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第1课时　函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系
必备知识基础练
1．函数y＝x2－4的图象与x轴的交点坐标及函数的零点分别是(　　)
A．(0，±2)；±2 B．(±2，0)；±2
C．(0，－2)；－2 D．(－2，0)；2
2．不等式x2－4x＋5>0的解集为(　　)
A．(－1，5)
B．(－∞，－1)∪(5，＋∞)
C．R
D．
3．如果二次函数y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点，则m的取值范围是(　　)
A．(－2，6)
B．[－2，6]
C．(－∞，－2)∪(6，＋∞)
D．{－2，6}
4．设函数f(x)＝，g(x)＝f(x)－1，则函数g(x)的零点是(　　)
A．1　　 B．±　
C．1，－　 D．1，5
5．观察下图函数y＝f(x)的图象，填空：
当x∈________时，f(x)＝0；
当x∈________时，f(x)>0；
当x∈________时，f(x)<0.
6．若不等式(ax－1)(x＋b)>0的解集是(－1，3).
(1)求实数a，b的值；
(2)解不等式4ax2－4x－b<0.
关键能力综合练
7．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1 010个，则f(x)的零点个数为(　　)
A．1 010 B．1 011　
C．2 020 D．2 021
8．函数f(x)＝x2－＋1的零点个数为(　　)
A．0　　　 B．1
C．2　　　 D．3
9．(多选)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中正确的是(　　)
A.b＝－2a B．a＋b＋c<0
C．a－b＋c>0 D．abc<0
10．(多选)下列各选项中能使不等式<0成立的是(　　)
A．{x|－1C．{x|211．(多选)已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)－2的零点是(　　)
A．　　　B． C．－　　　D．2
12．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，x3，x4，x5，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝________．
核心素养升级练
13．已知函数f(x)＝|x2－2x|－a，求满足下列条件实数a的取值范围．
(1)函数f(x)没有零点；
(2)函数f(x)有两个零点；
(3)函数f(x)有三个零点；
(4)函数f(x)有四个零点．
14．求下列不等式的解集：
(1)－x2＋4x－3>(x－1)2；
(2)(x－a)[x－(1－a)]<0(a>0).
第1课时　函数的零点及其与对应方程、
不等式解集之间的关系
必备知识基础练
1．解析：令x2－4＝0，得x＝±2，故交点坐标为(2，0)，(－2，0)，函数的零点为2，－2.
答案：B
2．解析：令x2－4x＋5＝0，则Δ＝(－4)2－4×5×1＝－4<0，
∴原不等式的解集为R.
答案：C
3．解析：由题意得Δ＝m2－4(m＋3)＞0，
即m2－4m－12＞0，∴m＞6或m＜－2.
答案：C
4．解析：当x≥0时，g(x)＝f(x)－1＝2x－2，令g(x)＝0，得x＝1；当x<0时，g(x)＝x2－4－1＝x2－5，令g(x)＝0，得x＝±，正值舍去，所以x＝－，所以g(x)的零点为1，－.
答案：C
5．解析：根据图象知f(x)＝0的解集是：，
f(x)>0的解集是(－，1)∪(3，＋∞)，
f(x)<0的解集是(－∞，－)∪(1，3).
答案：　(－，1)∪(3，＋∞)
(－∞，－)∪(1，3)
6．解析：(1)由题意得a<0，且对应方程(ax－1)(x＋b)＝0的解为－1和3，
所以＝－1，－b＝3，所以a＝－1，b＝－3.
(2)不等式4ax2－4x－b<0，即－4x2－4x＋3<0，得4x2＋4x－3>0，解得x>或x<－.
所以不等式的解集为∪.
关键能力综合练
7．解析：因为f(x)是R上的奇函数，则f(0)＝0，且在(0，＋∞)内的零点有1 010个，所以f(x)在(－∞，0)内的零点有1 010个，所以f(x)的零点共有1 010＋1 010＋1＝2 021 (个).
答案：D
8．解析：令f(x)＝0，得x2－＋1＝0，所以x2＋1＝，再作出函数y＝x2＋1(x≠0)与y＝的图象，由于两个函数的图象只有一个交点，所以零点的个数为1.
答案：B
9．解析：由图象a<0，对称轴x＝－＝1，
则b＝－2a，则b>0，
由f(0)＝c>0，∴abc<0，由f(－1)<0，
则a－b＋c<0，由f(1)>0，则a＋b＋c>0.
答案：AD
10．解析：原不等式 (x－2)2(x＋1)(x－3)<0，
所以－1答案：AC
11．解析：由题意得，
令函数g(x)＝f(x)－2＝0，即f(x)＝2，
当x≤1时，令3－2x＝2，解得x＝，
当x>1时，令x2＝2，
解得x＝或x＝－(舍去)，
所以函数g(x)的零点为，.
答案：AB
12．解析：由奇函数的对称性知，若f(x1)＝0，
则f(－x1)＝0，即零点关于原点对称，且f(0)＝0，
故x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝0.
答案：0
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13．解析：
令|x2－2x|－a＝0，则|x2－2x|＝a，构造函数g(x)＝|x2－2x|，y＝a，作出函数g(x)＝|x2－2x|的图象(如图所示)，由图象可知：
(1)当a＜0时，函数y＝a与y＝g(x)的图象没有交点，即函数f(x)没有零点．
(2)当a＝0或a＞1时，函数y＝a与y＝g(x)的图象有两个交点，即f(x)有两个零点．
(3)当a＝1时，函数y＝a与y＝g(x)的图象有三个交点，即f(x)有三个零点．
(4)当0＜a＜1时，函数y＝a与y＝g(x)的图象有四个交点，即f(x)有四个零点．
14．解析：(1)－x2＋4x－3>(x－1)2，
化简得－x2＋4x－3>x2－2x＋1 －2x2＋6x－4>0 x2－3x＋2<0 (x－1)(x－2)<0，解得{x|1(2)对于(x－a)[x－(1－a)]<0(a>0)，当0当a>时，解集为{x|1－a当a＝时，解集为 .
综上所述，当0当a>时，解集为{x|1－a当a＝时，解集为 .
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