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第7章 三角函数
7.3 三角函数的图象和性质
7.3.1 三角函数的周期性
学案
一、学习目标
1. 了解周期函数、周期、最小正周期的定义；
2. 会求简单三角函数的周期.
二、基础梳理
1. 一般地，设函数的定义域为.如果存在一个非零的常数，使得对于任意的，都有，并且，那么函数就叫作____________，非零常数叫作这个函数的____________.
2. 对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作的____________.
3. 一般地，函数及(其中为常数，且)的周期为_________，函数(其中为常数，且)的周期为_________.
三、巩固练习
1.函数，的最小正周期为( )
A. B. C. D.
2.函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
3.函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
4.下列函数中，周期为的是( )
A. B. C. D.
5.若的最小正周期为1，则的值为( )
A. B. C. D.
6.函数与的最小正周期相同，则( )
A. B.1 C. D.2
7.设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为( )
A. B. C. D.
8.已知函数的图像的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是( )
A.0 B. C.-1 D.
9.函数的最小正周期是__________.
10.函数的最小正周期是，则____________.
参考答案
基础梳理
1. 周期函数；周期
2. 最小正周期
3. ；
巩固练习
1.答案：D
解析：由正弦函数的周期公式，得函数，的最小正周期.故选D.
2.答案：D
解析：函数的最小正周期是.故选D.
3.答案：B
解析：函数的最小正周期，故选B.
4.答案：A
解析：对于A，；对于B，；对于C，；对于D，，.故选A.
5.答案：D
解析：的最小正周期为，即，
则.故选D.
6.答案：A
解析：由题可得，，得，.
7.答案：C
解析：通解 由题图知，，，解得.设的最小正周期为，易知，，，当且仅当时，符合题意，此时，.故选C.
秒解 由题图知，且，，，解得，的最小正周期.故选C.
8.答案：A
解析：由题意，可知函数的最小正周期，所以，即，所以.故选A.
9.答案：
解析：函数的最小正周期.
10.答案：±2
解析：，.
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