资源简介

第8章 函数应用
8.1 二分法与求方程近似解
8.1.1 函数的零点
学案
一、学习目标
1. 理解函数零点的概念；
2. 会求简单函数的零点.
二、基础梳理
1. 一般地，把使函数的值为0的实数称为函数的__________.
2. 一般地，若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且__________，则函数在区间上有零点.
三、巩固练习
1.函数的零点是( )
A.2，4 B.-2，-4 C.， D.
2.函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
3.方程的根所在的区间为( )
A.(0，2) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)
4.根据表格中的数据，可以判断方程的一个根所在的区间是( )
x -1 0 1 2 3
0.37 1 2.72 7.39 20.09
1 2 3 4 5
A. B. C. D.
5.函数的零点所在的大致区间是( )
A. B. C. D.
6.函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.设是区间上的增函数，且，则方程在区间内( )
A.可能有3个实数根
B.可能有2个实数根
C.有唯一的实数根
D.没有实数根
8.若是函数的一个零点，则的另一个零点为___________.
9.求下列函数的零点：
（1）；
（2）
10.求证：方程的一个根在区间上，另一个根在区间上.
参考答案
基础梳理
1. 零点
2.
巩固练习
1.答案：B
解析：令，即，
解得，，
故函数的零点为-2，-4，故选B.
2.答案：B
解析：，，，，，且的图象连续不断，
在内存在零点.故选B.
3.答案：C
解析：令，则，，所以方程的根所在的区间为.故选C.
4.答案：C
解析：设，由题中表格的数据得，，，，，，
所以，
又的图象是连续不断的，
所以在内有零点，故选C.
5.答案：B
解析：因为，所以，，
所以，
所以在内有零点.故选B.
6.答案：C
解析：已知函数在上单调递增，又函数的一个零点在区间内，所以即解得.故选C.
7.答案：C
解析：因为在区间上是增函数，且，所以在区间上有唯一的零点.所以方程在区间内有唯一的实数根.故选C.
8.答案：1
解析：由，得，则.令，
即，解得，，所以的另一个零点是1.
9.答案：（1）令，得或，因此函数的零点为-1，3.
（2）当时，由得；
当时，由得或.所以函数的零点为-2，，2.
10.答案：由题意得方程的判别式，故方程共有两个不等实数根.
设，
则，，，.
，，
且的图象在R上是连续不断的，
在和上分别有零点，
即方程的一个根在区间上，另一个根在区间上.
2

展开更多......

收起↑