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必考点16 平抛运动规律（两个推论、临界问题、类平抛运动）
题型一 平抛运动的规律及应用
如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式中正确的是（　　）
A．va＞vb B．ta＞tb
C．va＝vb D．ta＜tb
【解题技巧提炼】
如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向（水平方向）为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．
1.飞行时间
由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
2.水平射程
x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。
3.落地速度
v＝＝，以θ表示落地速度与水平正方向间的夹角，有tan θ＝＝
，落地速度与初速度v0和下落高度h有关。
题型二 平抛运动规律（两个推论）
如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点. 质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线. M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点. 已知平抛的初速度为20m/s，MP=20m，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是
A．QM的长度为10m
B．质点从O到P的运动时间为1s
C．质点在P点的速度v大小为40m/s
D．质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°
【解题技巧提炼】
1．平抛运动物体的速度变化量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图2所示．
2．两个重要推论
（1）做平抛运动的物体在任意时刻（任意位置）处，有tan θ＝2tan α.
推导：
→tan θ＝2tan α
（2）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即xB＝.
推导：→xB＝
题型三 平抛运动的临界、极值问题
如图所示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门线s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）。已知球员顶球点的高度为h。顶球后足球做平抛运动（足球可看做质点，忽略空气阻力）则（　　）
A．足球从顶球点到P点的位移大小
B．足球在顶球点处速度的大小
C．足球在P点速度的大小
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
【解题技巧提炼】
1．平抛运动的临界问题有两种常见情形：（1）物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；（2）物体的速度方向恰好达到某一方向．
2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”、“刚好飞过壕沟”、“速度方向恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题．
题型四 类平抛运动
如图所示，质量的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中坐标与时间的代数关系式为、，取。根据以上条件，求：
（1）时物体的位置坐标；
（2）时物体加速度的大小；
（3）时物体速度的大小与方向（，）。
【解题技巧提炼】
（1）受力特点
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
（2）运动特点
在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。
（3）求解方法
①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。
（4）考查特点
①类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题。
②高考考查该类问题常结合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力。
题型一 平抛运动的规律及应用
以初速度v0从空中平抛一个小球，经一段时间后速度与水平方向夹角为，再经0.35s后落地，此时速度与水平方向夹角为，重力加速度取g=10m/s2，不计空气阻力，sin53=0.8，cos53=0.6。则（　　）
A．抛出的初速度v0=6m/s B．小球在空中运动时间为1.6s。
C．小球落地时的速度为15m/s D．落地点离抛出点的水平距离为9.6m
题型二 平抛运动规律（两个推论）
物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tanα随时间t变化的图像是（　　）
A． B．
C． D．
题型三 平抛运动的临界、极值问题
内部直径为2R，高为H的圆筒竖直放置，如图所示，在圆筒内壁上边缘的P点沿不同方向水平抛出可视为质点的三个完全相同的小球A、B、C。它们初速度的方向与过P点的直径夹角分别为30°、0°和60°，大小均为，已知。关于从抛出到第一次碰撞筒壁的过程，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．三小球运动时间之比
B．三小球下落高度之比
C．重力对三小球做功之比
D．重力的平均功率之比
题型四 类平抛运动
在光滑水平面上，建立一个直角坐标系，一个质量为的物体受沿轴正方向的水平恒力从静止开始运动，该恒力作用了的时间，物体运动的图像为一段抛物曲线，如图所示。末撤去该力，改为一个沿轴正方向、大小为的水平恒力，作用时间，求：
（1）该物体在末的速度大小；
（2）该物体在末的速度大小及方向。
一、单选题
1．如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系﹐用一个小球在О点对准前方一块竖直挡板上的A点抛出。O与A在同一高度，小球的水平初速度分别为、、，不计空气阻力，打在挡板上的相应位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD=1∶3∶5，则、、之间的正确关系是（ ）
A．∶∶=5∶3∶1
B．∶∶=6∶3∶2
C．∶∶=3∶2∶1
D．∶∶=9∶4∶1
2．“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度、抛出圈圈，都能套中地面上同一目标。设圈圈在空中运动时间分别为t1、t2，则（　　）
A．t1>t2 B．
C．t1＝t2 D．
3．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
4．如图所示，a，b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，则（　　）
A．a，b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上
B．改变初速度的大小，b球速度方向和斜面的夹角可能变化
C．改变初速度的大小，a球可能垂直撞在半圆轨道上
D．a，b两球同时落在半圆轨道和斜面上时，两球的速度方向垂直
5．如图所示，斜面ABC倾角为θ，在A点以速度v1
将小球水平抛出（小球可以看成质点），小球恰好经过斜面上的小孔E，落在斜面底部的D点，且D为BC的中点。在A点以速度v2将小球水平抛出，小球刚好落在C点。若小球从E运动到D的时间为t1，从A运动到C的时间为t2，则t1：t2为（　　）
A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．1：3
6．如图所示，ACB是一个半径为R的半圆柱面的横截面，直径AB水平，C为截面上的最低点，AC间有一斜面，从A点以大小不同的初速度v1、v2沿AB方向水平抛出两个小球，a和b，分别落在斜面AC和圆弧面CB上，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　）
A．初速度v1可能大于v2
B．a球的飞行时间可能比b球长
C．若v2大小合适，可使b球垂直撞击到圆弧面CB上
D．a球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角为45°
二、多选题
7．以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分速度等于水平分速度，则下列判断正确的是（　　）
A．此时竖直分位移等于水平分位移的一半
B．此时球的速度大小为2v0
C．球运动的时间为
D．球运动的位移是
8．如图所示，足够长的斜面上有、、、、五个点，，从点水平抛出一个小球，不计空气阻力，当初速度为时，小球落在斜面上的点，落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角为；当初速度为时，则（　　）
A．小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角大于
B．小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角也为
C．小球可能落在斜面上的点与点之间
D．小球一定落在斜面上的点
9．如图所示，A、B、C、D、E为楼梯台阶边缘上的五个点，它们在同一竖直面内，且各级台阶都相同。从A点沿水平方向先后抛出甲、乙两个小球，甲球刚好可以落到B点，乙球刚好可以落到E点，不计空气阻力，则（　　）
A．甲、乙两球的下落时间之比为1：2
B．甲、乙两球的初速度大小之比为1：4
C．两小球刚好落到台阶时瞬时速度方向不同
D．两小球刚好落到台阶时瞬时速度方向相同
10．以速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（　　）
A．竖直分速度等于水平分速度
B．瞬时速度为
C．运动时间为
D．运动的位移是
三、解答题
11．如图所示，一名运动员欲骑车越过宽度d=2m的壕沟AB，现已知两沟沿的高度差h=0.4m。求车速至少多大才能安全越过壕沟。（g=10）
12．图中，一名网球运动员正在将球水平击出，他要让球准确地落在图中所示的位置，你能根据图中所给的数据，计算出运动员击出球时球的速度大小吗？必考点16 平抛运动规律（两个推论、临界问题、类平抛运动）
题型一 平抛运动的规律及应用
如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式中正确的是（　　）
A．va＞vb B．ta＞tb
C．va＝vb D．ta＜tb
【答案】 B
【解析】
BD．平抛运动的竖直方向上为自由落体运动
得
a小球下落高度大，所以空中运动时间长
ta>tb
故B正确，D错误；
AC．平抛运动的水平方向为匀速直线运动
两小球运动水平位移x相同，ta>tb，可得
va故AC错误。
故选B。
【解题技巧提炼】
如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向（水平方向）为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．
1.飞行时间
由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
2.水平射程
x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。
3.落地速度
v＝＝，以θ表示落地速度与水平正方向间的夹角，有tan θ＝＝，落地速度与初速度v0和下落高度h有关。
题型二 平抛运动规律（两个推论）
如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点. 质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线. M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点. 已知平抛的初速度为20m/s，MP=20m，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是
A．QM的长度为10m
B．质点从O到P的运动时间为1s
C．质点在P点的速度v大小为40m/s
D．质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°
【答案】 D
【解析】
AB．根据平拋运动在竖直方向做自由落体运动有：
可得t=2s；质点在水平方向的位移为：
根据平抛运动的推论可知Q是OM的中点，所以QM=20m，故A错误，B错误；
C．质点在P点的竖直速度：
所以在P点的速度为：
故C错误；
D．因为：
所以质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°，故D正确.
【解题技巧提炼】
1．平抛运动物体的速度变化量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图2所示．
2．两个重要推论
（1）做平抛运动的物体在任意时刻（任意位置）处，有tan θ＝2tan α.
推导：
→tan θ＝2tan α
（2）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即xB＝.
推导：→xB＝
题型三 平抛运动的临界、极值问题
如图所示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门线s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）。已知球员顶球点的高度为h。顶球后足球做平抛运动（足球可看做质点，忽略空气阻力）则（　　）
A．足球从顶球点到P点的位移大小
B．足球在顶球点处速度的大小
C．足球在P点速度的大小
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
【答案】 B
【解析】
A．由题可知，足球在水平方向的位移大小为
所以足球的位移大小
故A错误；
B．足球运动的时间，所以足球的初速度的大小为
故B正确；
C．足球运动的过程中重力做功，由动能定理得
解得
故C错误；
D．由几何关系可得足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
故D错误。
故选B。
【解题技巧提炼】
1．平抛运动的临界问题有两种常见情形：（1）物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；（2）物体的速度方向恰好达到某一方向．
2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”、“刚好飞过壕沟”、“速度方向恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题．
题型四 类平抛运动
如图所示，质量的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中坐标与时间的代数关系式为、，取。根据以上条件，求：
（1）时物体的位置坐标；
（2）时物体加速度的大小；
（3）时物体速度的大小与方向（，）。
【答案】 （1）；（2）；（3）；速度方向与轴正方向的夹角为
【解析】
（1）由于物体运动过程中坐标与时间的代数关系式为
代入时间，解得
即时物体的位置坐标为（，）。
（2）由题知，物体运动过程中坐标与时间的代数关系式为
比较物体在两个方向上的运动学公式
可求得，。
（3）物体在轴方向上做匀速直线运动，在轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度，方向沿轴正方向。当时
则时物体的速度
设此时速度方向与轴正方向的夹角为，则
解得，即速度方向与x轴正方向的夹角为
【解题技巧提炼】
（1）受力特点
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
（2）运动特点
在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。
（3）求解方法
①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。
（4）考查特点
①类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题。
②高考考查该类问题常结合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力。
题型一 平抛运动的规律及应用
以初速度v0从空中平抛一个小球，经一段时间后速度与水平方向夹角为，再经0.35s后落地，此时速度与水平方向夹角为，重力加速度取g=10m/s2，不计空气阻力，sin53=0.8，cos53=0.6。则（　　）
A．抛出的初速度v0=6m/s B．小球在空中运动时间为1.6s。
C．小球落地时的速度为15m/s D．落地点离抛出点的水平距离为9.6m
【答案】 A
【解析】
A．根据题意可知，
解得
A正确；
B．由题意可知，在空中运动时间
B错误；
C．根据题意可知，落地时速度为
C错误；
D．落地点离抛出点的水平距离为
D错误。
故选A。
题型二 平抛运动规律（两个推论）
物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tanα随时间t变化的图像是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】 B
【解析】
平抛运动速度方向与水平方向的夹角α的正切值tanα随时间t变化的关系
可知两者成正比关系。
故选B。
题型三 平抛运动的临界、极值问题
内部直径为2R，高为H的圆筒竖直放置，如图所示，在圆筒内壁上边缘的P点沿不同方向水平抛出可视为质点的三个完全相同的小球A、B、C。它们初速度的方向与过P点的直径夹角分别为30°、0°和60°，大小均为，已知。关于从抛出到第一次碰撞筒壁的过程，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．三小球运动时间之比
B．三小球下落高度之比
C．重力对三小球做功之比
D．重力的平均功率之比
【答案】 C
【解析】
A．从抛出到第一次碰壁小球在水平方向上做匀速直线运动，根据几何知识可知三个球的水平位移分别为
而所用时间
故A错误；
B．小球在竖直方向上做自由落体运动，三小球下落高度之比
故B错误；
C．重力对小球做功，则
故C正确；
D．重力的平均功率，则
故D错误。
故选C。
题型四 类平抛运动
在光滑水平面上，建立一个直角坐标系，一个质量为的物体受沿轴正方向的水平恒力从静止开始运动，该恒力作用了的时间，物体运动的图像为一段抛物曲线，如图所示。末撤去该力，改为一个沿轴正方向、大小为的水平恒力，作用时间，求：
（1）该物体在末的速度大小；
（2）该物体在末的速度大小及方向。
【答案】 （1）；（2），与轴正方向成角并偏向轴正方向
【解析】
（1）前内物体沿轴正方向做匀加速直线运动，有
由图像可知，当时，，解得
故物体在末的速度大小
（2）5-15s内，物体做类平抛运动
末物体沿轴正方向、轴正方向的分速度分别为
则物体在末的速度
与轴正方向成角并偏向轴正方向。
一、单选题
1．如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系﹐用一个小球在О点对准前方一块竖直挡板上的A点抛出。O与A在同一高度，小球的水平初速度分别为、、，不计空气阻力，打在挡板上的相应位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD=1∶3∶5，则、、之间的正确关系是（ ）
A．∶∶=5∶3∶1
B．∶∶=6∶3∶2
C．∶∶=3∶2∶1
D．∶∶=9∶4∶1
【答案】 B
【解析】
以不同速度水平抛出，竖直方向均为自由落体运动，由
可得
由于AB∶BC∶CD=1∶3∶5，则可得三次小球运动时间之比为
又有水平位移相同，水平方向做匀速直线运动，则由
可得平抛初速度之比为
∶∶=6∶3∶2
故选B。
2．“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度、抛出圈圈，都能套中地面上同一目标。设圈圈在空中运动时间分别为t1、t2，则（　　）
A．t1>t2 B．
C．t1＝t2 D．
【答案】 A
【解析】
AC．平抛运动在竖直方向做自由落体运动，由公式
可得
故A正确，C错误；
BD．平抛运动在水平方向做匀速直线运动，由题意可知，水平方向位移相等，则
又
可得
故BD错误。
故选A。
3．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
【答案】 D
【解析】
A．速度、位移分解如图
vy=gt
可得
故A错误；
B．设位移与水平方向夹角为α，则
tanθ=2tanα，
故B错误；
C．平抛时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C错误；
D．由知，v0增大则θ减小，D正确；
故选D。
4．如图所示，a，b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，则（　　）
A．a，b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上
B．改变初速度的大小，b球速度方向和斜面的夹角可能变化
C．改变初速度的大小，a球可能垂直撞在半圆轨道上
D．a，b两球同时落在半圆轨道和斜面上时，两球的速度方向垂直
【答案】 D
【解析】
AD.将半圆轨道和斜面重合在一起，如图甲所示
设交点为A，如果初速度合适，可使小球做平抛运动落在A点，即两球可能同时落在半圆轨道和斜面上。若两球同时落在半圆轨道和斜面上，则b球落在斜面上时，速度偏向角的正切值为位移偏向角正切值的2倍，即
可得
即b球的速度方向与水平方向成角，此时a球落在半圆轨道上，a球的速度方向与水平方向成角，故两球的速度方向垂直，故A错误，D正确；
B．改变初速度的大小，b球位移偏向角不变，则速度偏向角也不变，即b球的速度方向和斜面的夹角不变，故B错误；
C．若a球垂直撞在半圆轨道上，如图乙所示
则此时a球的速度方向的反向延长线过半圆轨道的圆心，且有
与平抛运动规律矛盾，a球不可能垂直撞在半圆轨道上，故C错误。
故选D。
5．如图所示，斜面ABC倾角为θ，在A点以速度v1将小球水平抛出（小球可以看成质点），小球恰好经过斜面上的小孔E，落在斜面底部的D点，且D为BC的中点。在A点以速度v2将小球水平抛出，小球刚好落在C点。若小球从E运动到D的时间为t1，从A运动到C的时间为t2，则t1：t2为（　　）
A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．1：3
【答案】 B
【解析】
因两球下落的竖直高度相同，可知运动时间相同，设为t，因水平位移之比为1：2，可知
v2=2v1
小球做平抛运动时
则速度方向与水平方向的夹角α相等，则经过E点时竖直速度
经过C点时竖直速度
根据vy=gt可知
则
故选B。
6．如图所示，ACB是一个半径为R的半圆柱面的横截面，直径AB水平，C为截面上的最低点，AC间有一斜面，从A点以大小不同的初速度v1、v2沿AB方向水平抛出两个小球，a和b，分别落在斜面AC和圆弧面CB上，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　）
A．初速度v1可能大于v2
B．a球的飞行时间可能比b球长
C．若v2大小合适，可使b球垂直撞击到圆弧面CB上
D．a球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角为45°
【答案】 B
【解析】
A．两个小球都做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由x=v0t得知t相同时，水平位移越大，对应的初速度越大，则知初速度v1一定小于v2。故A错误；
B．竖直方向上做自由落体运动，由，得
若a球下落的高度大于b球的高度，则a球的飞行时间比b球长，故B正确；
C．根据平抛运动的推论：平抛运动瞬时速度的反向延长线交水平位移的中点，作出b球垂直撞击到圆弧面CB上速度的反向延长线，与AB的交点一定在O点的左侧，速度的反向延长线不可能通过O点，所以b球不可能与CB面垂直，即b球不可能垂直撞击到圆弧面CB上，故C错误。
D．由几何知识得知AC面的倾角为45°，运用与C项同样的分析方法：作出a球接触斜面前的瞬间速度反向延长线，可知此瞬时速度与水平方向的夹角大于45°。故D错误。
故选B。
二、多选题
7．以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分速度等于水平分速度，则下列判断正确的是（　　）
A．此时竖直分位移等于水平分位移的一半
B．此时球的速度大小为2v0
C．球运动的时间为
D．球运动的位移是
【答案】 ACD
【解析】
A．竖直分速度等于水平分速度，此时末速度与水平方向的夹角为
末速度的反向延长线必过水平位移的中点，有
所以竖直位移与水平位移之比
A正确；
B．此时球的速度
B错误；
C．时间为
C正确；
D．球运动的位移
D正确。
故选ACD。
8．如图所示，足够长的斜面上有、、、、五个点，，从点水平抛出一个小球，不计空气阻力，当初速度为时，小球落在斜面上的
点，落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角为；当初速度为时，则（　　）
A．小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角大于
B．小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角也为
C．小球可能落在斜面上的点与点之间
D．小球一定落在斜面上的点
【答案】 BD
【解析】
AB．当小球的初速度变化时，小球落在斜面上的位移方向与水平方向的夹角不变，由平抛运动的推论可知，速度方向与水平方向夹角的正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，即当初速度为时，小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角也为，A错误，B正确；
CD．设斜面倾角为，则有
解得
则小球在竖直方向上的位移
当初速度变为原来的2倍时，小球在竖直方向上的位移变为原来的4倍，所以小球一定落在斜面上的点，C错误，D正确。
故选BD。
9．如图所示，A、B、C、D、E为楼梯台阶边缘上的五个点，它们在同一竖直面内，且各级台阶都相同。从A点沿水平方向先后抛出甲、乙两个小球，甲球刚好可以落到B点，乙球刚好可以落到E点，不计空气阻力，则（　　）
A．甲、乙两球的下落时间之比为1：2
B．甲、乙两球的初速度大小之比为1：4
C．两小球刚好落到台阶时瞬时速度方向不同
D．两小球刚好落到台阶时瞬时速度方向相同
【答案】 AD
【解析】
A．根据得，，因为甲乙两球下降的高度之比为1：4，则下落的时间之比为1：2，故A正确；
B．两球水平位移之比为1：4，根据知，初速度之比为1：2，故B错误；
CD．两球分别落在B点和E点，可知两球位移与水平方向的夹角相同，因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，可知两瞬时速度方向相同，故C错误，D正确。
故选AD。
10．以速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（　　）
A．竖直分速度等于水平分速度
B．瞬时速度为
C．运动时间为
D．运动的位移是
【答案】 BC
【解析】
A、C.设物体抛出后经时间t竖直分位移和水平分位移相等，此时有
解得
竖直分速度为
vy=gt=2v0
故A错误，C正确；
B．根据速度的合成可知瞬时速度为
故B正确；
D.水平分位移为
则物体运动的合位移为
故D错误。
三、解答题
11．如图所示，一名运动员欲骑车越过宽度d=2m的壕沟AB，现已知两沟沿的高度差h=0.4m。求车速至少多大才能安全越过壕沟。（g=10）
【答案】
【解析】
运动员骑车过壕沟的过程中，人和车做平抛运动，要安全越过壕沟，则须满足竖直方向下落h时，水平位移
竖直方向
联立代入数据解得
即车速至少为才能安全越过壕沟。
12．图中，一名网球运动员正在将球水平击出，他要让球准确地落在图中所示的位置，你能根据图中所给的数据，计算出运动员击出球时球的速度大小吗？
【答案】
【解析】
网球做平抛运动，若要让球准确地落在图中所示的位置，则球在水平方向满足
竖直方向满足
联立两式，求得运动员击出球时球的速度

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