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第5章 函数概念与性质
5.2 函数的表示方法
学案
一、学习目标
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.
2.了解简单的分段函数，并能简单应用.
二、基础梳理
1.函数的三种表示法：列表法、解析法和图象法.
①列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法.
②解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法.
③图象法：用图象来表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法.
2.分段函数：在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式的函数，通常叫作分段函数.
三、巩固练习
1.已知函数由下表给出，则( )
x
2 3 4 5
A.2 B.3 C.4 D.5
2.某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程.下列图象中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )
A. B.
C. D.
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数，则的值为( )
A. B. C. D.
5.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x值，有一个确定的y值和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数由下表给出，则的值为( )
x
1 2 3
A.15 B.3 C.5 D.6
7.某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后的函数图象.
给出下列四种说法：
①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；
②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；
③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；
④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本.
其中，正确的说法是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
8.定义运算：则的图象是( )
A. B.
C. D.
9.已知函数若，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
10.如图所示的图象对应的函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
11.某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为，其中，当时，；当时，，且此产品生产件数不超过20.则y关于x的解析式为______________.
12.已知函数，的对应值如下表：
x 1 2 3 4
3 5 7
3 2
则_______；________.
13.已知，那么___________.
14.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是________.
15.下表为北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）.
阶梯 户年用水量 （立方米） 水价 其中
自来水费 水资源费 污水处理费
第一阶梯 0~180（含） 5.00 2.07 1.57 1.36
第二阶梯 180~260（含） 7.00 4.07
第三阶梯 260以上 9.00 6.07
（1）试写出水费y（元）与年用水量x（立方米）之间的函数解析式；
（2）若某户居民一年交水费1040元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题表可知.故选C.
2.答案：C
解析：由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离家的距离，所以开始时距离为0，到达学校后距离最大.故选C.
3.答案：A
解析：令，则，，，
由此可得.故选A.
4.答案：B
解析：，，，，即.故选B.
5.答案：A
解析：因为，所以定义域为，所以其函数图象如A中所示.故选A.
6.答案：D
解析：由题表得，，，.故选D.
7.答案：C
解析：题图（2）表示保持票价不变，并降低成本；题图（3）表示提高票价，并保持成本不变.故选C.
8.答案：B
解析：由题意知，，即，故选B.
9.答案：A
解析：，或，即或，或，即，故a的取值范围是，故选A.
10.答案：B
解析：解法一：将原点代入可排除选项A，C，将点代入可排除选项D.故选B.
解法二：由题意，设，因为，
，代入解得，，，所以，
将各选项的函数解析式去绝对值符号，写成分段函数的形式，可知选项B符合题意.故选B.
11.答案：（，且）
解析：由题意知，即，解得，所以所求函数的解析式为（，且）.
12.答案：5；
解析：由题表可知，，，所以，.
13.答案：2
解析：，.
14.答案：
解析：当时，.因为函数的值域为R，所以当时，，满足解得.故实数a的取值范围是.
15.解析：（1）依题意得，
即.
（2）依题意得，
若，则，解得，不合题意，舍去；
若，则，解得，符合题意；
若，则，不合题意.
故该用户当年用水量为200立方米.
因此，自来水费为（元），水资源费为（元），污水处理费为（元）.
2

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