0.5m，圆筒高为L2=3.7m。直杆位于圆筒正上方H=0.8m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒（取g=10m/s2）。求：
(1)直杆下端刚到圆筒上端时的速度；
(2)直杆穿越圆筒所用的时间t。
【答案】(1)4.0m/s；(2)0.6s
【详解】
(1)直杆做自由落体运动，由运动学知识得
=2gH
解得
v1==4.0m/s
(2)设直杆下端到达圆筒上方的时间为t1，则
H=
解得
t1=0.4s
设直杆上端离开圆筒下方时间为t2，则
L1＋H＋L2=
解得
t2=1s
直杆穿越圆筒所用的时间
t=t2-t1
三式联立解得
t=0.6s第4节 自由落体运动
【教材习题一】教材P51页“练习与应用”第1题
【答案】
橡皮下落得快。
小纸团下落变快。
这是因为空气阻力的作用，纸片受的空气阻力大，小纸团受的空气阻力小。
【要点点拨】自由落体运动
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
2．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略．
3．自由落体运动
(1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．
(2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．
(3)运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.
【变式1】明强同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪-一个选项中的物体所做的运动是自由落体运动（ ）
A．从树上飘落的树叶的运动
B．由静止开始下落的小钢球的运动
C．被运动员推出去的铅球的运动
D．从水面自由落到水底的石子的运动
【变式2】关于自由落体运动，下列说法中正确的是　　
A．自由落体运动的初速度一定要为零
B．物体竖直向下的运动就称为自由落体运动
C．只在重力作用下物体下落的运动就是自由落体运动
D．重力可以忽略不计的运动称为自由落体运动
【教材习题二】教材P51页“练习与应用”第2题
【答案】
设运动员双脚离水面的高度为3.4m和1.8m的时间分别为和，
根据自由落体的规律可得，
解得：，
则手机连拍时间间隔：
【解析】
由自由落体的公式列出两个位置的方程，最后算出两次位置的时间差，就是手机连拍的时间差。
【要点点拨】自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示．
2．方向：竖直向下．
3．大小
(1)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大．
(2)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2.
【要点点拨】自由落体运动的规律
1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动．
2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动．
3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝gt2.
【变式1】跳水运动员训练时从10m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片。从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚离水面的实际高度分别为5.0m和2.8m。由此估算手机连拍时间间隔最接近以下哪个数值（　　）
A． B． C． D．
【变式2】物体从某一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度处时的速度之比是（　　）
A． B． C． D．
1．从楼顶上每隔时间t掉下一个水滴（不计阻力），当第4个水滴开始下落时，第1个、第2个、第3个水滴离开楼顶的距离之比S1:S2:S3为 （ ）
A．9:4:1 B．3:2:1 C．5:3:1 D．4:2:1
2．物体的质量是物体质量的2倍，从高度，从高度同时开始自由下落，下落时间都大于1秒。在下落过程中，下述结论中正确的是（　　）
A．在同一时刻比速度大 B．在同一时刻比速度小
C．1秒末、两物体速度相等 D．两物体落地时速度相等
3．从地面附近以大小为v1的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t皮球落回地面，落地时皮球速度的大小为v2。已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为g。下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，t的合理表达式应为（　　）
A． B． C． D．
4．一个物体从某一高度做自由落体运动。已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一、则它开始下落时距地面的高度为（g=10m/s2）（　　）
A．15m B．20m
C．11.25m D．31.25m
5．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断不正确的是（　　）
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
6．一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则（　　）
A．物体在2s末的速度是20m/s
B．物体在第5s内的平均速度是3.6m/s
C．物体在5s内的位移是50m
D．物体在第2s内的位移是20m
7．极限跳伞已经成为最受年轻人喜爱的极限运动之一。打开降落伞之前，运动员的运动可近似视为自由落体运动，运动员下落44.1m时所用的时间和达到的速度分别是多少 在运动员下落的第3s内，下落的高度是多少
8．某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后受到燃料的推力而做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10m/s2，求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度大小v；
（2）火箭上升离地面的最大高度H；
（3）火箭从发射到返回发射点的时间（结果可以保留根号）。
9．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。量得照片中石子运动痕迹的长度为0.8，实际长度为100的窗框在照片中的长度为4.0。根据以上数据估算，这个石子大约是从距离窗户多高的地方落下的？g取10。
10．如图，直杆长L1=0.5m，圆筒高为L2=3.7m。直杆位于圆筒正上方H=0.8m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒（取g=10m/s2）。求：
(1)直杆下端刚到圆筒上端时的速度；
(2)直杆穿越圆筒所用的时间t。

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