资源简介

抛物线的性质（正交于顶，恒过定点）
（一.）学习目标：
1.掌握抛物线中定点、定值问题探究的常用解题方法。
2.培养数形结合及由特殊到一般的思想。
（二.）学习重点难点：
1.与抛物线有关的定点、定值问题探究。
2.直线与抛物线位置关系及常用处理方法及求点轨迹方法的灵活应用。
（三．）学习过程
一．引例1.（课本114页第10题）问题1：已知直线y＝x﹣2与抛物线y2＝2x相交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）求证：OA⊥OB．
（2）求|AB|．
例1：设A，B为抛物线C：上异于坐标原点O的两个动点，,且 (O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________.
变式1：若直线过点M(4,0)与抛物线交于A, B两点，试问是定值么？
探究一：（1）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），A，B为抛物线C上异于坐标原点O的两个动点，且满足OA⊥OB．求证：直线AB恒过定点______________；反之成立.
（2）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）A，B为抛物线C上异于坐标原点O的两个动点，且满足OA⊥OB．求证：直线AB恒过定点______________；反之成立.
探究二：设直线l与抛物线y2＝2px（p＞0）相交于点A(x1，y1)、B(x2，y2)，那么
若直线l过抛物线对称轴的定点M(a，0)，则y1y2＝_____________.，x1x2＝_____________.
；反之若y1y2＝k（定值），则直线l恒过定点_____________.
变式2：过抛物线y2＝4x上一点作两条斜率之和为0的弦MA,MB（即）分别交抛物线于A、B两点，证明：直线AB的斜率为定值.
变式3：抛物线y2＝4x上一点，有，AB直线是否仍过定点？
探究三：若C(x0，y0)是抛物线y2＝2px（p＞0）上的任一点，过C引两条互相垂直的直线交抛物线于A、B，则直线AB过定点______________.
变式4：设直线l与抛物线y2＝2px（p＞0）相交于点A(x1，y1)、B(x2，y2)，，即表示OA、OB斜率之积为-1；若 (为不为零的常数),直线AB是否过定点？若呢？
小结：
【巩固练习】
已知O为坐标原点，A，B为抛物线y2＝2px（p≥0）上异于点P的两个动点，且
∠AOB＝90°，若点O到直线AB的距离的最大值为8，则p的值为 　 　．
2.已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的点T（3，t）到焦点F的距离为4．
（1）求p的值；
（2）设A，B是抛物线C上分别位于x轴两侧的两个动点，且，其中O为坐标原点．求证：直线AB过定点．
3. 已知过M（1，2）的两条直线与抛物线C：y2＝4x（p＞0）相交于不同于D的两点A，B，且，试问：直线AB是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
4. 设点在抛物线上，且到圆C：上点的最小距离为1．
（1）求p和b的值；
（2）过点P作两条斜率互为相反数的直线，分别与抛物线交于两点A，B，若直线AB与圆C交于不同两点M，N．证明直线AB的斜率为定值；

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