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专项培优4章末复习课
考点一　指数、对数运算
1．指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，会利用运算性质进行化简、计算、证明．
2．通过对指数与对数的运算，提升学生的数学运算素养．
例1　求值：
×(0.25)0＋；
(2)(lg2)2＋lg5(lg5＋lg2)＋lg2·lg500－2lg2＋eln2.
考点二　指数函数、对数函数的图象及应用
1．指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象．即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题．
2．通过对指数函数、对数函数图象的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．
例2　(1)[2022·山东潍坊高一期末]函数f(x)＝的图象大致是(　　)
(2)方程a－x＝logax(a＞0，且a≠1)的实数解的个数为(　　)
A．0B．1
C．2D．3
考点三　指数函数、对数函数的性质及应用
1．以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质．以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等，在解含对数式的方程或解不等式时．不能忘记对数中真数大于0.以免出现增根或扩大范围．
2．通过对指数函数、对数函数的性质的掌握，提升学生的数学运算和逻辑推理素养．
例3　(1)设a＝0.123，b＝30.4，c＝log0.40.12，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．aC．a(2)(多选)已知函数f(x)＝a－，且f(1)＝，则(　　)
A．a＝1
B．f(x)为非奇非偶函数
C．函数f(x)的值域为(－1，1)
D．不等式f(3x2－1)＋f(x－3)<0的解集为(－，1)
考点四　函数零点与方程的根
1．函数的零点主要考查零点个数以及零点所在区间，主要利用了转化思想，把零点问题转化成函数与x轴交点以及两函数交点问题．
2．通过对函数零点与方程的根的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．
例4　(1)函数f(x)＝－()x－2的零点所在区间是(　　)
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，4)
(2)若关于x的方程4x－2x＝a有两个不相等实数根，则a的取值范围是(　　)
A．(0，＋∞) B．(－，＋∞)
C．(－∞，) D．(－，0)
专项培优4　章末复习课
考点聚集·分类突破
例1　解析：(1)原式＝4－＋π－3＝π.
(2)原式＝(lg2)2＋(lg5)2＋lg5·lg2＋lg2(lg5＋lg100)－2lg2＋2＝(lg2＋lg5)2＋2＝3.
例2　解析：(1)由于函数f(x)＝的定义域为R，且f(－x)＝＝＝f(x)，
所以f(x)为偶函数，故排除AC选项；
f(5)＝＝，
f(4)＝＝，
由于f(5)(2)当a＞1时，在同一坐标系中画出y1＝logax的图象和y2＝a－x的图象如图(1)，由图象知两函数图象只有一个交点；同理，当0答案：(1)D　(2)B
例3　解析：(1)由题意知，0<0.123<0.120＝1，即01＝30<30.4<30.5＝<2，即1log0.40.12＝1＋log0.40.3，
又1＝log0.40.4即2(2)f(1)＝a－＝，求得a＝1，A正确；
a＝1时，f(x)＝1－＝，
∵f(－x)＝＝＝－f(x)，
x∈R，∴f(x)为奇函数，B不正确；
∵2x>0，∴2x＋1>1，
∴0<<1，－2<<0，
∴－1<1＋<1，C正确；
f(x)＝1－，因为y＝2x＋1是R上单调递增函数，y＝是R上单调递减函数，
所以f(x)＝1－是R上单调递增函数，
∴f(3x2－1)＋f(x－3)<0 f(3x2－1)<－f(x－3)＝f(3－x)，
∴3x2－1<3－x，∴3x2＋x－4<0，
∴解集为(－，1)，D正确．
答案：(1)A　ACD
例4　解析：(1)由y＝x－2递增，y＝－()x递增，则y＝递增，又y＝递增，
∴f(x)＝－()x－2在定义域上递增，
又f(1)＝1－()－1＝－1<0，f(2)＝－1>0，
∴零点所在区间是(1，2)．
(2)
设t＝2x，t>0，易知函数t＝2x在R上单调递增，于是t2－t＝a在(0，＋∞)上有两个不相等实数根，
而y＝t2－t＝(t－)2－(t>0)，如图所示：
所以a∈(－，0)时，关于x的方程4x－2x＝a有两个不相等实数根．
答案：(1)B　(2)D
1

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