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方程的认识
【教学目标】
（1）结合天平示意图及操作演示，使学生在观察、猜想、探究、比较、归纳等活动中，经历用式子表示数量关系、认识等式和方程的过程。
（2）理解等式和方程的含义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能根据具体的情境列出方程。
（3）经历从生活情景到方程模型的建构过程，进一步感受数学与生活之间的密切联系。
【教学重难点】
在具体情境中寻找相等关系，方程概念的建立过程。
【教学实录】
一、提出问题，激发欲望
师：（板书课题：方程）你们听说过它吗？听说过什么？
生1：它是数学的一种计算方法。
生2：我听说过一元一次方程和二元一次方程。
生3：方程里边有字母。
…………
师：好，我知道你们对方程已经有了一些了解，今天，我们就来研究这个话题。面对着方程这个词，你不想对它提点问题吗？
生1：你为什么叫方程呢？
生2：方程，你到底有多厉害呢？每次爸爸妈妈解题都用方程解，你到底能解多难的题呢？
师：对呀，在没有方程的日子里，我们可以用算术方法解题，今天方程就这样地闯进我们的教室，来到我们身边。我们就一起走进它。
二、创设情境，体验感知
师：要想研究方程，有一个重要的朋友，这个朋友是谁你们知道吗？（老师揭开黑板上的白纸，露出了老师制作的简单的教具天平）
生：天平！
师:天平在称物体的时候，质量要是相等，它会怎么样？
生：平衡。
师：要是右边重呢？
生：会向右边倾斜。
师：要是左边重呢？
生：向左倾斜。
（吴老师如一个表演者在讲台上随着学生的回答而形象地表演着，学生也不约而同地拿出双手表演，感受到天平的直观，体会平衡的含义。）
师：现在吴老师在天平的右边放一个50g的砝码，如果把30g的砝码放在左边，天平会成什么状态？（老师请了两个小男孩上台移动天平的两端）
师：你能把天平的现象用数学的式子记录下来吗？（吴老师请其中的一个学生写好后贴到黑板上）
师：现在，要想让天平平衡，你们再选一个砝码放上去。（小男孩把一个20g的砝码放在天平的左端）能记录下这个现象吗？（学生把写好的算式贴到黑板上）
师：现在我把左边20g的砝码拿走，换成一个小小的香蕉，这个香蕉即将落入盘中，你说它落下来，天平会出现什么情况？想一想，把你想的用数学的算式表达出来。
师：你写了几种现象？（吴老师问一学生）
生：我写了三种现象，分别是：x+30>50,x+30=50,x+30<50.（学生的算式贴到了黑板上）
师：同学们，假如把20g的砝码和小香蕉放在左边，右边是一个50g的砝码，天平又平衡了，你们怎么表达呢？
生：20+x=50
师：还可以怎么表达呢？
生：20+a=50
师：你看这样表达可以吗？老师拿了一个学生的纸条，上面写着：20+？=50
生：可以！
（老师把不同写法的纸条贴在了黑板上）
师：300g的砝码放到天平的右边，要想让天平平衡，怎么办？（两个小男孩在天平的左边摆上一个120g的苹果和一个180g的大香蕉）你们能记录下这一现象吗？
师：说说你的记录（吴老师问一学生）
生：120+180=300
师：可以吗，同学们？
生：可以！
师：现在苹果被拿走了，现在来一个不知道多少质量的苹果放到左边，天平会怎样？
（学生们拿纸记录）
师：现在把三个相同质量的苹果放到左边（每个苹果上都标了x），右边还是300g的砝码，现在又平了，你们怎么表示？（把学生们写好的纸条贴到黑板上）
三、分类研究，抽象归纳
师：同学们，我们一下写了这么多的式子，你看乱糟糟的这一片，该到了什么时候了？
生：分类！
师：这些式子都是被谁“称”出来的。
生：天平！
师：天平“称”它们的时候，共出现几种情况？
生：三种。
师：要不然就
生：平衡
师：要不然就
生：倾斜
（吴老师做着动作）
师：那到底几种情况呀？
生：两种。
师：从这个角度分，我请两个女孩把不平衡的式子放到黑板的右边，两个男生把平衡的式子放到左边。
师：（指着右边）这些你们认为不相等的式子可以给它们取一个名字吗？
生：不等式。
师：（老师在这些式子的上方板书：不等式）这些不相等的式子我们就叫做不等式。
师：那左边的式子我们可以叫做什么？
生：等式。
（吴老师在式子上方写上等式。）
师：关于这些不等式，我们这节课暂且不做研究，我们聚焦等式。看看等式，你有什么新的思考吗？
生：我觉得我们先把全是数字的分为一类，含字母的分成一类。
（黑板上的等式又立马被分成了两类，但是有几个学生把他们认为不好分的式子拿出来，放到了旁边）
师：我们先把等式圈出来（一学生拿粉笔圈出了等式），你们有没有发现有些等式是你们今天新见到的？我们把今天新见到的等式再圈一圈。（另一学生圈出了今天新见到的等式，就是含有字母的等式）现在这个女孩把等式里面你们觉得特殊的式子用红圈圈了出来，你们知道红圈里的式子叫什么？
生：方程！
师：那我要反问了，什么是方程？
生1：有数字的叫方程。
生2：我觉得有字母的。
生3：我觉得它还是等式。
（同学们你一言我一语地说着。）
师：刚才有一个同学说有数字的就是方程，别的同学有什么想问的吗？
生：180+120=300里有数字，为什么不是方程呢？
（那个说有数字的就叫方程的学生回答不出来了）
师：没事，学习就是这样，课堂就是我们出错的地方。刚刚那位同学说的有点不全面，有数，还必须有——
生：未知数。
生：还必须是等式。
师：你们你一言我一语，对方程的界定可以了吧？由数，未知数组成的一个等式就是方程。
师：那它是什么？（老师拿起同学们认为不好分的式子，这上面写着“苹果*3=300”）儿时我们就见过它啊，它到底放在哪里合适呢，还是把它游离于集合圈之外？请发表意见。
生1：我认为应该放在集合圈之外，因为这是我们很小的时候学的非常幼稚的算式。
生2：我觉得应该放在方程里面，因为它只是把不知道的数换成苹果而已，也是一个未知数。
师：那它到底是不是方程啊？
生：是！
师：这些式子我们儿时就见过了，老师说“苹果+5=8，苹果是几呢？”，同学们都争着回答“苹果是3！”其实这·就是方程，因为这“苹果”代表的是一个什么？
生：未知数。
师：只不过，你们当时太小，老师没有告诉你们这个词，其实方程在那个时候就来到我们教室跟大家见过面了，你们说方程离我们遥远吗？
生：不遥远。
师：它就在我们的身边，所以这些式子也应该归到方程里。
四、逐步抽象，体验建模
师：通过大家的讨论，我们终于认识了什么是方程。到现在我们仅仅是方程的外衣而已，离理解方程还差了十万八千里，我们继续推开这扇窗，走进它，看看方程啊，你到底是什么，你到底有多厉害？
（老师出示课件，让学生用数学语言描述这张图片。）
生：两千毫升的水壶里的水可以倒进两个热水瓶和一个两百毫升的水杯。
师:刚才，我们是用天平这个重要的朋友帮我们认识了什么是方程，现在看得见摸得着的天平没有了，吴老师现在想化作42个小天平送到你们每个人的心中，你们接到了吗？
生：接到了！
师：我现在想要看看你们是不是把这个小天平化作了你们心中的天平，大家拿起手来。（同学们都把手举起来，呈天平状）左手里是两千毫升的水壶，现在手应该呈什么状态？（同学们手都向左倾斜）好，老师给你们往右边灌水了。哗，满满的一个热水瓶，哗，又是满满的一个热水瓶，现在还差多少？
生：还差两百毫升。
师：好，给你两百毫升，现在呢？
生：平了。
师：你们能不能把刚才表现的过程用一个数学式子写下来？
（吴老师把同学们写的式子贴到了黑板上）
师：我们先看看这个同学写的，懂他的意思吗？
生：懂。
师：2000-200还剩几个热水瓶？
生：两个！
师：所以他要
生：除以2
师：就等于什么？
生：一个热水瓶装的水。
师：他的这个式子，同学们理解了吗？
生：理解了。
师：这是我们儿时的想法，我们来看看另一个同学写的，说说你是怎么想的？
生：一个x就是一个热水瓶所装的水，两个热水瓶所装的水就等于x乘2，再加水杯里两百毫升的水就等于水壶所装的两千毫升的水。
师：这个同学写的有没有道理？
生：有。
师：我们不妨对这两个式子做一个比较，一个是——
生：等式。
师：一个是——
生：方程。
师：你发现原来的解题思路和今天哪不一样啊？
生：我们以前学的等式，都是要把所求的东西求到底的，而方程呢就是把所求的数用一个字母代替，将计就计，然后再把它求出来。
师：你们听明白他的意思了吗？他说我们先把不知道的“揪出来”，将计就计。同学们，将计就计是什么意思啊？
生：就是把不知道的当做知道的。
师：是多少？
生：是x。
师：我们把它解释懂了，将计就计，你不是不知道它嘛，就把它先当做知道的，跟已知条件一起找什么关系？
生：等量关系。
师：然后慢慢地去解它。
五、联系生活，创新提升
师：你看到黑板上的这些算式能随便讲一个方程的故事吗？
生：我想讲20+x=50，学校先借了20本书，又借了一些书，最后一数，一共借了50本书。
师：掌声送给他。那按照我们儿时的算法来算，到底借了几本书，怎么算？
生：50-20=30
师：今天呢我们先把不知道的“揪过来”，将计就计，当做我们已经知道的，你就是x，然后根据我们已经有的条件组成一个——
生：算式。
师：什么样的算式？
生：等式。
师：最后要把x求出来，x是几？
生：30
师：同学们，够了，这节课你们的体验真的够了。今天，我们认识了新的朋友，叫方程，想认识它的外衣太容易。我来给你们讲一个故事：一条弯弯曲曲的小河，我们都在河的对面，河的另一面有一块宝石，我们要取这一个宝石，这个宝石就应当是我们今天求的—
生：未知数。
师：那我们以前学的算式思路是根据已经有的条件一步一步求到这块宝石。这太熟悉了，对不对？但是今天，我们就得将计就计，把不知道的这块宝石先把它怎么样？
生：揪过来。
师：对，揪过来，你不是不知道嘛，来，就当做我们已经知道。你就是一个x，然后和我们已经知道的条件组成一个等式，慢慢地，把它求出来，对吗？
生：对！
师：所以说，今天的方程和过去的解决问题目标一不一样？
生：一样。
师：对呀，我们就是要取走宝石。但是走的路径是不一样的，一个是根据已知的一步一步顺着河取到宝石，这你们已经习惯了。今天我们直接把宝石勾过来，就是x，然后把其他的已知条件组成一个等式，最终也寻求到这块宝石。
师：或许，你们刚上课时提的问题还没有解决，方程到底有多厉害？这需要一个漫长过程，但是我相信，只要你们老老实实的，推开方程这扇窗，走得深一点，远一点，到了中学、高中、大学，数量关系会越来越复杂，那时候，你一定会对这样取宝石的故事情有独钟。铃声响了，想说些什么呢？
生1：我想对方程说：方程，你的厉害我会慢慢领会到的。
生2：吴老师，不相信方程只有这一点本事，您下一节课一定要教给我啊！
……
师总结：同学们，吴老师很是期待，我希望你们能站在我这儿，为我这个小学数学老师讲更多方程的故事。

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