资源简介

1.1.3　集合的基本运算
第2课时　全集、补集
题型1 补集的运算 1
题型2 并交补综合运算 6
题型3 根据补集的运算求参数的值或范围 10
题型4 新定义习题 12
学习目标　1.了解全集的含义及其符号表示.2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.3.会用Venn图、数轴进行集合的运算．
知识点　全集与补集
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作U.
思考　全集一定是实数集R吗？
答案　不一定．全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.
2．补集
自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 UA
符号语言 UA＝{x|x∈U，且x A}
图形语言
2　补集的性质
知识梳理：
(1)A∪( UA)＝U，A∩( UA)＝ .
(2) U( UA)＝A， UU＝ ， U ＝U.
题型1 补集的运算
【例题1-1】设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则 UA＝______________.
【变式1-1】1.已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}， UA＝{2,4,6}， UB＝{1,4,6}，求集合B.
【变式1-1】2．设全集为U，M＝{1,2}， UM＝{3}，则U＝________.
【变式1-1】3设全集U={x∈Z|0≤x≤10},A={1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10},C= {3,5,7}.
求A∪B,(A∩B)∩C,(UA)∩(UB).
类型 运用Venn型
【变式1-2】1.已知全集U={x∈N*|x≤9},(UA)∩B={1,6},A∩(UB)={2,3},(UA)∩(UB)= {4,5,7,8},则A=________,B=________.
【变式1-2】2.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(UA)∩B={4},(UA)∩(UB)={1,5},则下列结论正确的是(　　)
A.3 A且3 B B.3∈A且3 B C.3 A且3∈B D.3∈A且3∈B
【变式1-2】3.已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}， UA＝{2,4,6}， UB＝{1,4,6}，则集合B＝________.
【例题1-3】设已知全集U＝R，A＝{x|x<2}，则 UA＝______.
【变式1-3】1.已知U＝R，集合A＝{x|x＜-2，或x＞2}，则 UA＝(　　)
A．{x|-2＜x＜2} B．{x|x＜-2，或x＞2} C．{x|-2≤x≤2} D．{x|x≤-2，或x≥2}
【变式1-3】2.已知全集U＝R，A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x>0}，则 U(A∩B)＝________.
【变式1-3】3.已知集合P={x|x>0},Q={x|-1A.{x|x>-1} B.{x|0C.{x|-1【变式1-3】4设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则( UA)∩( UB)＝________.
【例题1-4】设全集U＝{2,3，a2＋2a-3}，A＝{|2a-1|,2}， UA＝{5}，则a的值为__________．
【变式1-4】1.已知集合A={x|x【变式1-4】2.已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x【变式1-4】3.设集合P={x|x=3k+1,k∈Z},Q={x|x=3k-1,k∈Z},则Z(P∪Q)=________.
【例题1-5】已知全集U，M，N是U的非空子集，且 UM N，则必有(　　)
A．M UN B．M UN
C． UM＝ UN D．M N
【变式1-5】1.已知M、N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N∩( IM)＝ ，则M∪N＝(　　)
A．M　　　B．N　　　C．I　　　D．
【变式1-5】2.(多选题)设全集为U,则图中的阴影部分可以表示为 (　　)
A.U(A∪B) B.(UA)∩(UB) C.U(A∩B) D.A∪(UB)
【变式1-5】3.如图阴影部分表示的集合是 (　　)
A.A∩( UB) B.( UA)∩B
C. U(A∩B) D. U(A∪B)
【变式1-5】4.定义差集A－B＝{x|x∈A，且x B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为(　　)
【变式1-4】5．已知全集U＝A∪B中有m个元素，( UA)∪( UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________．
题型2 并交补综合运算
【例题2-1】　已知全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求 U(A∪B)， U(A∩B)，( UA)∩( UB)，( UA)∪( UB)．
【变式2-1】1.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,6}，B＝{1,3,5,7}，则A∩( UB)等于(　　)
A．{2,4,6} B．{1,3,5}
C．{2,4,5} D．{2,5}
【变式2-1】2．(2019·全国Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩ UA等于(　　)
A．{1,6} B．{1,7}
C．{6,7} D．{1,6,7}
类型 使用Venn型
【变式2-2】1.全集U＝{不大于15的正奇数}，M∩N＝{5,15}， U(M∪N)＝{3,13}，( UM)∩N＝{9,11}求M.
【变式2-2】2.设全集{为小于20的非负奇数}，若={3,7,15}，={13,17,19}，
且，则_____________.
【变式2-2】3.已知全集，集合A、B均为U的子集．若，={7}，则______．
【例题2-3】已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2【变式2-3】1.已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则 UM=(　　)
A．{x|-13} D．{x|x≤-1或x≥3}
【变式2-3】2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩( RB)等于(　　)
A．{x|x>1} B．{x|x≥1}
C．{x|1【变式2-3】3．已知U为全集，集合M，N是U的子集．若M∩N＝N，则(　　)
A．( UM) ( UN) B．M ( UN)
C．( UM) ( UN) D．M ( UN)
题型3 根据补集的运算求参数的值或范围
【例题3-1】设全集U＝{3,6，m2-m-1}，A＝{|3-2m|,6}， UA＝{5}，求实数m.
【变式3-1】1.设全集S＝{2,3，a2＋2a-3}，A＝{|2a-1|,2}， SA＝{5}，求实数a的值．
【变式3-1】2.已知全集U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，集合A＝{1，|2x-1|}，如果 UA＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由．
【变式3-1】3.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合 U(A∪B)中元素的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【例题3-2】设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2【变式3-2】1.已知集合A＝{x|x0}．若A∩( RB)＝ ，求实数a的取值范围．
【变式3-2】2.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<-1}，B＝{x|2a【变式3-2】3.设U=R,N={x|-2A.-1【变式3-2】4．已知集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2(1)求A∩B，( RB)∪A；
(2)已知C＝{x|a【变式3-2】5．已知A＝{x|－1(1)当m＝1时，求A∪B；
(2)若B RA，求实数m的取值范围．
题型4 新定义习题
【例题4-1】设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”：X*Y＝ U(X∩Y)．对于任意集合X，Y，Z，则(X*Y)*Z等于(　　)
A．(X∪Y)∩ UZ B．(X∩Y)∪ UZ
C．( UX∪ UY)∩Z D．( UX∩ UY)∪Z
【变式4-1】1．对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有
A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，
B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，
A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，
B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}，
据此，试回答下列问题．
(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；
(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；
(3)A有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素．1.1.3　集合的基本运算
第2课时　全集、补集
题型1 补集的运算 1
题型2 并交补综合运算 6
题型3 根据补集的运算求参数的值或范围 10
题型4 新定义习题 12
学习目标　1.了解全集的含义及其符号表示.2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.3.会用Venn图、数轴进行集合的运算．
知识点　全集与补集
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作U.
思考　全集一定是实数集R吗？
答案　不一定．全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.
2．补集
自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 UA
符号语言 UA＝{x|x∈U，且x A}
图形语言
2　补集的性质
知识梳理：
(1)A∪( UA)＝U，A∩( UA)＝ .
(2) U( UA)＝A， UU＝ ， U ＝U.
题型1 补集的运算
【例题1-1】设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则 UA＝______________.
答案　{3,4,5}
解析　∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴ UA＝{3,4,5}．
【变式1-1】1.已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}， UA＝{2,4,6}， UB＝{1,4,6}，求集合B.
答案　因为A＝{1,3,5,7}， UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又 UB＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}．
【变式1-1】2．设全集为U，M＝{1,2}， UM＝{3}，则U＝________.
答案　{1,2,3}
解析　U＝M∪( UM)＝{1,2}∪{3}＝{1,2,3}．
【变式1-1】3设全集U={x∈Z|0≤x≤10},A={1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10},C= {3,5,7}.
求A∪B,(A∩B)∩C,(UA)∩(UB).
答案 A∪B={1,2,4,5,6,7,8,9,10};(A∩B)∩C= ;(UA)∩(UB)={0,3}.
类型 运用Venn型
【变式1-2】1.已知全集U={x∈N*|x≤9},(UA)∩B={1,6},A∩(UB)={2,3},(UA)∩(UB)= {4,5,7,8},则A=________,B=________.
答案:{2,3,9}　{1,6,9} 解析 因为全集U={x∈N*|x≤9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},(UA)∩B={1,6},A∩(UB)={2,3},(UA)∩(UB)={4,5,7,8},所以作出Venn图,得:
由Venn图得:A={2,3,9},B={1,6,9}.
【变式1-2】2.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(UA)∩B={4},(UA)∩(UB)={1,5},则下列结论正确的是(　　)
A.3 A且3 B B.3∈A且3 B C.3 A且3∈B D.3∈A且3∈B
答案 B 解析 因为U={1,2,3,4,5} ,若A∩B={2},(UA)∩B={4},(UA)∩(UB)={1,5},所以画出Venn图:
所以A={2,3},B={2,4},则3∈A且3 B.
【变式1-2】3.已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}， UA＝{2,4,6}， UB＝{1,4,6}，则集合B＝________.
答案　(1){2,3,5,7}　(2){x|x<－3，或x＝5}
解析　 (1)方法一　A＝{1,3,5,7}， UA＝{2,4,6}，
∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．
又 UB＝{1,4,6}，
∴B＝{2,3,5,7}．
方法二　借助Venn图，如图所示．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
【例题1-3】设已知全集U＝R，A＝{x|x<2}，则 UA＝______.
答案　{x|x≥2}
解析　∵全集为R，A＝{x|x<2}，∴ UA＝{x|x≥2}．
【变式1-3】1.已知U＝R，集合A＝{x|x＜-2，或x＞2}，则 UA＝(　　)
A．{x|-2＜x＜2} B．{x|x＜-2，或x＞2} C．{x|-2≤x≤2} D．{x|x≤-2，或x≥2}
答案　C 解析　依题意，画出数轴，如图所示：观察数轴可知， UA＝{x|－2≤x≤2}．
【变式1-3】2.已知全集U＝R，A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x>0}，则 U(A∩B)＝________.
答案　{x|x≤0或x>2}
解析　A∩B＝{x|02}．
【变式1-3】3.已知集合P={x|x>0},Q={x|-1A.{x|x>-1} B.{x|0C.{x|-1答案 C 解析 因为P={x|x>0},所以RP={x|x≤0},因为Q={x|-1【变式1-3】4设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则( UA)∩( UB)＝________.
答案　{x|x是直角三角形}
解析　根据三角形的分类可知， UA＝{x|x是直角三角形或钝角三角形}， UB＝{x|x是直角三角形或锐角三角形}，所以( UA)∩( UB)
【例题1-4】设全集U＝{2,3，a2＋2a-3}，A＝{|2a-1|,2}， UA＝{5}，则a的值为__________．
答案　因为 UA＝{5}，且A∪ UA＝{2，|2a-1|,5}＝U＝{2,3，a2＋2a-3}，∴，
解①得a＝2或a＝-4；解②得a＝2或a＝-1.所以a的值为2.
【变式1-4】1.已知集合A={x|x答案 {a|a≥2} 解析 因为RB={x|x≤1或x≥2},又A={x|x【变式1-4】2.已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x答案 2 解析 因为A={x|1≤x【变式1-4】3.设集合P={x|x=3k+1,k∈Z},Q={x|x=3k-1,k∈Z},则Z(P∪Q)=________.
答案:{x|x=3k,k∈Z} 解析 P={x|x=3k+1,k∈Z},表示被3除余数为1的整数构成的集合,
Q={x|x=3k-1,k∈Z}={x|x=3n+2,n∈Z},表示被3除余数为2的整数构成的集合,
故P∪Q表示被3除余数为1或余数为2的整数构成的集合,Z(P∪Q)={x|x=3k,k∈Z}.
【例题1-5】已知全集U，M，N是U的非空子集，且 UM N，则必有(　　)
A．M UN B．M UN
C． UM＝ UN D．M N
答案 　A 解析 　依据题意画出Venn图，观察可知，M UN.
【变式1-5】1.已知M、N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N∩( IM)＝ ，则M∪N＝(　　)
A．M　　　B．N　　　C．I　　　D．
答案　A 解析　如图所示由图可知M∪N＝M.
【变式1-5】2.(多选题)设全集为U,则图中的阴影部分可以表示为 (　　)
A.U(A∪B) B.(UA)∩(UB) C.U(A∩B) D.A∪(UB)
答案 选A、B.阴影部分的元素是由不属于集合A且不属于集合B的元素构成,即元素x∈U但x A,且x B,即x∈（（）（））,即x∈(U(A∪B)).
【变式1-5】3.如图阴影部分表示的集合是 (　　)
A.A∩( UB) B.( UA)∩B
C. U(A∩B) D. U(A∪B)
答案 A 解析 由Venn图可知,阴影部分在集合B外,同时在集合A内,应是A∩( UB).
【变式1-5】4.定义差集A－B＝{x|x∈A，且x B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为(　　)
答案　A解析　如图所示，A－B表示图中阴影部分，故C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A.
【变式1-4】5．已知全集U＝A∪B中有m个元素，( UA)∪( UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________．
答案　m－n
解析　∵( UA)∪( UB)中有n个元素，如图所示阴影部分，又∵U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素．
题型2 并交补综合运算
【例题2-1】　已知全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求 U(A∪B)， U(A∩B)，( UA)∩( UB)，( UA)∪( UB)．
解　方法一　∵A∪B＝{1,2,3,4,5,8}，
U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
∴ U(A∪B)＝{6,7,9}．
∵A∩B＝{5,8}，
∴ U(A∩B)＝{1,2,3,4,6,7,9}．
∵ UA＝{1,3,6,7,9}， UB＝{2,4,6,7,9}，
∴( UA)∩( UB)＝{6,7,9}，
( UA)∪( UB)＝{1,2,3,4,6,7,9}．
方法二　作出Venn图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果．
【变式2-1】1.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,6}，B＝{1,3,5,7}，则A∩( UB)等于(　　)
A．{2,4,6} B．{1,3,5}
C．{2,4,5} D．{2,5}
答案 　A 解析 　 UB＝{2,4,6}，∴A∩( UB)＝{2,4,6}.
【变式2-1】2．(2019·全国Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩ UA等于(　　)
A．{1,6} B．{1,7}
C．{6,7} D．{1,6,7}
答案　C
解析　∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，
∴ UA＝{1,6,7}．
又B＝{2,3,6,7}，∴B∩ UA＝{6,7}．
类型 使用Venn型
【变式2-2】1.全集U＝{不大于15的正奇数}，M∩N＝{5,15}， U(M∪N)＝{3,13}，( UM)∩N＝{9,11}求M.
答案 如图所示，利用已知条件在各个对应区域填上相应元素．则M＝{1,5,7,15}．
【变式2-2】2.设全集{为小于20的非负奇数}，若={3,7,15}，={13,17,19}，
且，则_____________.
【答案】因为{为小于20的非负奇数}，
因为，，且，画出韦恩图，如图：
则.故答案为：
【变式2-2】3.已知全集，集合A、B均为U的子集．若，={7}，则______．
【答案】##（利用venn图）因集合A、B均为U的子集，则有，
于是得，而，，
所以故答案为：
【例题2-3】已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2解　如图所示．
∵A＝{x|－2∴ UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，
UB＝{x|x<－3，或2A∩B＝{x|－2故( UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，
A∩( UB)＝{x|2 U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．
反思感悟　解决集合交、并、补运算的技巧
(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错．
(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．
【变式2-3】1.已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则 UM=(　　)
A．{x|-13} D．{x|x≤-1或x≥3}
答案 C
解析：由题意，全集，集合，所以或，故选C.
【变式2-3】2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩( RB)等于(　　)
A．{x|x>1} B．{x|x≥1}
C．{x|1答案　D
解析　由A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}可知 RB＝{x|x≥1}．∴A∩( RB)＝{x|1≤x≤2}．
【变式2-3】3．已知U为全集，集合M，N是U的子集．若M∩N＝N，则(　　)
A．( UM) ( UN) B．M ( UN)
C．( UM) ( UN) D．M ( UN)
答案　C
解析　∵M∩N＝N，∴N M，
∴( UM) ( UN)．
题型3 根据补集的运算求参数的值或范围
【例题3-1】设全集U＝{3,6，m2-m-1}，A＝{|3-2m|,6}， UA＝{5}，求实数m.
答案 因为 UA＝{5}，所以5∈U但5 A，所以m2－m－1＝5，解得m＝3或m＝－2.当m＝3时，|3－2m|＝3≠5，此时U＝{3,5,6}，A＝{3,6}，满足 UA＝{5}；当m＝－2时，|3－2m|＝7≠5，此时U＝{3,5,6}，A＝{6,7}，不符合题意舍去．综上，可知m＝3.
【变式3-1】1.设全集S＝{2,3，a2＋2a-3}，A＝{|2a-1|,2}， SA＝{5}，求实数a的值．
答案 由题意得a2＋2a-3＝5，即a2＋2a-8＝0，∴a＝-4或a＝2，当a＝2时，|2a-1|＝3∈S，符合题意，当a＝-4时，|2a-1|＝9 S，不符合题意，故a＝2.
【变式3-1】2.已知全集U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，集合A＝{1，|2x-1|}，如果 UA＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由．
答案 ∵ UA＝{0}，∴0∈U，但0 A，∴x3＋3x2＋2x＝0，∴x(x＋1)(x＋2)＝0，∴x1＝0，x2＝-1，x3＝-2.
当x＝0时，|2x-1|＝1，A中已有元素1，故舍去；当x＝-1时，|2x-1|＝3，而3∈U，故成立；
当x＝-2时，|2x-1|＝5，而5 U，故舍去，综上所述，实数x存在，且它只能是－1.
【变式3-1】3.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合 U(A∪B)中元素的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
答案　B
解析　A＝{1,2}，B＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4}，
则 U(A∪B)＝{3,5}，共有2个元素．
【例题3-2】设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2解　方法一　(直接法)：由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得 UA＝{x|x<－m}．
因为B＝{x|－2所以－m≤－2，即m≥2，
所以m的取值范围是m≥2.
方法二　(集合间的关系)：由( UA)∩B＝ 可知B A，
又B＝{x|－2结合数轴：
得－m≤－2，即m≥2.
【变式3-2】1.已知集合A＝{x|x0}．若A∩( RB)＝ ，求实数a的取值范围．
解　∵B＝{x|x<－1，或x>0}，
∴ RB＝{x|－1≤x≤0}，
∴要使A∩( RB)＝ ，结合数轴分析(如图)，
可得a≤－1.
即实数a的取值范围是{a|a≤－1}．
【变式3-2】2.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<-1}，B＝{x|2a答案 由题意得 RA＝{x|x≥-1}．(1)若B＝ ，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B RA．
(2)若B≠ ，则由B RA，得2a≥-1且2a【变式3-2】3.设U=R,N={x|-2A.-1答案 D 解析 因为UN是UM的真子集,所以M是N的真子集,所以a-1≥-2且a+1≤2,解得-1≤a≤1.
【变式3-2】4．已知集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2(1)求A∩B，( RB)∪A；
(2)已知C＝{x|a解　(1)显然A∩B＝{x|3≤x<6}．
∵B＝{x|2∴( RB)∪A＝{x|x≤2或3≤x<6或x≥9}．
(2)∵C B，如图所示，则有
解得2≤a≤8，∴a的取值范围为{a|2≤a≤8}．
【变式3-2】5．已知A＝{x|－1(1)当m＝1时，求A∪B；
(2)若B RA，求实数m的取值范围．
解　(1)m＝1，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1(2) RA＝{x|x≤－1或x>3}，当B＝ 时，即m≥1＋3m得，m≤－，满足B RA，
当B≠ 时，使B RA，
即或
解得m>3，
综上所述，m的取值范围是.
题型4 新定义习题
【例题4-1】设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”：X*Y＝ U(X∩Y)．对于任意集合X，Y，Z，则(X*Y)*Z等于(　　)
A．(X∪Y)∩ UZ B．(X∩Y)∪ UZ
C．( UX∪ UY)∩Z D．( UX∩ UY)∪Z
答案　B
解析　依题意得(X*Y)＝ U(X∩Y)，
(X*Y)*Z＝ U[(X*Y)∩Z]＝ U[ U(X∩Y)∩Z]
＝{ U[ U(X∩Y)]}∪( UZ)＝(X∩Y)∪( UZ)．
【变式4-1】1．对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有
A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，
B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，
A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，
B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}，
据此，试回答下列问题．
(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；
(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；
(3)A有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素．
解　(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．
(2)∵A×B＝{(1,2)，(2,2)}，
∴A＝{1,2}，B＝{2}．
(3)从以上解题过程中可以看出，A×B中元素的个数，与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的每一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素．若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中的元素应为(m×n)个．因此若A中有3个元素，B中有4个元素，则A×B中有3×4＝12(个)元素．

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