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第五章 三角函数
5.1.2 弧度制
教学目标：
1、了解弧度制；
2、能进行弧度与角度的互化.
一 新课引入
1 在初中，弧长公式中，圆心角与弧长、半径之间的关系？
2 质量、长度有不同的度量制，角还有别的度量制吗？
二 讲授新课
在初中，规定周角的 为1度的角，这种用度做单位来度量角的制度叫角度制.
由 弧长公式 l=，
=n, 在不同的圆中，如果
圆心角α的度数n确定，比值，n的大小只与的比值有关
r
O
a
我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角
弧度的单位用rad表示，读作弧度
我们把半径为1的圆叫单位圆。在单位圆中，弧长是几，弧所对的圆心角的弧度数就是几。
由上述规定，在半径r的圆中，弧长为弧所对的圆心角为αrad，那么|α|= 。
α的正负由α的终边的旋转方向决定，一般地，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0
角度制与弧度制的互换
扇形的弧长及面积公式
在半径为r的圆中，α∈（0,2π），α为圆心角，
则由|α|==αr
又l= S=
S=lr=αr r=αr2
例1
将－1 485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式
分析 －1 485°＝－5×360°＋315°，
化为-10 π + π
例2 完成下表
角度 00 30 45 60 90 120 135 150
弧度
让学生完成（0，，，，，，）
例3 扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则(　　)
A.扇形的圆心角大小不变
B.扇形的圆心角增大到原来的2倍
C.扇形的圆心角增大到原来的4倍
D.扇形的圆心角减小到原来的一半
分析：
圆心角度数n确定，比值，n的大小只与的比值有关
例4 已知一个扇形的周长为a，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值.
分析
设扇形的弧长为l，半径为r，
圆心角为α，面积为S.
由已知，2r＋l＝a，
即l＝a－2r.
S=lr=(a－2r)r
=(a-r)r≤()2 =
当且仅当 a-r=r，
即r=扇形的面积最大，最大面积为。
这时圆心角为=2.
即圆心角为2rad时，扇形的面积最大
三　　课堂练习
1.下列各命题中，真命题是(　　)
A.1弧度就是1°的圆心角所对的弧
B.1弧度是长度等于半径的弧
C.1弧度是1°的弧与1°的角之和
D.1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角
2 若 α∈（0,π）且α与角- π终边相同，求α
（ 1 D, 2 π）
三 课堂小结
1 弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫1弧度.
２.以弧度为单位来度量角的制度叫弧度制，单位为 rad,记作：弧度　　
3.弧度数：在半径为 r 的圆中，弧长为 l 的弧所对的圆心角αrad ,则 α的 弧度数的大小与圆的半径无关.
4.角度制与弧度制互化 :1800 =π
5.扇形的弧长及面积公式(在弧度制下)：
=|α|r
S=lr=αr2
五 作业
课本176 5,6

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