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4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系
一、实验思路
要探究加速度与力、质量的关系，你认为应如何设计此实验？需要测量哪些物理量？选用什么器材？
二、进行实验
案例1
1．用天平测出小车和槽码的质量分别为m0＇、m0，并把数值记录下来。
2．按下图将实验器材安装好。注意这时不把挂槽码用的细绳系在小车上，即不给小车牵引力。
3．在长木板无滑轮的一端下面垫一木块，以补偿小车受到的阻力。
4．将槽码通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂槽码的重力m0g。
5．保持小车的质量不变，改变所挂槽码的个数，重复步骤4，多做几次实验，并记录好相应纸带的号码及槽码的重力。
6．保持小车所受合力不变，在小车上加放砝码，并测出小车和其上所放砝码的总质量m1＇，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码，并记录小车和砝码总质量m1＇。
7．继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号码，并记录小车和砝码的总质量m2＇、m3＇……
8．处理纸带上打出的点来计算加速度，分析加速度与力、质量的关系。
案例2
1．如图所示，将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。
2．把木板一端垫高，避免阻力的影响。
3．两小车后端各系一条细线，用一个物体（如黑板擦）把两条细线同时按压在木板上。
4．抬起物体（黑板擦），两小车同时开始运动；按下物体（黑板擦），两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移x1、x2，从而得出加速度之比。
5．保持小车的质量不变，改变盘中重物的质量，即改变小车所受的合力，重复步骤4，多做几次实验，分析加速度与力的关系。
6．在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量，重复步骤4，多做几次实验，分析加速度与质量的关系。
三、数据记录
1．把同一小车在不同力作用下产生的加速度填在下表中。
实验次数 加速度a/(m·s-2) 小车受力F/N
1
2
3
4
2．把不同质量的小车在相同力作用下产生的加速度填在下表中。
实验次数 加速度 a/（m·s-2） 小车与砝码 总质量m/kg 小车与砝码总质 量的倒数／kg-1
1
2
3
4
四、数据分析
根据实验数据画出a-F、a-m及a-关系图像，并分析图像的特点。
五、实验结论
六、实验注意事项
1．平衡阻力时不要挂槽码，平衡阻力后，不管以后是改变槽码的质量还是改变小车的质量，都不需要重新平衡阻力。
2．实验必须满足小车和砝码的总质量远大于槽码的总质量。只有如此，槽码的总重力才可视为与小车受到的拉力大小相等。
3．作图像时，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能地均匀分布在所作直线两侧，离直线较远的点舍去。
4．小车应靠近打点计时器，且先接通电源再释放小车。
七、误差分析
1．质量的测量、纸带上打点计时器打点间隔距离的测量都容易出现误差。
2．因实验原理不完善造成误差。本实验中用槽码的总重力代替小车受到的拉力（实际上小车受到的拉力要小于槽码的总重力），存在系统误差。槽码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，槽码的总质量越小于小车的质量，误差就越小。
3．平衡摩擦力（补偿阻力）操作不当造成误差。在平衡摩擦力（补偿阻力）时，除了不挂槽码外，其他的都跟正式实验一样（比如要挂好纸带、接通打点计时器），匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上相邻两点的距离相等。
典型例题
命题角度1、巩固强化——应该怎么做
【例1】图甲为某同学设计的探究加速度与物体所受合力F及质量m的关系实验装置简图，在实验中认为细线对小车拉力F的大小等于砝码和砝码盘的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上的点求得。
(1)本实验采用的实验方法是_______________。
A．控制变量法 B．假设法 C．理想实验法 D．等效替代法
(2)该同学想用砝码和砝码盘的总重力的大小替代小车受到的合力大小。为了减小这种做法带来的实验误差，你认为在实验中应该采取的两项措施是________。
A．保证小车下面的长木板水平放置
B．将小车下面的长木板没有滑轮的一端适当垫高以补偿小车受到的阻力
C．使小车质量远大于砝码和砝码盘的总质量
D．使小车质量远小于砝码和砝码盘的总质量
(3)图乙是实验中获取的一条纸带的一部分，其中0、1、2、3、4是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图所示，打点计时器所用电源频率为50Hz，打“3”计数点时小车的速度大小为____m/s，由纸带求出小车的加速度的大小a=_____m/s2。（计算结果均保留2位有效数字）
(4)在探究加速度与力的关系时，保持小车的质量不变，改变砝码盘中砝码的质量，该同学根据实验数据作出的加速度a与合力F的关系图线如图丙所示，该图线不通过坐标原点，原因为___________。
【例2】在探究加速度与力、质量的关系活动中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部通过细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，同时停止。
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使___________；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量_________（选填“远大于”“远小于”或“等于”）小车的质量。
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为_______________。
(3)实验中获得数据如下表所示，小车Ⅰ、Ⅱ的质量均为200g。
实验次数 小车 拉力F/N 位移x／cm
1 Ⅰ 0．1
Ⅱ 0．2 46．51
2 Ⅰ 0．2 29．04
Ⅱ 0．3 43．63
3 Ⅰ 0．3 41．16
Ⅱ 0．4 44．80
4 Ⅰ 0．4 36．43
Ⅱ 0．5 45．56
在第1次实验中小车Ⅰ从A点运动到B点的位移如下图所示，请将测量结果填到表中空格处。通过分析，可知表中第______次实验数据明显错误，应舍弃。
命题角度2、拓展迁移——还能怎么做
1．实验器材的改进
气垫导轨（不用平衡阻力）长木板。
2．数据测量的改进
（1）由力传感器直接得到拉力用天平测出槽码的质量。
（2）用两个光电门计算加速度通过纸带求加速度，
【例3】为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置，其中m＇为小车的质量，m为沙和沙桶的质量，m0为小车上滑轮的质量，力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
(1)实验时，一定要进行的操作或满足的条件是_______。
A．用天平测出沙和沙桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量m远小于小车的质量m＇
(2)该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，根据纸带可求出小车的加速度为_______m/s2（结果保留三位有效数字）。
(3)该同学以力传感器的示数F的2倍2F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a-2F图像是一条直线，如图丙所示，说明加速度与力成正比，但该同学发现：加速度a随力2F的增大而增大，且图线的斜率k不变，猜想图线斜率一定跟小车的____有关。
【例4】某同学探究加速度与力的关系的实验装置如图所示。他在气垫导轨上B处安装了一个光电门，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放。
(1)已知遮光条的宽度为d，实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间t，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是________。
(2)下列不必要的一项实验要求是_______（填写选项前字母）。
A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B．应使A、B间的距离适当大些
C．应将气垫导轨调节水平
D．应使细线与气垫导轨平行
(3)改变钩码质量，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出线性图像。研究滑块的加速度与力的关系，处理数据时应作出_______(选填“t2-F”“-F”或“-F”)图像。
参考答案
一、实验思路
可设计一个这样的实验装置：将一个小车置于水平木板上，通过滑轮与槽码相连，小车可以在槽码的牵引下运动。采用控制变量的方法：先控制小车质量不变，研究小车的加速度a与力F的关系；再控制小车受力F不变，研究小车的加速度a与其质量m的关系。
实验需要测量的物理量：小车的质量、小车所受的作用力和小车的加速度。质量可以用天平测量，本实验主要解决的问题是怎么测量加速度、怎样提供和测量力。
1．怎样测量或比较物体的加速度
方法1 小车做初速度为0的匀加速直线运动，测量加速度最直接的办法就是用刻度尺测量小车移动的位移x，并用停表测量发生这段位移所用的时间t，然后由计算出加速度a。
方法2 在小车上安装一条穿过打点计时器的纸带，根据纸带上打出的点来测量加速度。
方法3 由于初速度为0时，，如果测出两个初速度为0的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移x1、x2，位移之比就等于加速度之比，即。这样测量加速度就转换成测量位移了。
2．怎样提供和测量物体所受的合力仅受一个力的物体几乎不存在，然而，一个单独的力的作用效果与跟它大小、方向都相同的合力的作用效果是相同的，因此，实验中的力F的含义可以是物体所受的合力。
如图所示，纸带穿过打点计时器，为了消除阻力对小车的影响，可将木板无滑轮的一端适当垫高一些，用小车的重力的分力来补偿它所受到的阻力（阻力补偿法），调节木板的倾斜程度，直到小车不挂槽码时能在长木板上做匀速运动为止。当挂上槽码时，只要槽码的质量远小于小车的质量，那么我们可近似认为槽码所受的重力大小等于小车所受的合力的大小。增减槽码的个数可改变小车所受到的合力大小。
实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码、砝码、夹子、细绳、低压交变电源、导线、天平、刻度尺等。
四、数据分析
如图所示。
不难发现，a-F和图线是一条过原点的直线，而a-m图线是双曲线的一支。
五、实验结论
通过a-F关系图像，可知小车的加速度a与拉力F成正比。
通过a-m和关系图像，可知小车的加速度a与质量m成反比，与质量的倒数成正比。
【典型例题】
[例1](1)A (2)BC (3)0．26 0．50 (4)平衡摩擦力（补偿阻力）过度
[例2](1)细线与轨道平行（或细线水平） 远小于
(2)两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等
(3)23．36（23．34～23．38均正确） 3
[例3](1)BC (2)2．00 (3)质量
[例4](1)A到B的距离l (2)A (3)
解析：(1)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间t，滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为等于滑块经过光电门的平均速度。根据运动学公式知，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是A到B的距离l。
(2)拉力是直接通过力传感器测量的，与滑块质量及钩码和力传感器的总质量大小关系无关，故选项A不必要；应使A、B间的距离适当大些，有利于减小误差，故选项B必要；应将气垫导轨调节水平，并保持细线与气垫导轨平行，拉力才等于合力，故选项C、D必要。
(3)由题意可知，该实验中保持滑块质量m不变，有v2=2al，，所以研究滑块的加速度与力的关系时，为作出线性图像，处理数据时应作出图像。

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