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17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用
【学习目标】
1．会利用串、并联电路电流和电压的特征推导出电阻的特征，感受数学方法在物理中的应用。
2．通过对简单的串、并联电路的计算，进一步理解欧姆定律。
3．会用欧姆定律分析并解决实际中的问题。
【教学重难点】
重点：如何运用欧姆定律来解决串联和并联电路中的实际问题。
难点：把实际电路简化为串联电路或并联电路。
【教学方法】分析归纳法、讨论法、探究法、观察法。
【教学过程】
（一）新课导入：
复习串联电路中电流、电压规律。
前面我们已经学习了串联电路电压、电流的规律。那么，电阻串联时，总电阻是比原来大了还是小了？与同学交流自己的想法，说一说自己的理由。
（二）新课讲授：
串联电阻规律的探究
欧姆定律是电学的基本定律之一，应用非常广泛，本节课我们就要学习如何运用欧姆定律来解决串联电路中的问题。
教师用课件展示推导过程。
教师分层次提问，学生依据课件展示填空，逐步体验推导过程。
(1)结合电路中所标示的物理量，由欧姆定律可知，U1＝________，U2＝________。
(2)用R表示R1和R2的等效电阻，则U＝________。
(3)由U＝U1＋U2，可得IR＝________＋________，因为I＝I1＝I2，可推出R＝________。
由此学生得出串联电阻的关系式：R＝R1＋R2。
[拓展延伸]
(1)串联电路中，串联的电阻越多，电阻越大。
(2)串联电路中，串联的电阻数量一定，某一电阻增大，总电阻会随之增大。
(3)电阻串联后，相当于增加了导体的长度，故串联后的总电阻比任何一个电阻都大。如图所示：
教师用课件展示课本P83的例题1。
学生进行自主讨论解题思路，完成解题过程。
教师课件展示例题：
例1　一只灯泡两端的电压是3 V，能正常发光，此时的电阻是6 Ω。如果把这只灯泡接到电压为9 V的电源上，电路中应串联一个多大的电阻，灯泡才能正常发光？
教师引导学生对此题进行解析。
解电路题时，需要先把题中描述的等效电路图画好。通过题中叙述可知，电源电压高于灯泡正常发光所需要的电压，因此需要串联一个电阻分担电源电压。此电路是一个串联电路。在等效电路中标出必要字母和数据。
学生以小组为单位交流讨论尝试用多种方法来解题。
解法一：常规解法。
即根据公式R＝，分别找到电阻两端的电压和通过电阻的电流，再计算出电阻的大小，解法如下。
串联电路电流处处相等，先算出通过L的电流
IL＝＝＝0.5 A，
Ux＝U－UL＝9 V－3 V＝6 V。
因为Ix＝IL＝0.5 A，
所以Rx＝＝＝12 Ω。
解法二：
通过串联电路的电阻规律：R＝R1＋R2，计算出串联电路总电阻和其中一个电阻，再算出另一个电阻，具体解法如下。
IL＝＝＝0.5 A，
因为I＝IL＝0.5 A，
所以R＝＝＝18 Ω。
Rx＝R－RL＝18 Ω－6 Ω＝12 Ω。
并联电阻规律的探究
教师用课件展示推导过程。
教师分层次提问，学生依据课件展示填空，逐步体验推导过程。
(1)结合电路中所标示的物理量，由欧姆定律可知：I1＝________，I2＝________。
(2)用R表示R1和R2的等效电阻，则I＝________。
(3)由I＝I1＋I2，U＝U1＝U2，可得＝________。
由此学生自主讨论推导出并联电阻的关系式：＝＋。
[拓展延伸]
(1)并联电路中，并联的电阻越多，总电阻越小。
(2)并联电路中，并联的电阻的数量一定，某一电阻增大，总电阻会随之增大。
(3)电阻并联后相当于增加了导体的横截面积，故并联后的总电阻比任何一个分电阻的阻值都小。如图所示：
教师用课件展示课本P84例题2。
学生以小组为单位交流讨论解题思路，并完成解题过程。
教师用课件展示例题：
例2　如图所示电源电压是9 V，电阻R1是6 Ω，通过R1的电流是0.5 A，干路中的电流是2 A，求电阻R2的阻值和R1、R2的等效电阻？
引导学生对此题进行解析。
【解析】初看此题，可以发现实质上这是一个混联电路，超过初中电学的要求。但是仔细审题可以发现其实需要解决的问题都在并联部分，和混联无关，因此这道题可以看成一道并联的题。由于滑动变阻器阻值不为零，因此电源电压和并联部分的电压一定不同，题中告诉电源电压值对解这道题没有帮助，是一个迷惑条件。
学生以小组为单位交流讨论，尝试用多种方法解题并完成解题过程。
【答案】解法一：常规解法，即算出电阻两端电压和电流再算出电阻，具体解法如下。
U＝I1R1＝6 Ω×0.5 A＝3 V，
I2＝I－I1＝2 A－0.5 A＝1.5 A，
R2＝＝＝2 Ω。
R＝＝＝1.5 Ω。
解法二：
利用并联电路中，通过各支路的电流之比和各支路电阻的比值成反比＝，具体解法如下。
I2＝I－I1＝2 A－0.5 A＝1.5 A。
因为并联电路，电压相同，
所以＝ ＝ R＝1.5 Ω。
＝ ＝ R2＝2 Ω。
师生共同提炼出求解电路计算的步骤：
(1)根据题意分析各电路状态下电阻之间的连接方式，画出等效电路图。
(2)通过审题，明确题目给出的已知条件和未知量，并将已知量的符号、数值和单位，未知量的符号在电路图上标明。
(3)每一步求解过程必须包括三步
写公式——代入数值和单位——得出结果。
（三）课堂练习：
1．在如图所示的电路中，电源电压为3.0 V，开关闭合后，电流表和电压表的示数分别是0.10 A和2.0 V，则通过R2的电流是________A，R2两端的电压是________V，R1的电阻是________Ω。
【答案】0.10　1.0　20
【点拨】(1)由串联电路特点可知，电流处处相等，可求I2；知道R1两端的电压和串联电路的电压特点，可求R2两端的电压；
(2)再利用欧姆定律求R1。
2．某工厂有一个电阻为12 Ω的电铃，正常工作时其两端的电压为6 V，若把它接在8 V的电路上，需要给它________联一个________Ω的电阻。
【答案】串　4
【点拨】串联电阻具有分压的作用，由于电源电压比电铃正常工作的电压高，所以必须给电铃串联一个电阻以分去多余的电压。
1．电器修理工小李需要一只60 Ω的电阻，他可以选择一只________ Ω的电阻和一只40 Ω的电阻串联得到；也可以选择一只180 Ω的电阻和一只________Ω的电阻并联得到。
【答案】20　90
【点拨】串、并联电路的电阻公式我们应当记住，在做填空时可以直接利用，不必推导，在做计算题时要根据题目的情况做具体分析，一般需要推导过程。
2．如图所示电路中，电源电压保持不变，R1＝30 Ω，闭合开关后，干路电流为0.8 A，电阻R2中的电流为0.3 A，试求：
(1)电阻R1中的电流；
(2)电源电压；
(3)电阻R2的阻值。
【答案】(1)因为R1与R2并联后接在电源两端，所以I1＝I－I2＝0.8 A－0.3 A＝0.5 A。
(2)由欧姆定律I＝，得U1＝I1R1＝0.5 A×30 Ω＝15 V，则U＝U1＝U2＝15 V。
(3)由欧姆定律I＝，得R2＝＝＝50 Ω。
（4）课堂小结：
学生讨论发言，梳理本节课知识要点：
(1)串联电路的总电阻等于各串联电阻之和：R＝R1＋R2。
(2)串联电阻的总电阻比任何一个电阻都大，是因为电阻串联后相当于增加了导体的长度。
(3)并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，＝＋。
(4)并联相当于增加了导体的横截面积，故总电阻比任何一个电阻都小。
（五）作业布置：
完成配套课后练习。
【板书设计】
*17.4　欧姆定律在串、并联电路中的应用
串联电阻的探究：
1．串联电阻的规律：R＝R1＋R2＋……＋Rn。
2．串联电路的总电阻比任何一个分电阻的阻值都大。
3．并联电阻的规律：＝＋＋……。
4．并联电路的总电阻比任何一个分电阻的阻值都小。
【课后反思】
本堂课是欧姆定律内容的延续，所以在上新课时，教师通过复习欧姆定律的内容达到巩固旧知识和引入新课题的双重目的，接着，从打开探究之门、进行探究实验、交流与讨论三个环节来组织本课的教学。在本课的教学中，让学生自己发现问题，通过交流与论证，得出串联电阻的特点，从而突破本课的教学难点。
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