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第8章 函数应用
8.1 二分法与求方程近似解
8.1.2 用二分法求方程的近似解
学案
一、学习目标
1. 理解二分法的概念；
2. 能借助计算工具、信息技术用二分法求方程的近似解.
二、基础梳理
用二分法求方程的近似解的操作流程：
将方程的解转化为函数的零点，若________0，则能确定的零点，取的平均数，由的符号，确定的零点，连续重复上述步骤，取的近似值都为m，即________，则方程的一个近似解为________.
三、巩固练习
1.在下列区间中，函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
2.在用二分法求函数零点的近似值时，第一次所取的区间是，则第三次所取的区间可能是( )
A. B. C. D.
3.某同学求函数的零点时，用计算器算得的部分函数值如表所示：
x 2 3 2.5 2.75 2.625 2.5625
-1.3069 1.0986 -0.084 0.512 0.215 0.066
则方程的近似解（精确度为0.1）可取为( )
A.2.52 B.2.625 C.2.47 D.2.75
4.在用二分法求函数的一个正实数零点时，经计算，，，，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为( )
A.0.6 B.0.69 C.0.7 D.0.8
5.用二分法求函数在区间上的唯一零点的近似值时，验证，取区间的中点，计算得，则此时零点所在的区间是( )
A. B. C. D.无法确定
6.用二分法求函数的零点时，初始区间可选为( )
A.(-1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3)
7.用二分法逐次计算函数的一个零点（正数）附近的函数值时，参考数据如下：，，，，，，那么方程的一个近似解（精确度为0.04）为( )
A.1.5 B.1.25 C.1.375 D.1.4375
8.在用二分法求方程的一个近似解时，将根锁定在区间内，则下一步可以判断该根所在区间为__________.
9.用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：
据此数据，可得方程的一个近似解为_____________(精确度为0.01).
10.已知函数在区间上有唯一零点，用二分法求这个零点（精度）的近似值时，规定只要零点的存在区间满足时，就可以用区间中点作为零点的近似值，那么求得___________.
参考答案
基础梳理
；；
巩固练习
1.答案：C
解析：，，，又函数在R上单调，且其图象是连续不断的，函数的零点所在的区间为.故选C.
2.答案：D
解析：第一次所取的区间是，第二次所取的区间是或，
第三次所取的区间是，，或.
3.答案：A
解析：由，，得方程的近似解在内，精确度为1；由，得方程的近似解在内，精确度为0.5；由，得方程的近似解在内，精确度为0.25；由，得方程的近似解在内，精确度为0.125；由，得方程的近似解在内，精确度为0.0625<0.1.因此可取区间内的任意值作为方程的近似解，故选A.
4.答案：C
解析：已知，，则函数的零点所在的初始区间为.又，且，所以零点在区间上，因此函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为0.7，故选C.
5.答案：B
解析：，的零点在区间上.
，，.故选B.
6.答案：C
解析：因为，，，，，所以初始区间可选为.
7.答案：D
解析：因为，，所以，
又，
所以方程的一个近似解可取为1.4375，故选D.
8.答案：
解析：设，则，.
取区间的中点值，则，
故下一步可以判断该根所在区间为.
9.答案：1.56
解析：，，
函数的一个零点在区间上，
方程的一个近似解（精确到0.01）为1.56.
10.答案：
解析：因为，所以；
因为，所以；
因为，所以；
因为，所以；
因为，所以.
因为，，
所以函数零点.
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