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专题02 小船过河与关联速度问题
一．选择题
1.(2021-2022学年·黑龙江哈尔滨三中高一月考)某人以一定的速度使船头垂直于河岸向对岸划船，当水流匀速时，对于他过河所需时间、发生的位移与水速的关系描述正确的是(　　)
A.水速小时，位移小，时间短
B.水速大时，位移大，时间长
C.水速大时，位移大，时间不变
D.位移、时间与水速无关
【答案】　C
【解析】　由分运动和合运动具有独立性和等时性可知，水流速度对过河时间没有影响，水速大时，合速度较大，位移较大，故只有C项正确。
2.(2021-2022学年·山东淄博七中高一月考)小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，小船相对静水的速度大小不变。小船由A到B的运动轨迹如图所示，则该过程中河水的流速(　　)
A.一直减小 B.一直增大
C.先增大后减小 D.先减小后增大
【解析】　从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，加速度的方向水平向左，知越靠近B岸水速越小，故A正确，B、C、D错误。
【答案】　A
3.(多选)(2021-2022学年·山东省泰安市高一期末)野外求生时必须具备一些基本常识，才能在享受野外探险刺激的同时，保证最基本的安全。如图所示，为一野外求生人员进入河中岛的情境。已知河宽80 m，水流速度为3 m/s，人在静水中游泳的速度为5 m/s，P为河正中央的小岛，O为河边一位置，OP垂直河岸，人要从河边某处游到小岛P处，则该人员运动的(　　)
A.最短位移为40 m
B.最短位移为50 m
C.最短时间为10 s，应从O点左侧30 m处开始游动
D.最短时间为8 s，应从O点左侧24 m处开始游动
【答案】　AD
【解析】　由题意可知，人在静水中的速度大于水流速度，则人可以垂直河岸沿OP运动到P点，即最短位移为40 m，故A正确，B错误；当人在静水中的速度方向垂直河岸时，所用时间最短即为t＝ s＝8 s，应从O点左侧d＝v水t＝3×8 m＝24 m处开始游动，故C错误，D正确。
3.(2021-2022学年·山西平遥中学高一下期中)在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为(　　)
A. B.0 C. D.
【答案】　C
【解析】　摩托艇登陆的最短时间t＝，登陆点到O点的距离s＝v1t＝，故选C.
4.(2021-2022学年·江西南昌八中高一月考)如图所示，一根长直轻杆AB靠在墙角沿竖直墙和水平地面向下滑动。当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　)
A.v1＝v2 B.v1＝v2cos θ
C.v1＝v2tan θ D.v1＝v2sin θ
【答案】　C
【解析】　将A、B两端的速度分解为沿AB方向和垂直于AB方向，由于AB不可伸长，A、B两端沿AB方向的速度分量相同，则有v1cos θ＝v2sin θ，即v1＝v2tan θ，故C正确，A、B、D错误。
5.(2021-2022学年·高台县一中高一期中)小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是(　　)
A.增大α角，增大船速v
B.减小α角，增大船速v
C.减小α角，保持船速v不变
D.增大α角，保持船速v不变
【答案】　A
【解析】　由题意可知，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸。因为合速度方向指向河岸且大小不变，如图所示
可得当水流速度增大时，可增大船速v，同时增大α角，故A符合题意，B、C、D不符合题意。
6.(2021-2022学年·泉港一中高一期末)如图所示，有人在河面上方20 m的岸上用跨过定滑轮的长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么
(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　)
A.5 s时绳与水面的夹角为60°
B.5 s时小船前进了15 m
C.5 s时小船的速率为5 m/s
D.5 s时小船到岸边距离为10 m
【解析】　
5 s内人前进的距离s＝vt＝3×5 m＝15 m，开始时滑轮至船的距离l＝＝40 m，小船到岸边距离x＝＝20 m，5 s时滑轮至船的距离变为l′＝l－s＝25 m，设5 s时拉船的绳与水平方向夹角为θ，则sin θ＝＝，由此可知θ＝53°，小船到岸边的距离变为x′＝l′cos θ＝15 m，则5 s时小船前进了Δx＝x－x′＝(20－15)m，故A、B、D错误；由图知cos θ＝，可得5 s时小船的速率v船＝5 m/s，C正确。
【答案】　C
7.(多选)(2021-2022学年·广州实验学校高一月考)在一条宽度d＝16 m的河流中，水流速度v水＝5 m/s，船在静水中的速度v静＝4 m/s，小船从A码头出发，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　)
A.小船可以沿图中虚线所示路径从A码头运动到正对岸B码头
B.小船渡河的最短时间为4 s
C.小船渡河的最短位移为20 m
D.小船船头与上游河岸成37°角渡河时，位移最小
【答案】　BCD
【解析】　因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能与河岸方向垂直，不能沿虚线到达正对岸，故A错误；当船头与河岸方向垂直时，渡河时间最短，最短时间t＝ s＝4 s，故B正确；当合速度的方向与船头垂直时，渡河位移最短，设船头与上游所成的夹角为θ，则cos θ＝＝＝0.8得θ＝37°，最短位移s＝＝20 m，故C、D正确。
8.(2021-2022学年·山东淄博七中高一月考)小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，小船相对静水的速度大小不变。小船由A到B的运动轨迹如图所示，则该过程中河水的流速(　　)
A.一直减小 B.一直增大
C.先增大后减小 D.先减小后增大
【解析】　从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，加速度的方向水平向左，知越靠近B岸水速越小，故A正确，B、C、D错误。
【答案】　A
9.(多选)(2021-2022学年·宜宾市高一质检)如图所示为长江一段平行江道，一轮船的船头始终垂直指向江岸方向，轮船在静水中运动的速度保持不变，水匀速流动(假设整个江道水流速度相同)，下列说法正确的是(　　)
A.水流速度越大，轮船行驶位移越大
B.水流速度增大，轮船行驶位移不变
C.水流速度越大，过江时间越短
D.水流速度增大，过江时间不变
【答案】　AD
【解析】　因为船垂直于江岸方向的速度不变，而水流方向是垂直于这个方向的，在这个方向上没有分速度，设江道宽为d，船垂直于江岸的速度为v，t＝，所以不论水速多大，船过江时间不变，故C错误，D正确.若水速越大，相同时间内沿水速方向的位移就越大，船在水中运动的总位移也就越大，故B错误，A正确.
10.(2021-2022学年·厦门市高一下学期期末)
某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图1所示，则(　　)
A.各处水流速度大小都一样
B.离两岸越近水流速度越小
C.离两岸越近水流速度越大
D.无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长
【答案】　B
【解析】　从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有指向下游的加速度，后具有指向上游的加速度，故加速度是变化的，水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A、C错误，B正确；根据运动的独立性，船身方向垂直于河岸，这种渡河方式耗时最短，故D错误.
11.(多选)(2021-2022学年·山东省实验中学高一下期中)如图，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为v船＝4 m/s，下列说法正确的是(　　)
A.小船渡河的轨迹为直线
B.小船在河水中的最大速度是5 m/s
C.小船渡河的时间是200 s
D.小船在距南岸200 m处的速度小于距北岸200 m处的速度
【答案】　BC
【解析】　小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，选项A错误；当小船行驶到河中央时水流速度最大，v水＝×400 m/s＝3 m/s，那么小船在河水中的最大速度vmax＝ m/s＝5 m/s，选项B正确；小船船头垂直河岸由南向北渡河，那么小船渡河的时间是t＝＝ s＝200 s，选项C正确；在距南岸200 m处的河水速度大小与距北岸200 m处的河水速度大小相等，根据矢量的合成法则，则两种情况下小船的合速度大小相等，选项D错误.
12.(2021-2022学年·康杰中学期中)如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块.汽车匀速向右运动，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是(　　)
A.物块将竖直向上做匀速运动
B.物块将处于超重状态
C.物块将处于失重状态
D.物块将竖直向上先加速后减速
【答案】　B
【解析】　设汽车向右运动的速度为v，绳子与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为v′，则vcos α＝v′，汽车匀速向右运动，α减小，v′增大，物块加速上升，A、D错误；物块的加速度向上，处于超重状态，B正确，C错误.
12.(2021-2022学年·眉山高中下学期期末质检)如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为(　　)
A.v1＝v0sin αcos θ B.v1＝ C.v1＝v0cos αcos θ D.v1＝
【答案】　D
【解析】　人和A沿绳方向的分速度相等
可得v0cos α＝v1cos θ
所以v1＝.
13.(2021-2022学年·泸州市高一检测)一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图4所示.已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是(　　)
A.船渡河时间为
B.船渡河时间为
C.船渡河过程被冲到下游的距离为·d
D.船渡河过程被冲到下游的距离为·d
【答案】　C
【解析】　小船正对河岸运动，渡河时间最短，t＝，沿河岸运动的位移s2＝v2t＝·d，故A、B、D错误，C正确.
14.(2021-2022学年·泰安高一期中)已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，图中用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图依次是(　　)
A．①② B．①⑤
C．④⑤ D．②③
【答案】C
【解析】：小船渡河类问题，若要小船在最短时间内渡河，则船头垂直河岸，且位移偏向下游，④对；已知v2＞v1，小船速度与水流速度的合速度垂直河岸时，小船以最短位移渡河，此时船头指向上游，⑤对，故C正确。
15.(2021-2022学年·鹤壁市期末)如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则(　　)
A.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vsin α
B.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vcos α
C.物体B也做匀速直线运动
D.物体B做匀加速直线运动
【答案】　B
【解析】　如图所示，将A物体的速度按图示两个方向分解，绳子速率v绳＝v∥＝vcos α；而绳子速率等于物体B的速率，则物体B的速率vB＝v绳＝vcos α，故A错误，B正确；因物体A向下运动的过程中α减小，则cos α增大，vB增大，B物体加速运动，但不是匀加速运动，故C、D错误.
16. (多选)(2021-2022学年·河北省邯郸市高一上学期期末)某河宽为600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图所示。船在静水中的速度为4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是(　　)
A.船在航行过程中，船头应与河岸垂直
B.船在河水中航行的轨迹是一条直线
C.渡河的最短时间为240 s
D.船离开河岸400 m时的速度大小为2 m/s
【解析】　若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，A正确；因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，B错误；渡河的最短时间为tmin＝＝ s＝150 s，C错误；船离开河岸400 m时的水流速度大小与船离开河岸200 m时的水流速度大小相等，即v水＝×200 m/s＝2 m/s，则船离开河岸400 m时的速度大小为
v＝＝ m/s＝2 m/s，D正确。
【答案】　AD
17.(2021-2022学年·绍兴质检)一快艇从离岸边100 m远的河中向岸边行驶，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，河水流动的速度图象如图乙所示，则(　　)
A．快艇的运动轨迹一定为直线
B．快艇的运动轨迹可能为曲线，也可能为直线
C．快艇到达岸边的最短时间为20 s
D．快艇以最短时间过河时经过的位移为100 m
【答案】A.
【解析】：快艇在静水中做匀速直线运动，河水流动速度为匀速，故无论快艇向哪个方向行驶，只要方向恒定，其轨迹必为直线；快艇的实际位移为合位移，故A正确，B错误；快艇到达岸边最快的办法为船头垂直于河岸行驶，最短时间为t＝ s＝25 s，故C错误；快艇以最短时间过河时，合速度为5 m/s，故经过的位移s＝5×25 m＝125 m，故D错误．
18.(2021-2022学年·温州质检)如图所示，一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接，半径为R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度ω逆时针匀速转动，形成活塞水平左右振动．在图示位置，杆与水平线AO夹角为θ，AO与BO垂直，则此时活塞速度为(　　)
A．ωR　　　　　　　　　　 B．ωRcos θ
C．ωRcot θ D．ωRtan θ
【答案】A.
【解析】：由图示位置转过90°的过程中，由图可知，B点右移，带动活塞右移，在图示位置时，B点的合速度vB＝ωR，沿切线方向；则沿AB杆的分速度为v1＝； 而在A点沿汽缸方向的分量v2＝v1cos θ； 故活塞的速度为ωR，选项A正确．
二．非选择题
19.(2021-2022学年·浙江省温州九校高一上学期期末联考)一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示.试求：
(1)车向左运动的加速度的大小；
(2)重物m在t时刻速度的大小.
【答案】　(1)　(2)
【解析】　(1)车在时间t内向左运动的位移：x＝，
由车做匀加速直线运动，得：x＝at2，
解得：a＝＝.
(2)t时刻车的速度：v车＝at＝，
由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度大小与重物m的速度大小相等，即：
v物＝v车cos θ，
解得：v物＝.
20.(2021-2022学年·贵州贵阳六中高一下学期月考)船在静水中的速度v1＝3 m/s，河宽l＝300 m，水速 v2＝1 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？
(1)以最短时间过河；
(2)以最小位移过河；
(3)到达正对岸上游100 m处．
【答案】：见解析
【解析】：(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角．最短时间为t＝＝ s＝100 s.
(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有
v1cos θ＝v2，θ＝arccos＝arccos
sin θ＝＝
渡河时间为
t＝＝ s≈106.1 s.
(3)设船头与上游河岸夹角为α，则有
(v1cos α－v2)t＝x
v1tsin α＝l
两式联立得：α＝53°，t＝125 s.专题02 小船过河与关联速度问题
一．选择题
1.(2021-2022学年·黑龙江哈尔滨三中高一月考)某人以一定的速度使船头垂直于河岸向对岸划船，当水流匀速时，对于他过河所需时间、发生的位移与水速的关系描述正确的是(　　)
A.水速小时，位移小，时间短
B.水速大时，位移大，时间长
C.水速大时，位移大，时间不变
D.位移、时间与水速无关
2.(2021-2022学年·山东淄博七中高一月考)小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，小船相对静水的速度大小不变。小船由A到B的运动轨迹如图所示，则该过程中河水的流速(　　)
A.一直减小 B.一直增大
C.先增大后减小 D.先减小后增大
3.(多选)(2021-2022学年·山东省泰安市高一期末)野外求生时必须具备一些基本常识，才能在享受野外探险刺激的同时，保证最基本的安全。如图所示，为一野外求生人员进入河中岛的情境。已知河宽80 m，水流速度为3 m/s，人在静水中游泳的速度为5 m/s，P为河正中央的小岛，O为河边一位置，OP垂直河岸，人要从河边某处游到小岛P处，则该人员运动的(　　)
A.最短位移为40 m
B.最短位移为50 m
C.最短时间为10 s，应从O点左侧30 m处开始游动
D.最短时间为8 s，应从O点左侧24 m处开始游动
3.(2021-2022学年·山西平遥中学高一下期中)在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为(　　)
A. B.0 C. D.
4.(2021-2022学年·江西南昌八中高一月考)如图所示，一根长直轻杆AB靠在墙角沿竖直墙和水平地面向下滑动。当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　)
A.v1＝v2 B.v1＝v2cos θ
C.v1＝v2tan θ D.v1＝v2sin θ
5.(2021-2022学年·高台县一中高一期中)小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是(　　)
A.增大α角，增大船速v
B.减小α角，增大船速v
C.减小α角，保持船速v不变
D.增大α角，保持船速v不变
6.(2021-2022学年·泉港一中高一期末)如图所示，有人在河面上方20 m的岸上用跨过定滑轮的长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么
(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　)
A.5 s时绳与水面的夹角为60°
B.5 s时小船前进了15 m
C.5 s时小船的速率为5 m/s
D.5 s时小船到岸边距离为10 m
7.(多选)(2021-2022学年·广州实验学校高一月考)在一条宽度d＝16 m的河流中，水流速度v水＝5 m/s，船在静水中的速度v静＝4 m/s，小船从A码头出发，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　)
A.小船可以沿图中虚线所示路径从A码头运动到正对岸B码头
B.小船渡河的最短时间为4 s
C.小船渡河的最短位移为20 m
D.小船船头与上游河岸成37°角渡河时，位移最小
8.(2021-2022学年·山东淄博七中高一月考)小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，小船相对静水的速度大小不变。小船由A到B的运动轨迹如图所示，则该过程中河水的流速(　　)
A.一直减小 B.一直增大
C.先增大后减小 D.先减小后增大
9.(多选)(2021-2022学年·宜宾市高一质检)如图所示为长江一段平行江道，一轮船的船头始终垂直指向江岸方向，轮船在静水中运动的速度保持不变，水匀速流动(假设整个江道水流速度相同)，下列说法正确的是(　　)
A.水流速度越大，轮船行驶位移越大
B.水流速度增大，轮船行驶位移不变
C.水流速度越大，过江时间越短
D.水流速度增大，过江时间不变
10.(2021-2022学年·厦门市高一下学期期末)某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图1所示，则(　　)
A.各处水流速度大小都一样
B.离两岸越近水流速度越小
C.离两岸越近水流速度越大
D.无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长
11.(多选)(2021-2022学年·山东省实验中学高一下期中)如图，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为v船＝4 m/s，下列说法正确的是(　　)
A.小船渡河的轨迹为直线
B.小船在河水中的最大速度是5 m/s
C.小船渡河的时间是200 s
D.小船在距南岸200 m处的速度小于距北岸200 m处的速度
12.(2021-2022学年·康杰中学期中)如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块.汽车匀速向右运动，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是(　　)
A.物块将竖直向上做匀速运动
B.物块将处于超重状态
C.物块将处于失重状态
D.物块将竖直向上先加速后减速
12.(2021-2022学年·眉山高中下学期期末质检)如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为(　　)
A.v1＝v0sin αcos θ B.v1＝ C.v1＝v0cos αcos θ D.v1＝
13.(2021-2022学年·泸州市高一检测)一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图4所示.已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是(　　)
A.船渡河时间为
B.船渡河时间为
C.船渡河过程被冲到下游的距离为·d
D.船渡河过程被冲到下游的距离为·d
14.(2021-2022学年·泰安高一期中)已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，图中用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图依次是(　　)
A．①② B．①⑤
C．④⑤ D．②③
15.(2021-2022学年·鹤壁市期末)如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则(　　)
A.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vsin α
B.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vcos α
C.物体B也做匀速直线运动
D.物体B做匀加速直线运动
16. (多选)(2021-2022学年·河北省邯郸市高一上学期期末)某河宽为600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图所示。船在静水中的速度为4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是(　　)
A.船在航行过程中，船头应与河岸垂直
B.船在河水中航行的轨迹是一条直线
C.渡河的最短时间为240 s
D.船离开河岸400 m时的速度大小为2 m/s
17.(2021-2022学年·绍兴质检)一快艇从离岸边100 m远的河中向岸边行驶，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，河水流动的速度图象如图乙所示，则(　　)
A．快艇的运动轨迹一定为直线
B．快艇的运动轨迹可能为曲线，也可能为直线
C．快艇到达岸边的最短时间为20 s
D．快艇以最短时间过河时经过的位移为100 m
18.(2021-2022学年·温州质检)如图所示，一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接，半径为R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度ω逆时针匀速转动，形成活塞水平左右振动．在图示位置，杆与水平线AO夹角为θ，AO与BO垂直，则此时活塞速度为(　　)
A．ωR　　　　　　　　　　 B．ωRcos θ
C．ωRcot θ D．ωRtan θ
二．非选择题
19.(2021-2022学年·浙江省温州九校高一上学期期末联考)一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示.试求：
(1)车向左运动的加速度的大小；
(2)重物m在t时刻速度的大小.
20.(2021-2022学年·贵州贵阳六中高一下学期月考)船在静水中的速度v1＝3 m/s，河宽l＝300 m，水速 v2＝1 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？
(1)以最短时间过河；
(2)以最小位移过河；
(3)到达正对岸上游100 m处．

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