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15.4 电阻的串联和并联
知识点1：电阻的串联
1.实验探究
提出问题：
电阻串联之后，总电阻是增大还是减小？
猜想与假设：
导体的电阻与导体的长度有关，导线越长电阻越大。几个电阻串联后相当于增加了导体的 ，总电阻应当比各个分电阻都 。
答案：长度 大
进行实验与收集证据：
（1）将一个定值电阻R接在如图所示电路的A、B之间，闭合开关，观察电流表的示数。
（2）将两个同样的定值电阻R串联起来，接在图中的A、B之间，闭合开关，观察电流表的示数。
（3）在A、B之间换上三个串联着的同样阻值的电阻R，闭合开关前先预计一下电流表的示数会怎样变化，再闭合开关，看看自己的预测是否正确。
数据分析与处理：电流表的示数一次比一次小，而电路两端的电压保持不变，说明电路中的总电阻在增大。
实验结论：串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都 。
答案：大
2.理论推导
如图所示，两电阻R1、R2串联，两电阻串联后的总电阻为R，那么，总电阻R与R1和R2在数值上有什么关系呢？
由欧姆定律可知，U1=I1R1，U2=I2R2，U=IR。
根据U=U1+U2，就有IR=I1R1+I2R2，
串联电路中有I=I1=I2，
所以R= ，
答案：R1+R2
即两个串联电阻的总电阻等于各分电阻之 。
答案：和
3.知识拓展
（1）当有n个电阻R1、R2、R3…Rn串联时，总电阻R=R1+R2+R3…+Rn。
（2）n个相同的电阻R0串联，总电阻R=nR0。
（3）几个电阻串联，其中一个电阻增大，则总电阻随着增大。
（4）要使电路中的总电阻增大，可采用电阻串联的方法。
4.串联电路中电流、电压、电阻的关系
根据欧姆定律使用时的“同一性”，即电流、电压和电阻必须是同一个导体、或同一段电路上的三个量，才能满足的关系，据此就可以对相关物理量的大小进行推导计算，但必须还要把握以下关系：
电阻串联时，有：I=I1=I2，U=U1＋U2，R=R1＋R 2。
电阻串联时有：，即串联电路中，各电阻两端的电压与电阻的大小成正比，这就是串联分压的原理。
例1 引入“总电阻”概念时运用的科学方法是________（选填“等效替代”或“控制变量”）法。阻值为10Ω和40Ω的两个电阻串联在电路中，其总电阻为_______Ω。
解析：在初中物理中，“总电阻”的求解利用了“等效替代”法。串联电阻的总电阻等于各个电阻之和。
答案：等效替代 50
跟踪训练
1.如甲图所示为气敏电阻随有害尾气浓度β变化的曲线，某物理科技小组利用气敏电阻设计了汽车有害尾气排放检测电路，如图乙所示，电源电压恒定不变，R为气敏电阻，L为指示灯．当有害尾气浓度β增大时（ ）
A.电压表的示数增大，指示灯亮度增大
B.电压表的示数减小，指示灯亮度增大
C.电压表的示数减小，指示灯亮度减小
D.电压表的示数增大，指示灯亮度减小
2.如图所示，当电源电压为4V时，电压表的示数为1V；当电源电压增加到12V时，电流表的示数为1A。则电阻R1= Ω，R2= Ω。
3.在如图甲所示的电路中, 电源电压保持6V不变，R1 的阻值为10Ω。闭合开关S，电压表的示数如图乙所示。
（1）求通过电阻R1的电流；
（2）求电阻R2的阻值；
（3）现有阻值分别为2Ω、10Ω、50Ω、100Ω的四个定值电阻，请选择其中一个定值电阻替换电路中的电阻R2，要求：电压表选择合适的量程后，闭合开关S，能使电压表指针偏离到图乙所示电压的一半。请判断：所提供的四个定值电阻是否符合要求，若有符合，请具体说明是哪个电阻，并指出电压表所选用的量程；若不符合，请说明理由。
知识点2：电阻的并联
1.实验探究
提出问题：
电阻并联后，总电阻是增大了还是减小了？
猜想与假设：
两段导体并联在一起，相当于导体的横截面积变 ，因此，其电阻值可能会变 。
答案：大 小
进行实验与收集证据：
（1）将一个定值电阻R接在图中的A、B之间，闭合开关，观察电流表的示数。
（2）将两个同样的定值电阻R并联起来，接在图中的A、B之间，闭合开关，观察电流表的示数。
（3）在A、B之间换上三个并联的定值电阻R，闭合开关，观察电流表的示数。
数据分析与处理：电流表的示数一次比一次大，而电路两端的电压保持不变，说明电路中的总电阻变小。
实验结论：电阻并联后总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值 。
答案：小
2.理论推导
如图所示，两电阻R1、R2并联，两电阻并联后的总电阻为R，那么，总电阻R与R1和R2在数值上有什么关系呢？
由欧姆定律可知，，，，
根据I=I1+I2，就有，
并联电路中有U=U1=U2，
所以 ，
答案：
即两个并联电阻的总电阻的倒数，等于两个分电阻的 之和。
答案：倒数
3.知识拓展
（1）当有n个电阻R1、R2、R3…Rn并联时，就有。
（2）n个相同的电阻R0并联，总电阻R=。
（3）几个电阻并联，其中一个电阻增大，则总电阻随着增大，反之变小。
（4）要使电路中的总电阻变小，可采用电阻并联的方法。
4.并联电路中电流、电压、电阻的关系
根据欧姆定律使用时的“同一性”，即电流、电压和电阻必须是同一个导体、或同一段电路上的三个量，才能满足的关系，据此就可以对相关物理量的大小进行推导计算，但必须还要把握以下关系：
电阻并联时，有：U=U1=U2，I= I1＋I2，。
电阻并联时有：，即并联电路中，各电阻分到的电流与电阻的大小成反比，这就是并联分流的原理。
例2 将一个5Ω的电阻和一个20Ω的电阻串联，等效电阻是 Ω；若将它们并联，等效电阻是_____Ω。
解析 两电阻串联时的等效电阻为R=R1+R2=5Ω+20Ω=25Ω；
两电阻串联时的等效电阻为.
答案 25 4
跟踪训练
4.如图所示，电源电压保持不变，只闭合开关S时，电流表的示数为0.2A，若再闭合开关S1，发现电流表的示数为0.5A，此时通过R1的电流为I1，通过R2的电流为I2，则（ ）
A.I1∶I2=2∶5 B.I1∶I2=3∶5
C.R1∶R2=3∶2 D.R1∶R2=2∶3
5.如图所示电路，Rl=20Ω，U=6V。若只闭合开关S1、S3，则Rl、R2的连接方式是 ，此时电流表示数为0.5A，则R2＝ Ω。
6.如图所示，R1是0～20Ω的滑动变阻器，闭合开关S后，电压表示数为6V，电流表A1的示数是1.5A，电流表A2的示数是0.5A，求：
（1）R2的阻值和变阻器R1接入电路的电阻
（2）电流表A1的量程是0～3A，电流表A2的量程是0～0.6A，为使电表不损坏，滑动变阻器接入电路的电阻值至少要多大？
跟踪训练参考答案
1.B
2.9 3
3.解：（1）通过电阻R1的电流为；
（2）U2=U－U1=6V－2V=4V，
I2=I1=0.2A，
所以；
（3）若电压表量程不换，电压表指针偏离到图乙所示电压的一半，就有U1/=1V，
即，
I2'=I1'=0.1A，
U2'=U－U1'=6V－1V=5V，
所以；
若电压表量程更换时，电压表指针偏离零刻度线的角度是原来的一半，则U1/=5V，
，
I2'=I1'=0.5A，
U2'=U－U1'=6V－5V=1V，
所以。
因此，在所提供的四个定值电阻中有两个电阻符合要求，它们是2Ω和50Ω。
答：（1）通过电阻R1的电流为0.2A；（2）电阻R2的阻值20Ω；（3）符合要求的电阻是2Ω和50Ω。
4.D
5.并联 30
6.解：（1）R2的阻值为，
I1=I-I2=1.5A-0.5A=1.0A，
此时变阻器R1接入电路的电阻为；
（2）若A1满偏，则A2一定为0.5A，
I2'=I总-I2=3A-0.5A=2.5A，
，
滑动变阻器连入电路的阻值至少要2.4Ω。
答：（1）R2的阻值是12Ω，变阻器R1接入电路的电阻是6Ω；（2）滑动变阻器连入电路的阻值至少要2.4Ω。

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