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第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
基础知识·细解读
知识点一几何图形
1.几何图形的概念：从形形色色的物体外形中抽象出的各种图形统称为几何图形.如球、圆柱、正方形、线段和点等.
注意：几何中，着重研究的是图形的形状、大小和位置关系等，而不是图形的材料、颜色等.
拓展
立体图形的某些部分是平面图形，射正方体的6个面都是正方形，圆柱的底面是圆等.
2.几何图形的分类
分类 定义 图形举例
立体图形 各部分不都在同一平面内的几何图形 柱体 圆柱、棱柱
锥体 圆锥、棱锥
球体 球
平面图形 各部分都在同一平面内的几何图形 线段、角、三角形、圆等
注意：我们常用虚线来表示立体图形中被挡住的部分，这也是我们区分立体图形和平面图形的标准之一.
特别提醒
(1)圆柱和棱柱的区别
圆柱：底面是圆形，侧面是一个曲的面；
棱柱：底面是多边形，侧面是四边形，底面和侧面都是平的面.
(2)圆锥和棱锥的区别
圆锥：底面是圆形，侧面是一个曲的面；
棱锥：底面是多边形，侧面是三角形，底面和侧面都是平的面.
【例1】如图4.1-1所示的图形中，平面图形有 ，立体图形有 .(填序号)
解析：因为②④⑦⑧上的各部分都在同一平面内，所以它们都是平面图形；因为①③⑤⑥上的各部分不都在同一平面内，所以它们是立体图形.
答案：②④⑦⑧①③⑤⑥
总结
以虚击之。巧分辨立体图形和平面图形
因为画立体图形的时候，要用虚线将被遮挡的部分表示出来，而画平面图形时都用实线，所以给出的图形中，有虚线的图形都是立体图形.
知识点二从不同方向看立体图形
1.从不同的方向观察同一个几何体，可能得到不同形状的平面图形，为全面了解一个简单几何体的形状，通常从正面、左面、上面三个方向观察几何体.
特别提醒
观察一个正放在桌面上的圆锥，从上往下看，看到的是一个带有圆心的圆，从前、后、左、右看，看到的都是等腰三角形.
2.几种常见几何体，分别从正面、左面和上面看到的平面图形如下表：
几何体 正方体 长方体 圆柱 圆锥 球
从正 面看
从左 面看
从上 面看
特别提醒
从不同方向看同一物体，得到的平面图形可能不同，也可能相同.
【例2】下面的四个几何体中，从它们各自正面看得到的图形与从左面看得到的图形可能不相同的是 ( )
解析：正方体从正面看得到的图形与从左面看得到的图形都是正方形；圆柱从正面看得到的图形与从左面看得到的图形都是长方形或正方形；球从正面看得到的图形与从左面看得到的图形都是圆.
答案：A
总结
(1)从任何角度看一个立体图形，看到的都是一个平面图形.
(2)物体摆放的方式不同，从同一方向看物体，得到的图形一般不相同.
(3)画从不同方向看立体图形得到的平面图形时，看得见的部分用实线，看不见的部分用虚线.
拓展
立体图形如图4.1-2所示，分别从正面、左面、上面看此立体图形得到的平面图形如图4.1-3所示.
知识点三立体图形的展开图
1.立体图形展开图的概念
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
特别提醒
展开与折叠是两个互逆的过程，将一个立体图形按一定方式展开，符合我们的思维习惯，而折叠是把一个平面图形转化为立体图影.判断一个平面图形是不是一阶几何体的展开图，可以通过将遮个平面图形折叠来判断.
2.常见立体图形的展开图
名称 立体图形 常见展开图 侧面展开图
正方体
长方体
正五棱柱
正三棱锥
圆锥
圆柱
注意：(1)并不是所有的立体图形都可以展开，如球没有展开图.
(2)同一立体图形可以有不同的展开图.
巧记口诀
正方体的表面展开图可按如下口诀记忆：
a.中间四个面，上、下各一面；
b.中间三个面，一、二隔河见；
c.中间两个面，楼梯就出现；
d.中间没有面，三、三连一线.
其中口诀a对应图4.1-4①～⑥，口诀b对应图4.1-4⑨～(11)，口诀c对应图4.1-4⑧，口诀d对应图4.1-4⑦.
3.正方体的展开图(拓展)
特别提醒
观察正方体的展开图，没有一个图形中出现“ ”形(即“田”字形)，也没有一个图形含有“缺口”(脚“凹”字形)，像图4.1-5中的刊面图形，虽然也是由六个正方彤构成，但不能折叠成正方例.
【例3】下列各图中，是正四棱柱的展开图的是 ( )
解析：A项中的图形能折叠成正四棱柱；B项中表示侧面的只有3个小长方形，故不是正四棱柱的展开图；C项中的2个正方形在4个小长方形的同侧，故不是正四棱柱的展开图；D项中只有1个正方形，故不是正四棱柱的展开图.
答案：A
总结
根据展开图判断立体图形形状的规律
(1)展开图全是长方形或正方形时，要考虑长方体和正方体；
(2)展开图中有三角形时，要考虑三棱柱或棱锥；
(3)展开图中有长方形(或正方形)和圆时，要考虑圆柱；
(4)展开图中有扇形时，要考虑圆锥.
特别提醒
在判断一个平面图形是否为某几何体的展开图时，可看给出的平面图形能否还原为已知的几何体.若能还原，则是，否则不是.
知识点四 点、线、面、体
1.如图4.1-6所示，几何网形都是由点、线、面、体组成的.
注意：(1)面分平面和曲面两类.
(2)围成几何体的面不一定是平面，如围成球的面就是封闭的曲面.
特别提醒
点、线、面、体经过运动变化，组合成了不同的几何图形，从而形成了多姿多彩的图形世界，其中点是构成图形的基本元素.
2.组成几何图形的元素间的关系
点动成线≥线动成面净面动成体.
特别提醒
(1)在数学上，面无厚薄，线无粗细，点无大小.点是线的界，线是面的界，线可以是直的，也可以是曲的.
(2)点、线、面、体是从具体实物中抽象出来的.
【例4】图4.1-7是由三角形绕轴旋转一周后得到的立体图形，能经过旋转得到此立体图形的是 ( )
解析：A项与C项旋转得到的几何体是圆锥，D项旋转得到的几何体是挖出了一个圆锥的圆柱，只有B项旋转得到的是题图所示的几何体.故应选B.
答案：B
总结
点、线、面、体关系概览
应用能力·巧提升
题型一几何体的分类
【例1】将图4.1-8中的几何体分类，并说明理由.
审题关键：先确定分类标准，再分类.
破题思路：本题没有指明分类标准，故答案不唯一.可按柱体、锥体、球体划分，也可按围成几何体的面有无曲面划分.
解：方法1：按柱体、锥体、球体来划分：
①②④是柱体；①
⑤⑥是锥体；
③是球体.
方法2：按组成几何体的面有无曲面来划分：
①②⑥是一类，组成它们的面都是平面；
③④⑤是一类，组成它们的面中都有曲面.
(答案不唯一，分类合理即可)
过程释疑：
①正方体、长方体都是四棱柱，圆柱也是柱体，因此①②④是柱体.
解后反思
几何体分类要抓好关键
本题答案不唯一，关键是能按某种标准进行合理分类，注意柱体包括圆柱和棱柱，锥体包括圆锥和棱锥.
变式训练
1.如图4.1-9，属于柱体的有 ，属于锥体的有 ，只由平面围成的几何体有 ，由曲面和平面共同围成的几何体有 .
题型二平面图形的旋转
【例2】如图4.1-10所示，第二行的图形绕轴旋转一周，便能形成第一行中的某个几何体，请你用线连一连.
审题关键：综合考虑第一行中的几何体与第二行中的平面图形的特点，根据点、线、面、体之间的运动变化关系解决问题.
破题思路：根据“面动成体”的原理，长方形绕它的一边旋转一周形成圆柱；直角三角形绕它的一直角边旋转一周形成圆锥；半圆绕它的直径旋转一周形成球……总之，根据旋转的特点和各图形的特征判断即可.
解：连线如图4.1-11所示.
解后反思
动手操作与空间想象结合作判断
判断平面图形绕某条直线旋转后得到的几何体的形状，要注意动手操作与空间想象的结合，动手操作演示可直观发现形成的几何体的形状，运用空间想象力易直接判断结论.要注意点动成线，线动成面，面动成体.
变式训练
2.下列图形中，绕轴旋转一周能形成如图4.1-12所示的几何体的是 ( )
3.如图4.1-13所示的两个几何体都可以看作由平面图形绕某条直线旋转得到的，请分别画出相应的平面图形.
题型三立体图形与展开图
角度1确定相对面上的字
【例3】(江苏连云港中考)图4.1-14是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是 ( )
A.丽 B.连 C.云 D.港
审题关键：分析判断出展开图中的相对面与相邻面.
解析：若以“连”为底，“的”和“云”分别为左面和右面，则“丽”为上面，“关”和“港”分别为后面和前面，故选D.
答案：D
方法技巧
(1)正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形.
(2)解决此类问题最好能自己做一个模型，动手折叠一下，提高自己的空间想象能力.
变式训练
4.(山东枣庄中考)有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同.现把它们摆放成不同的位置(如图4.1-15)，请你根据图形判断涂成绿色一面的相对面上的颜色是 ( )
A.白 B.红 C.黄 D.黑
5.如图4.1-16所示的正方体，将其展开得到的图形是( )
6.小明在美术课上制作了如图4.1-18所示的一个正方体，并在正方体相邻的三个面上分别画了三角形、圆和五角星，其他面都是空白面，则该正方体的平面展开图可能是 ( )
角度2 判断带标记的正方体的展开图
【例4】如图4.1-17，小丽制作了一个相对面上的图案均相同的正方体礼品盒，则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是 ( )
审题关键：根据正方体的展开图相对面的特征，判断各选项中相对面上的图案的形状.
解析：由已知相对面上的图案均相同，得正方体展开后相同图案不能相邻，故B，C，D选项要排除，所以应选A.本题也可通过实际动手操作或空间想象来完成.
答案：A
方法技巧
确定带标志的正方体的展开图的“三要”
一要掌握正方体的展开图的几种情况；
二要注意相邻各面和相对各面的图案形状；
三要综合各方面的条件加以判断.
另外，根据展开图与立体图形的关系，可采用把展开图折叠得到的立体图形与已知的立体图形对比的方法进行判断.
题型四 立体图形的有关计算
【例5】图4.1-19是一张铁皮，按图示信息回答下列问题：
(1)求该张铁皮的面积.
(2)它能否做成一个长方体盒子 若能，画出长方体的示意图，并求出体积；若不能，说明理由.
审题关键：能否做成一个盒子，要看相对的面的形状是否相同，大小(面积)是否相等.
破题思路：(1)将6个小长方形的面积加起来即可.
(2)通过观察，相对的面完全相同，可以做成长方体盒子.
解：(1)该张铁皮的面积为(1×3)×2+(2×3)×2+(1×2)×2=22(m2).
(2)能做成一个长方体盒子，如图4.1-20.
体积为3×1×2=6(m3).
解后反思
解答此类问题，要有一定的空间想象能力，需要时可以用纸片等材料实际操作并感受.
变式训练
7.如图4.1-21所示，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：
(1)可以得到什么几何体
(2)长方形的长和宽分别为6 cm和4 cm，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周得到的几何体的体积分别为多少 (结果保留π)
题型五 从不同方向看几何体的相关应用
角度1 由从不同方向看得到的平面图形判断立体图形
【例6】从正面、左面、上面三个不同的方向看某个几何体，得到如图4.1-22所示的平面图形，那么这个几何体是 ( )
A.三棱柱 B.三棱锥
C.圆锥 D.四棱锥
审题关键：由从正面和从左面看得到的图形可得此几何体为锥体，根据从上面看得到的图形，可判断出几何体底面的形状.
解析：因为从正面和从左面看得到的图形都是三角形，所以此几何体为锥体.又因为从上面看得到的图形是正方形，所以此几何体为四棱锥.
答案：D
规律总结
从正面看得到的平面图形体现物体的长和高，从上面看得到的平面图形体现物体的长和宽，从左面看得到的平面图形体现物体的高和宽.
变式训练
8.图4.1-23是从正面、左面、上面看某几何体得到的平面图形，则该几何体是 ( )
A.六棱锥 B.六棱柱 C.长方体 D.正方体
角度2 由从不同方向看得到的平面图形确定正方体的个数
【例7】用大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从该几何体的正面、上面看所得到的图形如图4.1-24所示，搭成这样一个几何体，最少需要多少个小正方体 最多需要多少个小正方体 请分别画出从左面看对应情况的几何体所得的图形.
审题关键：重点分清每一层最多有多少个小正方体，最少有多少个小正方体.
破题思路：满足正方体个数最少的有4种，如图4.1-25①②③④(从上面看，数字代表该位置上小正方体的个数，下同)；满足正方体个数最多的只有1种，如图4.1-25⑤.
解：所需最少小正方体的个数为1+2+3+l+1=8.
所需最多小正方体的个数为1+2+3+2+3=11.
当所需小正方体个数最少时，从左面看对应的几何体所得的图形如图4.1-25⑥⑦⑧⑨.
当所需小正方体个数最多时，从左面看对应的几何体所得的图形如图4.1-25⑩.
规律总结
通过从正面看及从上面看所得到的图形来确定小正方体的个数，这样的问题答案不唯一.因为有的层数所含小正方体的数目不确定，所以可以先通过实物进行探究，再结合图形体会.
9.由一些大小相同的小正方体组成的几何体从上面看得到的图形如图4.1-26所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么从左面看这个几何体得到的图形是 ( )
10.图4.1-27是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，则在这个几何体中，小正方体的个数是 .
易误易混·精辨析
易错点一观察立体图形得平面图形时易出错
【例1】从上面看如图4.1-28所示的正三棱锥，得到的平面图形是图4.1-29中的 .(填“A”或“B”)
解析：从上面能看到正三棱锥的顶点及与顶点相连的三条棱.
答案：A
防错警示
本题容易出现如图4.1-30所示的错误，它只画出了底面的轮廓，而忽视了也能看到正三棱锥的顶点和与顶点相连的三条棱.在画从三个方向看立体图形得到的平面图形时，要将看到的顶点、线全部画出来.
易错点二找相对面出现错误
【例2】一个正方体的平面展开图如图4.1-31所示，则正方形④的相对面是正方形 .
解析：不妨将正方形④看作正方体的上面，则在折叠后正方形②③⑤⑥与正方形④都是相邻面，只有正方形①与正方形④是相对面.
答案：①
防错警示
由表面展开图想象出几何体的相对面的策略是多动手操作，提高空间想象力.
易错点三从三个方向判断搭成积木的小正方体的个数时易出错
【例3】图4.1-32是由棱长为1的正方体搭成的积木从三个方向看到的图形，则棱长为1的正方体的个数是 .
解析：从正面看，能看到每一列的最大高度是2，从左面看，能看到每一行的最大高度也为2，从上面看，能看到行数和列数，故棱长为1的正方体的个数为l+1+1+l+2=6.
答案：6
防错警示
本题主要考查动手操作能力和空间想象能力.解此类问题也可以先由从上面看到的图形入手确定底层的个数，再由另两个方向看到的图形确定组成图形的层数.例如，本例中根据从上面看到的图形知底层有5个小正方体，而根据从另两个方向看到的图形知上层只有1个小正方体，所以小正方体共有1+5=6(个).此题容易混淆从三个方向看到的图形，从而对搭成该几何体的小正方体的个数判断出错.
真题解密·探源头
中考真题
(四川绵阳中考)下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是 ( )
解析：正方体展开图的11种情况可分为“一四一”型6种，“二三一’’型3种，“二二二’’型1种，“三三’’型1种，因此根据正方体展开图的11种不同情况进行判断，选项D符合题意，故选D.
答案：D
教材原型
教材第119页练习第3题
下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是 ( )
解析：因为不能有“田”字形和“凹”字形，所以可以排除A，D选项.有“一四一”的模式而没有“一一四”的模式，所以可以发现只有选项C能作为一个正方体的展开图.
答案：C
命题人解密：教材练习题很典型地考查了正方体的展开图.中考题就是针对这一考点进行设置，通过改变题目的设问方式进行命题.
阅卷人解密：这类问题在中考中为基础题，很少失分.在解答时应熟悉正方体的展开图，往往由于不熟悉正方体的展开图或想象出错造成失分.
高效训练·速提能
【基础达标】
1.(浙江丽水中考)下列图形中，属于立体图形的是( )
2.(重庆中考改编)围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是 ( )
3.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是( )
4.一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图4.1-33，从上向下看得到的金属丝的形状是 ( )
5.(江西中考)如图4.1 34所示，正方体的展开图为 ( )
6.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了 ；车轮中的辐条旋转时，看起像一个整体的圆面，这说明了 .
7.如图4.1-35所示的几何体是四棱锥，它是由 个三角形和一个 边形组成的.
8.认真观察，请你把实物与对应的几何体名称用线连接起来.
9.观察如图4.1-36所示的圆柱和棱柱.
(1)圆柱、棱柱各由几个面组成 它们都是平的吗
(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线，它们是直的吗
(3)棱柱有几个顶点 经过每个顶点有几条棱
【能力提升】
10.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图4.1-37所示的零件，则这个零件的表面积是 ( )
A.20 B.22 C.24 D.26
11.图4.1-38是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个方向看得到的平面图形，则构成这个立体图形的小正方体的个数是 ( )
A.4 B.5 C.7 C.8
12.一个由多个相同的小正方体堆积而成的几何体，从止面看，得到的平面图形如图4.1-39所示，图中敞字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从[左面看得到的平面图形是 ( )
13.图4.1-40是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母.请根据要求回答问题：
(1)如果A面在多面体的底部，那么哪一面会在上面
(2)如果从下面看是C面，D面在后面，那么哪一面会在上面
【素养创新题】
14.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察图4.1-41中几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面的多面体模型，完成表格：
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4
长方体 8 6 12
诈八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
(2)你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 .(用V，F，E表示)
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x，八边形的个数为y，求x+y的值.
本书习题参考答案
4.1几何图形
应用能力·巧提升
1.③④ ②⑤ ①④⑤ ②③
2.B
3.解：如答图4.1-1所示.
4.C 解析：根据前两块积木可知，与绿色相邻的四个面的颜色分别为白、黑、蓝、红，从第三块积木可知，第六个面为黄色，即为绿色一面的相对面，故选C
5.D 解析：由原正方体，知圆与两个阴影三角形所在的面相邻；两个阴影三角形所在的面相邻，且两个阴影三角形没有公共部分.
6.D 解析：可用折叠复原法判断.把四个选项的展开图折叠，能复原的是选项D.
7.解：(1)可以得到圆柱.
(2)绕宽所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为6 cm，高为4 cm，体积为π×62×4＝144π(cm3)；绕长所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为4 cm，高为6 cm，体积为π×42×6＝96π(cm3).
8.B 解析：通过从正面、左面、上面看几何体得到的平面图形，我们可以想象出这个几何体是个柱体，且底面是个六边形，符合这个条件的是六棱柱，故选B.
9.A解析：要确定从左面看几何体得到的图形，需先确定该几何体的形状.由从上面看到的图形可知该几何体有3行3列，从左面看第一列最大数是2，第2列最大数是3，第3列数字是1，故从左面看得到的图形中第一列有2个正方形，第二列、第三列分别有3个、1个正方形，观察得出A选项正确.
10.5
高效训练·速提能
1.C 解析：C选项中的图形的各部分不都在同一平面内，表明它为立体图形，故选C.
2.A解析：A项，长方体的六个面都是平面；B项，圆柱的侧面不是平面；C项，球面不是平面；D项，圆锥的侧面不是平面.故选A.
3.B 解析：选项A折叠后不能形成三棱锥，选项B折叠后形成的是三棱锥，选项C折叠后形成的是四棱锥，选项D折叠后形成的是三棱柱.
4.C
5.A解析：根据正方体展开图的形状“相间、Z端是对面”可得选项B不符合题意；再根据上面“八”符号的开口方向，可以判断选项A符合题意，选项C，D不符合题意.故选A.
6.点动成线 线动成面
7.4 四
8.解：
9.解：(1)圆柱由3个面组成，其中2个平的面，1个曲的面；棱柱由8个平的面组成.
(2)圆柱的侧面与上、下底面相交，各形成l条线，这两条线不是直的.
(3)棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱.
10.C 解析：这个零件的表面积就相当于棱长为2的正方体的表面积，正方体共有6个面，每个面的面积是4，所以6个面的总面积是24，故选C.
11.B
12.D 解析：根据题图中从上面看得到的图形，知这个几何体从左面看得到的图形共有两列，其中左边一列有2个小正方形，右边一列有3个小正方形，故选D.
13.解：(1)D面. (2)F面.
14.解：(1)两空格填写6，6.
(2)E＝V+F-2
(3)由题意，得
V＝24，E＝(24×3)÷2＝36，F＝x+y.
由E=V+F-2，得
36=24+x+y-2，所以x+y=14.
教材参考答案
4.1几何图形
思考(第115页)
地球仪对应球；魔方对应正方体；词典对应长方体；沙堆对应圆锥；铅笔对应六棱柱；图中玻璃建筑对应四棱锥.
思考(第116页)
五星红旗里包含五角星、长方形；奥运五环旗里包含圆、长方形；第三个图中包含三角形、正方形、长方形、圆等；第四个图中包含正方形、三角形；第五个图中包含四边形、三角形等；第六个图中包含圆、四边形等.
练习(第116页)
1.解：长方体，圆柱，球.
2.解：这些立体图形的表面中包含圆、五边形、三角形、四边形、六边形等平面图形，它们位于几何体的上、下底面和侧面.
探究(第117页)
如答图4.1-l所示.
探究(第118页)
正方体 圆柱 三棱柱 圆锥 长方体
练习(第118页)
1.解：图(1)是从上面看棱柱得到的；图(2)是从正面看棱柱得到的；图(3)是从左面看棱柱得到的.
2.解：圆柱连图(4)；圆锥连图(6)；三棱柱连图(3).
3.C
练习(第120页)
1.解：图(1)(2)的各个面都是平的；图(3)(5)的底面是平的，其余面是曲的；图(4)的面是曲的.
2.解：设第一行图从左到右依次为(1)(2)(3)(4)(5)，第二行图从左到右依次为a，b，c，d，e，则(1)-d，(2)-c，(3)-e，(4)-a，(5)-b.
习题4，1(第121页)
1.解：设图形从左到有依次为(1)(2)(3)(4)(5)，则图形(1)是棱柱；图形(2)是球；图形(3)是圆柱；图形(4)是棱锥；图形(5)是圆锥.
2.解：看到的立体图形有长方体、圆柱、球等.
3.解：看到的平面图形有三角形、长方形、五边形、六边形和椭圆等.
4.解：第1个图是圆柱，从正面和左面看得到的都是长方形，从上面看得到的是圆；第2个图是圆锥，从正面和左面看得到的都是等腰三角形，从上面看得到的是一个带有圆心的圆；第3个图是球，从正面、左面和上面看得到的都是一个圆.
5.A
6.解：设第一行图从左到右依次为(1)(2)(3)(4)，第二行图从左到右依次为a，b，c，d，则(1)-c，(2)-d，(3)-b，(4)-a.
7.解：这六个图形中只有第一行的第三个不是正方体的展开图，其他五个都是正方体的展开图.还能再画出一些正方体的展开图(图略).
8.解：第1个物体中主要含有长方体等；第2个物体中主要含有长方体、圆柱等；第3个物体中主要含有长方体、棱锥、三棱柱等；第4个物体中主要含有圆柱等.
9.解：“横看成岭侧成峰”说明从不同方向看立体图形得到的图形是不同的.
10.D
11.解：第1个图形能折叠成一个圆柱；第2个图形能折叠成一个五棱柱；第3个图形能折叠成一个圆锥；第4个图形能折叠成一个三棱柱.
12.解：把一个正方形纸片折成三棱锥，折痕如答图4.1-2所示，其中M，N为正方形边的中点.
13.解：(1)B (2)B，C (3)A
14.略.

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