资源简介

专题复习2：v-t图像
一、考点突破
v t图象
(1)物理意义
反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
(2)两种特殊的v t图象
①若v t图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动．
②若v t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动.
(3)v t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的意义
用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：
1．读图
即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，一般需要关注的特征量有三个：
第一：关注横、纵坐标
(1)确认横、纵坐标对应的物理量各是什么．
(2)注意横、纵坐标是否从零刻度开始．
(3)坐标轴物理量的单位也不能忽视．
第二：理解斜率、面积、截距的物理意义
(1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况．
(2)面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v－t图象中的面积表示位移．
(3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距．
第三：分析交点、转折点、渐近线
(1)交点：往往是解决问题的切入点．
(2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用．
(3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势．
2．作图和用图
依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题．
二、典例精析
例1．两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v－t图象如图所示．对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是(　　)
A．A、B加速时的加速度大小之比为2∶1，A、B减速时的加速度大小之比为1∶1
B．在t＝3 t0时刻，A、B相距最远
C．在t＝5t0时刻，A、B相距最远
D．在t＝6t0时刻，A、B相遇
例2.制动防抱死系统(antilock brake system)简称ABS，其作用就是在汽车制动时，自动控制制动器制动力的大小，使车轮不被抱死，处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面的附着力为最大值。某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示。由图可知，启用ABS后(　　)
A．瞬时速度总比不启用ABS时小
B．加速度总比不启用ABS时大
C．刹车后的平均速度比不启用ABS时小
D．刹车后前行的距离比不启用ABS更短
三、方法指导
1.x－t图象与v－t图象的比较
x－t图象 v－t图象
图象 举例
意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动
特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移
运动 情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动
位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均 速度 0～t1时间内甲、乙平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度
2.三点说明
(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；
(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.
拓展点1　非常规图象
4.三类图象
(1)a－t图象：由v＝v0＋at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示；
(2)－t图象：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图象的斜率为a，如图乙所示.
(3)v2－x图象：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图象斜率为2a.
5.解题技巧
图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义.
例3．物体甲的速度与时间图像和物体乙的位移与时间图像分别如图所示，则这两个物体的运动情况是(　　)
A．甲在整个t＝4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为12 m
B．甲在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m
C．乙在整个t＝4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为6 m
D．乙在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m
例4.[多选] a、b两质点沿直线Ox轴正向运动，t＝0时，两质点同时到达坐标原点O，测得两质点在之后的运动中，其位置坐标x与时间t的比值(即平均速度)随时间t变化的关系如图所示，以下说法正确的是(　　)
A．质点a做匀加速运动的加速度为0.5 m/s2
B．质点a做匀加速运动的加速度为1.0 m/s2
C．t＝1 s时，a、b再次到达同一位置
D．t＝2 s时，a、b再次到达同一位置
例5．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v t图象正确的是(　　)
图象转换问题的“三个”关键点
1．注意合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换．
2．注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接．
3．注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据．
四、拓展训练
1．设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为s.现有四个不同物体的运动图象如下列选项所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是(　　)
2.一质点沿直线运动，如图所示是从t＝0时刻开始的质点的－t图象(x为位移)，可以推知(　　)
A.质点做匀减速运动 B.加速度的大小是1 m/s2
C.t＝2 s时的速度是1 m/s D.t＝2 s时位移是3 m
3. (2017江西南昌3月)一辆汽车做直线运动，其v2－x图象如图10所示.关于汽车的运动，下列说法错误的是(　　)
A.汽车的初速度为4 m/s
B.汽车的加速度大小为0.5 m/s2
C.汽车第4 s末的速度为2 m/s
D.汽车前10 s内的位移为15 m
参考答案
例1.解析选D.由v－t图象可知，通过斜率可计算加速度大小，加速时A、B的加速度大小之比为10∶1，减速时A、B的加速度大小之比为1∶1，选项A错误；由A、B的运动关系可知，当A、B速度相同时距离最大，故选项B、C错误；由题意可知A、B是从同一位置同时开始运动的，由速度—时间图象可以算出运动位移，可知6t0时刻，A、B位移相同，因此在此时刻A、B相遇，选项D正确．
例2.解析　图像中各点的纵坐标表示对应的速度，由题图可知，启用ABS后瞬时速度开始时比不启用时要大，故A错误；图像的斜率表示加速度，由题图可知，开始时的加速度小于不启用时的加速度，故B错误；由题图可知，启用后经过的位移明显小于不启用时的位移，但由于时间关系不明显，无法确定平均速度大小，故C错误，D正确。
例3.解析 选D　甲在前2 s内向负方向做匀减速直线运动，后2 s内向正方向做匀加速直线运动，即4 s时间内有往返运动，它通过的总路程为两个三角形的面积，路程为：s＝2×m＝6 m，4 s内的位移为两个三角形的面积之差，为零，故A、B错误；x t图像的斜率表示速度，可知，乙在整个t＝4 s时间内一直沿正方向运动，乙在4 s时间内从－3 m运动到＋3 m位置，故位移大小为6 m，故C错误，D正确。
例4.解析选BC　对质点a，根据数学知识得：＝0.5t＋0.5(m/s)，则x＝0.5t2＋0.5t(m)，与匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2对比得：v0＝0.5 m/s，a＝1.0 m/s2，所以质点a做匀加速运动的加速度为1.0 m/s2，故A错误，B正确。t＝1 s时，相等，则x相等，所以1 s时，质点a、b再次到达同一位置，故C正确。由题图知，对于质点b，有＝1，所以质点b做速度为1 m/s的匀速直线运动。在t＝1 s时，质点a的速度v＝v0＋at＝1.5 m/s，大于质点b的速度，所以t＝1 s之后两个质点不再相遇，故D错误。
例5.解析在0～1 s内，a1＝1 m/s2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s末速度v1＝a1t＝1 m/s，在1～2 s内，a2＝－1 m/s2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s末时速度v2＝v1＋a2t＝0,2～3 s内重复0～1 s内运动情况，3～4 s内重复1～2 s内运动情况，则C正确．
1.解析 对A项，由位移—时间图象可知，位移随时间先增大后减小，1 s后反向运动，故A错误；对B项，由速度—时间图象可知，物体2 s内沿正方向运动，2～4 s沿负方向运动，方向改变，故B错误；对C项，由图象可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，故C正确；对D项，由图象可知物体在第1 s内做匀加速运动，1～3 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，第3 s内沿负方向运动，不是单向直线运动，故D错误．
2.答案　B
解析　由题意可得图线的函数表达式为＝1＋t，即x＝t＋t2，又因为匀变速直线运动中位移公式为x＝v0t＋at2，根据对应关系得v0＝1 m/s，a＝1 m/s2＞0，因此质点做匀加速运动，故A项错误，B项正确.当t＝2 s时，根据公式v＝v0＋at，求出速度是3 m/s，故C项错误；当t＝2 s时，代入表达式x＝t＋t2，可得位移是4 m，故D项错误.
3.答案　D
解析　由题图可知初始时速度的平方为16 m2/s2，则汽车的初速度v0＝4 m/s，A项正确.由题图可知v2与x的关系式为v2－42＝－x，再与公式v2－v02＝2ax对比可知汽车做匀减速直线运动，加速度a＝－0.5 m/s2，B项正确．由v＝v0＋at，可得汽车第4 s末的速度为v4＝4 m/s－0.5×4 m/s＝2 m/s，C项正确.因＝8 s，则知第8 s末车停止，汽车前10 s内位移x＝＝16 m，D项错误.

展开更多......

收起↑