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数列高考大题的类型与解法
数列问题也是近几年高考的热点问题之一，可以这样毫不夸张地说，只要是数学高考试卷，都必有一个数列问题的
12分大题或两到三个数列问题的5分小题。从题型上看是17或18题的12分大题或选择题（也可能是填空题）的
5分小题；难度为中，低档题型，一般的考生都会拿到7到12分：纵观近几年高考试卷，归结起来数列大题问题主
要包括：①等差数列与等比数列之间的综合，求基本数列（等差数列或等比数列）的前项和；②等差数列与等比
数列之间的综合，运用裂项相消法求数列的前项和；③等差数列与等比数列之间的综合，运用拆项求和法求数列
的前n项和：④等差数列与等比数列之间的综合，运用错项相减法求数列的前n项和：⑤等差数列与等比数列之间
的综合，求数列前项和的最值等几种类型。各种类型问题结构上具有一定的特征，解答方法也有一定的规律可寻。
那么在实际解答数列大题问题时，到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷，准确地解答问题呢？下面通过典型例
题的详细解析来回答这个问题。
【典例1】解答下列问题：
1、已知数列{a}为等差数列，数列{b,}是公比为2的等比数列，且a2-b2=a3-bg
=b4-a49
(1)证明：a=b:
(2)求集合{kbk=am+a1,1≤m≤500}中元素个数(2022全国高考新高考川卷)
2、已知等差数列{an}满足2a2+as=0,a,=2a4-2。
(1)求数列{a}的通项公式：
(2)设b,=2,求数列{b,}的前n项和（成都市2019级高三一诊）
a+1,n为奇数，
3、已知数列{a}满足：a1=1,an+1=
a+2,n为偶数。
(1)记bn=a2n,写出b,b2,并求数列{bn}的通项公式：.
(2)求{a,}的前20项和(2021全国高考新高考1).
4、(理)已知数列{a,}的各项均为正数，记Sn为{a,}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另
外一个成立。①数列{a}是等差数列：②数列{√Sn}是等差数列：③a2=3a。注：若选择不同组合分别解答，则
按第一个解答计分。
(文)记Sn为{an}的前n项和，已知a>0,a2=3a,且数列{√S,}是等差数列，证明：数列{a}是等差数列(2021
全国高考甲卷)。
5、(理)记Sn为{a}的前n项和，b,为数列{Sn}的前n项积，己知
21=2。
S。b。
(1)证明：数列{b,}是等差数列：

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