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专题09 力学综合计算
知识点一 重力、压力、压强综合的计算
1.压力、压强公式的综合应用题，一个要区分好问题是对桌面还是对容器的压强。
（1）液体对容器底部的压强与压力：p＝ρgh；F=PS。
（2）容器对桌面 的压强与压力：F=G；P=F/S
典例1.（2021·衡水）如图所示，铁桶重为20N，桶的底面积为100cm2，往桶里倒入8kg的水，水的深度为15cm，平放在面积为1m2的水平台面上（g取10N/kg)．求：
（1）水对铁桶底的压强；
（2）铁桶底受到水的压力；
（3）水平台面受到铁桶的压强．
知识点二 浮力、密度、压强、综合的计算
1.利用浮力求密度
（1）求物体的密度（基础是求物体的体积）
方法：根据密度公式，找物体质量和体积是关键（求物体的体积用浮力公式）
（2）求液体的密度
方法：利用浮力公式，找浮力和V排是关键
典例2.如图甲所示，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部浸入水中，如图乙所示是钢绳拉力随时间t变化的图象．若不计水的阻力，求：（g取 10N/kg， ρ水=1.0×103kg/m）
（1）石料全部浸入水中时受到的浮力．
（2）石料的体积．
（3）石料的密度．
典例3.如图甲所示，用粗细和重力不计的细线系住一个体积为0.001立方米的物体，从液面上方竖直向下运动直至浸入水中，整个过程中物体始终保持匀速运动，拉力的大小随时间变化的关系如图乙所示。求：
（1）物体的密度。
（2）物体浸没时浮力的大小。
2. （3）物体浸没时拉力的大小。利用问题的浮沉条件求密度与体积
（1）漂浮、悬浮这两种状态首先想到用沉浮条件——F浮=G物 常用：G物=ρ物gV物
（2）沉底这种状态首先想到用阿基米德原理——F浮=ρ液gV排
（3）漂浮是最常考的一种状态，解题常把ρ液gV排 =ρ物gV物这两个公式联立来解题
典例4.如图所示，质量为240g的木块在绳子拉力F=1.6N的作用下完全浸没在水中（g=10N/kg，ρ加=1.0×103kg/m3，绳子重力不计）。求：
（1）木块的体积．
（2）剪断绳子，木块静止时露出水面的体积．
3. 浮力与压强相结合
典例5.蛟龙号”是我国首台自主设计、自主集成研制、世界上下潜最深的作业型深海载人潜水器．“蛟龙号”体积约为30m3，空载时质量约为22t，最大荷载240kg，某次任务中,“蛟龙号”满载下潜至7000m，(海水密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）在7000m的深度，潜水器受到的海水压强为多少
（2）若“蛟龙号”上有一个50cm2的观察窗，求在7000m深度时观察窗受到的海水压力为多大．
（3）若“蛟龙号”某次满载时下沉是采用注海水的方式实现的，则至少应注入多少立方米的海水
知识点三 机械、功、功率与机械效率的计算
典例6.（2021·桂林）如图所示，一个质量60kg，底面积为0.1m2物块，通过滑轮组在25N拉力作用下匀速直线运动．已知物块受到的滑动摩擦力为物重的0.1倍（g=10N/kg）．求：
（1）物体的重力是多少？
（2）物体所受地面的摩擦力为多少？
（3）该滑轮组的机械效率是多少？
1.（2021·枣庄）如图所示，小倩同学提了11kg的水给树苗浇水，已知桶自身重为1kg，桶的底面积是5×10 2m2（桶的厚度不计），桶中水深h为20cm，提水时手的受力面积为0.8×10 3m2．求：
（1）水对桶的压力和压强．
（2）提水时手受到的压强多大？
2.在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止．如图所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象．求：（g取值10N/kg，在此过程中水面上升高度可忽略不计）
（1）完全浸没时，圆柱体受到的浮力？
（2）圆柱体的密度是多少？
（3）该圆柱体的底面积为多少？
3.（2021·六安）如图所示，水平地面上有一底面积为1×10 2m2的圆柱形容器，容器中的水深40cm．边长为10cm，质量为0.8kg的正方体物块通过细线与容器的底部相连．（已知ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）细线对物块的拉力；
（2）剪断细线后，物块静止时浸入水中的体积；
（3）物块自由静止时，水对容器底部的压强．
4.（2021·衡水）如图所示，铁桶重为20N，桶的底面积为100cm2，往桶里倒入8kg的水，水的深度为15cm，平放在面积为1m2的水平台面上（g取10N/kg)．求：
（1）水对铁桶底的压强；
（2）铁桶底受到水的压力；
（3）水平台面受到铁桶的压强．
5.小明重500牛，站在井口利用滑轮组提升重250N的物体，物体底面积为250cm2．当小明用力F1拉绳子时，物体未被提起，此时物体对地面的压强为p1，小明对地面的压强为p2；当小明用力F2=100N的力拉绳子时，物体以0.3m/s速度匀速上升，此时小明对地面压强为p3，已知p2:p3=11:12，不计滑轮组的绳重和摩擦，求：
（1）物体被匀速提起时，小明拉绳做功的功率；
（2）拉物体匀速上升时，滑轮组的机械效率（百分号前保留一位小数）；
（3）p1的大小．
6.某人用如图所示的滑轮组匀速提升400N的重物，所用的拉力F为250N，不计摩擦和绳重，求：
（1）动滑轮的重力；
（2）此时滑轮组的机械效率；
（3）如果用此滑轮组以0.3m/s速度匀速提升900N的重物时，拉力的功率为多少？
6.今年5月全国各地雨量偏多，很多山区发生了洪涝灾害，泥石流和山体滑坡造成道路不通，给救援工作造成了困难，为了抢通道路，用如图所示的铲土车，其额定功率是120kW，质量是1.5×104kg，车轮与地面的总接触面积是1.25m2。
（1）铲土车对地面的压强是多少？
（2）铲土车以额定功率进行推土作业时，在平直的路面上以5km/h的速度前进了1km．求铲土车所做的功和受到的阻力；
（3）若铲土车实际工作时的功率为P，在时间t内把质量为m的土举起装到高为h的运土车上，试写出此过程中铲土车效率的表达式。
7.（2021·泉州）如图所示，在拉力F作用下物体A在水平面匀速直线运动。B物体质量3kg。A物体与水平地面有4N摩擦力，B物体与竖直墙面无摩擦力。
（1）求物体B的重力(g＝10N/kg)
（2）拉力F的大小。
8.（2021·十堰）无人机以高分辨率高速摄像机、轻型光学相机、激光扫描仪等设备获取信息，广泛应用在航拍交通管理等领域，如图为某型号无人机，整机质量2千克，停放时与水平地面总接触面积0.00196米2，摄像机拍摄速度11000帧/秒．在轿车限速100千米/时的某高速公路上，交警利用该无人机进行道路通行情况实时监测．求：
（1）无人机停放在水平地面时，对地面产生的压强；
（2）无人机竖直向下50米的过程中重力做了多少功？
（3）无人机在某轿车通行0.6米的过程中拍摄220帧，通过计算判断该轿车是否超速．
9.（2021·郴州）在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止．如图所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象．求：（g取值10N/kg，在此过程中水面上升高度可忽略不计）
（1）完全浸没时，圆柱体受到的浮力？
（2）圆柱体的密度是多少？
（3）该圆柱体的底面积为多少？
10.（2021·石家庄）如图所示，救援车辆A通过滑轮组对坠入深沟的汽车B进行救援，已知A车在向右匀速行驶过程中，发动机功率为33kW，受到地面阻力为A车重的0.1倍．已知A车质量为2t，B车质量为2.6t，提升过程中，B车匀速上升速度为1m/s，忽略滑轮组的绳重和摩擦．求：
（1）救援车A在行驶中的发动机牵引力多大？
（2）在匀速提升B车时，滑轮组的机械效率多大？ （结果保留一位小数）
（3）当A车牵引力为6×103N时，B车对地面的压强多大？（已知B车4个车轮，每个车轮与地面的接触面积为250cm2）专题09 力学综合计算
知识点一 重力、压力、压强综合的计算
压力、压强公式的综合应用题，一个要区分好问题是对桌面还是对容器的压强。
（1）液体对容器底部的压强与压力：p＝ρgh；F=PS。
（2）容器对桌面 的压强与压力：F=G；P=F/S
典例1.（2021·衡水）如图所示，铁桶重为20N，桶的底面积为100cm2，往桶里倒入8kg的水，水的深度为15cm，平放在面积为1m2的水平台面上（g取10N/kg)．求：
（1）水对铁桶底的压强；
（2）铁桶底受到水的压力；
（3）水平台面受到铁桶的压强．
【答案】
（1）水对铁桶底的压强为1500Pa．
（2）铁桶底受到水的压力为15N．
（3）水平台面受到铁桶的压强为1×104Pa．
【解析】
（1）水对桶底的压强：
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa．
（2）由p=FS可得，桶底受到水的压力：
F=pS=1500Pa×100×10 4m2=15N．
（3）桶里水的重力：
G水=m水g=8kg×10N/kg=80N，
台面受到桶的压力：
F′=G桶+G水=20N+80N=100N，
所以台面受到的压强p=F′/S=1×104Pa．
知识点二 浮力、密度、压强、综合的计算
1.利用浮力求密度
（1）求物体的密度（基础是求物体的体积）
方法：根据密度公式，找物体质量和体积是关键（求物体的体积用浮力公式）
（2）求液体的密度
方法：利用浮力公式，找浮力和V排是关键
典例2.如图甲所示，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部浸入水中，如图乙所示是钢绳拉力随时间t变化的图象．若不计水的阻力，求：（g取 10N/kg， ρ水=1.0×103kg/m）
（1）石料全部浸入水中时受到的浮力．
（2）石料的体积．
（3）石料的密度．
【答案】
（1）石料浸没水中时受到的浮力为500N；
（2）石料的体积为5×10 2m3；
（3）石料的密度是3×103kg∕m3．
【解析】
（1）由图乙所示可知，
当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，即：F1=G=1500N，
当石块完全浸入后，拉力F2=1000N，
根据称重法可得：F浮=G F2=1500N 1000N=500N；
（2）根据阿基米德原理，F浮=ρ液gV排，得：
V排=F浮/(ρ水g)=500N/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=5×10 2m3，
因为石料完全浸没，石料的体积：V石=V排=5×10 2m3；
（3）石料的质量：m石=G/g=1500N/10N/kg=150kg，
石料的密度：ρ石=m石/V石=150kg/5×10 2m3=3×103kg∕m3．
典例3.如图甲所示，用粗细和重力不计的细线系住一个体积为0.001立方米的物体，从液面上方竖直向下运动直至浸入水中，整个过程中物体始终保持匀速运动，拉力的大小随时间变化的关系如图乙所示。求：
（1）物体的密度。
（2）物体浸没时浮力的大小。
（3）物体浸没时拉力的大小。
【答案】
1.物体的密度为2×103kg/m3；
2.物体浸没时浮力为10N；
3.物体浸没时拉力为10N。
【解析】
刚开始时，物体没有浸入水中，物体受到的拉力等于自身重力；
由G＝mg可得，物体质量：m=G/g=20N/10N/kg=2kg，
则物体的密度：ρ=m/V=2kg/0.001m3=2×103kg/m3；
物体浸没时浮力：F浮＝ρ液gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N；
物体浸没时，物体受到自身重力、拉力和浮力的作用；
由F浮＝G F拉可得，F拉＝G F浮＝20N 10N＝10N。
2. 利用问题的浮沉条件求密度与体积
（1）漂浮、悬浮这两种状态首先想到用沉浮条件——F浮=G物 常用：G物=ρ物gV物
（2）沉底这种状态首先想到用阿基米德原理——F浮=ρ液gV排
（3）漂浮是最常考的一种状态，解题常把ρ液gV排 =ρ物gV物这两个公式联立来解题
典例4.如图所示，质量为240g的木块在绳子拉力F=1.6N的作用下完全浸没在水中（g=10N/kg，ρ加=1.0×103kg/m3，绳子重力不计）。求：
（1）木块的体积．
（2）剪断绳子，木块静止时露出水面的体积．
【答案】
（1）木块的体积为4×10 4m3；
（2）剪断绳子，木块静止时露出水面的体积为1.6×10 4m3．
【解析】
（1）木块的重力：G木=m木g=0.24kg×10N/kg=2.4N，
因为木块静止且绳子的拉力竖直向下，所以木块受到的浮力等于木块重力加上拉力F，
即：F浮=G木+F=2.4N+1.6N=4N，
木块浸没在水中，由F浮=ρ液gV排可得，木块排开水的体积：
V排=V木=F浮/(ρ水g)=4N/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=4×10 4m3；
（2）剪断绳时，F浮>G木，则木块先上浮，静止时漂浮在水面上，
此时受到的浮力：F浮1=G木=2.4N，
由F浮=ρ液gV排得此时排开水的体积：
V排1=V木=F浮/(ρ水g)=2.4N/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=2.4×10 4m3，
木块静止时露出水面的体积：
V露=V V排1=4×10 4m3 2.4×10 4m3=1.6×10 4m3．
3. 浮力与压强相结合
典例5.蛟龙号”是我国首台自主设计、自主集成研制、世界上下潜最深的作业型深海载人潜水器．“蛟龙号”体积约为30m3，空载时质量约为22t，最大荷载240kg，某次任务中,“蛟龙号”满载下潜至7000m，(海水密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）在7000m的深度，潜水器受到的海水压强为多少
（2）若“蛟龙号”上有一个50cm2的观察窗，求在7000m深度时观察窗受到的海水压力为多大．
（3）若“蛟龙号”某次满载时下沉是采用注海水的方式实现的，则至少应注入多少立方米的海水
【答案】
（1）在7000m的深度，潜水器受到的海水压强为7×107Pa．
（2）在7000m深度时观察窗受到的海水压力为3.5×105N．
（3）至少应注入7.76m3的海水．
【解析】
（1）潜水器受到的海水压强为：p=ρgh=7×107Pa．
（2）由p=FS可得，观察窗受到的海水压力：F=pS=3.5×105N．
（3）满载需要下沉时,“蛟龙号”排开海水的体积V排=V=30m3，此时受到的浮力F浮=ρhV排=3×105N，满载时总重力G满=m满g=2.22×105N，G注=F浮 G满=7.76×104N，则由G注=m注g=ρgV注，可得注入海水的体积V注=7.76m3
知识点三 机械、功、功率与机械效率的计算
典例6.（2021·桂林）如图所示，一个质量60kg，底面积为0.1m2物块，通过滑轮组在25N拉力作用下匀速直线运动．已知物块受到的滑动摩擦力为物重的0.1倍（g=10N/kg）．求：
（1）物体的重力是多少？
（2）物体所受地面的摩擦力为多少？
（3）该滑轮组的机械效率是多少？
【答案】
（1）物体的重力是600N；
（2）物体受到的摩擦力为60N；
（3）该滑轮组的机械效率为80%．
【解析】
（1）G=mg=60kg×10N/kg=600N；
（2）由题意知：摩擦力f=0.1G=60N；
（3）由图知：滑轮组由三个绳子承重，设物块水平移动的距离为sm，则：
W总=F 3s=25N×3×sm=75sJ，
W有用=f s=60N×sm=60sJ，
故η=W有/W总×100%=60sJ/75sJ×100%=80%．
1.（2021·枣庄）如图所示，小倩同学提了11kg的水给树苗浇水，已知桶自身重为1kg，桶的底面积是5×10 2m2（桶的厚度不计），桶中水深h为20cm，提水时手的受力面积为0.8×10 3m2．求：
（1）水对桶的压力和压强．
（2）提水时手受到的压强多大？
【答案】
（1）水对桶底的压力为100N，压强为2000Pa；
（2）提水时，人手受到的压强是1.5×105Pa．
【解析】
（1）桶内水深：h=20cm=0.2m，
水对桶底的压强：
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa，
水对桶底的压力：F=pS=2000Pa×5×10 2m2=100N；
（2）水和桶的总重：
G=(m水+m桶)g=(11kg+1kg)×10N/kg=120N，
手受到的拉力：F′=G=120N，
手受到的压强：p′=F′/S=120N/0.8×10 3m2=1.5×105Pa．
2.在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止．如图所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象．求：（g取值10N/kg，在此过程中水面上升高度可忽略不计）
（1）完全浸没时，圆柱体受到的浮力？
（2）圆柱体的密度是多少？
（3）该圆柱体的底面积为多少？
【答案】
（1）完全浸没时，圆柱体受到的浮力为8N；
（2）圆柱体的密度是1.5×103kg/m3；
（3）该圆柱体的底面积为0.02m2．
【解析】
（1）由图象可知，当h＝0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，
根据二力平衡条件可知，G＝F拉＝12N；
从h＝7cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，
对圆柱体受力分析，根据平衡关系可知，F浮＝G F′拉＝12N 4N＝8N；
（2）由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排得：
V排=F/(ρg)=8N/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=8×10 4m3，
因为物体全部浸没，
所以物体的体积等于排开液体的体积，即V物＝V排＝8×10 4m3，
物体的质量：
m=G/g=12N/10N/kg=1.2kg，
圆柱体的密度：
ρ=m/V=1.2kg/8×10 4m3=1.5×103kg/m3；
（3）由图知BC段为物体慢慢浸入液体，至到浸没的过程，BC段的距离就是物体的高度，
所以h＝7cm 3cm＝4cm＝0.04m，
根据V＝Sh知，
该圆柱体的底面积：S=V/h=8×10 4m3/0.04m=0.02m2．
3.（2021·六安）如图所示，水平地面上有一底面积为1×10 2m2的圆柱形容器，容器中的水深40cm．边长为10cm，质量为0.8kg的正方体物块通过细线与容器的底部相连．（已知ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）细线对物块的拉力；
（2）剪断细线后，物块静止时浸入水中的体积；
（3）物块自由静止时，水对容器底部的压强．
【答案】
（1）细线对物块的拉力为2N．
（2）剪断细线后，物块静止时浸入水中的体积为8×10 4m3；
（3）物块自由静止时，水对容器底部的压强为3.8×103Pa．
【解析】
（1）物块浸没在水中受到的浮力：F浮=ρ水gV=1×103kg/m3×10N/kg×0.13m3=10N，
物块的重力：G=mg=0.8kg×10N/kg=8N，
细线对物块的拉力为：F拉=F浮 G=10N 8N=2N；
（2）剪断细线后，因物块受到的浮力大于重力，物块将上浮，静止时漂浮在水面上，此时：F浮=G=8N，
物体浸入水中的体积即为排开水的体积：V浸=F浮/(ρ水g)=8N/(1×103kg/m3×10N/kg)=8×10 4m3．
（3）物块漂浮时露出水面的体积：V′=V V浸=（0.1m）3 8×10 4m3=2×10 4m3，
水面下降的高度：Δh=V′S=2×10 4m/1×10 2m2=0.02m，
此时水深：h′=h Δh=0.4cm 0.02m=0.38m，
水对容器底部的压强：p=ρ水gh′=1×103kg/m3×10N/kg×0.38m=3.8×103Pa．
4.（2021·衡水）如图所示，铁桶重为20N，桶的底面积为100cm2，往桶里倒入8kg的水，水的深度为15cm，平放在面积为1m2的水平台面上（g取10N/kg)．求：
（1）水对铁桶底的压强；
（2）铁桶底受到水的压力；
（3）水平台面受到铁桶的压强．
【答案】
（1）水对铁桶底的压强为1500Pa．
（2）铁桶底受到水的压力为15N．
（3）水平台面受到铁桶的压强为1×104Pa．
【解析】
（1）水对桶底的压强：
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa．
（2）由p=FS可得，桶底受到水的压力：
F=pS=1500Pa×100×10 4m2=15N．
（3）桶里水的重力：
G水=m水g=8kg×10N/kg=80N，
台面受到桶的压力：
F′=G桶+G水=20N+80N=100N，
所以台面受到的压强p=F′/S=1×104Pa．
5.小明重500牛，站在井口利用滑轮组提升重250N的物体，物体底面积为250cm2．当小明用力F1拉绳子时，物体未被提起，此时物体对地面的压强为p1，小明对地面的压强为p2；当小明用力F2=100N的力拉绳子时，物体以0.3m/s速度匀速上升，此时小明对地面压强为p3，已知p2:p3=11:12，不计滑轮组的绳重和摩擦，求：
（1）物体被匀速提起时，小明拉绳做功的功率；
（2）拉物体匀速上升时，滑轮组的机械效率（百分号前保留一位小数）；
（3）p1的大小．
【答案】
（1）物体被匀速提起时，小明拉绳做功的功率为90W；
（2）拉物体匀速上升时，滑轮组的机械效率为83.3%；
（3）p1的大小为6000Pa．
【解析】
（1）小明拉绳子做功的功率为P=F2v绳=100N×3×0.3m/s=90W；
（2）滑轮组的机械效率η=W有/W总=G物/Fn=250N/100N×3=83.3%；
（3）因为不计绳重和摩擦，
所以F2=(G物+G动)/n，
所以G动=nF2 G物=3×100N 250N=50N，
因为p2:p3=11:12，且人和地面的接触面积不变，
所以G人+F1/G人+F2=11/12，
所以500N+F1/500N+100N=11/12，
所以F1=50N，
当用力F1拉绳子时，物体对地的压力F压=G物+G动 3F1=250N+50N 3×50N=150N，
所以p1=F压/S物=150N/250×10 4m2=6000Pa．
6.某人用如图所示的滑轮组匀速提升400N的重物，所用的拉力F为250N，不计摩擦和绳重，求：
（1）动滑轮的重力；
（2）此时滑轮组的机械效率；
（3）如果用此滑轮组以0.3m/s速度匀速提升900N的重物时，拉力的功率为多少？
【答案】
1.动滑轮的重力为100N；
2.此时滑轮组的机械效率为80%；
3.如果用此滑轮组以0.3m/s速度匀速提升900N的重物时，拉力的功率为300W。
【解析】
由图知，n＝2，不计绳重和摩擦，拉力F=1/2(G+G轮)，则动滑轮重力：
G轮＝2F G＝2×250N 400N＝100N；
拉力端移动的距离s＝2h，滑轮组的机械效率：
η=W/W=Gh/Fs=Gh/F2h=G/2F=400N/2×250N×100%＝80%；
不计绳重和摩擦，用这个滑轮组匀速提起900N的重物，需要拉力：
F'=1/2(G'+G轮)=1/2(900N+100N)＝500N，
拉力端移动速度：
v＝2v物＝2×0.3m/s＝0.6m/s，
因为P=W/t=Fs/t=Fv，
所以此时拉力的功率：
P＝Fv＝500N×0.6m/s＝300W。
6.今年5月全国各地雨量偏多，很多山区发生了洪涝灾害，泥石流和山体滑坡造成道路不通，给救援工作造成了困难，为了抢通道路，用如图所示的铲土车，其额定功率是120kW，质量是1.5×104kg，车轮与地面的总接触面积是1.25m2。
（1）铲土车对地面的压强是多少？
（2）铲土车以额定功率进行推土作业时，在平直的路面上以5km/h的速度前进了1km．求铲土车所做的功和受到的阻力；
（3）若铲土车实际工作时的功率为P，在时间t内把质量为m的土举起装到高为h的运土车上，试写出此过程中铲土车效率的表达式。
【答案】
1.铲土车对地面的压强是1.2×105Pa；
2.铲土车所做的功为8.64×107J；受到的阻力是8.64×104N；
3.铲土车效率的表达式η=mgh/Pt。
【解析】
铲土车对地面的压力：
F＝G＝mg＝1.5×104kg×10N/kg＝1.5×105N，
对地面的压强：
p=F/S=1.5×105N/1.25m2=1.2×105Pa；
由v=s/t可得，铲土车匀速前进的时间：
t=s/v=1km/5km/h=0.2h＝720s，
由P=W/t可得，铲土车所做的功：
W＝Pt＝120×103W×720s＝8.64×107J。
由W＝Fs可得，牵引力：
F=W/s=8.64×107J/1000m=8.64×104N，
因铲土车在平直的路面上匀速前进，受到的阻力和牵引力是一对平衡力，
所以，阻力f＝F＝8.64×104N；
有用功W有用＝Gh＝mgh，W总＝Pt，
则铲土车的效率η=W/W=mgh/Pt。
7.（2021·泉州）如图所示，在拉力F作用下物体A在水平面匀速直线运动。B物体质量3kg。A物体与水平地面有4N摩擦力，B物体与竖直墙面无摩擦力。
（1）求物体B的重力(g＝10N/kg)
（2）拉力F的大小。
【答案】
1.物体B的重力为30N；
2.当物体A在水平面向左匀速直线运动时，拉力F为34N；当物体A在水平面向右匀速直线运动时，拉力F为26N。
【解析】
物体B的重力为：GB＝mBg＝3kg×10N/kg＝30N；
由图可知，在拉力F作用下物体A在水平面匀速直线运动，
物体A在水平面向左匀速直线运动时，拉力F的大小等于物体B所受重力和物体A与水平面间的摩擦力f之和，所以F＝GB+f＝30N+4N＝34N；
物体A在水平面向右匀速直线运动时，拉力F的大小等于物体B所受重力和物体A与水平面间的摩擦力f之差，所以F＝GB f＝30N 4N＝26N。
8.（2021·十堰）无人机以高分辨率高速摄像机、轻型光学相机、激光扫描仪等设备获取信息，广泛应用在航拍交通管理等领域，如图为某型号无人机，整机质量2千克，停放时与水平地面总接触面积0.00196米2，摄像机拍摄速度11000帧/秒．在轿车限速100千米/时的某高速公路上，交警利用该无人机进行道路通行情况实时监测．求：
（1）无人机停放在水平地面时，对地面产生的压强；
（2）无人机竖直向下50米的过程中重力做了多少功？
（3）无人机在某轿车通行0.6米的过程中拍摄220帧，通过计算判断该轿车是否超速．
【答案】
（1）对地面产生的压强为1×104Pa；
（2）无人机竖直向下50米的过程中重力做功980J；
（3）通过计算该轿车超速．
【解析】
（1）无人机停放在水平地面时，对地面产生的压力：
F=G=mg=2kg×9.8N/kg=19.6N，
对地面产生的压强：
p=F/S=19.6N/0.00196m2=1×104Pa；
（2）重力做功：
W=Gh=19.6N×50m=980J；
（3）由题知，摄像机拍摄速度11000帧/秒，
已知某轿车通行0.6米的过程中拍摄220帧，则轿车运动的时间：
t=220帧11000帧/秒=0.02s，
该轿车的速度：
v=s/t=0.6m/0.02s=30m/s，
因为30m/s=108km/h>100km/h，
所以，该轿车超速．
9.（2021·郴州）在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止．如图所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象．求：（g取值10N/kg，在此过程中水面上升高度可忽略不计）
（1）完全浸没时，圆柱体受到的浮力？
（2）圆柱体的密度是多少？
（3）该圆柱体的底面积为多少？
【答案】
（1）完全浸没时，圆柱体受到的浮力为8N；
（2）圆柱体的密度是1.5×103kg/m3；
（3）该圆柱体的底面积为0.02m2．
【解析】
（1）由图象可知，当h＝0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，
根据二力平衡条件可知，G＝F拉＝12N；
从h＝7cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，
对圆柱体受力分析，根据平衡关系可知，F浮＝G F′拉＝12N 4N＝8N；
（2）由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排得：
V排=F/(ρg)=8N/1.0×103kg/m3×10N/kg=8×10 4m3，
因为物体全部浸没，
所以物体的体积等于排开液体的体积，即V物＝V排＝8×10 4m3，
物体的质量：
m=G/g=12N/10N/kg=1.2kg，
圆柱体的密度：
ρ=m/V=1.2kg/8×10 4m3=1.5×103kg/m3；
（3）由图知BC段为物体慢慢浸入液体，至到浸没的过程，BC段的距离就是物体的高度，
所以h＝7cm 3cm＝4cm＝0.04m，
根据V＝S/h知，
该圆柱体的底面积：S=V/h=8×10 4m3/0.04m=0.02m2．
10.（2021·石家庄）如图所示，救援车辆A通过滑轮组对坠入深沟的汽车B进行救援，已知A车在向右匀速行驶过程中，发动机功率为33kW，受到地面阻力为A车重的0.1倍．已知A车质量为2t，B车质量为2.6t，提升过程中，B车匀速上升速度为1m/s，忽略滑轮组的绳重和摩擦．求：
（1）救援车A在行驶中的发动机牵引力多大？
（2）在匀速提升B车时，滑轮组的机械效率多大？ （结果保留一位小数）
（3）当A车牵引力为6×103N时，B车对地面的压强多大？（已知B车4个车轮，每个车轮与地面的接触面积为250cm2）
【答案】
（1）救援车A在行驶中的发动机牵引力为1.1×104N；
（2）在匀速提升B车时，滑轮组的机械效率为96.3%；
（3）当A车牵引力为6×103N时，B车对地面的压强为1.5×105Pa．
【解析】
（1）救援车在匀速行驶，受力平衡，所以F牵=P/v=3.3×104W/(3×1m/s)=1.1×104N；
（2）拉力大小为F拉=F牵 f=1.1×104N 110×2×104N=9×103N，
滑轮组的机械效率为η=GB/nF=2.6×104N/3×9×103N≈96.3%；
（3）因为F拉=(GB+G动)/3，故G动=3F拉 GB=1×103N，当A车牵引力为6×103N时，绳端拉力为F=F′牵 f=4×103N，
提升汽车B的力为F提=3F G动=1.1×104N，
汽车B对地面的压力为F压=F支=GB F提=1.5×104N，
汽车B对地面的压强为p=F压/4S=1.5×105Pa．

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