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专题复习4：自由落体运动和竖直上抛运动的规律
一、考点突破
1．自由落体运动规律
(1)速度公式：v＝gt.
(2)位移公式：h＝gt2.
(3)速度—位移关系式：v2＝2gh.
2．竖直上拋运动规律
(1)速度公式：v＝v0－gt.
(2)位移公式：h＝v0t－gt2.
(3)速度—位移关系式：v2－v＝－2gh.
(4)上升的最大高度：h＝.
(5)上升到最大高度用时：t＝.
二、典例精析
1．假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的物体从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则(　　)
A．物体在2 s末的速度大小是20 m/s
B．物体在第5 s内的平均速度大小是3.6 m/s
C．物体在前2 s内的位移大小是20 m
D．物体在5 s内的位移大小是50 m
例2.如图所示是一种较精确测重力加速度g值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧分离，上升到最高点后返回.在O点正上方选取一点P，利用仪器精确测得OP间的距离为H，从O点出发至返回O点的时间间隔为T1，小球两次经过P点的时间间隔为T2，求：
(1)重力加速度g；
(2)当O点距离管底部的距离为L0时，玻璃管的最小长度.
三、方法指导
1．求解自由落体运动的两点注意
(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。
①从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…
②从运动开始一段时间内的平均速度＝＝＝gt
③连续相等时间T内的下落高度之差Δh＝gT2
(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。
2．研究竖直上抛运动的两种方法
(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。
3．用好竖直上抛运动的三个对称
时间对称 ①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝ ②物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等
速度对称 ①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反 ②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反
能量对称 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等
例3．东东同学看到远处燃放的烟花，每颗烟花从地面竖直发射到最高点时瞬间爆炸．最高点与五楼顶部平齐，且前一颗烟花爆炸时后一颗烟花恰好从地面发射，他看到烟花爆炸闪光同时还听到了爆炸的声音，而在最后一颗烟花爆炸闪光之后还能听到一次爆炸的声音．请你根据这些现象估算他离烟花燃放点的距离约为(空气中声音传播速度为340 m/s，重力加速度为10 m/s2)(　　)
A．34 m　　　　　　　 B．58 m
C．340 m D．580 m
例4．如图所示为一杂技演员用一只手抛球、接球的示意图，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10 m/s2)(　　)
A．1.6 m　　　　　　　 B．2.4 m
C．3.2 m D．4.0 m
例5.王兵同学利用数码相机连拍功能记录运动会上女子跳水比赛中运动员在10 m跳台跳水的全过程．所拍摄的第一张照片恰为她们起跳的瞬间，第四张如图甲，王兵同学认为这时她们处在最高点，第十九张如图乙，她们正好身体竖直、双手刚刚触及水面．查阅资料得知相机每秒连拍10张．设起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离相等．(g＝10 m/s2)由以上材料：
(1)估算运动员的起跳速度大小；
(2)分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升阶段还是下降阶段？
四、拓展训练
1．某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－3 s，g取10 m/s2，则小球开始下落的位置距光电门的距离为(　　)
A．1 m　　　 B．1.25 m
C．0.4 m D．1.5 m
2．一弹性小球自4.9 m高处自由下落，当它与水平地面每碰一次，速度减小到碰前的，则小球开始下落到停止运动所用的时间为(　　)
A．1 s B．4 s
C．7 s D．8 s
参考答案
例1.解析 选D.设该星球表面的重力加速度为g，由自由下落在第5 s内的位移是18 m，可得g×(5 s)2－g×(4 s)2＝18 m，得g＝4 m/s2.所以2 s末的速度大小为8 m/s，选项A错误；第5 s内的平均速度大小为18 m/s，选项B错误；物体在前2 s内的位移大小是g×(2 s)2＝8 m，选项C错误；物体在5 s内的位移大小是g×(5 s)2＝50 m，选项D正确．
例2.答案　(1)　(2)L0＋
解析　(1)小球从O点上升到最大高度过程中
h1＝g()2
小球从P点上升到最大高度过程中
h2＝g()2
依据题意得h1－h2＝H，
联立解得g＝.
(2)真空管的最小长度L＝L0＋h1，
故L＝L0＋.
例3.解析选D.每颗烟花从地面竖直发射到最高点时瞬间爆炸，均可视为竖直上抛运动．地面到五楼顶部的高度约为h＝15 m，则烟花上升到最高点的时间t＝＝ s＝ s．由题意知，离烟花燃放点的距离约为x＝vt＝340 m，约为580 m．选项D正确．
例4.解析 选C.将空中运动的4个球看做一个球的竖直上抛运动，由题意知，球从抛出到落回手中用时t＝0.4 s×4＝1.6 s，则球从最高点落回手中的时间为0.8 s，则H＝×10×0.82 m＝3.2 m，故C正确．
例5.解析：(1)由题意可知，相机连拍周期T＝ s＝0.1 s，运动员从起跳到双手触水的总时间t＝18T＝1.8 s.
设起跳速度大小为v0，取竖直向上为正方向，
则：－10＝v0t－gt2，
解得：v0≈3.4 m/s.
(2)上升时间t1＝＝0.34 s.
而拍第四张照片是在0.3 s时，所以此时运动员还处于上升阶段．
答案：(1)3.4 m/s　(2)不是　重心处于上升阶段
1.解析小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成瞬时速度v＝＝5 m/s，由自由落体运动规律可知h＝＝1.25 m，故B正确．]
2.解析小球第一次下落时间为：t＝＝1 s，落地前的速度v＝gt＝9.8 m/s
第一次碰地弹起的速度v1＝v，从上升到落回的时间t1＝＝2
第二次碰地弹起的速度v2＝2v，从上升到落回的时间t2＝＝22
第n次碰地弹起的速度vn＝nv，从上升到落回的时间tn＝＝2n
从开始到最终停止经历的时间为：t＝1＋2＋22＋…＋2n＝1＋2×＝8 s，故D正确．

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