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一、单选题
1．若直线l经过点，且点，到它的距离相等，则l的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
2．设直线 与直线的交点为,则到直线的距离最大值为
A． B． C． D．
3．若直线经过点，且原点到直线的距离为，则直线的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
4．已知直线与的交点在第四象限，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．过点作直线，若经过点和，且，则可作出这样的直线的条数为（ ）
A． B． C． D．多于
6．直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么的取值范围是　　
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知直线：与直线：的交点在第三象限，则实数k的值可能为（ ）
A． B． C． D．2
8．设直线，其中且.给出下列结论其中真命题有（ ）
A．的斜率是
B．的倾斜角是
C．的方向向量与向量平行
D．的法向量与向量平行.
三、填空题
9．直线与直线平行，则两直线间的距离为______.
10．曲线与x轴围成的图形的面积是______．
11．已知两条直线和都过点，则过，两点的直线方程是______．
12．若函数的图象上存在两点，关于点对称，则直线的方程是______．
四、解答题
13．已知平行四边形ABCD，、、，求：
(1)点D的坐标及点A到直线CD的距离；
(2)平行四边形ABCD的面积．
14．规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，球是指该球的球心点．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：
（1）如图1，设母球的位置为，目标球的位置为，要使目标球向处运动，求母球的球心运动的直线方程；
（2）如图2，若母球的位置为，目标球的位置为，让母球击打目标球后，能否使目标球向处运动？
15．已知点.
（1）求过点且与原点的距离为2的直线的方程.
（2）是否存在过点且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.
16．（1）求过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程；
（2）设直线l的方程为，若，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求面积取最小值时，直线l的方程．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】讨论直线斜率不存在、存在两种情况，利用点线距离公式列方程求参数，即可得直线方程.
【详解】当直线斜率不存在时，，显然，到它的距离相等，符合题设；
当直线斜率存在时，，即，
根据题设，，即，可得，解得，
∴l的方程为.
综上，l的方程为或.
故选：C
2．A
【分析】先求出的坐标，再求出直线所过的定点，则所求距离的最大值就是的长度.
【详解】由可以得到，故，
直线的方程可整理为：，故直线过定点，
因为到直线的距离，当且仅当时等号成立，
故，
故选A.
【点睛】一般地，若直线和直线相交，那么动直线（）必过定点（该定点为的交点）.
3．D
【分析】当直线斜率不存在时，满足题意；当直线斜率存在时，设直线方程，利用点到直线距离公式即求.
【详解】当直线斜率不存在时，方程为：，满足题意；
当直线斜率存在时，设直线方程为：，即：
原点到直线距离：，解得：
直线为：，即：
综上所述：直线的方程为：或
故选：D
4．C
【分析】先求出两直线的交点，再解不等式组即得解.
【详解】联立解得，
由直线与的交点在第四象限可得，
解得，即实数的取值范围为．
故选：C．
5．B
【分析】假设直线的截距式方程，可知；当时显然不合题意；当时，由和可确定的取值，由此可确定直线方程.
【详解】过点和，且，可设，
又过点，，整理可得：；
当，时，等式显然不成立；
当且时，，
，或，解得：或，
满足题意的直线方程为：或，满足题意的直线有条.
故选：B.
6．C
【解析】令，可得；令，可得，可得，，解出即可．
【详解】解：令，可得；令，可得，
，，
解得，且．
故选：．
【点睛】本题考查了直线的截距意义、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．
7．BC
【分析】联立直线方程求出交点坐标，根据象限列出不等式，求出的范围即可得出.
【详解】联立方程组，解得交点为，
因为交点在第三象限，所以，解得，
所以实数k的值可能为和.
故选：BC.
8．AD
【分析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角，注意倾斜角的范围判断AB，由直线的方向向量与法向量定义及向量共线的坐标表示判断CD．
【详解】因为直线，其中，所以的斜率是；所以A对；的倾斜角满足，但不一定有，所以B错；
的方向向量为，因为，所以C错；
的法向量为，因为，所以D对；
故选：AD.
9．
【分析】直接利用两直线平行的充要条件的应用和平行线间的距离公式的应用求出结果．
【详解】解：直线与直线平行，
则，即，
解得或．
当时，两直线重合，
故，两直线方程可化为：与
所以两平行线间的距离
故答案为
【点睛】本题考查的知识要点：直线平行的充要条件的应用，两平行线间的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
10．1
【分析】求出图象与，轴的交点，即可求曲线与轴围成的图形的面积．
【详解】令，可得；令，可得，
则曲线与x轴围成的图形如图中 ,
曲线与轴围成的图形的面积是,
故答案为：1．
11．
【分析】结合直线方程的定义求过，两点的直线方程.
【详解】点在直线上，
．
由此可知点的坐标满足．
点在直线上，
．
由此可知点的坐标也满足．
两点确定一条直线，过，两点的直线方程是，
故答案为：.
12．
【分析】首先根据方程形式，设出点的坐标，再根据中点坐标公式，即可求得两点坐标，再计算直线方程.
【详解】根据题意，设，，
因为线段的中点是，
所以，整理得，
所以，为方程的根，解得，
所以，或，．
由两点式得直线的方程为．
故答案为：
13．(1)，；
(2)4.
【分析】（1）设出点D的坐标，利用平行四边形的性质结合中点坐标公式计算作答.
（2）求出线段CD长，由（1）的结论结合平行四边形面积公式计算作答.
（1）
设点，则有线段的中点坐标为，依题意，线段中点坐标为，
由平行四边形性质知：，解得，所以点D的坐标为；
直线CD的斜率，直线CD的方程为，即，
所以点到直线CD的距离.
（2）
由（1）知，线段CD长，
所以平行四边形ABCD的面积.
14．（1）；（2）不能使目标球向处运动．
【分析】（1）利用，两球碰撞时，球的球心在两点连线上，且球A与球B外切，列出方程组，即可求得两球碰撞时，球的坐标，即得解；
（2）由（1）知球需运动到处，且到达处前不与目标球接触，，过点作于点，分析可得，即得解.
【详解】（1）点，所在的直线方程为，如图，
可知，两球碰撞时，球的球心在直线上，
且在第一象限，设，两球碰撞时，球的球心坐标为，
此时，则，解得，，
即，两球碰撞时，球的球心坐标，
所以母球的球心运动的直线方程为，即．
（2）假设能使目标球向处运动，
则由（1）知球需运动到处，且到达处前不与目标球接触．
如图，设与轴的交点为．
因为的斜率为，所以．
因为的斜率为，所以．
所以为锐角．
过点作于点，因为，所以，
所以球的球心还未到直线上时，就会与目标球接触，
所以不能使目标球向处运动．
15．（1） 或；（2） 不存在这样的直线；理由见解析．
【分析】（1）分存在与不存在两种情况讨论，点斜式表示直线方程，利用点到直线距离公式即得解；
（2）过点且与原点的距离最大的直线为过点且与垂直的直线，分析即得解
【详解】（1）①当直线的斜率不存在时，直线方程为，符合题意．
②当直线的斜率存在时，设斜率为，
则直线方程为，即．
根据题意，得，解得，
所以直线方程为．
故所求直线方程为或．
（2）不存在．理由如下：
过点且与原点的距离最大的直线为过点且与垂直的直线，
，
而，故不存在这样的直线．
16．（1）x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0；（2）x＋y－2＝0.
【分析】（1）分截距为和截距不为两种情况设出直线方程，把点代入即可求得；
（2）首先求出M，N两点的坐标，然后表示出的面积，利用基本不等式求面积的最小值，从而求出直线l的方程．
【详解】（1）设直线在x轴，y轴上的截距分别为a，b.
①当时，设l的方程为＋＝1，∵点在直线上，∴＋＝1，
因为直线l在两坐标轴上截距的绝对值相等，所以，
若a＝b，则a＝b＝1，直线方程为x＋y－1＝0；
若a＝－b，则a＝7，b＝－7，此时直线的方程为x－y－7＝0.
②当时，直线过原点，且过点，∴直线的方程为3x＋4y＝0.
综上知，所求直线方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.
（2）易求M，，∵，
∴S△OMN＝＝＝≥2，
当且仅当a＋1＝，即a＝0时等号成立．
故所求直线l的方程为x＋y－2＝0.
答案第1页，共2页
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