资源简介

2.2整式的加减
基础知识·细解读
知识点一 同类项
1.同类项的两个条件：
2.特例：几个常数项也是同类项.
注意：(1)同类项的前提条件是这些式子必须是单项式；
(2)同类项最少是两项，也可以是三项、四项等.
特别提醒
同类项的“两相同、两无关”
(1)两相同：所合字母相同，相同字母的指数也相同；
(2)两无关：与系数无关，与字母的顺序无关.
同类项连连看游戏规则：
①所含字母相同；
②相同字母指数相同；
③与字母先后顺序无关.
【例1】判断下列每组中的两项是不是同类项.
(1)a2b3与2b3a2； (2)-x2yz与-xy2z；
(3)x2与32； (4)-2016与0.
解：
组别 观察所含字母是否相同 相同字母的指数是否相同 结论
（1） 所含字母相同 相同字母的指数相同 是同类项
（2） 所含字母相同 x和y的指数均不相同 不是同类项
（3） 所含字母不相同 字母不同，无需继续判断 不是同类项
（4） 均为常数 所有常数都是同类项 是同类项
知识点二合并同类项
1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
2.法则：
特别提醒
(1)若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0.
(2)在一个多项式中，如果含有多个不同的同类项，则可以利用加法交换律、加法结合律和分配律将同类项进行合并.
注意：(1)标记同类项时，要连同该项的性质符号一起标记；移动该项时，也要连同它的性质符号一起移动.
(2)合并同类项时，只能把同类项合并为一项，没有同类项的项仍作为多项式的项，在每一步运算中都要写出，千万不要遗漏.
3.多项式的排列
合并同类项只需把同类项的系数相加减，其他均不变.
【例3】把多项式-3ab+5b4-6a5-2a2b2分别按a的降幂和按b的升幂的顺序排列.
解：按a的降幂的月顷序排列：-6a5-2a2b2-3ab+5b4；
按b的升幂的顺序排列：-6a5-3ab-2a2b2+5b4.
知识点三去括号
去括号法则
注意：(1)去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；
(2)“相同”或“相反”是指括号内的每一项的符号；
(3)有多重括号时，应先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，以使运算简便，一般按“小括号→中括号→大括号”的顺序进行.但要注意，先去大括号时，要将中括号看作一个整体，同理，先去中括号时，要将小括号看作一个整体.
特别提醒
当括号前是一个非“±1”的因数时，可以通过分配律用括号前面的因数连同正负号一起与括号内的每一项相乘去掉括号，不要漏乘括号内的任何一项.
【例4】化简下列各式：
(1)3x-2(4y-2x+1)； (2)a+3(5a-3b)-2(a-2b).
解：(1)3x-2(4y-2x+1)=3x-8y+4x-2=7x-8y-2.
(2)a+3(5a-3b)-2(a-2b)=a+15a-9b-2a+4b=14a-5b.
总结
括号外有数字因数时。去括号有两种方法
方法1：先利用分配律，将该数(不带正负号)与括号内的各项分别相乘，再去掉括号；
方法2：把括号外的因数连同正负号一起与括号内各项相乘.
知识点四整式的加减
1.实质：整式的加减实质上是去括号和合并同类项.
2.法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项.
注意：整式加减的结果要满足：
(1)结果最简，即不能有同类项；
(2)不能出现带分数，带分数要化成假分数；
(3)一般按照某一字母的降幂或升幂的顺序排列.
特别提醒
(1)几个多项式相减，减式一定要先用括号括起来，如3a+2b与-2a+b的差应写成3a+2b-(-2a+b)的形式.
(2)去括号时要格外注意符号问题，尤其是有多重括号时.
【例5】计算：(1)5xy-x2+2x2-4xy-3x2；
(2)(3a-b-5ab)-(4ab-b+7a)；
(3)3+[3a-2(a-1)]；
(4)2(x-2y)2-7(x-2y)3+3(x-2y)2+(x-2y)3.
解：(1)原式=(-x2+2x2-3x2)+(5xy-4xy)=-2x2+xy.
(2)原式=3a-b-5ab-4ab+b-7a=-4a-9ab.
(3)方法1：原式=3+3a-2(a-1)=3+3a-2a+2=a+5.
方法2：原式=3+(3a-2a+2)=3+3a-2a+2=a+5.
(4)原式=[2(x-2y)2+3(x-2y)2]+[(x-2y)3-7(x-2y)3]
=(2+3)(x-2y)2+(1-7)(x-2y)3
=5(x-2y)2-6(x-2y)3.
特别提醒
遇到相同的多项式，可将它视为一个整体进行合并，如例5(4)中分别将(x-2y)2和(x-2y)3作为一个整体.
应用能力·巧提升
题型一同类项的概念的应用
【例1】(湖南常德中考)若-x3ya与xby是同类项，则a+b的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
审题关键：先根据同类项的概念求出a，b的值，再代入计算.
解析：由同类项的概念，得a=1，b=3，所以a+b=4.
答案：C
方法技巧
利用同类项的概念求字母的值
(1)列：根据同类项中相同字母的指数相同，列出等式；
(2)解：求字母的值.
变式训练
1.若3x2n-1y”与-5xmy3是同类项，则m和n的值分别是 ( )
A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-2
2.如果单项式-xyb+1与xa-2y3是同类项，那么(a-b)2022= .
题型二整式的化简求值
角度1 先化简。再代入求值
【例2】先化简，再求值：
4x2-{-3x2-[5x-x2-(2x2-x)]+4x}，其中x=-.
审题关键：题目的要求是先化简，再求值，所以需要按照整式的加减法则将整武化简.
解：方法1：4x2-{-3x2-[5x-x2-(2x2-x)]+4x)
=4x2+3x2+[5x-x2-(2x2-x)]-4x①
＝7x2+5x-x2-(2x2-x)-4x
=6x2+x-(2x2-x)
=6x2+x-2x2+x
=4x2+2x.
变式训练
3.先化简，再求值：
10-(1-a)-(1-a+a2)+(1+a-a2-a3)，其中a=.
4.先化简，再求值：
a2b-[a2b-2(3abc-a2c)-4a2c]-3abc，
其中a=-1，b=-3，c=.
当x=-时，
原式=4×(-)2+2×(-)=0.
方法2：4x2-{-3x2-[-5x-x2-(2x2-x)]+4x}
=4x2-[-3x2-(5x-x2-2x2+x)+4x]
=4x2-[-3x2-(6x-3x2)+4x]
=4x2-(-3x2-6x+3x2+4x)
=4x2-(-2x)
=4x2+2x.
当x=-时，
原式=4×(-)2+2×(-)=0.
过程释疑：
①先去大括号时，把中括号看作一个整体，当作一项.
角度2 利用整体代入法求值
【例3】若x+y=2018，xy=2017，则整式(x+2y-3xy)-(-2x-y+xy)+2xy-l= .
审题关键：由x+y=2018，xy=2017很难求出x，y的具体值，所以可以先将整式进行化简，再把x+y，xy分别作为一个整体代入求出整式的值.
解析：(x+2y-3xy)-(-2x-y+xy)+2xy-1
=x+2y-3xy+2x+y-xy+2xy-1
=3x+3y-2xy-1
=3(x+y)-2xy-1.
当x+y=2018，xy=2017时，
原式=3×2018-2×2017-1=2019.
答案：2019
方法技巧
整式的化简求值
(1)直接代入法：当已知整式中字母的值时，可以直接把字母的值代入化简后的整式中求值，注意化简整式时去括号的顺序.
(2)整体代入法：当题目中的几个字母存在某种关系，且不易求出各个字母的值时，可考虑把字母之间的关系等式整体代入化简后的整式中求值.
5.先化简，再求值：
(a-b)2+9(a-b)+15(a-b)2-(a-b)，其中a-b=.
题型三与整式有关的说理题
【例4】有一道题“先化简，再求值：17x2-(8x2+5x)-(4x2+x-3)+(-5x2+6x-1)-3，其中x=2016.”丁优做题时把“x=2016”错抄成了“x=2018”,但她计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因.
审题关键：式子的值是否与x的取值有关，关键是化简后的整式中是否含有x.
破题思路：先去括号、合并同类项，再看化简结果中是否含有x.
解：17x2-(8x2+5x)-(4x2+x-3)+(-5x2+6x-1)-3
=17x2-8x2-5x-4x2-x+3-5x2+6x-1-3
=(17-8-4-5)x2+(-5-1+6)x+(3-1-3)
=-1.
由此可知，此多项式的值与字母x的取值无关.所以丁优将x=2 016错抄成x=2018时，计算的结果是正确的.
解后反思
判定所给的多项式的值与某个字母的取值无关，只需要将这个多项式进行化简，若结果中不再含有这个字母，则此多项式的值与这个字母的取值无关.
变式训练
6.李宇华老师给学生出了一道题：当x=0.16，y=-0.2时，求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值.题目出完后，朱铭坷说：“老师给的条件x=0.16，y=-0.2是多余的.”王君伟说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的.”你认为他们谁说的话有道埋 为什么
题型四整式加减在实际中的应用
【例5】大客车上原有(3a-b)人，中途有一半人下车，又有若干人上车，这时车上共有乘客(8a-5b)人，试求中途上车的乘客有多少人 当a=10，b=8时，中途上车的乘客有多少人
审题关键：审清题意，找出等量关系，列出整式，再化简.
破题思路：原有人数一下车人数+上车人数=现有人数，根据这个等量关系求出上车的人数，化简整式，再代入求值.
解：(8a-5b)-(3a-b)=(a-b)人.
当a=10，b=8时，a-b=×10-×8=29(人).
答：中途上车的乘客有(a-b)人.当a=10，b=8时，中途上车的乘客有29人.
变式训练
7.实验中学和青云中学的师生们去景点旅游，已知成人票10元／张，学生票5元／张.实验中学共有学生m人，老师n人；青云中学的学生人数是实验中学学生人数的2倍，老师人数是实验中学老师人数的倍，则两所学校共需付门票费多少元
题型五与整式有关的新定义问题
【例6】规定两种运算：m*n=m+n，m#n=m-n，其中m，n为有理数，化简(a2b)*(3ab)+(5a2b)#(4ab)，并求出当a=5，b=3时的值.
审题关键：先理解新的运算，再按照指定的运算方式进行计算.
破题思路：首先把a2b，3ab和5a2b，4ab分别看作整体，并依据已知信息列式，然后结合同类项知识化简，最后代入求值.
解：(a2b)*(3ab)+(5a2b)#(4ab)
=a2b+3ab+5a2b-4ab
=6a2b-ab.
当a=5，b=3时，
原式=6×52×3-5×3=450-15=435.
方法技巧
“照葫芦画瓢”解决新定义问题
对于新规定或新定义问题，只需要根据新规定或新定义的要求，先将相应部分套入对应的式子，再进行化简即可.
变式训练
8.现规定：
=a-b+c-d，先化简，再求值：
，
其中x=-1，y=-2.5.
易误易混·精辨析
易错点一对同类项的概念理解不清
【例1】下列各组中是同类项的是 ( )
A.-a2b与-ab B.-2x2y3与3x3y2
C.-m3n5与-666n5m3 D.a与c
解析：A选项中，虽然两单项式所含字母相同，但a的指数不同；B选项中，虽然两单项式所含字母相同，但相同字母的指数不同；C选项中，两单项式满足同类项的两个条件；D选项中，两单项式所含字母不同.故选C.
答案：C
防错警示
此题易误选B，由于B项中两个单项式含的字母相同，单项式的次数也相同，但它们相同字母的指数不同，故不是同类项.
易错点二去括号时，法则运用错误
【例2】计算：(x-x2+1)-2(x2-1+3x).
解：(x-x2+1)-2(x2-1+3x)
=x-x2+1-2x2+2-6x
=(x-6x)+(-x2-2x2)+(1+2)
=-5x-3x2+3.
防错警示
去括号时需要注意两点：
(1)当括号前面是“-”号时，括号内的每一项都要改变符号；
(2)括号前有数字因数时，要把数字因数与括号内的每一项相乘.
只有严格按照去括号的法则进行运算，才能避免出现错误.
真题解密·探源头
中考真题
(四川泸州中考)计算3a2-a2的结果是 ( )
A.4a2 B.3a2 C.2a2 D.3
解析：3a2-a2=(3-1)a2=2a2.
答案：C
教材原型
教材第65页练习第1(1)题
计算：12x-20x.
解：12x-20x=(12-20)x=-8x.
命题人解密：教材练习题很典型地考查了合并同类项，中考题也是针对这一考点进行命题的.
阅卷人解密：这类问题在中考中为基础题，很少失分.在求解时要注意合并同类项只是系数相加，字母及其指数不变.
中考真题
(江苏淮安中考)计算：3a-(2a-b)= .
解析：3a-(2a-b)=3a-2a+b=a+b.
答案：a+b
教材原型
教材第67页例6(2)
计算：(8a-7b)-(4a-5b).
解：(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b.
命题人解密：教材例题考查了整式的加减运算.中考题是基于这一知识点，通过改变题目的数据进行命题.这类问题在中考中为基础题，很少失分.在求解时要注意去括号时的符号问题.
高效训练·速提能
1.(上海中考)下列单项式中，与a2b是同类项的是 ( )
A.2a2b B.a2b2 C.ab2 D.3ab
2.(江苏连云港中考)计算：5x-3x= ( )
A.2x B.2x2 C.-2x D.-2
3.化简-16(x-0.5)的结果是 ( )
A.-16x-0.5 B.-16x+0.5 C.16x-8 D.-16x+8
4.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是 ( )
A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1
5.(山东威海中考)若x2-3y-5=0，则6y-2x2-6的值为 ( )
A.4 B.-4 C.16 D.-16
6.有理数a，b在数轴上的位置如图2.2-1所示，则|a+b|-2|a-b|化简后为 ( )
A.b-3a B.-2a-b C.2a+b D.-a-b
7.(广东中考)如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项，那么m+n= .
8.化简：
(1)a2-3ab+5+2b2-3a2+2ab-2b2；
(2)(x2+y2)-3(x2-2y2)；
(3)12a2-3b2+(2b2-a2)-(a2+b2).
9.先化简，再求值：
x-(2x+y2)+2(-x+y2)，其中x=-2，y=·
【能力提升】
10.若-4xay+x2yb=-3x2y，则a+b= .
11.若规定一种运算：a*b=(a+b)-(a-b)，其中a，b为有理数，则a*b+(b-a)*b等于 .
12.小明在计算A-(ab+2bc-4ac)时，由于马虎，将“A-”写成了“A+”，得到的结果是3ab-2ac+5bc.正确的结果是多少
13.某轮船顺水航行了5 h，逆水航行了3 h，已知轮船在静水中速度为a km／h，水流速度为b km／h，求：
(1)轮船在顺水中比在逆水中多航行了多少千米
(2)轮船一共航行了多少千米
14.试说明无论x，y取何值，式子(x3+3x2y-5xy2+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值都是常数.
【素养创新题】
15.将连续的偶数2，4，6，8，…排列成如图2.2-2所示的数表.
(1)“十”字框内5个数的和与框内中间的数18有什么关系
(2)若将“十”字框上、下、左、右平移，框住另外5个数，这5个数还有这样的规律吗
(3)设中间的数为a，用式子表示“十”字框内5个数之和.
本书习题参考答案
2.2整式的加减
应用能力·巧提升
1.C 解析：根据同类项的概念，得m=3，2n-1=m，所以n=2.故选C.
2.1 解析：因为单项式-xyb+1与xa-2y3是同类项，所以a-2=1，b+1=3，所以a=3，b=2，所以(a-b)2022=(3-2)2022=12022=1.
3.解：10-(1-a)-(1-a+a2)+(1+a-a2-a3)
=10-1+a-1+a-a2+1+a-a2-a3
=(10-1-1+1)+(a+a+a)+(-a2-a2)-a3
=9+3a-2a2-a3.
当a=时，
原式=9+3×-2×()2-()3
＝9+-2×-＝.
4.解：a2b-[a2b-2(3abc-a2c)-4a2c]-3abc
=a2b-(a2b-6abc+2a2c-4a2c)-3abc
=a2b-a2b+6abc-2a2c+4a2c-3abc
=-a2b+3abc+2a2c.
当a=-l，b=-3，c=时，
原式=-(-1)2×(-3)+3×(-1)×(-3)×+2×(-1)2×=.
5.解：原式=16(a-b)2+8(a-b)，
当a-b=时，
原式＝16×()2+8×＝1+2＝3.
6.解：朱铭珂说的话有道理.理由如下：
因为6x2-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15=(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15=15，
所以结果与x，y的取值无关，所以朱铭珂说的话有道理.
7.解：5(m+2m)+10(n+n)=5×3m+10×n=(15m+25n)元.
答：两所学校共需付门票费(15m+25n)元.
8.解：根据题意，得
原式=xy-3x2-(-2xy-x2)+(2x2-3)-(-5+xy)
=xy-3x2+2xy+x2-2x2-3+5-xy
=-4x2+2xy+2.
当x=-1，y=-2.5时，
原式=-4×(-1)2+2×(-1)×(-2.5)+2=-4+5+2=3.
高效训练·速提能
1.A 2.A 3.D
4.A解析：(3x2+4x-1)-(3x2+9x)＝3x2+4x-1-3x2-9x＝-5x-1.故选A.
5.D 解析：因为x2-3y-5＝0，所以x2-3y＝5，所以6y-2x2-6＝-2(x2-3y)-6＝-2×5-6＝-16.
6.A 解析：由图可知，a+b<0，a-b>0，所以|a+b|-2|a-b|＝-(a+b)-2(a-b)=-a-b-2a+2b=b-3a.
7.4 解析：因为单项式3xmy与-5x3yn是同类项，所以m=3，n=1，所以m+n=3+1=4.
8.解：(1)a2-3ab+5+2b2-3a2+2ab-2b2
=(a2-3a2)++(-3ab+2ab)+(2b2-2b2)+5
=-2a2-ab+5.
(2)(x2+y2)-3(x2-2y2)
＝x2+y2-3x2+6y2
=(x2-3x2)+(y2+6y2)
=-2x2+7y2.
(3)2a2-3b2+(2b2-a2)-(a2+b2)
=2a2-3b2+2b2-a2-a2-b2
=(2a2-a2-a2)+(-3b2+2b2-b2)
=-2b2.
9.解：x-(2x+y2)+2(-x+y2)
=x-2x-y2-3x+y2
=(x-2x-3x)+(-y2+y2)
=-x·
当x=-2，y=时，
原式=-×(-2)=9.
10.3 解析：由题意，知-4xay与x2yb是同类项，所以a=2，b=1，所以a+b=3.
11.4b 解析：a*b+(b-a)*b
=(a+b)-(a-b)+[(b-a)+b]-[(b-a)-b]
=a+b-a+b+(b-a+b)-(b-a-b)
=2b+2b-a+a
=4b.
12.解：由题意，得A=(3ab-2ac+5bc)-(ab+2bc-4ac)=3ab-2ac+5bc-ab-2bc+4ac
=2ab+2ac+3bc.
所以
A-(ab+2bc-4ac)=(2ab+2ac+3bc)-(ab+2bc-4ac)=2ab+2ac+3bc-ab-2bc+4ac=ab+6ac+bc.
13.解：(1)根据题意，得5(a+b)-3(a-b)=5a+5b-3a+3b=(2a+8b)km，
即轮船在顺水中比在逆水中多航行了(2a+8b)km.
(2)根据题意，得5(a+b)+3(a-b)=5a+5b+3a-3b=(8a+2b)km，
即轮船一共航行了(8a+2b)km.
14.解：原式=x3+3x2y-5xy2+6y3+y3+2xy2+x2y-2x3-4x2y+x3+3xy2-7y3=0，
所以无论x，y取何值，式子的值都是常数.
15.解：(1)6+16+18+20+30=90，而90÷18=5，
所以“十”字框内5个数的和是“十”字框内中间的数18的5倍.
(2)将“十”字框上、下、左、右平移，任意框住5个数，同样有这样的规律.
(3)若中间的数为a，则框内的5个数分别为a-12，a-2，a，a+2，a+12，其中a为偶数，故它们的和为(a-12)+(a-2)+a+(a+2)+(a+12)=5a.
教材参考答案
2.2 整式的加减
问题(第64页)
(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2
＝2×()2-5×+()2+4×-3×()2-2
=2×-++2-3×-2
＝-++2--2
＝-.
(2)3a+abc-c2-3a+c2
=3×(-)+(-)×2×(-3)-×（-3）2-3×(-)+×（-3）2
＝-+1-3++3
＝1.
比较可以看出，先化简，再代人求值比较简便，即例2的运算过程更简便.
练习(第65页)
1.解：(1)12x-20x＝(12-20)x＝-8x.
(2)x+7x-5x＝(1+7-5)x＝3x.
(3)-5a+0.3a-2.7a
＝(-5+0.3-2.7)a
＝-7.4a.
(4)y-y+2y
=(-+2)y
=y.
(5)-6ab+ba+8ab
=(-6+1+8)ab
=3ab.
(6)10y2-0.5y2
=(10-0.5)y2
=9.5y2.
2.解：(1)3a+2b-5a-b
=(3-5)a+(2-1)b
=-2a+b.
当a=-2，b=1时，
原式=-2×(-2)+1=4+1=5.
(2)3x-4x2+7-3x+2x2+1
=(3-3)x+(-4+2)x2+7+1
=-2x2+8.
当x=-3时，
原式=-2×(-3)2+8=-18+8=-10.
3.解：(1)4x+5x=9x.
(2)3x-x=x.
4.解：阴影部分的面积=πR2-πR2＝πR2.
练习(第67页)
1.解：(1)12(x-0.5)＝12x-6.
(2)-5(1-x)＝-5+x.
(3)-5a+(3a-2)-(3a-7)
＝-5a+3a-2-3a+7
＝-5a+5.
(4)(9y-3)+2(y+1)
＝3y-1+2y+2
＝5y+1.
2.解：顺风飞行4 h的行程是(4a+80)km；逆风飞行3 h的行程是(3a-60)km；
两个行程相差(4a+80)-(3a-60)＝4a+80-3a+60=(a+140)km.
练习(第69页)
1.解：(1)3xy-4xy-(-2xy)
=3xy-4xy+2xy
=(3-4+2)xy=xy.
(2)-ab-a2+a2-(-ab)
=-ab-a2+a2+ab
=ab+a2.
2.解：(1)(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x)
=-x+2x2+5+4x2-3-6x
=6x2-7x+2.
(2)(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)
=3a2-ab+7+4a2-2ab-7
=7a2-3ab.
3.解：5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)
=15a2b-5ab2-ab2-3a2b
=12a2b-6ab2.
当a=，b=时，
原式=12×()2×-6××()2
＝12××-6××
＝1-
＝.
习题2.2(第69页)
1.解：(1)2x-10.3x=(2-10.3)x=-8.3x.
(2)3x-x-5x=(3-1-5)x=-3x.
(3)-b+0.6b-2.6b=(-1+0.6-2.6)b=-3b.
(4)m-n2+m-n2=(1+1)m+(-1-1)n2=2m-2n2。.
2.解：(1)2(4x-0.5)=8x-1.
(2)-3(1-x)=-3+x.
(3)-x+(2x-2)-(3x+5)
=-x+2x-2-3x-5=-2x-7.
(4)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)
=3a2+a2-2a2+2a+3a-a2
=a2+5a.
3.解：(1)原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c.
(2)原式=8xy-x2+y2-x2+y2-8xy=-2x2+2y2.
(3)原式=2x2-+3x-4x+4x2-2=6x2-x-
(4)原式=3x2-(7x-4x+3-2x2)=3x2-7x+4x-3+2x2
=5x2-3x-3.
4.解：(-x2+5+4x)+(5x-4+2x2)
＝-x2+5+4x+5x-4+2x2
＝x2+9x+1.
当x＝-2时，
原式＝(-2)2+9×(-2)+1＝4-18+1＝-13.
5.解：(1)比a的5倍大4的数为5a+4，比a的2倍小3的数为2a-3.
(5a+4)+(2a-3)=5a+4+2a-3=7a+1.
(2)比x的7倍大3的数为7x+3，比x的6倍小5的数为6x-5.
(7x+3)-(6x-5)=7x+3-6x+5=x+8.
6.解：水稻种植面积为3a hm2，玉米种植面积为(a-5)hm2.
3a-(a-5)=3a-a+5=2a+5.
故水稻种植面积比玉米种植面积大(2a+5)hm2.
7.解：(1)+4a2=a2(cm2).
(2)πa+2a×3=(πa+6a)cm.
8.解：3(a+y)+1.5(a-y)
=3a+3y+1.5a-1.5y
＝4.5a+1.5y.
轮船共航行(4.5a+1.5y)km.
9.解：填表如下：
梯形个数 1 2 3 4 5 6 … n
图形周长 5a 8a 11a 14a 17a 20a … (3n+2)a
10.解：当n=2时，S=3=3×(2-1)；
当n=3时，S=6=3×(3-1)；
当n=4时，S=9=3×(4-1)；
所以S=3(n-1).
当n＝5时，S＝3×(5-1)＝12；
当n＝7时，S＝3×(7-1)=18；
当n＝11时，S＝3×(11-1)＝30.
11.解：(1)10b+a.
(2)100b+10a.
(3)10b+a+100b+10a=11(10b+a)，从而可知这个和是11的倍数.
12.解：这个图形的表面积是36a2cm2.
复习题2(第74页)
1.解：(1)(t+15)℃.
(2)nc元，(100-nc)元.
(3)0.8b元，(0.8b-10)元.
(4)m，1500 m，(-1500)m.
2.解：
单项式 -a2b x 32t3
系数 - 1 32
次数 3 6 1 3
多项式 x2+y2-l 3x2-y+3xy3+x4-1 2x-y
项 x2，y2，-1 3x2，-y，3xy3，x4，-1 2x，-y
次数 2 4 1
3.解：(1)-2x2y.
(2)10.5y2.
(3)0.
(4)-mn+7.
(5)8ab2+4.
(6)3x3-2x2.
4.解：(1)原式=4a3b-10b3-3a2b2+10b3=4a3b-3a2b2.
(2)原式=4x2y-5xy2-3x2y+4xy2=x2y-xy2.
(3)原式=5a2-(a2+5a2-2a-2a2+6a)
=5a2-a2-5a2+2a+2a2-6a
=a2-4a.
(4)原式=15+3-3a-1+a+a2+1-a+a2-a3
=18-3a+2a2-a3.
(5)原式=4a2b-3ab-5a2b+2ab
=-a2b-ab.
(6)原式=6m2-4m-3+2m2-4m+1
=8m2-8m-2.
(7)原式=5a2+2a-1-12+32a-8a2
=-3a2+34a-13.
(8)原式=3x2-(5x-x+3+2x2)
=3x2-5x+x-3-2x2
=x2-x-3.
5.解：5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x
=(5-3-2)x2+(-5+6)x+4-5
=x-1.
当x=-3时，原式=-3-1=-4.
6.解：(1).
(2).
7.解：乙地的海拔是(h+20)m，丙地的海拔是(h-30)m.
(h+20)-(h-30)=h+20-h+30=50(m)，
所以乙、丙两地的高度差为50 m.
8.解：S长方形=2x×4=8x(cm2)，
S梯形=(x+3x)×5=10x(cm2)，
所以S梯形>S长方形，
S梯形-S长方形=10x-8x=2x(cm2).
9.解：方案(1)所需材料(单位：m)为
2πr×2=4πr，
方案(2)所需材料(单位：m)为
2πr+2π×+2π×+2π×＝4πr.
因此，两种方案所需材料一样多.
10.解：(1+22％)a=1.22a(元)；
(1+22％)a×85％=1.037a(元)；
1.037a-a=0.037a(元).
11.解：10a+b；
(10b+a)+(10a+b)=11(a+b)，
这个数能被11整除.
12.解：(1)原式=(4+2-1)(a+b)=5(a+b).
(2)原式=(3+8)(x+y)2+(-7+6)(x+y)=11(x+y)2-(x+y).

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