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专题16 期末计算专题
知识点一压强的计算
压强的计算公式
（1）当受力面是水平面时，压力等于重力，即F=G
（2）（适用于固体、液体和气体压强的计算）
（3）（适用于液体和形状规则、质地均匀几何体的计算）
【注意】
由于气体会流动，液体的密度和高度时刻在发生变化，因此公式不适用于气体压强的计算。
典例1 如图，学生课桌质量为10kg，桌子与地面有四个接触面，每个接触面的面积为4×10﹣4m2；某同学将底面积为2×10﹣3m2、质量为200g，容量为1L、装满水后水深为15cm的塑料水杯放在课桌的桌面上。（取g＝10N/kg）求：
（1）水对塑料水杯底部的压强；
（2）塑料水杯对桌面的压强；
（3）课桌对地面的压强。
【答案】（1）1.5×103Pa （2） 6×103Pa （3）7×104Pa
【解析】解：（1）水对塑料杯底的压强：p水＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1.5×103Pa；（2）装满水后水的体积：V＝1L＝1×10﹣3m3，由ρ＝可得，水的质量：
m水＝ρV＝1.0×103kg/m3×1×10﹣3m3＝1kg，杯对桌面的压力：F＝G杯+G水＝（m杯+m水）g＝（0.2kg+1kg）×10N/kg＝12N，杯对桌面的压强：p＝＝＝6×103Pa；
（3）课桌的重力：G桌＝m桌g＝10kg×10N/kg＝100N，课桌对地面的压力：F′＝G杯+G水+G桌＝12N+100N＝112N；课桌对地面的压强：p′＝＝＝7×104Pa。
答：（1）水对塑料杯底的压强为1.5×103Pa；
（2）杯对桌面的压强为6×103Pa；
（3）课桌对地面的压强为7×104Pa。
知识点二浮力的计算
阿基米德原理：浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于它排开的液体所受的重力
2、浮力的计算公式：
（1）压力差法求浮力：
（2）阿基米德原理求浮力：
（3）称重法求浮力：
（4）漂浮法、悬浮法求浮力：
【注意】
当物体漂浮或者悬浮时，物体受到的浮力等于物体受到的重力；根据阿基米德原理可知，浸在液体中的物体受到的浮力等于物体排开液体受到的重力，即。
典例1 如图所示的小球重5N，用弹簧测力计挂着小球，并使小球的体积浸在容器的水中，此时弹簧测力计的示数为2N。
（1）求小球有体积浸在水中时受到的浮力；
（2）求小球的体积。
【答案】（1）3N （2）7.5×10﹣4m3
【解析】解：（1）小球有体积浸在水中时受到的浮力：F浮＝G﹣F′＝5N﹣2N＝3N。（2）由F浮＝ρgV排得，小球排开水的体积：V排＝＝＝3×10﹣4m3，因小球的体积浸没在水中，所以，小球的体积：V＝V排＝×3×10﹣4m3＝7.5×10﹣4m3。
答：（1）小球有体积浸在水中时受到的浮力为3N；
（2）小球的体积为7.5×10﹣4m3。
知识点三功、功率的计算
功的计算：
功率的计算：、
知识点四机械效率的的计算
滑轮组的机械效率：
（1）竖直使用滑轮组：
（2）水平使用滑轮组：
2、杠杆的机械效率：
3、斜面的机械：
典例1 工人用如图甲所示的滑轮组利用箱子运送建材上楼每次运送量不定滑轮组的机械率随建材重量变化的图象，如图乙所示滑轮和钢绳的摩擦力及绳重忽略不计。（g取10N/kg）
（1）动滑轮的重力是多大；
（2）若某次运送建材的质量为50kg，求此时的拉力是多少；
（3）当滑轮组的机械效率为60%时运送建材的重力是多大？
【答案】（1）400N （2）450N （3）600N
【解析】解：（1）由图乙可知，当运送建材的重力G1＝400N时，滑轮组的机械效率η＝50%，因滑轮和钢绳的摩擦力及绳重忽略不计，所以，克服建材重力做的功为有用功，克服建材和动滑轮总重力做的功为总功，则滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝50%，解得：G轮＝400N；
（2）由图可知，n＝2，若某次运送建材的质量为50kg时的拉力：F＝（G2+G轮）＝（m2g+G轮）＝×（50kg×10N/kg+400N）＝450N；（3）当滑轮组的机械效率为60% 时，则有：η′＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝60%，解得：G′＝600N。
答：（1）动滑轮重为400N；
（2）若某次运送建材的质量为50kg，求此时的拉力是450N；
（3）当滑轮组的机械效率为60%时运送建材的重力是600N。
1.奥运会提倡可持续发展理念，奥运村里为运动员准备的床使用硬纸板材料制成（如图所示），纸板床长2米，宽0.9米，高0.4米，能够承载的最大质量是200千克。下列说法正确的是（　　）
A．运动员平躺时，床的受力面积为1.8m2
B．该床能承受的最大的压力为200N
C．运动员在床上站立时比平躺时对床的压力大
D．运动员在床上站立时比平躺时对床的压强大
【答案】D
【解析】解：运动员平躺时，床的受力面积等于运动员与床的接触面积，即运动员与床的接触面积，并且小于床的面积，故A错误；床能承受的最大的压力等于承受的最大重力，即F＝G＝mg＝200kg×10N/kg＝2000N；故B错误；运动员在床上站立时和平躺时，对床的压力都等于运动员的重力，因此两次床受到的压力相等，故C错误；运动员在床上站立时比平躺时对床的受力面积小，由p＝可知，运动员在床上站立时比平躺时对床的压强大，故D正确。故选：D。
2.如图所示，2021年全运会吉样物金金正在通过定滑轮将一重物拉上去，她所用的拉力为50N，所拉物体的质量为4kg，物体向上升高了4m（g取10N/kg），则下列说法中错误的是（　　）
A．金金作用在绳子上的拉力做功为400J
B．绳与滑轮间的摩擦没有被忽略
C．克服被拉物体的重力做的功为有用功，其大小为160J
D．此次使用定滑轮的过程中，其机械效率为80%
【答案】A
【解析】解：由于使用的是定滑轮，则绳子自由端移动的距离s＝h＝4m，所以金金作用在绳子上的拉力做功：W总＝Fs＝50N×4m＝200J．故A错误；物体的重力：G＝mg＝4kg×10N/kg＝40N，如果不考虑绳重及摩擦，施加的拉力应该等于物重，即F＝G＝40N，而实际施加的拉力是50N，所以绳与滑轮间的摩擦没有被忽略，故B正确；克服被拉物体的重力做的功为有用功，即W有用＝Gh＝40N×4m＝160J，故C正确；定滑轮的机械效率为：η＝×100%＝×100%＝80%．故D正确。故选：A。
3.用弹簧测力计悬挂一实心物体，将物体从水面上方某一高度匀速下降，如图甲所示，物体下放过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水的深度h的关系如图乙，根据图中信息，可知（　　）
A．物体受到的最大浮力是5牛
B．物体的体积是500厘米3
C．物体的密度是2.25×103千克/米3
D．物体浸没后，下表面受到水的压力保持不变
【答案】C
【解析】解：图象知，物重G＝9N，当物体完全浸没时，拉力F＝5N，则该物体受到的最大浮力：F浮＝G﹣F＝9N﹣5N＝4N，故A错误；由F浮＝ρ水gV排得物体的体积：V＝V排＝＝＝4×10﹣4m3＝400cm3，故B错误；物体的质量：m＝＝＝0.9kg，物体的密度：ρ＝＝＝2.25×103kg/m3，故C正确；物体下降过程中，下表面在水中的深度变大，由p＝ρgh可知，水对容器底部的压强变大，根据F＝pS可知下表面受到的压力变大，故D错误。故选：C
4.甲乙两辆汽车匀速直线行驶，它们的功率之比为5：4，受到的阻力之比为5：3，则两辆汽车行驶的速度之比为　　。
【答案】3：4
【解析】解：两辆汽车匀速直线行驶，受力平衡，牵引力：F甲：F乙＝f甲：f乙＝5：3，
由P＝＝＝Fv得，两辆汽车行驶的速度之比：v甲：v乙＝：＝：＝3：4。
5.推土机在祖国建设中发挥了重要作用。现有一履带式推土机，其额定功率为120kW，质量为1.5×104kg。
（1）若推土机的牵引力用F表示，速度用v表示，发动机的功率用P表示，请你推导出F、v与P之间的关系式。
（2）若推土机在120kW的额定功率下工作，在平直场地上以1.5m/s的速度匀速前进了20m，则推土机产生的牵引力和推土机所做的功分别是多少？
【答案】（1）推导过程见解析（2）8×104N 1.6×106J
【解析】解：（1）设推土机的工作时间为t，由v＝可知，推土机通过的路程s＝vt，推土机的牵引力做功：W＝Fs＝Fvt，所以发动机的功率：P＝＝＝Fv；（2）由P＝Fv可得，推土机产生的牵引力：F＝＝＝8×104N，推土机所做的功：
W＝Fs＝8×104N×20m＝1.6×106J。
答：（1）推导过程见解析；
（2）推土机产生的牵引力和推土机所做的功分别是8×104N、1.6×106J。
6狗拉雪橇是因纽特人冬日常用的出行方式，阿拉斯加雪橇犬因为耐寒、耐力好而能够胜任这一工作。现有一雪橇及货物总质量为200kg，设雪地能承受的最大压强为5000Pa，地面对雪橇的摩擦力为重力的0.1倍。（g＝10N/kg）
（1）试求雪橇面积最小应为多少？
（2）如果每条阿拉斯加雪橇犬能提供50N的拉力，至少需要多少只雪橇犬才能拉动雪橇？
【答案】（1）0.4m2（2）4
【解析】解：（1）车对水平地面的压力：F＝G总＝m总g＝200kg×10N/kg＝2000N，
由p＝知，雪橇最小面积：S＝＝＝0.4m2；（2）若雪橇犬能拉动雪橇，需要的总拉力F≥f＝0.1G＝0.1×2000N＝200N，因为每条阿拉斯加雪橇犬能提供50N的拉力，
所以至少需要雪橇犬的数量：n＝＝＝4只。
答：（1）雪橇面积最小应为0.4m2；
（2）如果每条阿拉斯加雪橇犬能提供50N的拉力，至少需要4只雪橇犬才能拉动雪橇。
7. 如图所示，质量m＝8kg的实心合金球被轻细线悬挂于弹簧测力计下端，并浸没在水中处于静止状态，此时测力计的示数为60N．已知图中盛水容器的底面积S＝0.02m2，取g＝10N/kg。
求：（1）该合金球所受浮力的大小？
（2）合金球的体积是多少？
（3）与球未放入水中时相比，合金球浸没后水对容器底部的压强增大多少？
【答案】（1）20N （2）2×10﹣3m3（3）1000Pa
【解析】解：（1）实心合金球所受的重力：G＝mg＝8kg×10N/kg＝80N，实心合金球所受的浮力：F浮＝G﹣F′＝80N﹣60N＝20N；（2）根据F浮＝ρgV排可得，合金球的体积：
V球＝V排＝＝＝2×10﹣3m3；（3）因为水对实心合金球的浮力F浮＝20N，所以，根据阿基米德原理可知：水对容器底部的压力增大△F＝G排＝F浮＝20N，则水对容器底部的压强增大量△p＝＝＝1000Pa。
答：（1）合金球所受浮力的大小为20N；
（2）合金球的体积是2×10﹣3m3；
（3）与球未放入水中时相比，合金球浸没后水对容器底部的压强增大了1000Pa。
8. 利用如图所示的轻质滑轮组匀速拉动水平地面上重为300N，边长为10cm的正方体物体。拉力F的大小为30N，物体在水平地面上匀速直线运动时受到地面对它的摩擦力为45N．求：
（1）A处拉力大小；
（2）正方体物体对地面的压强；
（3）滑轮组的机械效率。
【答案】（1）45N （2）3×104Pa （3）75%
【解析】解：（1）因为物体在水平地面上匀速直线运动，A处拉力FA与摩擦力f是一对平衡力，FA＝f＝45N；（2）正方体物体对地面的压力：F压＝G＝300N，受力面积S＝0.1m×0.1m＝0.01m2，正方体物体对地面的压强：p＝＝＝3×104Pa；（3）拉力F做的有用功：W有用＝fs物，由图知，n＝2，拉力端移动距离s＝2s物，拉力F做的总功：
W总＝Fs＝F×2s物，滑轮组的机械效率：η＝＝＝＝×100%＝75%。
答：（1）A处拉力大小为45N；
（2）正方体物体对地面的压强为3×104Pa；
（3）滑轮组的机械效率为75%。专题16 期末计算专题
知识点一压强的计算
压强的计算公式
（1）当受力面是水平面时，压力等于重力，即F=G
（2）（适用于固体、液体和气体压强的计算）
（3）（适用于液体和形状规则、质地均匀几何体的计算）
【注意】
由于气体会流动，液体的密度和高度时刻在发生变化，因此公式不适用于气体压强的计算。
典例1 如图，学生课桌质量为10kg，桌子与地面有四个接触面，每个接触面的面积为4×10﹣4m2；某同学将底面积为2×10﹣3m2、质量为200g，容量为1L、装满水后水深为15cm的塑料水杯放在课桌的桌面上。（取g＝10N/kg）求：
（1）水对塑料水杯底部的压强；
（2）塑料水杯对桌面的压强；
（3）课桌对地面的压强。
知识点二浮力的计算
阿基米德原理：浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于它排开的液体所受的重力
2、浮力的计算公式：
（1）压力差法求浮力：
（2）阿基米德原理求浮力：
（3）称重法求浮力：
（4）漂浮法、悬浮法求浮力：
【注意】
当物体漂浮或者悬浮时，物体受到的浮力等于物体受到的重力；根据阿基米德原理可知，浸在液体中的物体受到的浮力等于物体排开液体受到的重力，即。
典例1 如图所示的小球重5N，用弹簧测力计挂着小球，并使小球的体积浸在容器的水中，此时弹簧测力计的示数为2N。
（1）求小球有体积浸在水中时受到的浮力；
（2）求小球的体积。
知识点三功、功率的计算
功的计算：
功率的计算：、
知识点四机械效率的的计算
滑轮组的机械效率：
（1）竖直使用滑轮组：
（2）水平使用滑轮组：
2、杠杆的机械效率：
3、斜面的机械：
典例1 工人用如图甲所示的滑轮组利用箱子运送建材上楼每次运送量不定滑轮组的机械率随建材重量变化的图象，如图乙所示滑轮和钢绳的摩擦力及绳重忽略不计。（g取10N/kg）
（1）动滑轮的重力是多大；
（2）若某次运送建材的质量为50kg，求此时的拉力是多少；
（3）当滑轮组的机械效率为60%时运送建材的重力是多大？
1.奥运会提倡可持续发展理念，奥运村里为运动员准备的床使用硬纸板材料制成（如图所示），纸板床长2米，宽0.9米，高0.4米，能够承载的最大质量是200千克。下列说法正确的是（　　）
A．运动员平躺时，床的受力面积为1.8m2
B．该床能承受的最大的压力为200N
C．运动员在床上站立时比平躺时对床的压力大
D．运动员在床上站立时比平躺时对床的压强大
2.如图所示，2021年全运会吉样物金金正在通过定滑轮将一重物拉上去，她所用的拉力为50N，所拉物体的质量为4kg，物体向上升高了4m（g取10N/kg），则下列说法中错误的是（　　）
A．金金作用在绳子上的拉力做功为400J
B．绳与滑轮间的摩擦没有被忽略
C．克服被拉物体的重力做的功为有用功，其大小为160J
D．此次使用定滑轮的过程中，其机械效率为80%
3.用弹簧测力计悬挂一实心物体，将物体从水面上方某一高度匀速下降，如图甲所示，物体下放过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水的深度h的关系如图乙，根据图中信息，可知（　　）
A．物体受到的最大浮力是5牛
B．物体的体积是500厘米3
C．物体的密度是2.25×103千克/米3
D．物体浸没后，下表面受到水的压力保持不变
4.甲乙两辆汽车匀速直线行驶，它们的功率之比为5：4，受到的阻力之比为5：3，则两辆汽车行驶的速度之比为　　。
5.推土机在祖国建设中发挥了重要作用。现有一履带式推土机，其额定功率为120kW，质量为1.5×104kg。
（1）若推土机的牵引力用F表示，速度用v表示，发动机的功率用P表示，请你推导出F、v与P之间的关系式。
（2）若推土机在120kW的额定功率下工作，在平直场地上以1.5m/s的速度匀速前进了20m，则推土机产生的牵引力和推土机所做的功分别是多少？
6.狗拉雪橇是因纽特人冬日常用的出行方式，阿拉斯加雪橇犬因为耐寒、耐力好而能够胜任这一工作。现有一雪橇及货物总质量为200kg，设雪地能承受的最大压强为5000Pa，地面对雪橇的摩擦力为重力的0.1倍。（g＝10N/kg）
（1）试求雪橇面积最小应为多少？
（2）如果每条阿拉斯加雪橇犬能提供50N的拉力，至少需要多少只雪橇犬才能拉动雪橇？
7. 如图所示，质量m＝8kg的实心合金球被轻细线悬挂于弹簧测力计下端，并浸没在水中处于静止状态，此时测力计的示数为60N．已知图中盛水容器的底面积S＝0.02m2，取g＝10N/kg。
求：（1）该合金球所受浮力的大小？
（2）合金球的体积是多少？
（3）与球未放入水中时相比，合金球浸没后水对容器底部的压强增大多少？
8. 利用如图所示的轻质滑轮组匀速拉动水平地面上重为300N，边长为10cm的正方体物体。拉力F的大小为30N，物体在水平地面上匀速直线运动时受到地面对它的摩擦力为45N．求：
（1）A处拉力大小；
（2）正方体物体对地面的压强；
（3）滑轮组的机械效率。

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