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2021-2022学年陕西省西安市未央区博爱国际学校八年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．3.1415926 D．
2．如图，∠1的大小为（　　）
A．90° B．100° C．105° D．110°
3．已知点P（1，4）在直线y＝kx﹣2上，则k的值为（　　）
A． B．2 C．4 D．6
4．下列命题中是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．全等三角形对应边上的高相等
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．不相交的两条直线是平行线
5．一组数据：1，0，4，5，x，8．若它们的中位数是3，则x的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠BOC＝125°，则∠A的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．55°
7．如图，在长为2的线段AB上，用尺规作如下操作：过点B作BC⊥AB，使得BC＝，连接AC，在AC上截取CE＝CB，在AB上截取AD＝AE，则BD的长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是（　　）
A．400cm2 B．600cm2 C．800cm2 D．900cm2
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．﹣1的立方根是　 　．
10．在甲、乙两块水稻田中，随机测量若干株水稻的高度后，计算方差分别为s甲2＝18，s乙2＝15.2，则两块水稻田稻苗高度比较均匀的是 　 　．（填“甲”或“乙”）
11．在平面直角坐标系中，点B的坐标为（﹣2，1），若点B和点A关于y轴对称，则点A的坐标为 　 　．
12．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是一次函数y＝3x﹣b的图象上的两点，则y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
13．如图，在△ABC中，∠ABC＝75°，∠A＝40°，∠ACD是△ABC的外角，若∠ABC与∠ACD的平分线交于点P，则∠BPC的大小为 　 　．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．计算：．
15．如图，AB∥EF，点G在EF上，B、C、G三点在同一条直线上，且∠1＝∠2．
求证：CD∥EF．
16．解方程组：．
17．如图，在平面直角坐标系中，作△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′．
18．小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项的得分分别为90分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，求小雨的综合得分．
19．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝36°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数．
20．小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要镶一个长为2m，宽为m的大理石图案（图中阴影部分）．除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式）
21．如图，在△ABC中，D为AB的中点，且DC⊥BC，DE⊥DC交AC于点E，DE＝，CE＝2，求AB的长．
22．入冬后的寒潮横扫我国大部分城市，某单位为给员工准备新年礼物，计划购进A、B两款暖手宝共600个，已知购进1个A款暖手宝与2个B款暖手宝共需85元，购进2个A款暖手宝与1个B款暖手宝共需80元．求每个A款暖手宝和每个B款暖手宝的价格．
23．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．
（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．
（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．
24．“99公益日”是一年一度的全民公益活动日，学校组织学生参加慈善捐款活动，为了解学生捐款情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为 　 　，图1中m的值为 　 　．
（2）求统计的这组学生的捐款数据的平均数、众数和中位数．
（3）根据统计的这组学生所捐款的情况，若该校共有1000名学生，估计该校共筹得善款多少元？
25．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B＝∠C+∠D．
（1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与△COD中，∠AOB＝70°，则∠C+∠D＝　 　°．
（2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C＝60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数．
26．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C为坐标轴上的三个点，且OA＝OB＝OC＝6，过点A的直线AD交直线BC于点D，交y轴于点E，△ABD的面积为18．
（1）求点D的坐标．
（2）求直线AD的表达式及点E的坐标．
（3）过点C作CF⊥AD，交直线AB于点F，求点F的坐标．
参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．3.1415926 D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：、是分数，属于有理数；是无理数；3.1415926是有限小数，属于有理数．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．如图，∠1的大小为（　　）
A．90° B．100° C．105° D．110°
【分析】根据三角形外角的性质计算即可．
解：由三角形外角的性质可知：∠1＝150°﹣45°＝105°．
故选：C．
【点评】本题考查三角形外角的性质，解题关键是熟知三角形的外角等于不相邻的两个内角和．
3．已知点P（1，4）在直线y＝kx﹣2上，则k的值为（　　）
A． B．2 C．4 D．6
【分析】将P（1，4）代入直线y＝kx﹣2，然后解关于k的方程即可．
解：∵点P（1，4）在直线y＝kx﹣2上，
∴4＝k﹣2，
解得，k＝6．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．
4．下列命题中是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．全等三角形对应边上的高相等
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．不相交的两条直线是平行线
【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；根据全等三角形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据平行线的定义对D进行判断．
解：A．相等的角是不一定为对顶角，所以A选项不符合题意；
B．全等三角形对应边上的高相等，所以B选项符合题意；
C．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以C选项不符合题意；
D．在同一平面内，不相交的两直线是平行线，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5．一组数据：1，0，4，5，x，8．若它们的中位数是3，则x的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】利用中位数的定义，只有x和4的平均数可能为3，从而得到x的值．
解：除x外5个数由小到大排列为0，1，4，5，8，
因为原数据有6个数，
因这组数据的中位数是3；
所以，只有x+4＝2×3才成立，
即x＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠BOC＝125°，则∠A的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．55°
【分析】根据角平分线得到两组相等的角，可各设为α和β，再在△BOC和△ABC中用内角和定理即可得出∠O和∠A的关系．
解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴设∠ABO＝∠CBO＝α，∠ACO＝∠BCO＝β，
则有：
α+β+∠O＝180°，2α+2β+∠A＝180°，
∴α+β＝180°﹣∠O且α+β＝，
∴180°﹣∠O＝，
解得：∠A＝70°，
故选：A．
【点评】本题考查角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握三角形是内角和定理进行导角是解题关键．
7．如图，在长为2的线段AB上，用尺规作如下操作：过点B作BC⊥AB，使得BC＝，连接AC，在AC上截取CE＝CB，在AB上截取AD＝AE，则BD的长为（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用BC＝AB可得BC＝1，由勾股定理得：AC＝，根据AD＝AE＝AC﹣CE，再求出BD即可求解．
解：∵AB＝2，BC＝AB，
∴BC＝1，
由勾股定理得：AC＝＝＝，
∵CE＝BC＝1，
∴AD＝AE＝AC﹣CE＝﹣1，
∴BD＝AB﹣AD＝2﹣（﹣1）＝3﹣，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求得直角三角形的斜边的长．
8．如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是（　　）
A．400cm2 B．600cm2 C．800cm2 D．900cm2
【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，观察图形，根据长方形墙砖长宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每块墙砖的截面面积．
解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
解得：，
∴xy＝45×20＝900，
∴每块墙砖的截面面积是900cm2．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．﹣1的立方根是　﹣1　．
【分析】直接利用立方根的定义计算．
解：∵（﹣1）3＝﹣1
∴﹣1的立方根是﹣1．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，注意负数的立方根还是负数．
10．在甲、乙两块水稻田中，随机测量若干株水稻的高度后，计算方差分别为s甲2＝18，s乙2＝15.2，则两块水稻田稻苗高度比较均匀的是 　乙　．（填“甲”或“乙”）
【分析】根据方差的意义求解即可．
解：∵s甲2＝18，s乙2＝15.2，
∴s甲2＞s乙2，
∴两块水稻田稻苗高度比较均匀的是乙，
故答案为：乙．
【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
11．在平面直角坐标系中，点B的坐标为（﹣2，1），若点B和点A关于y轴对称，则点A的坐标为 　（2，1）　．
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
解：∵点B的坐标为（﹣2，1），点B和点A关于y轴对称，
∴点A的坐标为（2，1）．
故答案为：（2，1）．
【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
12．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是一次函数y＝3x﹣b的图象上的两点，则y1　＜　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的值即可得出结论．
解：∵一次函数y＝3x﹣b中，k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大．
∵﹣1＜2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
13．如图，在△ABC中，∠ABC＝75°，∠A＝40°，∠ACD是△ABC的外角，若∠ABC与∠ACD的平分线交于点P，则∠BPC的大小为 　20°　．
【分析】由三角形的外角性质可得∠ACD＝115°，再由角平分线的定义可得∠PBC＝32.5°，∠PCD＝57.5°，再利用三角形的外角性质即可求∠BPC的度数．
解：∵∠ABC＝75°，∠A＝40°，∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠ABC+∠A＝115°，
∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点P，
∴∠PBC＝∠ABC＝37.5°，∠PCD＝∠ACD＝57.5°，
∵∠PCD是△BCP的外角，
∴∠BPC＝∠PCD﹣∠PBC＝20°．
故答案为：20°．
【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质并灵活运用．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．计算：．
【分析】先利用二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可．
解：原式＝+
＝+
＝3+2
＝5．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
15．如图，AB∥EF，点G在EF上，B、C、G三点在同一条直线上，且∠1＝∠2．
求证：CD∥EF．
【分析】根据AB∥EF，可得∠BGF＝∠1，进而得出∠BGF＝∠2，再根据平行线的判定方法可得CD∥EF．
【解答】证明：∵AB∥EF，
∴∠BGF＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠BGF＝∠2，
∴CD∥EF．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
16．解方程组：．
【分析】利用加减消元法进行计算即可解答．
解：，
②×2得：
2x﹣10y＝16③，
①﹣③得：
13y＝﹣26，
解得：y＝﹣2，
把y＝﹣2代入②得：
x+10＝8，
解得：x＝﹣2，
∴原方程组的解为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，作△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′．
【分析】分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可．
解：如图所示，△A′B′C′即为所求．
【点评】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．
18．小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项的得分分别为90分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，求小雨的综合得分．
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出户小雨的综合得分．
解：由题意可得，
90×50%+90×30%+85×20%
＝45+27+17
＝89（分），
答：小雨的综合得分是89分．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
19．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝36°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数．
【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠DAC的度数．
解：∵∠1＝∠2＝36°，
∴∠3＝∠4＝∠1+∠2＝72°，
在△ACD中，∠DAC＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣2×72°＝36°．
∴∠DAC＝36°，
答：∠DAC的度数为36°．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
20．小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要镶一个长为2m，宽为m的大理石图案（图中阴影部分）．除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式）
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．
解：由题意可得：
×﹣2×
＝3×2﹣2×
＝6﹣2
＝4（m2），
答：壁布的面积为4m2．
【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．
21．如图，在△ABC中，D为AB的中点，且DC⊥BC，DE⊥DC交AC于点E，DE＝，CE＝2，求AB的长．
【分析】根据勾股定理求解即可．
解：DE⊥DC，
∴∠CDE＝90°，
∵DE＝，CE＝2，
∴CD＝＝＝，
∵DC⊥BC，DE⊥DC，
∴∠DCB＝90°，DE∥BC，
∵D为AB的中点，
∵BC＝2DE＝2，
∴BD＝＝＝，
∵D为AB的中点，
∴AB＝2BD＝2．
【点评】此题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．
22．入冬后的寒潮横扫我国大部分城市，某单位为给员工准备新年礼物，计划购进A、B两款暖手宝共600个，已知购进1个A款暖手宝与2个B款暖手宝共需85元，购进2个A款暖手宝与1个B款暖手宝共需80元．求每个A款暖手宝和每个B款暖手宝的价格．
【分析】设每个A款暖手宝的价格为x元，每个B款暖手宝的价格为y元，利用总价＝单价×数量，结合“购进1个A款暖手宝与2个B款暖手宝共需85元，购进2个A款暖手宝与1个B款暖手宝共需80元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设每个A款暖手宝的价格为x元，每个B款暖手宝的价格为y元，
依题意得：，
解得：．
答：每个A款暖手宝的价格为25元，每个B款暖手宝的价格为30元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．
（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．
（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．
【分析】（1）根据等量关系和三角形外角的性质可求∠BFD的度数．
（2）根据平角的定义和等量关系可得∠AEB＝∠CFD，再根据三角形内角和定理和平行线的判定即可求解．
【解答】（1）解：∵∠A＝78°，∠A＝∠D，
∴∠D＝78°，
∵∠C＝47°，
∴∠BFD＝∠D+∠C＝78°+47°＝125°；
（2）证明：∵∠AEB+∠BFD＝180°，∠CFD+∠BFD＝180°，
∴∠AEB＝∠CFD，
∵∠A＝∠D，
∴（180°﹣∠A﹣∠B）+（∠C+∠D）＝180°，
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，关键是熟悉内错角相等，两直线平行的知识点．
24．“99公益日”是一年一度的全民公益活动日，学校组织学生参加慈善捐款活动，为了解学生捐款情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为 　50　，图1中m的值为 　24　．
（2）求统计的这组学生的捐款数据的平均数、众数和中位数．
（3）根据统计的这组学生所捐款的情况，若该校共有1000名学生，估计该校共筹得善款多少元？
【分析】（1）根据条形图、扇形图得出捐款金额为10元的人数和所占的百分比，进而求出本次接受调查的学生人数，根据百分比之和为1求出m；
（2）根据平均数、众数、中位线的概念解答；
（3）求出样本平均数，利用样本平均数估计总体平均数，计算即可．
解：（1）由条形图可知，捐款金额为10元的有5人，
由扇形图可知，捐款金额为10元的占10%，
则本次接受调查的学生人数为：5÷10%＝50（人），
∵1﹣10%﹣16%﹣30%﹣20%＝24%，
∴m＝24，
故答案为：50；24；
（2）捐款金额为40元的人数为：30%×50＝15（人），
＝＝33.4（元），
∵捐款金额为40元的人数最多，
∴这组学生的捐款数据的众数是40元，
中位数为：＝35（元）；
（3）50名学生的捐款总数为：50×35＝1750（元），
则该校1000名学生估计共筹得善款为：33.4×1000＝33400（元），
答：估计该校共筹得善款33400元．
【点评】本题考查的是条形图、扇形图、样本估计总体，解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．
25．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B＝∠C+∠D．
（1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与△COD中，∠AOB＝70°，则∠C+∠D＝　110　°．
（2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C＝60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数．
【分析】（1）由对顶三角形可得∠A+∠B＝∠C+∠D，再根据三角形内角和定理即可得到答案；
（2）根据角平分线的性质可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，根据三角形内角和定理可得到∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°，进而得到∠1+∠3＝60°，由图知△ABF与△DEF为对顶三角形得出∠1+∠3＝∠ADE+∠BED＝60°，由题意知∠ADE比∠BED大6°，联立方程组即可解得答案．
解：（1）由对顶三角形可得∠A+∠B＝∠C+∠D，
在△AOB中，∠A+∠B＝180°﹣∠AOB＝180°﹣70°＝110°，
∴∠C+∠D＝110°，
故答案为：110；
（2）∵AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
又∵∠C＝60°，
∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝120°，
∴2∠1+2∠3＝120°，
∴∠1+∠3＝60°，
由图知△ABF与△DEF为对顶三角形，
∴∠1+∠3＝∠ADE+∠BED＝60°①，
又∵∠ADE比∠BED大6°，
∴∠ADE﹣∠BED＝6°②，
联立①②得，
解得，
∴∠BED＝27°．
答：∠BED的度数为27°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，利用对顶三角形的性质解答是解此题的关键．
26．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C为坐标轴上的三个点，且OA＝OB＝OC＝6，过点A的直线AD交直线BC于点D，交y轴于点E，△ABD的面积为18．
（1）求点D的坐标．
（2）求直线AD的表达式及点E的坐标．
（3）过点C作CF⊥AD，交直线AB于点F，求点F的坐标．
【分析】（1）依据待定系数法即可得到BC的解析式，再根据△ABD的面积，即可得到点D的横坐标以及纵坐标；
（2）利用待定系数法即可得到AD的解析式，进而得出点E的坐标；
（3）依据CF⊥AD，CO⊥AB，即可得到∠FCO＝∠EAO，再判定△AOE≌△COF（ASA），即可得到FO＝EO＝2，即可得出F（2，0）．
解：（1）由题可得，B（6，0），C（0，6），
设BC为y＝kx+b（k≠0），则
，解得，
∴BC的解析式为y＝﹣x+6，
∵OA＝OB＝6，
∴AB＝12，
∵△ABD的面积为18，
∴12×yD＝18，
解得yD＝3，
当y＝3时，3＝﹣x+6，
解得x＝3，
∴点D的坐标为（3，3）．
（2）由题可得，A（﹣6，0），
设直线AD的表达式为y＝mx+n（m≠0），则
，解得，
∴直线AD的表达式为y＝x+2，
令x＝2，则y＝2，
∴点E的坐标为（0，2）．
（3）∵CF⊥AD，CO⊥AB，
∴∠FCO+∠AFC＝90°，∠EAO+∠AFC＝90°，
∴∠FCO＝∠EAO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴FO＝EO＝2，
∴F（2，0）．
【点评】本题主要考查了一次函数的综合运用，掌握待定系数法以及全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．

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