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专题复习1：x-t图像
一、考点突破
1．位移—时间(x t)图像
(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。
(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。
(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
⑷两种特殊的x t图象
①若x t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动．
②若x t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．
⑸x t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义
二、典例探究
例1　在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间(x t)图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于－2 m/s2，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，则(　　)
A．a车做匀速运动且其速度为va＝ m/s
B．t＝3 s时a车和b车相遇但此时速度不等
C．t＝1 s时b车的速度为10 m/s
D．t＝0时a车和b车的距离x0＝9 m
例2．如图所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t2时间内，下列说法正确的是(　　)
A．两物体在t1时刻速度大小相等
B．t1时刻乙的速度大于甲的速度
C．两物体的平均速度大小相等
D．甲的平均速度小于乙的平均速度
三、方法指导
用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面：
1．读图
2．用图
依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。
例3．如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(x t)图象，由图象可以看出在0～4 s这段时间内(　　)
A．甲、乙两物体始终同向运动
B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m
例4．某同学以校门口为原点，以向东为正方向建立坐标，记录了甲、乙两位同学的位移—时间(x t)图线，如图1 3 3所示，下列说法中正确的是(　　)
A．在t1时刻，甲的瞬时速度为零，乙的速度不为零
B．在t2时刻，甲、乙速度可能相同
C．在t2时刻，甲、乙两同学相遇
D．在t3时刻，乙的速度为零，加速度不为零
四、拓展训练
1.(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t)图线，由图可知(　　)
A.在时刻t1，a车追上b车
B.在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
2.甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系图象如图6所示.已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处.则下列说法正确的是(　　)
A.甲车的初速度为零
B.乙车的初位置在x0＝60 m处
C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2
D.5 s时两车相遇，此时甲车速度较大
3．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示．下列表述正确的是(　　)
A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
参考答案
例1.答案　D
解析　x t图像的斜率等于速度，由题图可知，a车的速度不变，做匀速直线运动，速度为：va＝＝ m/s＝2 m/s，故A错误。t＝3 s 时，直线a和曲线b刚好相切，位置坐标相同，两车相遇，斜率相等，此时两车的速度相等，故B错误。t＝3 s时，b车的速度为：vb＝va＝2 m/s，设b车的初速度为v0，对b车，由v0＋at＝vb，解得：v0＝8 m/s，则t＝1 s时b车的速度为：vb′＝v0＋at1＝8 m/s－2×1 m/s＝6 m/s，故C错误。t＝3 s时，a车的位移为：xa＝vat＝6 m，b车的位移为：xb＝t＝×3 m＝15 m，t＝3 s 时，a车和b车到达同一位置，得：x0＝xb－xa＝9 m，故D正确。
例2.答案C
解析：选.根据位移图象的斜率表示速度，则在t1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率的绝对值，所以甲的速度大于乙的速度，故A、B错误；坐标的变化量等于位移，根据图象可知，甲、乙位移大小相等，方向相反，而时间相等，则平均速度的大小相等，故C正确、D错误.
例3答案　D
解析　由图象可知，甲物体在2 s后运动方向改变，A错误；4 s时两车相遇，B错误；2 s末甲、乙距离最大为3 m，D正确；0～4 s这段时间内甲、乙位移相等，所以平均速度相等，故C错误。
答案C　
解析 因为x t图线的斜率等于物体的速度，所以在t1时刻，甲的瞬时速度不为零，乙的速度为零，选项A错误；在t2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项B错误；在t2时刻，甲、乙两同学位移相同，所以两同学相遇，选项C正确；在t3时刻，乙的位移为零、速度不为零，加速度无法判断，选项D错误．
1.答案　BC
解析　由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故A错误；x－t图象的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图象的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B正确；由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减少后反向增加，C正确；如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的相等，此时两车的速率相等，故D错误.
2.答案　C
解析　由题图可知甲车做匀速直线运动，速度v甲＝＝ m/s＝4 m/s.故A错；由题图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有x＝at2.由题图可知，当其反向运动5 s时，位移为20 m.则有20＝a·52，得加速度大小a＝1.6 m/s2.因其共运动了10 s，可得x0＝×1.6×102 m＝80 m.C对，B错；t＝5 s时，两车相遇，但甲车速度v甲＝4 m/s小于乙车速度v乙＝8 m/s，D错.
3.答案B
解析 在0.2～0.5小时内，位移－时间图象是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5小时内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A错误；位移－时间图象的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5小时内甲的速度大于乙的速度，选项B正确；由位移－时间图象可知，0.6～0.8小时内甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由位移－时间图象可知，0.8小时内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D错误．

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