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章末整合提升
知识体系·全构建
请从右表中选择正确的代号填入左侧框图中相应的横线上.
答案：①C ②E ③A ④H ⑤D ⑥B ⑦F ⑧G
专题整合·深拓展
专题一 列式表示数量关系
列式表示数量关系，首先要弄清楚语句中各种数量关系，用适当的字母表示各种量，然后将字母及数用适当的运算符号连接起来，从而把相应的关系表示出来.
【例1】农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85％，其他费用报销60％，则张大伯此次住院可报销 元.(用含a，b的式子表示)
解析：因为手术费用为a元，报销85％，即a·85％，其他费用为b元，报销60％，即b·60％，所以张大伯此次住院可报销a·85％+b·60％=(85％a+60％b)元.
答案：(85％a+60％b)
专题二整式的加减
整式的加减的实质是合并同类项，一般遵循两个原则：
(1)如果有括号，则按去括号法则先去掉括号；
(2)如果有同类项，则根据合并同类项的法则进行合并.
【例2】学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“当a=-2，b=2018时，求(3a2b-2ab2+4a)-2(2a2b-3a)+2(ab2+a2b)-1的值”.盈盈做完后对同桌说：“不给b的值，我照样可以求出正确结果.”同桌不相信她的话.亲爱的同学们，你觉得盈盈的说法正确吗 说说你的理由.
分析：首先化简式子，通过去括号、合并同类项，得出结果中含有b的式子相加为0，即可说明.
解：盈盈的说法是正确的.理由如下：
原式=3a2b-2ab2+4a-4a2b+6a+2ab2+a2b-1=10a-1，
当a=-2时，原式=10×(-2)-1=-21.
因为化简后的结果中不再含有字母b，故最后的结果与b的取值无关，所以盈盈的说法是正确的.
警示
在去括号时要特别注意，当括号前是负数时，去掉括号后，括号内的每一项都要变号，同时要注意数字因数不要漏乘.
专题三整式的求值
整式的化简求值问题中，一般是先化简，再代入求值.有时利用整体代入法会使解答过程更简便.
【例3】已知(a+2)2+|b+5|=0，求3a2b-[2a2b-(2ab-a2b)-4a2]-ab的值.
分忻：先根据非负数的性质求出a，b的值，再进行整战的加减运算，最后将a，b的值代入化简后的式子求值.
解：因为(a+2)2≥0，|b+5|≥0，
且(a+2)2+|b+5|=0，
所以a+2=0，且b+5=0，
所以a=-2，b=-5.
3a2b-[2a2b-(2ab-a2b)-4a2]-ab
=3a2b-2a2b+2ab-a2b+4a2-ab
=4a2+ab.
当a=-2，b=-5时，
原式=4×(-2)2+(-2)×(-5)=16+10=26.
技巧
几个非负数的和为0，意味着这几个非负数均为0，由此可以求出字母的值，进而求得结果.
专题四整式加减在实际问题中的应用
整式在实际问题中有着广泛的应用，通过运用整式表示一些数量关系，可以使问题更加直观，为我们的选择和判断提供依据.
【例4】某冰箱销售商，今年四月份销售冰箱(a-1)台，五月份销售冰箱比四月份的2倍少l台，六月份销售冰箱比前两个月的总和还多5台.
(1)求五月份和六月份分别销售冰箱多少台；
(2)六月份比五月份多销售冰箱多少台
解：(1)五月份的销量为2(a-1)-1=(2a-3)台，
六月份的销量为(a-1)+(2a-3)+5=(3a+1)台.
(2)3a+1=(2a-3)=3a+1-2a+3=(a+4)台.
故六月份比五月份多销售冰箱(a+4)台.
方法
利用整式的加减解决实际问题时，先要找出题目中的数量关系，根据数量关系列出整式，
再进行化简，最后得出结论.
思想方法·巧解读
专题一整体思想
在考虑数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是瞎眼于它的整体结构，把联系紧密的部分作为一利整体来看，运用这种整体思想，有时可使问题简单化.
【例1】已知x2-3x+1=0，求整式2x-2[x-(2x2-3x+2)]-2x2的值.
解：因为x2-3x+1=0，
所以x2-3x=-1.
所以原式=2x-2x+4x2-6x+4-2x2
=2x2-6x+4
=2(x2-3x)+4
=2×(-1)+4
=2.
技巧
在求值问题中，厘清条件和结论的关系，用整体思想来处理问题，可以有效地简化解决问题的过程.
专题二方程思想
在同类项和合并同类项这两个知识点中，常应用方程思想.所谓方程思想就是对所求问题找相等关系，列方程求解的一种思想方法，它在初中数学中应用非常广泛.
【例2】(贵州黔南州中考)若单项式am-2bn+7与单项式-3a4b4的和仍是一个单项式，则m-n= .
分析：这道题目应该从已知条件两个单项式的和仍为单项式入手求解.题目的实质是单项式am-2bn+7与-3a4b4为同类项，根据同类项的定义，可列方程求出m与n的值，从而求出m-n的值.
解析：因为am-2bn+7与-3a4b4的和仍是一个单项式，
所以m-2=4，n+7=4，
解得m=6，n=-3，
故m-n=6-(-3)=9.
答案：9
方法
这类问题通常都是根据同类项的相同字母的指数相等列方程求解.
专题三从特殊到一般的归纳思想
从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律.通过对特殊现象的研究而得出一般结论的方法是数学上常用的归纳法.
探究图形变化规律，要求具备逻辑推理能力、观察归纳能力、猜想验证能力.在探究规律时往往先从一些特例入手，从中发现一些基本规律，再推广到一般情况.
【例3】拥长度相等的小棒按一定规律摆成如图2-1所示的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒……则第n个罔案中有 根小棒.
分析：先数出第3个图案中有多少根小棒，将前3个图案中小棒的根数用式子分别表示出来，从中探究规律所在.
解析：第1个图案中有6根小棒，第2个图案比第1个图案多一个，且接下来的图案都依次增加一个，即第1个图案有6根小棒，第2个图案有(6+5)根小棒，第3个图案有(6+5+5)根小棒……第”个图案中有6+5(n-1)=6+5n-5=(5n+1)根小棒.
答案：(5n+1)
技巧
探索规律的“三步法”
第1步：从具体的题目出发，用列表或列举的方式，把各数量或图形的变化特点展现在图表当中；
第2步：认真观察图表或图形，通过合理联想，大胆猜想，总结归纳，找到数字或图形间的变化规律，得出结论；
第3步：由此及彼检验结论的正误.

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