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第6节 超重与失重
【教材习题一】教材P104页“练习与应用”第2题
【答案】
运动员下降过程中,在弹性绳被拉直前处于完全失重状态;从弹性绳刚拉直到弹性绳的拉力等于运动员重力过程中,运动员处于失重状态;从弹性绳的拉力等于运动员的重力到最后运动员减速为0,运动员处于超重状态。
【教材习题二】教材P104页“练习与应用”第3题
【要点点拨】超重和失重
1．视重：体重计的示数称为视重，反映了人对体重计的压力．
2．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有竖直向下(选填“竖直向上”或“竖直向下”)的加速度．
3．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有竖直向上(选填“竖直向上”或“竖直向下”)的加速度．
4．完全失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态．
(2)产生条件：a＝g，方向竖直向下．
5．超重、失重的比较
特征状态 加速度 视重(F)与重力的关系 运动情况 受力图
平衡 a＝0 F＝mg 静止或匀速直线运动
超重 竖直向上或有竖直向上分量 由F－mg＝ma得F＝m(g＋a)>mg 向上加速或向下减速
失重 竖直向下或有竖直向下分量 由mg－F＝ma得F＝m(g－a)完全失重 a＝g F＝0 自由落体运动、抛体运动
【变式1】关于超重和失重，下列说法正确的是（　　）
A．超重就是物体受到的重力增大了 B．失重就是物体受到的重力减小了
C．完全失重就是物体受到的重力为零 D．无论超重、失重，物体受到的重力都不变
【变式2】如图所示，质量为M的斜面体始终处于静止状态，当质量为m的物体以加速度a沿斜面加速下滑时有（　　）
A．地面对斜面体的支持力大于（M＋m）g
B．地面对斜面体的支持力等于（M＋m）g
C．地面对斜面体的支持力小于（M＋m）g
D．由于不知的具体数值，无法计算地面对斜面体的支持力的大小
【变式3】某人在地面上最多能举起60kg的重物，要使此人在升降机中最多能举起100kg的重物，已知重力加速度g取10m/s2，则下列说法可能正确的是（　　）
A．升降机正加速上升，加速度大小为4m/s2
B．升降机正加速下降，加速度大小为4m/s2
C．升降机正减速下降，加速度大小为4m/s2
D．升降机正减速上升，加速度大小为6m/s2
【变式4】某同学找了一个用过的“易拉罐”在靠近底部的侧面打了一个洞，用手指按住洞，向罐中装满水，然后将易拉罐竖直向上抛出，空气阻力不计，则下列说法正确的是（　　）
A．易拉罐上升的过程中，洞中射出的水的速度越来越快
B．易拉罐下降的过程中，洞中射出的水的速度越来越快
C．易拉罐上升、下降的过程中，洞中射出的水的速度都不变
D．易拉罐上升、下降的过程中，水不会从洞中射出
1．用一根细绳将一重物吊在电梯内的天花板上，在下列4种情况中，绳的拉力最大的是（　　）
A．电梯静止 B．电梯匀速下降
C．电梯加速下降 D．电梯加速上升
2．木箱内的地板上放置一个5kg的物体，钢绳吊着木箱静止在某一高度处。从计时时刻开始钢绳拉着木箱向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为4m/s2，至第3s末钢绳突然断裂，此后木箱先向上做匀减速运动，到达最高点后开始竖直下落，7s末落至地面。木箱在空中运动的过程中地板始终保持水平，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．第2秒末物体的重力增大到70N
B．第4秒末物体对木箱地板的压力为70N
C．第4秒末物体对木箱地板的压力为50N
D．第6秒末物体对木箱地板的压力为0
3．人站在电梯内的体重计上，体重计示数增大，可能的原因是
A．电梯匀速上升 B．电梯匀速下降
C．电梯匀加速上升 D．电梯匀加速下降
4．如图甲所示，弹簧下端固定，水平薄板静止在弹簧上端，将手机放在薄板上由静止释放，一直运动到最低点手机软件记录下此过程加速度a随时间t变化的图像如图乙所示，则（　　）
A．t1时刻，手机处于超重状态
B．t2时刻，手机速度为零
C．t2时刻，手机对薄板压力为零
D．t3时刻，手机对薄板压力最大
5．如图所示，小华同学做引体向上体能训练。他两手握紧单杠a、b两点，接着用力上拉，下颚超过单杠，然后身体下降，再次悬停在单杠上。则（　　）
A．杠对人的弹力是因为人手发生形变产生的
B．在上升过程中，人一直处于超重状态
C．若a、b两点距离增大，悬停时每条手臂对躯干的拉力变大
D．若a、b两点距离增大，悬停时单只手与杠之间的摩擦力大小不变
6．2020年是特殊的一年，无情的新冠病毒袭击了中国；经过全国人民的努力，受伤最深的武汉也在全国各界的支持下使疫情得到了控制。在这场没有硝烟的战疫中涌现了大量最可爱的人，尤其是白衣天使和人民解放军。在这场战疫中某次空军基地用直升飞机运送医护人员去武汉，为了保证直升机升空过程中医护人员不至于很难受，飞行员对上升过程某阶段加速度进行了相应操作。操作的图像如图所示（除ab段曲线，其余段均为直线，取向上为正），则下列说法正确的是（　　）
A．Oa和ab段医护人员处于超重状态，cd段处于失重状态
B．O到d整个过程医护人员均处于超重状态
C．O到d过程速度增量小于20.5m/s
D．根据上述图像可求出0~8s这段时间直升机往上上升的高度
7．某人在以a＝0.5m/s2的加速度匀加速下降的升降机中最多可举起m1＝90kg的物体，则此人在地面上最多可举起多少千克的物体？若此人在一匀加速上升的升降机中最多能举起m2＝40kg的物体，则此升降机上升的加速度为多大？（g取10m/s2）
8．蹦极是一项极限体育项目。运动员从高处跳下，在弹性绳被拉直前做自由落体运动；当弹性绳被拉直后，在弹性绳的缓冲作用下，运动员下降速度先增加再减小逐渐减为0。下降过程中，运动员在什么阶段分别处于超重、失重状态？
9．如图甲所示为潍坊市政府广场两座百米多高的观光塔。游客乘坐观光电梯就可以从1层到达观光平台。若质量的人站在电梯平台上在时由静止开始上升，运动的图像如图乙所示，。求该过程中：
(1)电梯运行的最大速度；
(2)人对电梯的最小压力。
10．如图所示，有一个同学在竖直升降的电梯内，探究超重失重现象。该同学站在磅秤上的总质量为50千克。电梯由静止开始向下做匀加速运动，这时开始计时。该同学在磅秤上的示数随时间变化情况图线如图，最后电梯恰好停在地面上，重力加速度取g=10m/s2，求：
(1)电梯作匀速运动时的速度大小；
(2)电梯降落的总位移的大小。第6节 超重与失重
【教材习题一】教材P104页“练习与应用”第2题
【答案】
运动员下降过程中,在弹性绳被拉直前处于完全失重状态;从弹性绳刚拉直到弹性绳的拉力等于运动员重力过程中,运动员处于失重状态;从弹性绳的拉力等于运动员的重力到最后运动员减速为0,运动员处于超重状态。
【教材习题二】教材P104页“练习与应用”第3题
【要点点拨】超重和失重
1．视重：体重计的示数称为视重，反映了人对体重计的压力．
2．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有竖直向下(选填“竖直向上”或“竖直向下”)的加速度．
3．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有竖直向上(选填“竖直向上”或“竖直向下”)的加速度．
4．完全失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态．
(2)产生条件：a＝g，方向竖直向下．
5．超重、失重的比较
特征状态 加速度 视重(F)与重力的关系 运动情况 受力图
平衡 a＝0 F＝mg 静止或匀速直线运动
超重 竖直向上或有竖直向上分量 由F－mg＝ma得F＝m(g＋a)>mg 向上加速或向下减速
失重 竖直向下或有竖直向下分量 由mg－F＝ma得F＝m(g－a)完全失重 a＝g F＝0 自由落体运动、抛体运动
【变式1】关于超重和失重，下列说法正确的是（　　）
A．超重就是物体受到的重力增大了 B．失重就是物体受到的重力减小了
C．完全失重就是物体受到的重力为零 D．无论超重、失重，物体受到的重力都不变
【答案】D
【详解】
AB．超重、失重时，重力没有变化，视重发生变化，故AB错误；
C．完全失重就是物体受到的重力不变，用来提供加速度，故C错误；
D．无论超重、失重，物体受到的重力都不变，故D正确。
故选D。
【变式2】如图所示，质量为M的斜面体始终处于静止状态，当质量为m的物体以加速度a沿斜面加速下滑时有（　　）
A．地面对斜面体的支持力大于（M＋m）g
B．地面对斜面体的支持力等于（M＋m）g
C．地面对斜面体的支持力小于（M＋m）g
D．由于不知的具体数值，无法计算地面对斜面体的支持力的大小
【答案】C
【详解】
ABC．对M和m组成的系统，当m具有向下的加速度而M保持平衡时，可以认为系统的重心向下运动，故系统具有向下的加速度，处于失重状态，在竖直方向上
则
所受到的地面的支持力小于系统的重力，故AB错误，C正确；
D．即为数值，是地面对斜面体的支持力的大小，故D错误。
故选C。
【变式3】某人在地面上最多能举起60kg的重物，要使此人在升降机中最多能举起100kg的重物，已知重力加速度g取10m/s2，则下列说法可能正确的是（　　）
A．升降机正加速上升，加速度大小为4m/s2
B．升降机正加速下降，加速度大小为4m/s2
C．升降机正减速下降，加速度大小为4m/s2
D．升降机正减速上升，加速度大小为6m/s2
【答案】B
【详解】
某人在地面上最多能举起60kg的物体，则知此人的最大举力为
在升降机中，对100kg重物根据牛顿第二定律有
解得
方向竖直向下，故升降机应减速上升或加速下降，加速度大小为4m/s2。
故选B。
【变式4】某同学找了一个用过的“易拉罐”在靠近底部的侧面打了一个洞，用手指按住洞，向罐中装满水，然后将易拉罐竖直向上抛出，空气阻力不计，则下列说法正确的是（　　）
A．易拉罐上升的过程中，洞中射出的水的速度越来越快
B．易拉罐下降的过程中，洞中射出的水的速度越来越快
C．易拉罐上升、下降的过程中，洞中射出的水的速度都不变
D．易拉罐上升、下降的过程中，水不会从洞中射出
【答案】D
【详解】
将易拉罐竖直向上抛出后，由于空气阻力不计，易拉罐及水的加速度等于重力加速度，处于完全失重状态，易拉罐中各层水之间没有压力，在整体过程中，水都不会从洞中射出。
故选D。
1．用一根细绳将一重物吊在电梯内的天花板上，在下列4种情况中，绳的拉力最大的是（　　）
A．电梯静止 B．电梯匀速下降
C．电梯加速下降 D．电梯加速上升
【答案】D
【详解】
设重物的重力为G。
电梯静止时，根据平衡条件得，绳子的拉力
电梯匀速下降时，根据平衡条件得，绳子的拉力
电梯加速下降时，加速度向下，重物处于失重状态，根据牛顿第二定律得，绳子的拉力
电梯加速上升时，加速度向上，重物处于超重状态，根据牛顿第二定律得，绳子的拉力
所以电梯加速上升时，绳的拉力最大。
故选D。
2．木箱内的地板上放置一个5kg的物体，钢绳吊着木箱静止在某一高度处。从计时时刻开始钢绳拉着木箱向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为4m/s2，至第3s末钢绳突然断裂，此后木箱先向上做匀减速运动，到达最高点后开始竖直下落，7s末落至地面。木箱在空中运动的过程中地板始终保持水平，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．第2秒末物体的重力增大到70N
B．第4秒末物体对木箱地板的压力为70N
C．第4秒末物体对木箱地板的压力为50N
D．第6秒末物体对木箱地板的压力为0
【答案】D
【详解】
A．第2秒末，物体的加速度向上，物体处于超重状态，但物体的重力不会随着物体的运动状态变化而变化，故A错误；
BC．第4秒末物体的加速度为重力加速度g，物体处于完全失重状态，物体对木箱地板的压力为0，故BC错误；
D．第6秒末物体的加速度为重力加速度g，物体处于完全失重状态，物体对木箱地板的压力为0，故D正确。
故选D。
3．人站在电梯内的体重计上，体重计示数增大，可能的原因是
A．电梯匀速上升 B．电梯匀速下降
C．电梯匀加速上升 D．电梯匀加速下降
【答案】C
【详解】
AB．电梯匀速上升或匀速下降时处于平衡状态，重力等于支持力，体重计示数不会增大，故AB不符合题意；
CD．体重计示数增大，则体重计对人的支持力大于人的重力，人受到的合力向上，处于超重状态，电梯可能加速上升或减速下降，故C符合题意，D不符合题意。
故选C。
4．如图甲所示，弹簧下端固定，水平薄板静止在弹簧上端，将手机放在薄板上由静止释放，一直运动到最低点手机软件记录下此过程加速度a随时间t变化的图像如图乙所示，则（　　）
A．t1时刻，手机处于超重状态
B．t2时刻，手机速度为零
C．t2时刻，手机对薄板压力为零
D．t3时刻，手机对薄板压力最大
【答案】D
【详解】
A．0~ t2手机向下做加速度减小的加速运动，加速度方向向下，是失重，故t1时刻，手机处于失重状态，t2时刻加速度为零，速度达到最大值，AB错误；
C．t2时刻，对于手机受重力，支持力，加速度为零，则支持力大小等于重力大小，支持力不为零，根据牛顿第三定律，则手机对薄板压力不为零，C错误；
D．t2~ t3手机向下做加速度增大的减速运动，加速度方向向上，是超重，t3时刻，加速度最大，手机对薄板压力最大，D正确。
故选D。
5．如图所示，小华同学做引体向上体能训练。他两手握紧单杠a、b两点，接着用力上拉，下颚超过单杠，然后身体下降，再次悬停在单杠上。则（　　）
A．杠对人的弹力是因为人手发生形变产生的
B．在上升过程中，人一直处于超重状态
C．若a、b两点距离增大，悬停时每条手臂对躯干的拉力变大
D．若a、b两点距离增大，悬停时单只手与杠之间的摩擦力大小不变
【答案】C
【详解】
A．杠对人的弹力是因为杠发生形变产生的，故A错误；
B．在上升过程中，人先加速后减速到静止状态，故先超重后失重，故B错误；
C．设每条手臂与竖直方向夹角为θ，根据
若两手握杠的a、b两点距离增大，则θ变大，cosθ值变小，则悬停时每条手臂对躯干的拉力变大，故C正确；
D．若两手握杠的a、b两点间距离增大，则θ变大，悬停时手与杠之间摩擦力大小
f变大，故D错误。
故选C。
6．2020年是特殊的一年，无情的新冠病毒袭击了中国；经过全国人民的努力，受伤最深的武汉也在全国各界的支持下使疫情得到了控制。在这场没有硝烟的战疫中涌现了大量最可爱的人，尤其是白衣天使和人民解放军。在这场战疫中某次空军基地用直升飞机运送医护人员去武汉，为了保证直升机升空过程中医护人员不至于很难受，飞行员对上升过程某阶段加速度进行了相应操作。操作的图像如图所示（除ab段曲线，其余段均为直线，取向上为正），则下列说法正确的是（　　）
A．Oa和ab段医护人员处于超重状态，cd段处于失重状态
B．O到d整个过程医护人员均处于超重状态
C．O到d过程速度增量小于20.5m/s
D．根据上述图像可求出0~8s这段时间直升机往上上升的高度
【答案】B
【详解】
AB．O到d过程中加速度始终为正，即始终向上，因此O到d整个过程中医护人员均处于超重状态，故A错误，B正确；
C．O到d过程速度增量为这段时间内图像所围的面积，粗略计算为
因不知ab段的精确速度增量，因此无法知道速度增量的准确值，故C错误；
D．由于未告诉初速度所以无法求出这段时间直升机往上上升的高度，故D错误。
故选B。
7．某人在以a＝0.5m/s2的加速度匀加速下降的升降机中最多可举起m1＝90kg的物体，则此人在地面上最多可举起多少千克的物体？若此人在一匀加速上升的升降机中最多能举起m2＝40kg的物体，则此升降机上升的加速度为多大？（g取10m/s2）
【答案】85.5kg；11.375m/s2
【详解】
以物体为研究对象，对物体进行受力分析及运动状态分析，如图甲所示
设人的最大“举力”为F，由牛顿第二定律得
m1g－F＝m1a1
解得
F＝m1（g－a1）＝855N
当他在地面上举物体时，设最多举起质量为m0的物体，则有
m0g－F＝0
解得
m0＝85.5kg
此人在某一匀加速上升的升降机中最多能举起m2＝40kg的物体，由于m0＝85.5kg>m2
＝40kg，显然此时升降机一定处于超重状态，对物体进行受力分析和运动情况分析，如图乙所示，由牛顿第二定律得
F－m2g＝m2a2
解得
a2＝＝11.375m/s2
即升降机加速上升的加速度为11.375m/s2。
8．蹦极是一项极限体育项目。运动员从高处跳下，在弹性绳被拉直前做自由落体运动；当弹性绳被拉直后，在弹性绳的缓冲作用下，运动员下降速度先增加再减小逐渐减为0。下降过程中，运动员在什么阶段分别处于超重、失重状态？
【答案】在弹性绳被拉直前运动员处于完全失重状态；从弹性绳刚被拉直到绳的拉力增大到等于运动员的重力，运动员处于失重状态；从弹性绳的拉力等于运动员的重力开始直到运动员的速度减小为零，运动员处于超重状态。
【详解】
超重是指物体对支持面的压力或者悬挂绳的拉力大于自身的重力，失重是指压力或拉力小于自身重力，完全失重是指压力或拉力为零，据此可以判断：在弹性绳被拉直前运动员处于完全失重状态；从弹性绳刚被拉直到绳的拉力增大到等于运动员的重力，运动员处于失重状态；从弹性绳的拉力等于运动员的重力开始直到运动员的速度减小为零，运动员处于超重状态。
9．如图甲所示为潍坊市政府广场两座百米多高的观光塔。游客乘坐观光电梯就可以从1层到达观光平台。若质量的人站在电梯平台上在时由静止开始上升，运动的图像如图乙所示，。求该过程中：
(1)电梯运行的最大速度；
(2)人对电梯的最小压力。
【答案】(1)2.5m/s；(2)570N
【详解】
(1)由a-t图像可知，电梯先做匀加速运动，再做匀速运动，然后做匀减速运动；当在5s末速度最大，最大速度
(2)电梯减速上升时，人对电梯压力最小，则
解得
10．如图所示，有一个同学在竖直升降的电梯内，探究超重失重现象。该同学站在磅秤上的总质量为50千克。电梯由静止开始向下做匀加速运动，这时开始计时。该同学在磅秤上的示数随时间变化情况图线如图，最后电梯恰好停在地面上，重力加速度取g=10m/s2，求：
(1)电梯作匀速运动时的速度大小；
(2)电梯降落的总位移的大小。
【答案】(1)12m/s；(2)126m
【详解】
(1)静止开始向下做匀加速运动，由牛顿第二定律得
解得
由速度时间公式得
(2)匀加速时位移为
匀速时位移为
匀减速时，由牛顿第二定律得
解得
由速度位移公式得
解得
电梯降落的总位移的大小为

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