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4.3 牛顿第二定律
【学习目标】
1．会准确表述牛顿第二定律的内容和表达式，能说出表达式中各物理量的意义，培养分析数据、从数据获取规律的能力。
2．理解牛顿第二定律是连接运动与力之间关系的桥梁，培养逻辑推理能力。
3．结合问题情境，运用牛顿第二定律求解简单问题。会用牛顿第二定律处理和分析实际生活中的问题，体会物理的实用价值，培养关注生活、关注实际的态度。
【情境思考】
如图是一款可以放置在高铁水平桌面上的手机支架，支架能够吸附手机。小明有次搭乘高铁时将手机放在该支架上看电影，若计算高铁加速时支架对手机的作用力，则需要知道哪些量？
【认知发展·探索】
主题探索一、牛顿第二定律
问题情境
图甲、乙中人推的是质量相同的购物车，图丙、丁中人推的是质量不同的购物车。
1．图甲、乙中，人分别用较大的力和较小的力推质量相同的购物车，两种情况下购物车的速度变化有什么特点？
2．图丙、丁中，人用大小相同的推力分别作用在质量不同的购物车上，两种情况下购物车的速度变化有什么特点？
3．根据上面的探究，结合生活现象，猜想F、m、a三者之间有什么关系？
4．阅读教材第89页，叙述牛顿第二定律的内容，写出其表达式并说明力的单位“牛顿”的含义。
【过程建构】
1．牛顿第二定律：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．牛顿第二定律可表述为，也可以写成等式F=kma。当k=1时，F=ma。
3．牛顿第二定律的六个性质
4．牛顿第一定律与牛顿第二定律的关系
(1)牛顿第一定律指出了运动和力的关系——力是改变物体运动状态的原因，在此基础上人们才能准确地研究物体受力时的运动规律，所以牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，而不是牛顿第二定律的特例。
(2)牛顿第二定律定量地给出力与物体加速度的关系，指出力是产生加速度的原因。在相同的力作用下，质量越大的物体加速度越小，说明物体的质量越大，运动状态越难以改变。
【过程评价】
【例1】（多选）下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解正确的是 ( )
A．由F=ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力求出
主题探索二、牛顿第二定律的应用
问题情境
如图所示，质量为m=20kg的物体受到与水平面成θ=37°角、大小为100N的力F的作用，在水平地面上以2m/s2的加速度做匀加速直线运动。g取10m／s2。
1．物体和地面间的动摩擦因数是多大？
2．当撤去力F时，物体的加速度大小是多少？方向如何？物体做何种运动？
【过程建构】
1．应用牛顿第二定律解题的两个方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小，加速度的方向就是物体所受合力的方向。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，应用牛顿第二定律求加速度，在实际应用中常将力分解，且将加速度所在的方向选为x轴或y轴，得有时也可分解加速度，即
2．应用牛顿第二定律解题的步骤
3．两种瞬时加速度模型
由F=ma知，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失。具体可简化为以下两种模型。
【过程评价】
【例2】如图所示，物块1、2间用刚性轻杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，物块2、4质量为m＇，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4，重力加速度为g，则有 ( )
A.a1=a2=a3=a4=0
B.a1=a2=a3=a4=g
C.a1=a2=g，a3=0，
D.a1=g，
[学会审题]
第一步：依据情境，构建物理模型
(1)由“物块1、2间用刚性轻杆连接”构建轻杆模型；
(2)由“物块3、4间用轻质弹簧相连”构建轻弹簧模型。
第二步：依据模型特点进行破题
(1)“轻杆模型”，突变后加速度相同；
(2)“轻弹簧模型”，突变后加速度不同。
【例3】如图所示，自动扶梯与水平面夹角为θ，上面站着质量为m的人，当自动扶梯以加速度a加速向上运动时，求扶梯对人的弹力FN的大小和扶梯对人的摩擦力Ff的大小。
【课堂建构】
参考答案
【认知发展·探索】
主题探索一、牛顿第二定律
【问题情境】
1．用较大的力推购物车时，其速度变化快；用较小的力推购物车时，其速度变化慢。
2．质量较大的购物车速度变化慢，质量较小的购物车速度变化快。
3．在质量m一定的情况下，加速度a与力F成正比；在力F一定的情况下，加速度a与质量m成反比。
4．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。表达式：F=kma，当式子中每个物理量都采用国际单位制中的单位时，可以写成F=ma。
“牛顿”的含义：使质量为1kg的物体产生1m／s2的加速度需要的力为1N。
【过程评价】
[例1]CD
主题探索二、牛顿第二定律的应用
【问题情境】
1．物体受力情况如图所示。水平方向上根据牛顿第二定律得Fcos θ-Ff=ma，所以Ff=Fcos θ-ma=40N。
竖直方向上物体受力平衡，即F sinθ+FN=mg，所以FN=mg-Fsin θ=140N，又由Ff=μFN，得
2．当撤去力F时，物体受力情况如图所示。物体沿原来的方向做匀减速直线运动，则
FN＇=mg，Ff＇=μFN＇=μmg，
所以由牛顿第二定律得
．方向与物体运动方向相反。
物体做匀减速直线运动直到最后静止。
【过程评价】
[例2]C
[例3]mg+masinθ macosθ
解析：建立如图所示的直角坐标系，加速度方向沿x轴正方向。
由题意可得，x轴方向：
Ffcos θ+FNsinθ-mgsinθ=ma,
y轴方向：
FNcos θ-Ffsinθ-mgcosθ=0，
解得FN=mg+masinθ，
Ff=macosθ。

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