资源简介

3.2 一元一次方程的应用（四）
——比例问题
学习目标：
1.能根据比例类应用题的特点设未知数来解简单的应用题。
2.培养解决实际问题的能力；
3.增进学生对数学的理解和学好数学的信心。
学习重点：根据比例的特点来间接设未知数的方法来求所求的未知数
学习难点：找出适当的间接未知数
学习过程：
一、课前准备
1、列方程解应用题的一般步骤：
1）审题——审清题目，明确数量关系，属于何类应用题。
2）设元——引入未知数，并注明单位，一般有直接设，间接设和辅助设。
3）列方程——找出等量关系，准确用代数式表示题中各量。
4）解方程——正确解方程，并求出所求的量。
5）检验作答——检验是否是所列方程的解是否符合题意，进一步写出答案。
二、探究活动：
1、出示例题。
例5、三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4：5：6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？
2、引导分析：（1）设元，本题有三个未知量，三个作业队个负责多少元？我们现在一般只设一个未知数，怎么办？本题三个作业队排涝土地面积的比4 ：5 ：6，且三个作业队负担费用之和等于120元，我们可以设一份为x，这样三个未知量都x来表示，分别为4x、5x、6x。
3、学生独立思考，列方程，解题。
4、小组交流汇报，订正。
解：设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元.根据题意，得
4x + 5x + 6x = 120
解方程，得 x=8
4x=32 5x=40 6x=48
答：三个作业队各应该负担32元、40元、48元.
3、巩固提高
1、 黑色火药由硫磺、木炭和火硝三种原料配置而成的，它们的比为2 ：3 ：15，要配置黑色火药150千克，三种原料各需多少千克？
引导分析：（1）设元，本题有三个未知量，我们现在一般只设一个未知数，怎么办？本题有三个未知量的比2 ：3 ：15，我们可以设一份为x，这样三个未知量都x来表示。
（2）找相等关系：黑色火药由硫磺、木炭和火硝三种原料配置而成的 即：黑色火药 = 硫磺+木炭+火硝
（3）学生独立思考，列方程，解题。
2、甲、乙、丙三个仓库共储煤228吨，已知甲、乙两仓库储煤量之比是2 ：7，乙、丙两仓库储煤量之比是3 ：7，求这三个仓库各储煤多少吨？
引导分析：（1）设元，本题与上题不同处是没有三个量的连比，只有两两之间的比，那我们可以先求连比，再设元。
（2）找相等的关系：甲、乙、丙三个仓库共储煤228吨，即甲+乙+丙 = 228
解：甲 ：乙 = 2 ：7 = 6 ：21， 乙 ：丙 = 3 ：7 = 21 ：49
甲 ：乙 ：丙 = ？
（3）学生独立思考，列方程，解题。
四、师生探究，合作交流
1、思考：一元一次方程解应用题之比例问题的题目有什么特点吗？我们在解这类题目时要注意什么？
比例类应用题的特点：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。它的设元是间接设
元，一般设其中的一份的量为x，设元时单位勿漏。
按比例分配的相等的关系一般是：部分量的和等于总量或题目中有相应的句子。
五、作业布置；1.P97 练习中1、2。2.习题3.2中第5 题

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