资源简介

(共28张PPT)
北师大版九年级上册
第三章
概率的进一步认识
回顾与思考
一、知识回顾
(一)用树状图或表格求概率
（1）树状图——适合两步及以上的试验
（2）列表格——适合两步的试验
不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果
前提：每种结果出现 的可能性相同
(1)用概率公式
适用：试验可能发生结果的可能性相等且容易计算时；
一、知识回顾
(二)求概率的方法
(2)用频率来估计概率；
适用：试验可能结果发生的可能性不相等,或可能结果发生的可能性相等但不好计算时。
(1)独立型（放回型）
一、知识回顾
(三)求概率的类型
(2)不放回型
1.在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
C
二、典例讲解
2.一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是(　　)
A. B. C. D.
A
二、典例讲解
3.“五·一”期间，小明与小亮两家准备从二龙山、太阳岛、五大连池中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是( )
A. B. C. D.
A
二、典例讲解
4.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，则这2个球的颜色相同的概率是( )
A. B. C. D.
D
二、典例讲解
5.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A.频率等于概率
B.实验得到的频率与概率不可能相等
C.当实验次数很小时，概率稳定在频率附近
D.当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
二、典例讲解
D
6.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数最有可能是（ ）
A.24个 B.18个 C.16个 D.6个
C
二、典例讲解
7.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是0.4. 如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是0.25，则原来盒中有白色棋子( )
A. 8颗 B. 6颗 C. 4颗 D. 2颗
二、典例讲解
C
8.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球( )
A. 28个 B. 30个 C. 36个 D. 42个
二、典例讲解
A
9.有两组牌，每组牌都是4张，牌面数字分别是1，2，3，4，从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的数字之和等于5的概率，并画出树状图．
解：树状图如图.
共有16种等可能的情况，和为5的情况有4种
∴P（和为5）=1/4.
二、典例讲解
10.在大小、形状、质量完全相同且不透明的四张卡片中，分别写有数2，3，5，6，随机抽取一张卡片记下数字放回，洗匀后，再抽取一张卡片记下数字.
(1)请用列表或画树状图表示可能出现的所有结果；
(2)求两次抽到相同数字的概率.
二、典例讲解
解：（1）根据题意列表如下.
由表可知，所有可能出现的结果有16种.
（2）其中两次抽到相同数字的结果有4种，
则P（两次抽到相同数字）= .
二、典例讲解
11. 一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色以外，其余都相同），其中红球2个，黄球2个，从中随机摸出一个球是蓝色球的概率为 ．
（1）求袋子里蓝色球的个数；
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），求摸出的两个球中一个是红球一个是黄球的概率．
二、典例讲解
解(1)设袋子里蓝色球的个数为x，
根据题意，得
解得x=1.
经检验，x=1是原方程的解.
答：袋子里蓝色球的个数为1.
(2)画出树状图如图
共有20种等可能结果，符合题意的结果有8种，
∴P（一个是红球一个是黄球）= .
答：摸出的两个球中一个是红球一个是黄球的概率为 ．
二、典例讲解
12. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒 子里随机取出一个小球，记下数字为a；小华再从剩下的三球中随机取出一个小球，记下数字为b，其数字a，b分别作为方程x2＋ax＋b＝0的一次项系数和常数项.
(1)写出所有可能出现的方程；
(2)求上述方程中有两个不相等实根的概率
二、典例讲解
解：(1)画树状图如下：
共有12种可能出现的方程．
(2)∵方程有两个不相等的实数根
∴Δ＞0，即 a2－4b＞0
∴a2＞4b
P(方程中有两个不相等实根)=
二、典例讲解
13.某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”“20元”“30元”“40元”的字样（如图）.
规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘.
（1）该顾客最少可得_____元购物券，最多可得____元购物券；
20
80
二、典例讲解
（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率.
二、典例讲解
解：（2）画树状图如图
∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，
∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为 .
14.现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数),把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀，第二次再抽取一张.
（1）求两次抽得相同花色的概率；
（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？说明理由.（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）
二、典例讲解
解：（1）画出树状图如图.
共有9种等可能的结果，两次抽得相同花色的可能性有5种，∴P(两次抽得相同花色)= .
（2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.理由如下：
当x为奇数时，∴P（甲）= .
当x为偶数时，∴P（乙）= .
∴P（甲）=P（乙）.∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.
15. 甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如下表：
（1）计算出现向上点数为6的频率;
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由;
（3）如果甲、乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 8 10 7 9 16 10
二、典例讲解
解：（1）P(出现向上点数为6)= .
（2）丙的说法不正确，
理由：①因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不能说明概率就一定等于频率.②从概率角度来说，向上点数为6的概率是 的意义是指平均每6次出现1次.
（3）共有36种等可能性结果,其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个,∴P（点数之和为3的倍数）=
五、课堂小结
用画树状图或列表分析是求概率的常用方法：
1.当事件要经过多个步骤完成是，用画树状图法求事件的概率很有效；
2.一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法分析所有等可能的结果；当结果要求进行数的和、积等有关运算时，用列表法显得更加清晰、明确.
六、布置作业
课本P72 复习题
谢谢聆听

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