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2022-2023学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．如图，AC与BD相交于点O，AB＝CD，∠A＝∠D，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．HL D．AAS
2．有下列说法，其中正确的有（　　）
①只有两个三角形才能完全重合；
②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；
③两个正方形一定是全等图形；
④面积相等的两个图形一定是全等图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列结论中正确的有（　　）
①全等三角形对应边相等；
②全等三角形对应角相等；
③全等三角形对应中线、对应高线、对应角平分线相等；
④全等三角形周长相等；
⑤全等三角形面积相等．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，∠B＝∠C．添加下列条件不能使得△ABF≌△DCE的是（　　）
A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．AF＝DE D．∠AFB＝∠DEC
5．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（　　）
A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．BC＝BD
6．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1.5
7．下列说法不正确的是（　　）
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等
D．有两边相等的两个直角三角形全等
8．在△ABC中，AC＝6，中线AD＝10，则AB边的取值范围是（　　）
A．16＜AB＜22 B．14＜AB＜26 C．16＜AB＜26 D．14＜AB＜22
9．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则下列结论正确的是（　　）
A．2α+∠A＝180° B．α+∠A＝90° C．2α+∠A＝90° D．α+∠A＝180°
10．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12米，AC＝6米，射线BM⊥AB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过t秒时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等．请问t有几种情况？（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．如图，四边形ABCD≌四边形A'B′C'D'，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝　 　．
12．如图，在网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC（三角形的顶点都在格点上），则∠1﹣∠2＝　 　°．
13．如图，△ACE≌△DBF，若∠A＝66°，∠E＝78°，则∠FBD的度数为 　 　．
14．如图，△ABD≌△ACE，且点E在BD上，∠CAB＝40°，则∠DEC＝　 　．
15．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是 　 　．
16．如图，小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知OA＝OD，OB＝OC，AB＝6cm，EF＝8cm，则该容器壁的厚度为 　 　cm．
17．如图，BE＝CF，AB＝DE，若要判定△ABC≌△DEF，可添加一个条件 　 　．
18．如图，△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE，若∠A＝52°，则∠FDE＝　 　．
19．如图，在△ABC中，E是AC边的中点，过点A作∠ABC平分线BD的垂线，垂足为D，连接DE，若DE＝2，BC＝8，则AB＝　 　．
20．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE＝3，则四边形ABCD的面积是　 　．
三．解答题（共10小题，满分60分）
21．如图，已知△ACE≌△DBF，CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2
（1）求AC的长度；
（2）试说明CE∥BF．
22．如图，已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，BE＝CF．试说明AC∥DF．
23．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE＝DE．求证：AC+BD＝AB．
24．如图，在五边形ABCDE中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝ED，AM⊥CD于M，求证：CM＝MD．
25．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．
26．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．
27．如图，△ABC≌△ADE，∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，求∠BAC的度数．
28．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E．
（1）求证：△ABE为等腰三角形；
（2）已知AC＝14，BD＝5，求AB的长．
29．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．
30．如图，已知：在四边形ABCD中，过C作CE⊥AB于E，并且CD＝CB，∠ABC+∠ADC＝180°
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若AE＝9，BE＝3，求AD的长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
故选：D．
2．解：①只有两个三角形才能完全重合，错误，不是三角形的图形也能全等；
②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，两个图形全等，它们一定重合，所以它们的形状和大小一定都相同；
③两个正方形一定是全等图形，错误，边长不同的正方形不全等；
④错误，面积相等的两个图形不一定是全等图形．
综上可得①③④错误．
故选：A．
3．解：①全等三角形对应边相等，符合题意；
②全等三角形对应角相等，符合题意；
③全等三角形对应中线、对应高线、对应角平分线相等，符合题意；
④全等三角形周长相等，符合题意；
⑤全等三角形面积相等，符合题意；
故选：A．
4．解：∵BE＝CF，
∴BF＝CE，
若AB＝DC，∠B＝∠C，由“SAS”可证△ABF≌△DCE；
若∠A＝∠D，∠B＝∠C，由“AAS”可证△ABF≌△DCE；
若AF＝DE，∠B＝∠C，不能证明△ABF≌△DCE；
若∠AFB＝∠DEC，∠B＝∠C，由“ASA”可证△ABF≌△DCE；
故选：C．
5．解：∵∠A＝∠D＝90°，BC＝CB，
∴当添加AB＝CD或AC＝DB时，可根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB；
当添加∠ABC＝∠DCB时，可根据“AAS”判定Rt△ABC≌Rt△DCB．
故选：D．
6．解：∵AD，BE是△ABC的高线，
∴∠ADB＝∠ADC＝∠AEB＝90°，
∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠DBF＝∠CAD，
在△ACD和△BFD中，
，
∴△ACD≌△BFD（ASA），
∴DF＝DC，
∵△ACD的面积为12，
∴，
∴CD＝4，
∴DF＝4，
∴AF＝AD﹣DF＝2，故选：C．
7．解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可根据SAS来判断，故A不符合题意；
B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，可根据AAS来判断，故B不符合题意；
C、斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，可根据HL来判断，故C不符合题意；
D、如果第一个直角三角形的两条直角边分别为3，4，第二个直角三角形一条直角边为3，斜边为4，那么这两个直角三角形不全等，故D符合题意；故选：D．
8．解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB＝CE，
∵AD＝10，
∴AE＝10+10＝20，
∵20+6＝26，20﹣6＝14，
∴14＜CE＜26，
即14＜CE＜26，
故选：B．
9．解：在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD＝∠CDE，
∴α＝180°﹣∠CDE﹣∠BDF＝180°﹣∠BFD﹣∠BDF＝∠B＝∠C，
∵∠B+∠C+∠A＝180°，
∴2α+∠A＝180°，
故A正确；
由2α+∠A＝180°得α+∠A＝90°，
∴α+∠A≠90°，
故B错误；
∵2α+∠A＝180°，
∴2α+∠A≠90°，
故C错误；
若α+∠A＝180°，
由∠B+∠A＝180°，
∴∠C+∠B+∠A＞180°，与三角形内角和定理相矛盾，
α+∠A≠180°，
故D错误，
故选：A．
10．解：（1）当t＝0时，ED＝BC，AB＝BA，Rt△ACB≌Rt△EBD；
（2）当t＝3时，ED＝BC，AC＝EB，Rt△ACB≌Rt△EBD；
（3）当t＝9时，ED＝BC，AC＝EB，Rt△ACB≌Rt△EBD；
（4）当t＝12时，ED＝BC，AB＝EB，Rt△ACB≌Rt△EBD．
∴共有4种情况，
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：根据题意得：∠D＝∠D′＝105°，
所以∠B＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠D＝360°﹣110°﹣60°﹣105°＝85°．
12．解：∵AB2＝AC2＝22+32＝13，BC2＝12+52＝26，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∴90°﹣∠2+45°+∠1＝180°，
∴∠1﹣∠2＝45°，
故答案为：45．
13．解：∵△ACE≌△DBF，∠A＝66°，∠E＝78°，
∴∠D＝∠A＝66°，∠F＝∠E＝78°，
∴∠FBD＝180°﹣∠D﹣∠F＝36°，
故答案为：36°．
14．解：如图，AB交CE于点F，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠C＝∠B，
∵∠BFE＝∠CFA，∠CAF＝180°﹣∠C﹣∠CFA，∠BEF＝180°﹣∠B﹣∠BFE，∠CAB＝40°，
∴∠BEF＝∠CAB＝40°，
∴∠DEC＝180°﹣∠BEF＝180°﹣40°＝140°，
故答案为：140°．
15．解：需要添加的条件是AD＝CB．
理由是：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD＝∠CDB＝90°．
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
故答案为：AD＝CB．
16．解：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝CD＝6cm，
∵EF＝8cm，
∴圆柱形容器的壁厚是×（8﹣6）＝1（cm），
故答案为：1．
17．解：∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
添加条件AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
故答案为：AC＝DF（答案不唯一）．
18．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠FDB＝∠DEC，
∵∠A＝52°，∠B＝∠C，
∴∠B＝∠C＝＝64°，
∵∠BDF+∠EDC+∠FDE＝∠C+∠EDC+∠DEC＝180°
∴∠FDE＝∠C＝64°．
故答案为：64°．
19．解：如图，延长AD交BC于点F，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠FBD，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝∠FDB＝90°，
在△ABD与△FBD中，
，
∴△ABD≌△FBD（ASA），
∴AD＝DF，AB＝BF，
∴点D是AF的中点，
∵E是AC的中点，
∴DE是△AFC的中位线，
∴CF＝2DE＝4，
∴AB＝BF＝BC﹣CF＝8﹣4＝4，
故答案为：4．
20．解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，
∵AE⊥BC，AF⊥CF，
∴∠AEC＝∠CFA＝90°，
而∠C＝90°，
∴四边形AECF为矩形，
∴∠2+∠3＝90°，
又∵∠BAD＝90°，
∴∠1＝∠3，
在△ABE和△ADF中，
∵，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE＝AF＝3，S△ABE＝S△ADF，
∴四边形AECF是边长为3的正方形，
∴S四边形ABCD＝S正方形AECF＝32＝9．
故答案为：9．
三．解答题（共10小题，满分60分）
21．（1）解：∵△ACE≌△DBF，
∴AC＝BD，
∴AC＝（AD+BC）＝×（8+2）＝5；
（2）证明：∵△ACE≌△DBF，
∴∠ACE＝∠DBF，
∴CE∥BF．
22．证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB＝∠F，
∴AC∥DF．
23．证明：
∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴∠C+∠CEA＝90°，∠D+∠DEB＝90°，
∵CE⊥DE，
∴∠CED＝90°，
∴∠CEA+∠DEB＝90°，
∴∠C＝∠DEB，
在△CAE和△EBD中
，
∴△CAE≌△EBD（AAS），
∴AC＝BE，BD＝AE，
∵AE+BE＝AB，
∴AC+BD＝AB
24．解：如图，连接AC、AD，
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED，
∴AC＝AD，
∵AM⊥CD于M，
∴CM＝MD．
25．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD
即∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．
证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，
∴∠ADB＝∠E．
∵∠DAE＝90°，
∴∠E+∠ADE＝90°．
∴∠ADB+∠ADE＝90°．
即∠BDE＝90°．
∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．
26．证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，
∴∠DEC＝∠B＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠A＝∠DCE，
在△CED和△ABC中，
，
∴△CED≌△ABC（ASA）．
27．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，∠B＝∠D，
∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，
∴∠EAC＝∠DAB，
∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，
∴∠DAB＝∠EAC＝（125°﹣25°）＝50°，
∴∠CAB＝50°+25°＝75°．
28．（1）证明：∵BE⊥AD，
∴∠AFE＝∠AFB＝90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠EAF＝∠BAF，
又∵在△AEF和△ABF中
∠AFE+∠EAF+∠AEF＝180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF＝180°
∴∠AEF＝∠ABF，
∴AE＝AB，
∴△ABE为等腰三角形；
（2）解：连接DE，
∵AE＝AB，AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分BE，
∴BD＝ED，
∴∠DEF＝∠DBF，
∵∠AEF＝∠ABF，
∴∠AED＝∠ABD，
又∵∠ABC＝2∠C，
∴∠AED＝2∠C，
又∵△CED中，∠AED＝∠C+∠EDC，
∴∠C＝∠EDC，
∴EC＝ED，
∴CE＝BD．
∴AB＝AE＝AC﹣CE＝AC﹣BD＝14﹣5＝9．
29．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．
30．（1）证明：作CF⊥AD，交AD延长线与F
∵∠CDF+∠ADC＝180°
∠ABC+∠ADC＝180°
∴∠CDF＝∠ABC，即∠EBC＝∠CDF
∵CE⊥AB，那么∠CEB＝∠CFD＝90°
在△CFD和△CEB中，
，
∴△CDF≌△CBE（AAS）
∴CE＝CF
∵CF⊥AD，CE⊥AB，CE＝CF，
∴AC平分∠BAD；
（2）解：∵AC平分∠BAD
∴∠FAC＝∠EAC
在△CFA和△CEA中，
，
∴△CFA≌△CEA（AAS），
∴AF＝AE＝9，
∵△CDF≌△CBE，
∴DF＝BE＝3，
∴AD＝AF﹣FD＝9﹣3＝6．

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