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4.2探究加速度与力、质量的关系改进实验
一、实验数据处理和误差分析
1．数据处理
(1)先在纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，根据公式a＝计算加速度．
(2)需要先记录各组对应的加速度a与小车所受牵引力F，然后建立直角坐标系，用纵坐标表示加速度a，用横坐标表示作用力F，描点画出a－F图象，如果图线是一条过原点的直线，便证明加速度与作用力成正比．再记录各组对应的加速度a与小车和砝码的总质量M，然后建立直角坐标系，用纵坐标表示加速度a，用横坐标表示总质量的倒数，描点画出a－图象，如果图线是一条过原点的直线，就证明了加速度与质量成反比．
2．误差分析
(1)质量的测量、纸带上计数点间距离的测量、拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差．
(2)实验原理不完善引起误差．
通过适当的调节，使小车所受的阻力被平衡，当小车做加速运动时，可以得到a＝g，T＝mg＝，只有当M m时，才可近似认为小车所受的拉力T等于mg，所以本实验存在系统误差．
(3)平衡摩擦力不准造成误差．
例1.某物理课外小组利用图甲中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg.实验步骤如下：
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑．
(2)将n(依次取n＝1，2，3，4，5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s－t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a.
(3)对应于不同的n的a值见下表．n＝2时的s－t图象如图乙所示；由图乙求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表．
n 1 2 3 4 5
a/(m·s－2) 0.20 0.58 0.78 1.00
(4)利用表中的数据在图丙中补齐数据点，并作出a－n图象．从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．
(5)利用a－n图象求得小车(空载)的质量为________kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m·s－2)．
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是________(填入正确选项前的标号)．
A．a－n图线不再是直线
B．a－n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a－n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
跟踪训练1．用如图甲所示的装置探究加速度a与力F的关系，带滑轮的长木板水平放置，弹簧测力计固定在墙上。
(1)实验时，一定要进行的操作是________(填选项前的字母)。
A．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，根据纸带的数据求出加速度a，同时记录弹簧测力计的示数F
B．改变小车的质量，打出几条纸带
C．用天平测出砂和砂桶的总质量
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
(2)若要把小车所受拉力视为小车所受的合力，在进行上述实验操作之前，首先应该完成的实验步骤是________________________________。
(3)根据实验数据，画出了如图乙所示的a?F图像，测得斜率为k，则小车的质量为________。
(4)若某次实验，求得小车的加速度为a，则此时砂和砂桶的加速度为________。
(5)若弹簧测力计的读数为F，则F________mg(m为砂和桶的总质量)。(填“大于”“等于”或“小于”)
二、实验改进和创新
实验装置图 创新/改进点
1.实验方案的改进：系统总质量不变化，改变拉力得到若干组数据. 2.用传感器记录小车的时间t与位移x，直接绘制x－t图象. 3.利用牛顿第二定律求解实验中的某些参量，确定某些规律.
1.用传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度. 2.图象法处理数据时，用钩码的质量m代替合力F，即用a－m图象代替a－F图象.
1.用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得物块的初速度和末速度，由运动学公式求出加速度. 2.结合牛顿第二定律，该装置可以测出动摩擦因数
实验方案的改进：弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无需测钩码的质量
1.气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力. 2.力传感器测量滑块所受的拉力，钩码的质量不需要远小于滑块质量，更无需测钩码的质量. 3.用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得滑块的末速度，由刻度尺读出遮光条中心初始位置与光电门之间的距离，由运动学公式求出加速度.
例2.在用DIS研究小车加速度与外力的关系时，某实验小组先用如图12(a)所示的实验装置，重物通过滑轮用细线拉小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器(发射器)随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为F，保持小车[包括位移传感器(发射器)]的质量不变，改变重物质量重复实验若干次，得到加速度与外力的关系如图(b)所示.
(1)小车与轨道的滑动摩擦力Ff＝________ N.
(2)从图象中分析，小车[包括位移传感器(发射器)]的质量为________ kg.
(3)该实验小组为得到a与F成正比的关系，应将斜面的倾角θ调整到tan θ＝_______.
跟踪训练2.如图所示，某同学设计了一个测量滑块与木板间的动摩擦因数的实验装置，装有定滑轮的长木板固定在水平实验台上，木板上有一滑块，滑块右端固定一个动滑轮，钩码和弹簧测力计通过绕在滑轮上的轻绳相连，放开钩码，滑块在长木板上做匀加速直线运动.
(1)实验得到一条如图所示的纸带，相邻两计数点之间的时间间隔为0.1 s，由图中的数据可知，滑块运动的加速度大小是________ m/s2.(计算结果保留两位有效数字)
(2)读出弹簧测力计的示数F，处理纸带，得到滑块运动的加速度a；改变钩码个数，重复实验.以弹簧测力计的示数F为纵坐标，以加速度a为横坐标，得到的图象是纵轴截距为b的一条倾斜直线，如图所示.已知滑块和动滑轮的总质量为m，重力加速度为g，忽略滑轮与绳之间的摩擦.则滑块和木板之间的动摩擦因数μ＝________.
三、拓展训练
1.在“探究加速度与质量的关系”的实验中
(1)备有器材：A.长木板；B.电磁打点计时器、低压交流电源、纸带；C.细绳、小车、砝码；D.装有细砂的小桶；E.薄木板；F.毫米刻度尺．还缺少的一件器材是________．
(2)实验得到如图(a)所示的一条纸带，相邻两计数点的时间间隔为T；B 、C间距s2和D、E间距s4已量出，利用这两段间距计算小车加速度的表达式为__________．
　
(3)同学甲根据实验数据画出如图(b)所示a－图线，从图线可得砂和砂桶的总质量为______kg.(g取10 m/s2)
(4)同学乙根据实验数据画出了图(c)，从图线可知乙同学操作过程中可能__________________．
2.甲、乙两同学均设计了测动摩擦因数的实验.已知重力加速度为g.
(1)甲同学所设计的实验装置如图甲所示.其中A为一质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一轻质弹簧测力计(水平放置).实验时用力将A从B的下方抽出，通过C的读数F1即可测出动摩擦因数.则该设计能测出________(填“A与B”或“A与地面”)之间的动摩擦因数，其表达式为________.
(2)乙同学的设计如图乙所示.他在一端带有光滑轻质定滑轮的长木板上固定有A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力.实验时，多次改变砂桶中砂的质量，每次都让物块从靠近光电门A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的物块在两光电门之间的运动时间t.在坐标系中作出F－的图线如图丙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为b，与横轴的截距为c.因乙同学不能测出小车质量，故该同学还应该测出的物理量为_________.根据该测量物理量及图线信息可知物块和长木板之间的动摩擦因数表达式为_________.
参考答案
例1. 答案:　(3)0.39(0.37～0.41均可)
(4)a－n图线如图
(5)0.45(0.43～0.47均可)　(6)BC
跟踪训练1. 答案: (1) A
(2)平衡摩擦力
(3) m＝k/2。
(4) 2a
(5)小于
例2. 答案:（1）0.67
（2）0.67
（3）0.1
跟踪训练2. 答案:（1）2.4
（2）
拓展训练
1. 答案:（1）天平
（2）a＝
（3）0.02
（4）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
2. 答案:（1）A与B
μ＝
（2）光电门A、B之间的距离x
μ＝＝.

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