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4.5 牛顿运动定律的应用
【学习目标】
1．结合生活情境，识别动力学的两类问题，理解加速度是解决动力学问题的桥梁。归纳出解决动力学问题的基本思路和方法，会用牛顿第二定律和运动学公式解决有关问题。逐步形成运动与相互作用观念。
2．通过传送带模型，会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上的物体运动问题，培养物理建模能力，建立应用科学知识解决实际问题的意识。
【情境思考】
根据牛顿第二定律我们知道：力是产生加速度的原因，也就是力是改变物体运动状态的原因。如图所示，用力推车，车做加速运动；用头顶球，足球运动方向发生改变。这说明“运动”与“力”总是息息相关的。从物体的受力出发，可以了解物体的运动情况。那么，怎样把受力和运动联系起来？
【认知发展·探索】
主题探索一、从受力确定运动情况
问题情境
在高速公路上，车辆驶入下坡路段后持续使用刹车容易造成刹车毂过热，致使车辆制动性能降低或制动失灵，而发生追尾、对撞等恶性交通事故。为避免这种事故，经常在高速下坡路段修一段“避险车道”，如图所示。避险车道均采用上坡式制动坡床，坡度一般为35°～40°，失控车辆冲上这个车道后，利用上坡路段和地面砂石的阻力，强制车辆减速停车。
1．假如你是设计“避险车道”的工程师，怎样确定车道的最短长度？
2．若已知汽车在高速公路上行驶的最大速度为vm，重力加速度为g，要计算避险车道的长度，还要知道哪些物理量？
【过程建构】
从受力确定运动情况
(1)解题思路
(2)解题步骤
①确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力示意图。
②根据力的合成与分解，求出物体所受的合力（包括大小和方向）。
③根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。
④结合物体运动的条件，选择运动学公式，求出要求的运动学参量。
【过程评价】
【例1】如图所示，在游乐场里有一种滑沙运动，某人坐在滑板上从斜坡的A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平滑道再滑行一段距离到达C点停下来。如果人和滑板的总质量m=60kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.5，斜坡的倾角θ=37°(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，g取10m／s2。
(1)人从斜坡上滑下的加速度大小是多少？
(2)若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC为l=20.0m，则人从斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？
[学会审题]
(1)分析人下滑过程及在水平滑道上的受力情况。
(2)运用牛顿第二定律和运动学规律分析求解相关量。
主题探索二、从运动情况确定受力
问题情境
如图所示，房屋屋顶的设计要考虑很多因素，其中很重要的一点是要考虑排水问题。如果某地降雨量较大，设计的房屋屋顶应使雨滴能尽快淌离房顶，设雨滴沿屋顶流下时不考虑阻力且初速度为0。
1．设计屋顶时需要考虑哪些因素？
2．某同学设计了以下几种坡度的屋顶（房屋的宽度一定），试分析哪一种排水效果最好（水最快淌离屋顶）。
【过程建构】
从运动情况确定受力
(1)解题思路
(2)解题步骤
①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力示意图和运动草图。
②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。
③根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合力。
④根据力的合成或分解的方法，由合力求出所需的力。
【过程评价】
【例2】如图所示，一位滑雪者以v0=20m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30°的斜坡，从刚冲上斜坡开始计时，至3.8s末，该滑雪者的速度变为0。如果该滑雪者（含滑雪设备）的质量为m=80kg，求该滑雪者受到的阻力。g取10m/s2。
[学会审题]
(1)根据已知条件求出加速度。
(2)分析滑雪者的受力情况。
(3)运用牛顿第二定律求出其受到的阻力。
【规律方法】
解决动力学问题的两个关键点
【课堂建构】
参考答案
【认知发展·探索】
主题探索一、从受力确定运动情况
【问题情境】
1．汽车驶入避险车道，做匀减速运动，汽车从进入避险车道到安全停下所运动的位移就是车道的最短长度。先分析汽车在避险车道上的受力情况，然后根据牛顿第二定律求出加速度，再利用运动学公式确定车道的最短长度。
2．设汽车在避险车道上行驶时所受阻力为kmg，根据牛顿第二定律有mgsinθ+kmg=ma；汽车在避险车道上做匀减速运动，根据运动学公式有vm2-0=2ax，解得可知除了vm外，还要知道坡度θ、阻力与重力的比值k。
【过程评价】
[例1](1)2m／s2 (2)50m
解析 (1)以人（含滑板）为研究对象，对其进行受力分析，建立如图甲所示的坐标系。
设人从斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律得
mgsinθ-Ff1=ma1，
FN1-mgcosθ=0，
Ff1=μFN1，
联立解得a1=g（sinθ-μcosθ）=2m/s2。
(2)人在水平滑道上的受力分析如图乙所示。
由牛顿第二定律得Ff2=ma2，FN2-mg=0，
Ff2=μFN2，联立解得人在水平滑道上运动的加速度大小为a2=μg=5m/s2；
设人从斜坡上滑下的距离为lAB，对AB段和BC段分别由匀变速运动的速度与位移的关系式得vB2-0=2a1lAB,0-vB2=-2a2l,联立解得lAB=50m。
主题探索二、从运动情况确定受力
【问题情境】
1．雨滴在屋顶上做匀加速直线运动，要求雨滴尽快淌离屋顶，也就是运动时间最短，设屋顶斜坡的长度为x，根据运动学公式有，再利用牛顿第二定律得ma=mgsinθ，即a=gsinθ，所以有。显然，要求雨滴淌离屋顶的时间最短，需要考虑屋顶斜坡的长度和屋顶斜坡的倾角。
2．设屋檐的底角为θ，底边长为2l，雨滴做初速度为0的匀加速直线运动，位移大小，而，根据牛顿第二定律得加速度a=gsinθ，联立以上各式得当θ=45°时，sin2θ=1为最大值，对应的时间t最短，所以坡度为45°的屋顶排水效果最好。
【过程评价】
[例2]21N，方向沿斜坡向下
解析 由v=v0+(-a)t,解得
对滑雪者（含滑雪设备）进行受力分析，建立直角坐标系，如图所示。
根据牛顿第二定律，有mgsin 30°+Ff=ma，代入数据解得Ff=21N，方向沿斜坡向下。

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