资源简介

第一单元 小数除法
第4课时 人民币兑换
教学内容分析：
本节课的内容是求积、商的近似值探索被除数和商之间的大小关系是如何与除数和1之间的大小关系对应的。它是在学生掌握了小数乘、除法的基础上进行学习的。在解决许多现实问题的过程中，当求出若干个小数的积或商后，不需要保留那么多的小数位数时，只要根据需要求出积、商的近似值即可，让学生体会到求积、商的近似值是生活中的需要。同时，让学生在探索的过程中发现规律，进行小数除法的估算和计算，通过呈现中国银行2012年10月某日公布的关于外币和人民币之间的汇率这一情境，让学生进行问题研究，并能由此引出所要解决的求积，商近似值的问题。由于解决此类问题时计算比较繁琐，适时引入计算器，把重点放在如何根据实际情况取积、商的近似值。
教学目标：
1.通过人民币和其他币种的兑换，体会求积、商近似值的必要性，感受数学与日常生活的密切联系。
2.能正确进行除数是小数的小数除法的竖式计算，并能解决有关的实际问题。
3.结合人民币兑换的情景，探索除数大于1（或小于1，接近1）时，商与被除数之间的关系，能用探索出的规律，进行一些小数除法的估算与计算。
教学重点：
掌握用“四舍五入法”求积或商的近似值的方法。
教学难点：
能根据要求求积或商的近似值。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【复习导入】 师：按“四舍五入”法求出下列各数的近似数 （课件出示练习题） 保留 整数保留一位小数保留两位小数保留三位小数2.94560.542919.0045
师：同学们算的又快又准确，看来对前面所学的知识掌握的都很牢固。本节课我们一起进一步探究有关近似数的知识吧！ 学生独立完成。 生： 保留 整数保留一位小数保留两位小数保留三位小数2.945632.92.952.9460.542910.50.540.54319.00451919.019.0019.005
通过复习导入，复习巩固用四舍五入法求近似数，保留一定的小数位数。通过知识迁移，引出新知。
环节二 探究新知 问题探究（一）： 师：这个汇率表是用来帮助我们进行货币兑换的，下面我们就要利用这个汇率表解决一些实际问题。 师：美国小朋友玛丽给笑笑寄来一本故事书，这本书花了6.70美元，折合人民币多少元？ 师：要把6.70美元折合成人民币，这个问题应该怎样解决呢？想一想。 师：你是怎样处理算出的得数的？为什么这样做？ 师：应该怎样保留两位小数呢？你能尝试着说说吗？ 师总结：因为人民币中只有元、角、分，人民币的最小单位是“分”，小数点后面的第三位就没有意义了，所以一般情况下，计算钱币的结果都用“四舍五入”法保留两位小数。这道题的答案是三位小数，所以需要保留两位小数。 师：同学们真棒！总结的非常到位。让我们再来回顾一下把美元折合成人民币的方法。 问题探究（二）： 师：妈妈用600元人民币可兑换多少美元？ 师：这道题该怎样解答呢？请同学们试着做一做，列出算式，计算时可以使用计算器。 师：这道题能除尽吗？应该保留几位小数？你是怎样求商的近似值的？ 师总结：在实际问题中遇到除不尽时，可以根据实际需要取商的近似值。要除到比需要保留的小数位数多一位，然后再用“四舍五入”法取近似值。 问题探究（三）： 师：5000元人民币能兑换多少港元？欧元呢？新元呢？ 师：你能总结出人民币兑换外币的计算方法吗？ 试一试： 师：学校科技小组去日本参加活动，老师到银行把5000元人民币兑换成日元，能兑换多少日元？ 师：你能说清楚每一步的意思吗？ 师：用计算器计算，并说说你发现了什么？ (结果保留两位小数) 5÷1.5 5÷1 5÷1.4 5÷0.9 5÷1.3 5÷0.8 5÷1.2 5÷0.7 5÷1.1 5÷0.6 师：说说你发现了什么？ 师总结：除数越接近1，商越接近被除数。 归纳总结： 师：你能尝试着说一说求积的近似数和商的近似数的方法吗？ 师：说一说商和被除数的关系。 学生独立思考列式，可以使用计算器。 交流计算结果。 生：6.31×6.7 =42.277 ≈42.28(元) 生：因为人民币中只有元、角、分，人民币的最小单位是“分”，小数点后面的第三位就没有意义了，所以保留了两位小数。 生1：用四舍五入法。 生2：42.277要保留两位小数，就要看小数点后面的第三位，小数点后面的第三位是7，大于5，所以要向前一位进1，结果就约等于42.28。 生：把美元折合成人民币要用美元的数值乘1美元兑换人民币的钱数。 学生独立回答。 生：600÷6.31≈95.09(美元) 生：除不尽。用四舍五入法保留两位小数。 学生独立思考，交流反馈。 生1：5000÷0.81≈6172.84(港元) 生2：5000÷8.19≈610.50(欧元) 生3：5000÷5.11≈978.47(新元) 生：人民币兑换外币，用人民币的数值除以外币能兑换的人民币的钱数。 生1：7.89÷100=0.0789 5000÷0.0789≈63371.36(日元) 生2：5000÷7.89≈633.7136 633.7136×100=63371.36(日元) 答：能兑换63371.36日元。 生：7.89÷100=0.0789解决的是l日元可以兑换多少人民币 5000÷7.89≈633.7136解决的是5000元人民币能兑换多少日元。 生1： 5÷1.5≈3.33 5÷1.4 ≈3.57 5÷1.3≈3.85 5÷1.2≈4.17 5÷1.1≈4.55 生2： 5÷1 =5 5÷0.9≈5.56 5÷0.8=6.25 5÷0.7≈7.14 5÷0.6≈8.33 生： 除数大于1，商比被除数小。 除数小于1，商比被除数大。 生1：求积的近似值，一般要先算出精确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值。 生2：求商的近似值，先看要保留到哪一位，直接根据要求多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。 生1：除数小于1时，商比被除数大； 生：除数大于1时，商比被除数小； 生3：除数越接近1，商越接近被除数。 创设生活情境，引导学生观察情景图，根据信息，独立解决问题。利用人民币最小单位“分”（在以元为单位时，一般精确到分），帮助学生体会求积的近似值在生活中的用处，会按要用“四舍五入”法求计算结果的近似数。 在学生交流的基础上进一步总结求积、商的近似值的方法。利用已有知识，引导学生自主探索求积、商近似值的方法。 这个问题仍然是求商的近似值，数据比上一个问题要稍微富余一些，但取近似值的思路与前两个问题相同。让学生通过刚才的学习经验解决问题，培养学生独立解决问题的能力。 引导学生独立完成，并说一说自己的想法，培养学生的语言表达能力和独立思考的能力。 呈现两组算式，意在让学生再用计算器计算的过程中，探索商与被除数的关系，培养学生积极主动的探索能力。 引导学生归纳总结本节课所学内容，养成良好的学习习惯。
环节三 巩固新知 1.淘气去香港参加科技夏令营，买了1个铅笔盒。折合人民币多少元？ （1 港元兑换人民币 0.81 元） 2.淘气的爸爸要去法国学习一段时间，他带了6000 元人民币去银行兑换欧元，能兑换多少欧元？ （1 欧元兑换人民币 8.19元） 笑笑的妈妈随旅行团到新加坡，回国时还剩1300新元，能兑换多少人民币？ （1 新元兑换人民币 5.11 元） 4.在横线上填上“＞”“＜”“＝”。 学生独立完成，交流反馈。 生：0.81×12.5 ＝10.125 ≈ 10.13（元） 答：折合人民币10.13元。 生：6000÷8.19 ≈ 732.60（欧元） 答：能兑换732.60欧元。 生：1300×5.11 ≈ 6643（元） 答：能兑换6643元人民币。 生：＞；＜；＜。 鼓励学生在新情境中，再次经历解决问题的过程：先读懂题意，再列式解决。 本题是积的近似数在实际中的应用，先要指导学生读懂题意，说说已知什么，求什么，再列式计算。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 生1：知道了求取积的近似数和商的近似数的方法。 生2：知道了商和被除数的关系。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。
环节五 拓展延伸 四舍五入法的历史发展 在古代，人们很早就运用“四舍五入”这一方法了。我国公元前2世纪的《淮南子》一书就用四舍五入的方法来写成整数的。 《九章算术》里也采用“四舍五入”的方法，在用比例法求各县应出的车辆时，因为车辆是整数，他们就采用四舍五入的方法对演算结果加以处理。 公元237年三国魏国的杨伟编写“景初历”时，已把这种四舍五入法作了明确的记载：“半法以上排成一，不满半法废弃之。”法在这里指的是分母，意思是说，分子大于分母一半的分数可进1位，否则就舍弃不进位。 公元604年的“皇极历”出现后，四舍五入的表示法更加精确：“半以上为时，以下为退，退以配前为强，进以配后为弱”在“皇极历”中，求近似值如果进一位或退一位，一般在这个数字后面写个“强”或“弱”字，意思就表明它比所记的这个数字多或不足，这种四舍五入法，完全的相同。 数学小知识，增加学生的知识面和见闻，体会数学在生活中的应用。
环节六 布置作业 教材P14第4、5、6题
1 / 8(共20张PPT)
人民币兑换
第一单元 小数除法
人民币兑换
通过人民币和其他币种的兑换，体会求积、商近似值的必要性，感受数
1
结合人民币兑换的情景，探索除数大于1（或小于1，接近1）时，商与被
3
重点
学习目标
能按照要求求出积、商的近似值。
2
准备好了吗？一起去探索吧！
学与日常生活的密切联系。
除数之间的关系，能用探索出的规律，进行一些小数除法的估算与计算。
按“四舍五入”法求出下列各数的近似数。
复习导入
保留 整数 保留一位 小数 保留两位 小数 保留三位
小数
2.9456
0.5429
19.0045
3
2.9
2.95
2.946
1
0.5
0.54
0.543
19
19.0
19.00
19.005
6.7美元
解决问题
中国银行
2012年10月×日
1美元兑换人民币6.31元
1欧元兑换人民币8.19元
1港元兑换人民币0.81元
1新元兑换人民币5.11元
100日元兑换人民币7.89元
100泰铢兑换人民币20.32元
6.31×6.7
=42.277
≈42.28（元）
答：折合人民币42.28元。
美国小朋友玛丽给笑笑寄来一本故事书，折合人民币多少元？
以元为单位时，一般精确到分（保留两位小数）。
解决问题
中国银行
2012年10月×日
1美元兑换人民币6.31元
1欧元兑换人民币8.19元
1港元兑换人民币0.81元
1新元兑换人民币5.11元
100日元兑换人民币7.89元
100泰铢兑换人民币20.32元
妈妈用600元人民币可兑换多少美元？
600÷6.31
≈95.09（美元）
答：妈妈用600元人民币可兑换95.09美元。
通常用四舍五入法保留两位小数。
解决问题
中国银行
2012年10月×日
1美元兑换人民币6.31元
1欧元兑换人民币8.19元
1港元兑换人民币0.81元
1新元兑换人民币5.11元
100日元兑换人民币7.89元
100泰铢兑换人民币20.32元
5000元人民币能兑换多少港元？欧元呢？新元呢？
≈978.47（新元）
≈6172.84（港元）
≈610.50（欧元）
5000÷0.81
5000÷8.19
5000÷5.11
答：5000元人民币能兑换6172.84港元，
兑换的港元比5000多。
兑换的欧元比5000少。
兑换的新币比5000少。
610.50欧元，978.47新元。
你有什么
发现？
你有什么
发现？
5000÷0.0789 ≈ 63371.36（日元）
5000÷7.89 ≈ 633.7136
633.7136×100 = 63371.36（日元）
7.89÷100 = 0.0789
答：能兑换63371.36日元。
5000元人民币先按100日元兑换。
1日元兑换人民币的钱数。
学校科技小组去日本参加活动，老师到银行把5000元人民币兑换成日元，能兑换多少日元？
中国银行
2012年10月×日
100日元兑换人民币7.89元
试一试
用计算器计算，并说说你发现了什么？(结果保留两位小数)
（
（
（
（
（
（
（
（
（
=5
≈5.56
=6.25
≈7.14
≈8.33
5÷1
5÷0.9
5÷0.8
5÷0.7
5÷0.6
≈3.33
≈3.57
≈3.85
≈4.17
≈4.55
5÷1.5
5÷1.4
5÷1.3
5÷1.2
5÷1.1
除数越接近1，商越接近被除数。
除数大于1，商比被除数小。
除数小于1，商比被除数大。
试一试
探究新知
说一说求积的近似数和商的近似数的方法。
一般要先算出精确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值。
先看要保留到哪一位，根据要求多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。
求积的近似值
求商的近似值
除数小于1时，商比被除数大；
除数大于1时，商比被除数小；
除数越接近1，商越接近被除数。
说一说商和被除数的关系。
a÷b＝c（b ≠ 0）
12.5港元
练习
中国银行
2012年10月×日
1美元兑换人民币6.31元
1欧元兑换人民币8.19元
1港元兑换人民币0.81元
1新元兑换人民币5.11元
100日元兑换人民币7.89元
100泰铢兑换人民币20.32元
1. 淘气去香港参加科技夏令营，买了1个铅笔盒。折合人民币多少元？
0.81×12.5
＝10.125
≈10.13（元）
答：折合人民币10.13元。
练习
中国银行
2012年10月×日
1美元兑换人民币6.31元
1欧元兑换人民币8.19元
1港元兑换人民币0.81元
1新元兑换人民币5.11元
100日元兑换人民币7.89元
100泰铢兑换人民币20.32元
2. 淘气的爸爸要去法国学习一段时间，他带了6000 元人民币去银行兑换欧元，能兑换多少欧元？
答：能兑换732.60欧元。
6000÷8.19
≈ 732.60（欧元）
练习
中国银行
2012年10月×日
1美元兑换人民币6.31元
1欧元兑换人民币8.19元
1港元兑换人民币0.81元
1新元兑换人民币5.11元
100日元兑换人民币7.89元
100泰铢兑换人民币20.32元
3. 笑笑的妈妈随旅行团到新加坡，回国时还剩1300新元，能兑换多少人民币？
答：能兑换6643元人民币。
1300×5.11
＝6643（元）
练习
7.6÷0.94
7.6
＞
5.21÷6
1
＜
3.6×0.3
3.6÷0.3
＜
3. 在横线上填上“＞”“＜”“＝”。
除数小于1时，商比被除数大
除数小于1时，商比被除数大
被除数小于除数，商小于1
乘小于1的数，积小于原数
通过本节课的学习，你学到了什么？
兑换人民币
积的近似数
商和被除数的关系
商的近似数
先精确计算
再取近似值
除数大于1，商比被除数小
除数小于1，商比被除数大
除数越接近1，商越接近被除数
多除一位
再取近似值
四舍五入法的历史发展
在古代，人们很早就运用“四舍五入”这一方法了。我国公元前2世纪的《淮南子》一书就用四舍五入的方法来写成整数的。
《九章算术》里也采用“四舍五入”的方法，在用比例法求各县应出的车辆时，因为车辆是整数，他们就采用四舍五入的方法对演算结果加以处理。
公元237年三国魏国的杨伟编写“景初历”时，已把这种四舍五入法作了明确的记载：“半法以上排成一，不满半法废弃之。”法在这里指的是分母，意思是说，分子大于分母一半的分数可进1位，否则就舍弃不进位。
四舍五入法的历史发展
公元604年的“皇极历”出现后，四舍五入的表示法更加精确：“半以上为时，以下为退，退以配前为强，进以配后为弱”在“皇极历”中，求近似值如果进一位或退一位，一般在这个数字后面写个“强”或“弱”字，意思就表明它比所记的这个数字多或不足，这种四舍五入法，完全的相同。
教材P14第4、5 、6题

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