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第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
基础知识·细解读
知识点一方程
方程必须满足两个条件：
(1)是等式；
(2)化简后含有未知数.
这两个条件必须同时满足，缺一不可.
注意：方程是等式，但等式不一定是方程.如3+1＝4是等式，但不含未知数，所以不是方程.
特别提醒
方程是为了求解未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系.
【例1】下列各式哪些是方程
①2x-5=3；②5+4=9；③4y-5；④3m-5n=7；⑤3x2-2x=7；
⑥x+3>4；⑦x+2≠3.
分析：③⑥⑦不是等式，②不含未知数，所以这些都不是方程，而①④⑤同时满足方程的两个条件，是方程.
解：①④⑤是方程.
总结
定义法判断一个式子是否为方程
特别提鳇
(1)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母(如y，m等)表示.
(2)方程中的未知数的个数不一定是一个，也可以是两个或两个以上，如x+y=3.
助记
知识点二一元一次方程
1.一元一次方程的三个特征：
(1)等号的两边都是整式；
(2)只含有一个未知数(元)；
(3)未知数的次数都是1.
注意：(1)一元一次方程必须是整式方程，即方程的分母中不能含有未知数，如+1=3就不是一元一次方程.
(2)要判断一个方程是不是一元一次方程，不能只看形式，首先要将方程化简、整理，然后根据一元一次方程的三个特征进行判断，如2x+(1-2x)+y=0是一元一次方程.
2.一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0).
【例2】下列方程是一元一次方程的是 ( )
A.x3+x=5 B.x+=4
C.x+y=7 D.=2
解析：
选项 结论 原因
A 不是 未知数x的最高次数是2
B 是 只舍有一个未知数，且未知数的次数都是1
C 不是 含有两个未知数
D 不是 等号的左边不是整式
答案：B
总结
当一个式子是一元一次方程时，必须满足：
(1)是方程；
(2)只含有一个未知数；
(3)未知数的次数都是1；
(4)化简后，未知数的系数不为0；
(5)方程中分母不合未知数.
拓展
如果一个关于x的方程(只含有一个未知数x，且未知数x的次数都是1)的一次项系数含有其他字母时，必须注意只有当这个含字母的系数不为0时，该方程才是一元一次方程.
特别提醒
列方程就是把已知量和未知量之间的一种相等关系用方程表示出来，其关键是找出问题中的相等关系.
特别提醒
列方程的基本思路
(1)理解题意，弄清已知是什么，未知是什么；
(2)找出题目中的相等关系；
(3)根据相等关系列方程.
知识点三列一元一次方程
注意：(1)在列方程时，一定要从问题中挖掘出“相等”“比×××大”‘“比×××小”“增加”“减少”等词语，从中找出隐含的相等关系.
(2)设未知数可以直接设，也可以间接设.
拓展
未知数的设法
列方程时，设未知数可以直接设，求什么设什么；也可以间接设，需要什么设什么.未知数设得恰当，则相等关系就容易找到，列出的方程就简单易解.
知识点四解方程与方程的解
1.方程的解是数值，能使方程中等号的左右两边相等.
2.解方程是过程，是求方程的解的过程.
注意：解方程和方程的解是两个不同的概念.它们的区别在于：方程的解是求得的结果，它是一个(或几个)数值；解方程是求方程的解的过程.
3.检验一个数是不是一元一次方程的解
以判断x=1，x=-1是不是一元一次方程3x-1=2(x+1)-4的解为例.
特别提醒
根据方程的解的定义可以检验一个未知数的取值是否为方程的解.
应用能力·巧提升
题型一 根据一元一次方程的定义确定有关字母的值
【例1】若(m+2)-2m=1是关于x的一元一次方程，则m=( )
A.±2 B.2
C.-2 D.1
审题关键：根据一元一次方程的定义列出方程，将各选项中的数值代入验证即可.
解析：由题意，得m2-3=1，且m+2≠0，将各选项中的数值逐一代入验证，可知m=2.
答案：B
解后反思
(1)当未知数的次数不是1时，根据定义可知，其系数应为0，由此得出有关字母的值.
(2)当未知数的次数为1时，其系数不为O，由此得出有关字母的取值.
变式训练
1.已知(a-1)x2-ax+5=0是关于x的一元一次方程，求a的值.
2.若(2-a)x|a-1|-21=3是关于x的一元一次方程，则a= ，a2+1= .
题型二根据实际问题列方程
【例2】把一些小礼物分给若干名小朋友，如果每人分5个，那么还剩2个；如果每人分6个，那么还缺3个.一共有多少名小朋友(只列方程)
审题关键：找准两种分法中不变的量，即两种分法的礼物总数相同，本题可根据这个相等关系列方程.
破题思路：设一共有z名小朋友，根据“如果每人分5个，那么还剩2个；如果每人分6个，那么还缺3个”表示出礼物总数，列出方程即可.
解：设一共有x名小朋友，
则礼物的总数是5x+2或6x-3.
根据相等关系“两种情况下的礼物总数相等”，
列方程5x+2=6x-3.
解后反思
列方程并不难。找出相等关系是关键
找出实际问题中的相等关系是列方程的关键，因此要深刻理解问题中的各个数量关系，先设出未知数，再用含未知数的式子表示出相等关系中的各已知量和未知量，列出方程.
变式训练
3.(广西南宁中考)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程 ( )
A.0.8x-10=90
B.0.08x-10=90
C.90-0.8x=10
D.x-0.8x-10=90
4.某工厂生产一批零件，原计划用20天完成，实际每天多生产4制，15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为 .
题型三方程的解的综合运用
【例3】若x=4是方程2(x-2)+3=x+m的解，则m的值是 .
审题关键：根据方程的解的定义，把x=4代入方程.
解析：因为x=4是方程2(x-2)+3=x+m哩的解，
所以把x=4代入方程，得
2×(4-2)+3=4+m，
即7=4+m，
所以m=3.
答案：3
解后反思
让“解”回家
根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先让“解”回家，即将解代入方程，得到关于待求字母的方程，即可求得这个字母的值.
变式训练
5.已知x=-4是方程2x+3|a|=x-1的解，求a的值.
易误易混·精辨析
易错点一忘记整理方程而判断错误
【例1】下列方程是一元一次方程的是 ( )
A.3x+2y=4
B.x2+3x-2=0
C.-5=0
D.2+y+y2=6+y2
解析：
选项 结论 原因
A 不是 含有两个未知数
B 不是 未知数的最高次数是2
C 不是 不是整式
D 是 化简后为y-4=0，符合一元一次方程的定义
答案：D
防错警示
判断一个方程是不是一元一次方程时，往往只看“只含有一个未知数”“未知数的次数都是l”这两个条件，而忽视“等式的两边是整式”这个条件，更容易忘记先把方程化简整理后，再进行判断.
易错点二检验方程的解时，不符合解题格式
【例2】检验x-6是不是方程3x-4=5(x-3)的解.
解：把x=6分别代人方程的左边和右边，
左边=3×6-4=14，
右边=5×(6-3)=15.
因为左边≠右边，
所以x=6不是方程3x-4=5(x-3)的解.
防错警示
在把数值代入方程前，不能确定方程的左边和右边是否相等，故应把未知数的值分别代入方程的左边和右边进行检验，比较左右两边所得数值，再得出结论，谨防与“已知某值是方程的解”混淆.
真题解密·探源头
中考真题
(湖南湘潭中考)程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得儿丁.意思是有100个和尚分100个馒头。如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大和尚、小和尚各多少人 设大和尚有x人，依题意列方程得 ( )
A.+3(100-x)=100 B.-3(100-x)=100
C.3x+=100 D.3x-=100
解析：因为大和尚有x人，所以小和尚有(100-x)人.根据大和尚一人分3个可知，x个大和尚共分3x个馒头.
根据小和尚3人分1个可知，(100-x)个小和尚共分个馒头.
根据大和尚、小和尚共分100个馒头可得，3x+=100.
答案：C
教材原型
教材第79页例l(3)
根据下列问题，设未知数并列出方程：
某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程0.52x-(1-0.52)x＝80.
命题人解密：教材例题很典型地考查了根据实际问题列一元一次方程，且需要用含一个量(如女生数)的式子表示另一个量(男生数).中考题就是针对这一考点进行设置的，通过改变题目的背景进行命题.
阅卷人解密：这类问题为基础题，在列方程时关键要找准相等关系.
高效训练·速提能
1.下列方程中，是一元一次方程的是 ( )
A.x2+2y=1 B.2y+=0
C.x3+2x-1=0 D.4y+3=4y-2
2.x与3的和的5倍是25，列方程是 ( )
A.x+3×5=25 B.5(x+3)=25
C.5x+3=25 D.3x+5=25
3.小华想找一个解为x=-6的方程，下列方程中，他应选择 ( )
A.2x-1=x+7 B.x=x-1
C.2(x+5)=-4-x D.x=x-2
4.(江苏南通中考)古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马 若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为 .
5.若方程(a-2)x|a|-1+4=0是关于x的一元一次方程，则a= .
6.下列各式中，哪些是等式 哪些是方程 哪些是一元一次方程
(1)x+2=6； (2)x+3y=6； (3)4+x≥6；
(4)m＝6； (5)5+6=11； (6)x2=9.
7.甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲的速度为12 km／h，乙的速度为10 km／h，甲因找跑鞋比乙晚出发3 min，结果两人同时到达终点.设甲所用的时间为x h，列出两人所跑路程的方程.
【能力提升】
8.(黑龙江哈尔滨中考)某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是 ( )
A.2×1 000(26-x)=800x
B.1 000(13-x)=800x
C.1 000(26-x)=2×800x
D.1 000(26-x)=800x
9.若单项式3acx+2与-7ac2x-1是同类项，则可以得到关于x的方程为 .
10.若x=-2是方程5a-x=+4的解，则a= .
11.某通信公司推出4G上网套餐，以下为两种套餐的计费方式：
套餐种类 月费 套餐内流量 超出流量计费单价
套餐一 6元 500 M 0.16元／M
套餐二 10元 1 000 M 0.10元／M
已知每月流量使用量大于500 M且小于1 000 M，以上两种套餐在什么情况下收费一样(只列方程)
【素养创新题】
12.我国明代数学家程大位曾提出过这样一个有趣的问题：有一人赶着一群羊在前面走，另一人牵着一只羊跟在后面.后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗 ”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这么一群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只.”问：这群羊有多少只 请设未知数，并列出方程.
3.1.2等式的性质
知识点一等式的性质
等式的性质 文字语言 符号语言
性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 如果a=b，那么a±c=b±c
性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 如果a=b，那么ac=bc 如果a=b(c≠0)，那么
注意： 等式的性质抓“两同”
(1)同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算；
(2)同一个数(或式子)：等式两边加或减的必须是同一个数(或式子)，乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0的数.
【例1】填空：
(1)如果x=3x+2，那么x- =2；
(2)如果-2x=2y，那么x= ；
(3)如果-，那么x= .
答案：(1)3x (2)-y (3)-2y
特别提醒
等式的两边除以同一个数时，这个数一定不能为0.
运用等式的性质时易漏掉等式某一边或某一项(尤其是不含分母的项).
总结
运用等式的性质时应注意的两点
(1)运用等式的性质时，关键是确定变形依据，即等式的性质1或等式的性质2.
(2)运用等式的性质进行变形时，等式的两边所进行的运算应完全相同，才能保证结果仍是等式.
拓展
等式的另外两种常用性质
(1)对称性：若a=b，则b=a.
(2)传递性：若a=b，b=c，则a=c.
知识点二利用等式的性质解简单的—元—次方程
解以x为未知数的一元一次方程，就是把方程逐步转化为x=a(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据.现以解-+2=3为例，说明用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：
特别提醒
一般地，从方程解出未知数的值后，代入原方程，看这个值能否使方桓的左右两边相等，即可确定一圮一次方程的解是否正确.
应用能力·巧提升
题型一利用等式的性质解方程
【例1】解方程5x-3=3x-4，并检验.
审题关键：方程的两边都含有未知数，运用等式的性质转化为是kx=b的形式，进而转化为x=a(常数)的形式.
破题思路：多次运用等式的性质，目标是将方程转化为x=a(常数)的形式.
解：两边加3，得5x-3+3=3x-4+3.
化简，得5x=3x-1.
两边减3x，得5x-3x=3x-1-3x.
化简，得2x=-1.
两边除以2，得x=-.
检验：将x=-代人原方程，得
左边=--3=-，
右边=--4=-.
因为方程的左右两边相等，
所以x=-是方程5x-3=3x-4的解.
解后反思
在方程变形时，方程两边要同时进行完全相同的运算，否则就会破坏相等关系.
变式训练
1.阅读理解题.
下面是李雷将等式x-3=2x-3进行变形的过程.
x-3=2x-3
x-3+3=2x-3+3(第一步)
x=2x (第二步)
1=2 (第三步)
(1)李雷第一步的依据是 ；
(2)李雷第 步出错，错误原因是 ；
(3)请给出正确的解法.
题型二利用等式的性质比较大小
【例2】已知3b-2a-1=3a-2b，请利用等式的性质比较a与b的大小.
审题关键：式子为关于a和b的等式，可考虑用等式的性质进行化筒.
破题思路：思路1：要比较a和b的大小，可考虑转化成a用含b的式子表示出来(或b用含a的式子表示出来)；
思路2：要比较a和b的大小，也可考虑转化成比较a-b与0的大小.
解：方法1：两边加2a+l，得3b=5a-2b+1.
两边加2b，得5b=5a+1.
两边除以5，得
b=a+
所以b>a.
方法2：等式两边加2a+1，得
3b=5a-2b+1.
两边加2b，得5b=5a+1.
两边减5a，得5(b-a)=1，
两边除以5，得b-a=>0，
所以b>a.
方法技巧
判断两字母的大小时，可以利用等式的性质先将一个字母用另一个字母表示出来，再判断大小；也可以转化为比较两个字母之差与0的大小.
变式训练
2.已知6a+3b+6=3a+6b，试比较a与b的大小.
题型三利用等式的性质求式子的值
【例3】已知2x2+3x=5，求整式-4x2-6x+6的值.
审题关键：先根据所求整式将已知等式进行变形，再整体代入求值.
破题思路：通过观察2x2与-4x2，3x与-6x之间的倍数关系，逆用乘法分配律，得-4x2-6x=-2×(2x2+3x).
解：在2x2+3x=5的两边乘-2，得
-2×(2x2+3x)=-2×5.
即-4x2-6x=-10.
所以-4x2-6x+6=-10+6=-4.
方法技巧
整体代入法求式子值的“三步骤”
第1步：认真观察所要求的式子和已知等式，发现它们之间的关系.
第2步：利用等式的性质把已知等式变形成与所求式子中所含字母的部分相同(或成倍数关系)的式子.
第3步：将变形后的式子整体代入所求的式子，即可求值.
变式训练
3.已知x2+3x2=x+3，求3x3+9x2-3x+1的值.
易误易混·精辨析
易错点一等式两边同时除以某数时，易忽略某数不能为0
【例1】在等式ab=ac两边除以a，得到b=c，对吗
在等式a=b两边除以c2+1，可得=吗
解：由于ab=ac中a有可能为0，
所以必须先保证a不为0才能成立.
因为c2+1≠0，所以等式a=b两边除以c2+1时，可以得到=.
防错警示
在利用等式的性质2时，不能忽略除数不能为0这一条件，尤其是除以含字母的式子时，一定要注明除数不为0这一条件.
易错点二利用等式的性质2时，因漏乘(或除以)而致误
【例2】利用等式的性质解方程x-4=6.
解：两边加4，得
x-4+4=6+4，
即x=10.
两边乘3，得x=30.
防错警示
运用等式的性质时，常出现只在等式的一边进行加法(减法、乘法或除法)运算的错误.因此要深刻理解等式的性质，在运用时一定要使方程两边同时进行同一种运算，避免漏掉一边.
高效训练·速提能
1.根据等式的性质进行变形，下列选项中正确的是 ( )
A.如果a=b，那么a+c=b-c
B.如果6+a=b-6，那么a=b
C.如果a=b，那么a×3=b÷3
D.如果3a=3b，那么a=b
2.下列结论正确的是 ( )
A.若=20，则x=4
B.若3x=4x-2，则x=-2
C.若-2x=50，则x=25
D.若m=n，则2m+c=2n+c
3.已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n，那么a，b必须符合的条件是 ( )
A.a=-b
B.-a=b
C.a=b
D.a，b可以是任意有理数或整式
4. (广东中考)已知方程x-2y+3=8，则整式x-2y的值为 ( )
A.5 B.10 C.12 D.15
5.在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式，可以得到等式a=11，则这个多项式是 .
6.利用等式的性质解下列方程：
(1)5+x=-2； (2)3x+6=31-2x.
【能力提升】
7.已知2m-1=2n，利用等式的性质判断m与n的大小关系是 ( )
A.m>n B.m8.规定“*”为一种新运算，对任意有理数a，b有a*b=a+2b.若6*x=12，试用等式的性质求x的值.
【素养创新题】
9.a，b，c三个物体的重量如图3.1.2-1所示.
回答下列问题：
(1)a，b，c三个物体就单个而言，哪个最重
(2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c
本书习题参考答案
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1一元一次方程
L.解：根据题意，得a-1=0，且-a≠0，所以a=1.
2.0 1 解析：因为(2-a)x|a-1|-21=3是关于x的一元一次方程，
所以|a-1|=1，且2-a≠0.
由|a-1|=1，得a-1=1或a-1=-1，
即a=2或a=0.
由2-a≠0，得a≠2.
所以a=0，此时a2+1=0+1=1.
【例2】一题多变：
解：设一共有x个礼物，根据两种情况下小朋友人数相等，列方程为.
3.A
4.20x=15(x+4)-10 解析：已知原计划每天生产x个，则实际每天生产(x+4)个.
由题意，得20x=15(x+4)-10.
5.解：因为x=-4是方程2x+3|a|=x-1的解，所以2×(-4)+3｜a｜=-4-1，
即-8+3|a|=-5.
所以|a|=1.
所以a=±1.
高效训练·速提能
1.B 2.B
3.B 解析：将x＝-6分别代入各选项中，只有B选项中方程等号左右两边相等.
4.240x＝150x+12×150 (或240x＝150(x+12))
解析：根据“快马x天走的路程比慢马x天走的路程多(12×150)里”或“走相同的路程，快马比慢马少走12天”，得240x＝150x+12×150或240x＝150(x+12).
5.-2 解析：由一元一次方程的定义，得|a|-1=1，且a-2≠0，因此a=-2.
6.解：用等号表示相等关系的式子叫做等式，(1)(2)(4)(5)(6)含有“=”，因此(1)(2)(4)(5)(6)是等式；
含有未知数的等式叫方程，(1)(2)(4)(6)含有未知数，且是等式，因此(1)(2)(4)(6)是方程；
只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程是一元一次方程，因此(1)(4)是一元一次方程.
7.解：由题意可知，甲、乙两人所跑的路程相等，3 min=h列方程12x=10(x+).
8.C 解析：已知安排z名工人生产螺钉，则(26-x)人生产螺母.
由题意，得1 000(26-x)=2×800x.
9.x+2=2x-1
10. 解析：将x=-2代入方程，得5a+2=，所以a=.
11.解：设每月使用流量为x M时(500列方程6+0.16(x-500)=10.
12.解：设这群羊有x只.
根据题意，得x+x+++1=100.
3.1.2等式的性质
应用能力·巧提升
1.解：(1)等式的性质1
(2)三 不能保证x不为0，所以等式两边不能同时除以x
(3)两边加3，得x-3+3＝2x-3+3.
化简，得x＝2x.
两边减2x，得x-2x＝2x-2x.
化简，得-x＝0.
两边除以-1，得x＝O.
2.解：两边减3b+6，得
6a+3b+6-3b-6=3a+6b-3b-6.
化简，得6a＝3a+3b-6.
两边减3a，得6a-3a=3a+3b-6-3a.
化简，得3a=3b-6.
两边除以3，得a=b-2，
所以a3.解：将x2+3x2=x+3的两边减x，得x3+3x2-x=3.
所以3x3+9x2-3x+1=3(x3+3x2-x)+1=3×3+1=10.
高效训练·速提能
1.D 2.D 3.C 4.A
5.2a-5
6.解：(1)两边减5，得5+x-5＝-2-5.
化简，得x＝-7.
(2)两边减6，得3x+6-6＝31-2x-6.
化简，得3x＝25-2x.
两边加2x，得3x+2x＝25-2x+2x.
化简，得5x＝25.
两边除以5，得x＝5.
7.A 解析：等式两边加1，得2m＝2n+1.两边除以2，得m＝n+.
因为>0，所以m>n.
8.解：由6*x=12，得6+2x=12.
根据等式的性质1，等式两边减6，
得6+2x-6=12-6，化简，得2x=6.
根据等式的性质2，等式两边除以2，
得x=3.
9.解：(1)根据题图，知2a=3b，2b=3c.
所以a=b，b=c，所以a=c.
因为c>c>c，所以a>b>c.
所以a，b，c三个物体就单个而言，a最重.
(2)由(1)可知，a=c，两边乘4，得4a=9c.
所以若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.
教材参考答案
3.1从算式到方程
问题(第78页)
算术方法：1÷(-)＝1÷＝420(km)，
所以A，B两地间的路程是420 km.
思考(第79页)
能.根据“路程一时间×速度”，且A，B两地的路程不变，设卡车到B地所用的时间为x h，则客车所用的时间为(x-1)h，得方程60x=70(x-1).
思考(第80页)
将x=1 000和x=2 000分别代入方程0.52x-(1-0.52)x＝80验证.
将x＝1 000代入方程，
左边＝0.52×1000-(1-0.52)×1000
＝520-480=40.
右边=80.
因为左边≠右边，
所以x＝1 000不是方程0.52x-(1-0.52)x＝80的解.
将x＝2 000代入方程，
左边＝0.52×2 000-(1-0.52)×2 000＝1040-960=80=右边，
所以x＝2 000是该方程的解.
练习(第80页)
1.解：设沿跑道跑x周，可以跑3 000 m.
根据题意，得400x＝3 000.
2.解：设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买了(20-x)支.
根据题意，得0.3x+0.6(20-x)＝9.
3.解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm.
根据题意，得=40.
4.解：设小水杯的单价是x元，则大水杯的单价是(x+5)元.
根据题意，得10(x+5)=15x.
练习(第83页)
解：(1)两边加5，得x-5+5=6+5，
即x=11.
检验：将x=11代入原方程，左边=11-5=6=右边，所以x=11是原方程的解.
(2)两边除以0.3，得，即x=150.
检验：将x=150代入原方程，左边=0.3×150=45=右边，所以x=150是原方程的解.
(3)两边减4，得5x+4-4=0-4，
即5x=4.
两边除以5，得x=-.
检验：将x=-代入原方程，左边=5×(-)+4=0=右边，所以x=-是原方程的解.
(4)两边减2，得2-x-2=3-2，
即-x＝1.
两边乘-4，得x＝-4.
检验：将x＝-4代入原方程，左边＝2-×(-4)＝3＝右边，所以x＝-4是原方程的解.
习题3.1(第83页)
1解.(1)a+5=8. (2)b=9.
(3)2x+10=18.
(4)x-y=6.
(5)3a+5=4a.
(6)b-7=a+6.
2.解：(1)a+b=b+a. (2)ab=ba.
(3)a(b+c)=ab+ac.
(4)(a+b)+c=a+(b+c).
3.解：x＝3是方程(3)的解；x＝0是方程(1)的解；x＝-2是方程(2)的解.
4.解：(1)两边加4，得x-4+4＝29+4.
化简，得x＝33.
(2)两边减2，得x+2-2＝6-2.
化简，得x＝4.
两边乘2，得x＝8.
(3)两边减1，得3x+1-1＝4-1.
化简，得3x＝3.
两边除以3，得x＝1.
(4)两边加2，得4x-2+2＝2+2.
化简，得4x＝4.
两边除以4，得x＝1.
5.解：设这个班有男生x人.
根据题意，得x+(x+3)＝48.
6.解：设获得一等奖的学生有x人，则获得二等奖的学生有(22-x)人.
根据题意，得200x+50(22-x)＝l 400.
7.解：设去年同期这项收入为x元.
根据题意，得(1+8.3％)x＝5 109.
8.解：设x个月后这辆汽车将行驶20 800 km.
根据题意，得12 000+8000x＝20 800.
点拨：此题中的相等关系是汽车已行驶的路程与汽车将要行驶的路程的和是汽车将行驶的总路程，由此可列出方程.
9.解：设内沿小圆的半径是x cm.
根据题意，得102π-πx2＝200.
点拨：解此题时，利用圆的面积公式S＝πr2，根据相等关系：圆环面积＝外沿大圆面积-内沿小圆面积，设内沿小圆的半径是x cm，则可列出方程.
10.解：设每班有x名学生，则七年级2班共捐款10x元.
根据题意，得10x-428＝22.
11.解：根据题意，得10x+1-18=10+x，
即10x-17=10+x，
故x是10x-17＝10+x的解.
两边加(17-x)，得9x=27.
两边除以9，得x=3.

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