资源简介

第1讲 集合与简易逻辑用语（教师版）
第一节 集合
一、重点知识复习巩固
一．.集合有关概念
1.集合中元素的特性：1. ； 2. ； 3. 尤其要注意元素的互异性
2.集合的表示法中的描述法――抓住集合的代表元素。
如—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集，
3.常用数集及其记法：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 .实数集 。
二.集合间的基本关系
1.子集：.任何一个集合是它本身的子集。AA
2.集合相等： A=B
3.真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的 ，记作AB(或BA)
4. 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何 的真子集。
三.集合的运算
1．交集的定义：．
2.并集的定义：A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3.补集:
性质：（1） ,
（2）
二、经典例题
一、集合的交并补运算
例1．已知集合，，则 （ )
A. B． C． D．
变式训练1. 已知全集，集合，则( )
A． B. C. D.
二、集合与二次不等式或二次方程
例2.已知集合，，则（ ）.
A. B. C. D.
变式训练2.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
集合与基本初等函数
例3.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
变式训练3.已知全集为R，的定义域为集合，的解集为集合，则（ ）
A． B． C． D．
课堂知识灵活运用
1.设集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.若集合，，则等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3.已知集合A={x∈R ||x|≤2},B={x∈R |x≤1},则A∩B=　(　 )
A.(-∞,2]　 　B.[1,2]　 　C.[-2,2]　　 D.[-2,1]
4.集合，则= （ ）
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}
5.若A=，B=，则=( )
(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)
6.已知集合A=，B=，则AB的元素个数为（ ）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
7.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，则M∩N=（ ）
(A){-1，0，1} (B){0,1} (C){1} (D){0}
8.已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（A）∩B=（ ）
A.｛-2，-1｝ B.｛-2｝ C.{-2，0，1} D.{0，1}
9.（2011·山东高考文科）设集合 M ={x|x2+x-6<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =（ ）
（A）[1,2) （B）[1,2] （C）( 2,3] （D）[2,3]
课后巩固复习
1.已知集合，，，则的子集共有（ ）.
A.个 B.个 C.个 D.个
2.已知集合，则（ ）.
A. B. C. D.
3.已知集合，，则（ ）.
A.B.C.D.
4.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知集合，则集合中元素的个数为（ ）.
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
7.已知集合，，则（ ）.
A. B. C. D.
8． (2017全国I文1)已知集合A=，B=，则 ( )
A．AB= B．AB C．AB D．AB=R
9．已知集合，则 （ ）
A． B． C． D．
10．已知集合，，则A∩B= （ ）
A．(-1，+∞) B．(-∞，2) C．(-1，2) D．
11．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
第二节 常用逻辑用语
【基础知识】
1.四种命题及其关系：
互逆否命题的真假性相同，解题时常常用到正难则反
2.充分条件与必要条件
一般地，如果，那么称是的 ；同时称是的 ．
从集合观点看，若AB，则A是B的 ，B是A的 ；若A=B，则A.B互为 .
3.简单的逻辑联结词
（1）P或q： （2）p且q: (3) 非p:
4.全称量词与存在量词
⑴全称量词-------“所有的”.“任意一个”等，用表示；
全称命题p：； 全称命题p的否定p：。
⑵存在量词--------“存在一个”.“至少有一个”等，用表示；
特称命题p：； 特称命题p的否定p：
经典例题
一、充分必要条件问题
例1．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
变式训练1.若．“”是“”的 （ ）
充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
逻辑联结词，命题真假的判定
例2.下列命题中，真命题是（　 　）．
Ａ．，使函数是偶函数　　　
Ｂ．，使函数是奇函数　　　　
Ｃ．，使函数都是偶函数　　　　
Ｄ．，使函数都都是奇函数　
变式训练2.命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式是（ ）
A、存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根
B、不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根
C、对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根
D、至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根
三、互为逆否命题的真假性相同
例3.设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，
命题q：实数x满足
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若 p是 q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
变式训练3.已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
课堂知识灵活运用
1. 命题“若，则”的否命题是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
2．命题“若则”的逆命题是( )
(A)若则 (B) 若则 (C) 若 则 (D) 若则
3.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是( )
(A)若α≠，则tanα≠1 (B)若α=，则tanα≠1
(C)若tanα≠1，则α≠ (D)若tanα≠1，则α=
4.若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的( )
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
5.命题“对任意，都有”的否定为( )
A．存在，使得 B.对任意，都有
C.存在，使得 D.不存在，使得
6.命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（ ）
A. 若是偶函数，则是偶函数 B. 若不是奇函数，则不是奇函数
C. 若是奇函数，则是奇函数 D. 若不是奇函数，则不是奇函数
7.“”是“”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）
(A)任意一个有理数，它的平方是有理数 (B)任意一个无理数，它的平方不是有理数
(C)存在一个有理数，它的平方是有理数 (D)存在一个无理数，它的平方不是有理数
10.设是向量，命题“若，则”的逆命题是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11.“x>1”是“|x|>1”的( )
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件
12. 下列命题中的假命题是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
课后巩固复习
1.函数在处导数存在，若；是的极值点，则（ ）
A.是的充分必要条件
B.是的充分条件，但不是的必要条件
C.是的必要条件，但不是的充分条件
2.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）.
A. B. C. D.
3.甲.乙.丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；
乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为.
4．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 （ ）
A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面第1讲 集合与简易逻辑用语（教师版）
第一节 集合
一、重点知识复习巩固
一．.集合有关概念
1.集合中元素的特性：1.确定性； 2.互异性； 3.无序性 尤其要注意元素的互异性
2.集合的表示法中的描述法――抓住集合的代表元素。
如—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集，
3.常用数集及其记法：自然数集 N ；正整数集 N* ；整数集 Z ；有理数集 Q .实数集 R 。
二.集合间的基本关系
1.子集：.任何一个集合是它本身的子集。AA
2.集合相等： A=B
3.真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
4. 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三.集合的运算
1．交集的定义：．
2.并集的定义：A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3.补集:
性质：（1） ,
（2）
二、经典例题
一、集合的交并补运算
例1．已知集合，，则 （A )
A. B． C． D．
变式训练1. 已知全集，集合，则( D )
A． B. C. D.
二、集合与二次不等式或二次方程
例2.已知集合，，则（B ）.
A. B. C. D.
解析：解二次不等式得解为 所以,故选B
变式训练2.已知集合，，则（ B）
A. B. C. D.
或者直接解出二次方程的根，再取交集。
集合与基本初等函数
例3.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】，，∴，，故选A
变式训练3.已知全集为R，的定义域为集合，的解集为集合，则（ C ）
A． B． C． D．
课堂知识灵活运用
1.设集合，集合，则（ B ）
A. B. C. D.
2.若集合，，则等于 （ A）
（A） （B） （C） （D）
3.已知集合A={x∈R ||x|≤2},B={x∈R |x≤1},则A∩B=　(　D　)
A.(-∞,2]　 　B.[1,2]　 　C.[-2,2]　　 D.[-2,1]
4.集合，则= （ B ）
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}
5.若A=，B=，则=( C )
(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)
6.已知集合A=，B=，则AB的元素个数为（ C ）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
7.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，则M∩N=（ B ）
(A){-1，0，1} (B){0,1} (C){1} (D){0}
8.已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（A）∩B=（A ）
A.｛-2，-1｝ B.｛-2｝ C.{-2，0，1} D.{0，1}
9.（2011·山东高考文科）设集合 M ={x|x2+x-6<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =（ A ）
（A）[1,2) （B）[1,2] （C）( 2,3] （D）[2,3]
课后巩固复习
1.已知集合，，，则的子集共有（ B）.
A.个 B.个 C.个 D.个
2.已知集合，则（ A）.
A. B. C. D.
3.已知集合，，则（ C）.
A.B.C.D.
4.已知集合，，则（ B ）
A. B. C. D.
5.已知集合，，则（ B）
A. B. C. D.
6. 已知集合，则集合中元素的个数为（ D）.
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
7.已知集合，，则（ A）.
A. B. C. D.
8． (2017全国I文1)已知集合A=，B=，则 ( A )
A．AB= B．AB C．AB D．AB=R
9．已知集合，则 （C）
A． B． C． D．
10．已知集合，，则A∩B= ( C )
A．(-1，+∞) B．(-∞，2) C．(-1，2) D．
11．已知集合，则( A )
A． B． C． D．
第二节 常用逻辑用语
【基础知识】
1.四种命题及其关系：
互逆否命题的真假性相同，解题时常常用到正难则反
2.充分条件与必要条件
一般地，如果，那么称是的充分条件；同时称是的必要条件．
从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A.B互为充要条件.
3.简单的逻辑联结词
（1）P或q： （2）p且q: (3) 非p:
4.全称量词与存在量词
⑴全称量词-------“所有的”.“任意一个”等，用表示；
全称命题p：； 全称命题p的否定p：。
⑵存在量词--------“存在一个”.“至少有一个”等，用表示；
特称命题p：； 特称命题p的否定p：
经典例题
一、充分必要条件问题
例1．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(　A　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【解析】　若a＝2，则(a－1)(a－2)＝0，但(a－1)(a－2)＝0，有a＝1或a＝2，即(a－1)(a－2)＝0 a＝2.∴“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件．【答案】　A
变式训练1.若．“”是“”的 （ A ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
逻辑联结词，命题真假的判定
例2.下列命题中，真命题是（　C　）．
Ａ．，使函数是偶函数　　　
Ｂ．，使函数是奇函数　　　　
Ｃ．，使函数都是偶函数　　　　
Ｄ．，使函数都都是奇函数　
【解】当时，函数是偶函数，故选Ａ．此外，，函数都都不是奇函数，因此排除Ｂ，Ｄ．，则函数既不是奇函数也不是偶函数．因此排除Ｃ
变式训练2.命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式是（B ）
A、存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根
B、不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根
C、对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根
D、至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根
三、互为逆否命题的真假性相同
例3.设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，
命题q：实数x满足
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若 p是 q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【尝试解答】　(1)由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a.
当a＝1时，1＜x＜3，又得2＜x≤3.
由p∧q为真．∴x满足即2＜x＜3.所以实数x的取值范围是2＜x＜3.
(2)由 p是 q的充分不必要条件，知
q是p的充分不必要条件，由A＝{x|a＜x＜3a，a＞0}，B＝{x|2＜x≤3}，
∴BA.因此a≤2且3＜3a.所以实数a的取值范围是1＜a≤2.
评析：．解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．
变式训练3.已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
解：由p：
课堂知识灵活运用
1. 命题“若，则”的否命题是（ C ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
2．命题“若则”的逆命题是( A )
(A)若则 (B) 若则 (C) 若 则 (D) 若则
3.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是( C )
(A)若α≠，则tanα≠1 (B)若α=，则tanα≠1
(C)若tanα≠1，则α≠ (D)若tanα≠1，则α=
4.若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的( A )
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
5.命题“对任意，都有”的否定为( A )
A．存在，使得 B.对任意，都有
C.存在，使得 D.不存在，使得
6.命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（ B ）
A. 若是偶函数，则是偶函数 B. 若不是奇函数，则不是奇函数
C. 若是奇函数，则是奇函数 D. 若不是奇函数，则不是奇函数
7.“”是“”的 ( B )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（A ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ B ）
(A)任意一个有理数，它的平方是有理数 (B)任意一个无理数，它的平方不是有理数
(C)存在一个有理数，它的平方是有理数 (D)存在一个无理数，它的平方不是有理数
10.设是向量，命题“若，则”的逆命题是（D ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11.“x>1”是“|x|>1”的( A )
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件
12. 下列命题中的假命题是（ C ）
（A） （B）
（C） （D）
课后巩固复习
1.函数在处导数存在，若；是的极值点，则（ C）
A.是的充分必要条件
B.是的充分条件，但不是的必要条件
C.是的必要条件，但不是的充分条件
2.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（B）.
A. B. C. D.
3.甲.乙.丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；
乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为. A
4．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 B
A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面

展开更多......

收起↑