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第2课时　位置变化的描述——位移
学习目标 重点难点
1.通过对坐标系的理解，会建立坐标系且能定量描述物体位置变化．2．能用数轴或一维坐标表示时刻和时间、位置和位移．3．理解位移的概念及其矢量性，了解路程与位移的区别．4．知道标量和矢量概念，知道它们在计算方法上的不同. 位移的理解既是本节的重点又是本节的难点.
一、确定位置的方法
阅读教材“确定位置的方法”部分，并完成以下问题．
1．物体沿直线运动时，如何定量描述物体的位置及位置的变化？
提示：可建立直线坐标系．
2．坐标系
(1)建立目的：为了定量描述物体的位置及位置变化．
(2)坐标系的三要素：原点、正方向和单位长度．
问题一：谈谈如何建立坐标系？
提示：描述物体的直线运动时，可以直线上某一点为原点建立直线坐标系，坐标轴的方向表示规定的正方向，坐标上的点表示物体的位置．
问题二：描述下列三种运动需要建立怎样的坐标系呢？
(1)描述百米运动员在运动中的位置．
提示：直线坐标系
(2)描述冰场上花样滑冰运动员的位置．
提示：平面直角坐标系
(3)描述翱翔在蓝天上的飞机的位置．
提示：空间直角坐标系
二、位移
阅读教材“位移”部分，并完成以下问题．
1．从成都到北京，观察地图，你有哪些不同的选择？这些选择有何相同和不同之处？
提示：可选择乘汽车、火车、飞机从成都到北京．这些选择中相同之处是初、末位置相同，不同之处是经过的实际路线的长度不同．
2．路程和位移
(1)路程：物体运动轨迹的长度．
(2)位移：
①物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量．
②定义：从初位置到末位置的一条有向线段．
③大小：初、末位置间有向线段的长度．
④方向：由初位置指向末位置．
(3)用坐标的变化表示位移
如图，物体在时刻t1处于“位置”x1，在时刻t2运动到“位置”x2.那么，(x2－x1)就是物体的“位移”，记为Δx＝x2－x1．
可见，要描述直线运动的位置和位移，只需建立直线坐标系，用坐标表示位置，用坐标变化表示物体的位移．
问题一：如图所示，汽车上的里程表显示的数字表示的是位移还是路程？体育比赛中的跳远，评判成绩的依据是位移还是路程？
提示：汽车上的里程表显示的是路程；跳远评判成绩的依据是位移．
问题二：阅读下面的对话：
甲：请问到市图书馆怎么走？
乙：从你所在的市中心向南走400 m到一个十字路口，再向东走300 m就到了．
甲：谢谢！
乙：不客气．
(1)请你在图上把甲要经过的路程及位移表示出来，并求出大小．
(2)归纳一下，路程和位移的求解有什么不同．
提示：(1)路程与位移表示如图所示．
甲的路程为400 m＋300 m＝700 m(图中虚线所示)
甲的位移为x＝ m＝500 m(图中有向线段所示)
(2)对于物体的位移，首先要找准物体的初、末位置，而不必考虑中间过程，位移的大小为初、末位置间线段的长度，方向由初位置指向末位置，注意求位移时，必须指明大小和方向．
对于物体的路程，应注意物体运动的每一个细节，它等于物体所经过的路径的总长度，无方向．
三、标量和矢量
阅读教材“标量和矢量”部分，并完成以下问题．
1．既有大小又有方向的物理量叫矢量．举例：力、位移．
2．只有大小，没有方向的物理量叫标量．举例：质量、路程．
问题：(1)矢量满足算术运算法则吗？
提示：不满足
(2)当物体做直线运动时，如何计算物体的位移？
提示：初、末位置间的距离即为位移的大小，其方向是从初位置指向末位置．
一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如表：
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 －4 －1 －7 1
(1)请在图中的x轴上标出质点在各时刻的位置．
(2)哪个时刻离开坐标原点最远？有多远？
[解题探究]
(1)用坐标系描述物体的运动时，位置坐标的含义是什么？
提示：位置坐标表示该时刻物体的位置，即相对坐标原点的方位和距离．
(2)位置坐标差值的含义是什么？
提示：坐标差值表示物体位置的变化．
解析：(1)以运动路径所在的直线为x轴，标出各时刻质点的位置坐标如图所示．
(2)由图可知第4 s末质点离开坐标原点最远，有7 m．
答案：(1)见解析图
(2)4 s末　7 m
如图所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为(　　)
A． m， m　　　　 B． m， m
C． m， m D． m,1 m
[解题探究]
(1)路程由物体的运动轨迹决定．
(2)位移大小由物体的初、末位置决定．
解析：小球通过的路程为实际运动轨迹的长度，s＝2 ＝2 m＝ m；位移为由初位置到末位置的有向线段，x＝＝＝ m＝ m．选项C正确．
答案：C
一、坐标系
1．画坐标系时，必须标上原点、正方向和单位长度．
2．物体在坐标系中的坐标值有正值也有负值，其正、负不表示大小，仅表示在参考点的哪一侧；正号表示在参考点的正方向一侧，负号表示在参考点的负方向一侧．
3．建立何种坐标系由物体是在直线上、平面内，还是在空间中运动而定．
二、位移与路程
1．位移和路程的区别与联系
位移 路程
区别 描述质点的位置变化，是从初位置指向末位置的有向线段 描述质点实际运动轨迹的长度
是矢量，有大小和方向 是标量，只有大小，没有方向
由质点的初、末位置决定，与质点的运动轨迹无关 与运动路径有关
联系 ①都是描述质点运动的空间特征；②都与一段时间相对应，是过程量；③在一个运动过程中，位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
2.直线运动的位置和位移
(1)直线坐标系中物体的位置
直线运动中物体的位置在直线坐标系中可以用某点的坐标表示，如图中x1、x2都表示物体的位置．
(2)直线运动中物体的位移
如图所示，物体在t1时刻处于位置x1，在t2时刻运动到位置x2，那么，(x2－x1)就代表物体的位移，记为Δx＝x2－x1．
可见，物体位置的变化可用位移表示．
三、矢量和标量
1．矢量的表示方法
(1)矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向．
(2)矢量的正负表示方向：沿同一直线上的矢量，可先沿矢量所在的直线建立直线坐标系，然后用正负数来表示矢量，即正负号表示矢量的方向(正号表示其方向与坐标系规定的正方向相同，负号则相反)，绝对值表示矢量的大小．
2．大小的比较
标量大小的比较一般只看其自身数值大小，而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大，则该矢量大．
3．运算规律
标量的运算法则为算术运算法则，即加、减、乘、除、乘方、开方等运算方法；矢量的运算法则为平行四边形定则．(下一章将会学到)
1．以北京长安街为x轴，向东为正方向，以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O，建立直线坐标系，一辆汽车最初在原点以西3 km处，几分钟后行驶到原点以东2 km处．这辆汽车最初位置和最终位置分别是(　　)
A．3 km　2 km　　　　 B．－3 km　2 km
C．3 km　－2 km D．－3 km　－2 km
解析：根据题意建立坐标系．
答案：B
2．如图所示是为了定量研究物体的位置变化作出的坐标系(x轴)，在画该坐标系时规定原点在一长直公路上某交通亭中心，公路为南北走向，规定向北为正方向．坐标系上有A、B两点，A的位置坐标为xA＝50 m，B的位置坐标为xB＝－30 m，下列说法正确的是(　　)
①A点位于交通亭中心南边50 m处　②A点位于交通亭中心北边50 m处　③B点位于交通亭中心南边30 m处　④B点位于交通亭中心北边30 m处
A．①③ B．②④
C．①④ D．②③
解析：因A点位置坐标为正值，B点位置坐标为负值，由题给条件可知，A点位于交通亭中心北边50 m处，B点位于交通亭中心南边30 m处，故选项D正确．
答案：D
3．关于位移和路程，下列说法正确的是(　　)
A．位移和路程大小总是相等的；区别是位移有方向，路程无方向
B．位移是用来描述直线运动的，路程是用来描述曲线运动的
C．位移是矢量，它取决于物体的始末位置；路程是标量，它取决于物体实际通过的路线
D．位移和路程是一回事
解析：重点是区分位移与路程的定义．位移与路程都可以描述物体的运动，但位移是物体从初位置到末位置的有向线段，有方向，是矢量．路程是物体实际运动轨迹的长度，无方向，是标量．
答案：C
4．下列物理量是矢量的是(　　)
A．温度　　 B．路程　　
C．位移　　 D．时间
答案：C
5．如图所示，某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是(　　)
A．0；0 B．2r，向东； πr
C．r，向东；πr D．2r，向东；2r
解析：位移是由初位置指向末位置的有向线段，是矢量；而路程是指物体运动轨迹的长度，是标量．综上分析得知选项B正确．
答案：B
活页作业(二)　位置变化的描述——位移
基础巩固
(15分钟　50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．(多选)关于坐标系，下列说法正确的是(　　)
A．建立坐标系是为了定量描述物体的位置和位置变化
B．坐标系都是建立在参考系上的
C．坐标系的建立与参考系无关
D．物体在平面内做曲线运动，需要用平面直角坐标系才能确定其位置
解析：坐标系是建立在参考系上的，是用来定量描述物体的位置及位置变化的，选项A、B正确，选项C错误；做直线运动物体的描述需要建立一维直线坐标系，做平面曲线运动时需建立平面直角坐标系，选项D正确．
答案：ABD
2．关于位移和路程，下列说法正确的是(　　)
A．在某段时间内物体运动的位移为零，该物体不一定是静止的
B．在某段时间内物体运动的路程为零，该物体不一定是静止的
C．某同学沿着400 m的环形操场跑了一圈，位移为400 m
D．高速公路路牌标示“上海80 km”涉及的是位移
解析：若物体运动一段时间后又回到原出发点，则该时间段内位移为零，选项A正确；物体在某段时间内路程为零，表明它一直处于静止状态，选项B错误；某同学绕环形操场跑一圈又回到出发点，位移为零，选项C错误；高速公路路牌上的“上海80 km”表示沿该公路到上海还需80 km的路程，选项D错误．
答案：A
3．如图所示，物体分别沿两条不同路径从A点运动到B点，则(　　)
A．沿甲、乙两条路径运动的路程相等
B．沿路径甲运动的位移较小
C．沿路径乙运动的位移较小
D．沿甲、乙两条路径运动的位移相等
解析：甲、乙两物体的初、末位置相同，位移是相同的，但通过的路径不同，路程不同，选项D正确．
答案：D
4．关于矢量和标量，下列说法正确的是(　　)
A．矢量既有方向又有大小，它的运算规律是算术加法
B．标量只有方向没有大小，它的运算规律是算术加法
C．－10 m的位移比5 m的位移小
D．－10 ℃比5 ℃的温度低
解析：矢量既有方向又有大小，它的运算规律与算术加法不同，选项A错误．标量只有大小没有方向，它的运算规律是算术加法，选项B错误．比较位移大小要比较所给量值的绝对值，故－10 m的位移比5 m的位移大，选项C错误．－10 ℃表示低于0 ℃，5 ℃高于0 ℃，所以－10 ℃比5 ℃的温度低，选项D正确．
答案：D
5．某人沿着半径为R的水平圆周跑道跑了1.75圈时，他的(　　)
A．路程和位移的大小均为3.5πR
B．路程和位移的大小均为R
C．路程为3.5πR，位移的大小为R
D．路程为0.5πR，位移的大小为R
解析：如图所示，该人沿跑道由A经1.75圈运动到B点，此过程中位移大小x＝R，路程大小s＝1.75×2πR＝3.5πR，故选项C正确．
答案：C
6．(多选)如图所示，由北京到上海有海陆空三条通道：ADB、ACB、AEB，下列说法正确的是(　　)
A．从北京到上海的各条通道的路程是一样的
B．从北京到上海的各条通道的路程不一样，空中通道即AEB的路程最小
C．从北京到上海的各条通道的位移一样
D．从北京到上海的各条通道的位移不一样
解析：由图可知，三条通道的径迹各不一样，它们的路程不一样．但位移是由初位置指向末位置的有向线段，三条通道的路程虽不一样，但它们的初末位置都是一样的，所以它们的位移一样．再由两点之间直线最短可知，空中通道AEB的路程最小．
答案：BC
二、非选择题(20分)
7．如图所示，从高出地面5 m的位置向下抛出一个小皮球(可视为质点)，小皮球与地面接触后被弹起，在高出地面8 m处被接住，分别以地面和抛出点为原点建立坐标系，方向均以向下为正，填写下表：
坐标原点的设置 抛出点的坐标 落地点的坐标 接住点的坐标
以地面为原点
以抛出点为原点
解析：本题中的小皮球沿直线运动，可以在该直线上建立直线坐标系来定量描述小皮球的位置．若以地面为原点，则抛出点、落地点、接住点的坐标分别是x1＝－5 m，x2＝0，x3＝－8 m；若以抛出点为原点，则抛出点、落地点、接住点的坐标分别为x1′＝0，x2′＝5 m，x3′＝－3 m．
答案：见下表：
坐标原点的设置 抛出点的坐标 落地点的坐标 接住点的坐标
以地面为原点 －5 m 0 －8 m
以抛出点为原点 0 5 m －3 m
8.一物体从O点出发，沿东偏北30°的方向运动10 m至A点，然后又向正南方向运动5 m至B点．
(1)建立适当坐标系，大体描述出该物体的运动轨迹；
(2)依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标．
解析：(1)以出发点O为坐标原点，以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图所示，线OAB即为物体的运动轨迹．
(2)xA＝10cos 30° m＝5 m，
yA＝10sin 30° m＝5 m，
xB＝xA＝5 m，yB＝0．
答案：(1)见解析　(2)(5 m,5 m)　(5 m,0)
能力提升
(25分钟　50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法正确的是(　　)
A．A到C的位移大于C到B的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小
B．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2
解析：A到C、C到B的位移大小分别为9 m、5 m，故选项A正确，选项B、C错误；A到B的总位移Δx＝Δx1＋Δx2＝－4 m，大小为4 m，方向与x轴正方向相反，选项D正确．
答案：AD
2．(多选)下列哪种情况下指的是位移大小(　　)
A．机动车里程表上显示的千米数
B．标准田径场跑道的周长为400 m
C．乘飞机由北京到上海的直线距离约为1 080 km
D．计量跳远运动员的比赛成绩
解析：机动车里程表上显示的千米数是根据车轮所走过的路程累计的，所以为路程．标准田径场跑道的周长为400 m，指的是一圈的长度，所以也为路程．乘飞机由北京到上海，虽然飞机做的不一定是直线运动，但这里说的是由北京到上海的直线距离约为1 080 km，所以指的是位移的大小．计量跳远运动员的比赛成绩时，就是将运动员起跳时的位置和落地时的位置之间的距离测量出来，所以是位移的大小．
答案：CD
3．湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4 km，再向北行驶3 km.则O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是(tan 37°＝0.75)(　　)
A．小船的位置变化了7 km
B．小船向东北方向运动了7 km
C．小船向东北方向运动了5 km
D．小船的位置在东偏北37°方向，5 km处
解析：该题只要求出小船在整个过程的位移，就可以确定小船的准确位置．小船所在位置距离出发点 km＝5 km，设小船所在位置与O点的连线与正东方向的夹角为θ，则tan θ＝＝0.75，所以θ＝37°.所以，小船的位置在东偏北37°方向，5 km处，选项D正确．
答案：D
4．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．质点做单向直线运动时，其位移大小和路程一定相等
B．质点做曲线运动时，某段时间内位移的大小一定小于路程
C．两个位移相同的质点，它们所通过的路程一定相等
D．两个质点通过相同的路程，它们的位移大小一定相等
解析：路程为路径的长度，是标量，位移为位置的变化，是矢量，一般情况下路程要大于位移的大小，只有在单向的直线运动中，两者大小才相等．
答案：AB
5．如图所示，物体沿两个半径为R的圆弧由A到C，则它的位移和路程分别为(　　)
A．R，由A指向C；R B．R，由A指向C；R
C．R，由A指向C；R D．R，由C指向A；R
解析：位移是从初位置指向末位置的有向线段，所以位移大小为R，方向由A指向C；路程是物体运动轨迹的长度，大小为R．
答案：C
6．关于路程和位移的下列说法中，正确的是(　　)
A．物体沿直线运动，通过的路程就是位移
B．几个物体有相同位移时，它们的路程也一定相同
C．几个运动物体通过的路程不等，但它们的位移可能相同
D．物体通过的路程不等于零，其位移也一定不等于零
解析：物体沿直线运动且不改变方向时路程和位移的大小相等，选项A错误；几个物体位移相同，路径不同，路程不一定相同；路程不等，但初、末位置相同，位移相同，故选项B错误，选项C正确；物体沿圆周运动一周回到初发点，路径不等于零，但位移等于零，故选项D错误．
答案：C
二、非选择题(20分)
7．在广州亚运会蹦床女子个人决赛中，中国名将黄珊汕以41.40分夺得金牌．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．若黄珊汕是从离水平网面3.0 m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面4.6 m高处，再下来，又上升到5.4 m处．这一过程的位移和路程分别是多少？
解析：由于位移只与初末位置有关，取竖直向下为坐标轴的正方向，离水平网面3.0 m高处的下落点为坐标原点，则初位置坐标x1＝0，末位置坐标x2＝－2.4 m，所以位移为x＝x2－x1＝－2.4 m－0＝－2.4 m，负号表示位移方向竖直向上．
因为路程与路径有关，所以路程为s＝3.0 m＋4.6 m＋4.6 m＋5.4 m＝17.6 m．
答案：2.4 m，方向竖直向上　17.6 m
8．如图所示，一辆汽车在马路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心的左侧20 m处；过了2 s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处．如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向．
(1)试将汽车在这三个观测时刻的位置的坐标填入表格内.
观测时刻 t＝0时 过2 s 再过3 s
位置坐标 x1＝______ x2＝______ x3＝______
(2)前2 s内、后3 s内汽车的位移分别是多少？这5 s内的位移又是多少？
解析：(1)将马路抽象为坐标轴，因为向右为x轴的正方向，所以在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值，右侧的点的坐标为正值，即：x1＝－20 m，x2＝0，x3＝30 m．
(2)前2 s内的位移
s1＝x2－x1＝0－(－20) m＝20 m；
后3 s内的位移
s2＝x3－x2＝30 m－0＝30 m；
这5 s内的位移
s3＝x3－x1＝30 m－(－20) m＝50 m．
上述位移s1、s2和s3都是矢量，大小分别为20 m、30 m和50 m，方向都向右，即与x轴正方向同向．
答案：(1)－20 m　0　30 m
(2)20 m，方向向右　30 m，方向向右　50 m，方向向右

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