资源简介

1.2 有理数
1.2.1 有理数
基础知识·细解读
知识点一 有理数的有关概念
注意：(1)有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以把有限小数和无限循环小数看成分数.
(2)引入负数后，对数的认识扩充到有理数，不要忘记整数和分数中都有负数.
拓展
有理数的另一个概念：形如(m，n为整数，且n≠0)的数是有理数，整数可以看作分母为1的刻，有限小数和无限循环小数都吲以化为分数，所以所有有理数烈可以写成分数的形式.
【例1】下列说法中，正确的是 ( )
A.正有理数和负有理数统称为有理数
B.非负整数就是指0、正整数和所有分数
C.正整数和负整数统称为整数
D.整数和分数统称为有理数
解析：
选项 结论 原因
A 错误 漏掉了0
B 错误 非负整数是指0和正整数，不包括分数
C 错误 整数包括正整数、负整数和0
D 正确 符合有理数的概念
答案：D
特别提醒
圆周率π是正数，但不是有理数，千万要注意，类似，-等同样也不是有理数.
拓展
数的认知过程：
自然数非负数有理数.
总结
有理数概念中，“0”很特殊
(1)0既不是正数，也不是负数.
(2)0是整数，不是分数.
(3)0既是非正数，又是非负数.
知识点二 有理数的分类及数集
1.有理数的分类
(1)按概念分类：
(2)按性质分类：
注意：(1)有理数分类，分类的标准不同，分类的结果就不同，所以要按统一标准分类.
(2)要想分类结果不重复、无遗漏，必须掌握两种分类标准，“整”和“分”对应，“正”与“负”对应；0既不是正数也不是负数，它是整数也是有理数.
特别提醒
(1)对有理数进行分类时，不要把两个标准混淆，也千万不要忽略0.
(2)遇到无限不循环小数要当心，你要防止它混入有理数的队伍，尤其小心最容易迷惑你的π.
2.数集
数集是具有某些共同特征的数的集合.例如，所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有的整数组成的数集叫做整数集.
【例2】如图1.2.1-1所示，把-，6，-6.5，0，-，3，210，，-5％填入相应集合的圈内.
解：如图1.2.1-2所示.
特别提醒
一个数可能分属于不同的数集中.
特别提醒
常见的几类数
自然数：正整数和0；
有理数：整数和分数；
非正整数：负整数和0；
非负数：正数和0；
非负有理数：正有理数和0.
特别提醒
学数学的关键是理解并掌握教材喇的概念，注意一些特殊的元素，如0，它不是正数，但它是非负数.
总结
抓好关键词。有理数分类很轻松
给有理数进行分类时，要紧扣“正数”“负数”“整数”“分数”等关键词，这是有理数分类的依据，同时要理解有理数的多属性，同一个数可能属于多个不同的类别，分类时必须做到不重不漏.
应用能力·巧提升
变式训练
1.把下列各数分别填入相应的大括号里：
-2.5，3.14，-2，+72，-，0.321，，0，0.101，π.
(1)正数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …｝；
整数集合：{ …｝；
负分数集合：{ …｝.
(2)请自己写一个集合名，并找出适合这个数集的数.
题型一 有理数的分类
【例1】将下列各数分别填人相应的大括号里：
5，-，2 018，-0.02，0.02，0.618，0，-，-13，，-2.
正整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；
自然数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}；
非负数集合：{ …｝.
审题关键：理解各集合的组成，如正整数集合是指既是正数又是整数的数的集合.
破题思路：明确分类的标准，在将有理数填入相应的集合中时，注意不要发生遗漏和错填现象.
解：正整数集合：{5，2 018，…｝；
负整数集合：{-13，-2，…｝；
正分数集合{0.618，，…}；
负分数集合{-，-0.02，-，…}；
自然数集合：{5，2 018，0，…}；
非负整数集合：{5，2 018，0，…}；
非负数集合：{5，2 018，0.618，0，，…}.
方法技巧
巧填数集两方法
(1)逐个考察给出的数，看它是什么数，即是否属于某一集合，如5属于正整数集合、自然数集合、非负整数集合和非负数集合，所以要分别填入这4个集合中.
(2)逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.
题型二 多个数集中数的关系
【例2】如图1.2.1-3，将-1.2，-10，+2.6，-800，-3，91.5，0，6填入相应集合的圈内.
审题关键：不同数集之间有时存在公共部分，关键是要弄清公共部分的意义.
破题思路：负数集合与整数集合的公共部分是负整数集合，整数集合与正数集合的公共部分是正整数集合.
解：如图1.2.1-4.
解后反思
数集之间有交叉，公共部分勿重复
对于数集之间的交叉问题，先要知道各个数集的意义，然后明确数集之间公共部分的意义.在解题时，要避免公共部分的数重复出现.
变式训练
2.如图1.2.1-5所示，今有A，B，C三个数集，每个数集包含的数都写在下面的大括号里，把这些数填入对应的圈内.
A={-3，2，0，4}，
B={5，-6，-5，0，2}，
C={-5，0，4，-2｝.
易误易混·精辨析
易错点 因忽略“0”而致错
【例】下列说法中，正确的是 ( )
A.0的意义仅仅表示没有
B.一个有理数，它不是正数就是负数
C.正有理数和负有理数组成有理数
D.0是自然数
解析：0的意义不仅仅表示没有，在一些具体情境中有特殊的表示，所以A错误；一个有理数，它有可能是正数，也有可能是负数，还有可能是0，所以B错误；正有理数、0和负有理数组成有理数，所以C错误.D正确.
答案：D
防错警示
不能忽略了0的存在，0是有理数，但它既不是正数，也不是负数.
高效训练·速提能
【基础达标】
1.-8，2 015，3，0，-5，+13，-，-7.2，-，中，负分数有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下面关于有理数的说法正确的是 ( )
A.整数和分数统称为有理数
B.正整数与负整数在一起就构成整数
C.-0是负数
D.一个有理数不是正有理数就是负有理数
3.下列说法错误的是 ( )
A.-0.5是分数
B.0既不是正数也不是负数，但是自然数
C.-3.22是负分数
D.非负数就是正数
4.关于“0”的说法正确的是 ( )
①是整数，也是有理数；
②不是正数，也不是负数；
③不是整数，是有理数；
④是整数，不是自然数.
A.①④ B.②③
C.①② D.①③
5.在有理数中，是整数而不是正数的是 ，既不是负数也不是分数的是 .
6.将下列各数分别填入相应的大括号里：7，-9.25，-，-301，，-3.5，0，2，5，-7，1.25，-，-3，-，π，-.
正整数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
非负有理数集合：{ …}.
【能力提升】
7.在下表适当的空格里填上“√”号.
数据 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数
-2
-2.8 √
0
+9 √
【素养创新题】
8.如图1.2.1-6所示，现有A，B，C三个数集，每个数集包含的数如下：A={1，2，3，4，5，15}，B={-2，-1，0，1，2，3}，C={-5，-4，0，1，2，7}.
(1)请把A，B，C三个数集的数分别填入对应的圈内；
(2)写出A，B，C三个数集的公共部分的集合里的数.
1.2.2 数 轴
知识点一 数轴
1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.三者缺一不可.
注意：数轴是一条直线，可以向两端无限延伸，画出的部分两边不要描点，以免画成射线或线段.
2.数轴的画法
步骤 画法 图形
一画 先画一条直线(一般画成水平的直线)
二取 在直线的适当位置先取一点作为原点，并用这点表示数0(在原点下边标上0)
三定 规定正方向(一般取向右为正方向)，画上箭头
四标 在数轴上，选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3……
注意： 数轴常见四大错误
(1)没有正方向；
(2)没有原点；
(3)单位长度不统一；
(4)数字排列顺序错误.
特别提醒
单位长度和长度单位不是一回事.单位长度可以任意选取，而长度单位是我们在小学学过的一些为了规范长度而制定的基本单位，如m，dm，cm.
特别提醒
(1)同一数轴中的单位长度一定要统一.
(2)原点、正方向、单位长度大小的确定都是根据实际需要“规定”的.如在确定原点的位置时，若负数的个数较多，则原点选得靠右些，反之亦然.
【例1】下列各项中，所画数轴正确的是 ( )
解析：
选项 结论 原因
A 错误 没有标明正方向
B 错误 漏掉原点，且单位长度不统一
C 错误 单位长度不统一
D 正确 满足数轴的三要素
答案：D
拓展
在数轴上，可以每隔两个或更多个单位长度取一点，如图1.2.2-1.
特别提醒
抓住三点判断数轴是否正确
(1)是否有原点；
(2)正方向是否标出；
(3)单位长度是否统一.
知识点二有理数与数轴上的点的关系
1.所有有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的数并不都是有理数.
2.表示正有理数的点在原点的右边，表示负有理数的点在原点的左边.以上两点可表示如下：
注意：数轴上有无数个点，而每一个点都表示一个数，不同的点所表示的数不同，不同的数用不同的点来表示.
所有的有理数都可以用数轴上的点表示；原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数.
特别提醒
数轴上的点并不都表示有理数.也就是说，数轴上的点与有理数并术是一一对应关系.
【例2】(1)点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图1.2.2-2所示.
点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，点C表示的数是 ，点D表示的数是 ，点E表示的数是 .
(2)已知下列各组有理数：-和；-3和3；-4和4.
①请用数轴上的点表示各组有理数；
②观察数轴上表示各组数的点，它们有什么共同特点
(1)解析：点A表示的数是-5；点B表示的数是1.5；点C表示的数是0；点D表示的数是-2.5；点E表示的数是4.
答案：-5 1.5 0 -2.5 4
(2)解：①将各组数分别在数轴上表示出来，如图1.2.2-3所示.
②它们的共同特点是数轴上表示各组数的点到原点的距离都相等.
总结
让数轴来作工具，轻松描点和读数
(1)由数描点：先由符号确定位置(哪一侧)，再由距离找到点；
(2)由点读数：先由位置(哪一侧)确定符号，再由距离读出数.
特别提醒
若a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离也是a个单位长度.当a是0时，表示数a的点就是原点.
应用能力·巧提升
题型一 利用数轴研究点的移动
【例1】利用数轴解答下列问题：
(1)数轴上点A表示的数是-2，将点A向右移动5个单位长度，那么点A表示的新数是多少
(2)数轴上点B表示的数是3，将点B先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，那么点B表示的新数是多少
(3)点C在数轴上，将它向右移动4个单位长度后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则点C原来表示的数是多少
审题关键：利用数形结合思想，在数轴上表示点.
破题思路：画出数轴，借助数轴上的点的移动情况分析对应的数的变化.
解：(1)点A表示的数是-2，将点A向右移动5个单位长度的图形如图1.2.2-4.
此时点A表示的新数是3.
(2)在数轴上点B表示的数是3，将点B先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度的图形如图1.2.2-5.
此时点B表示的新数是6.
(3)点C在数轴上向右移动4个单位长度后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则点C和移动后的点分别在原点左、右两侧，且到原点的距离相等.
因为它们之间的距离是4，
所以点C原来的位置到原点的距离是2，
所以点C原来表示的数是一2.
方法技巧
研究数轴上点的移动，数形结合有奇效
解答此类题目可以运用数形结合思想，将点的移动情况直观地体现在数轴上，结合点在数轴上的运动路线得出结论.
变式训练
1.已知A，B，C三点在数轴上的位置如图1.2.2-6所示.
(1)如果点A向右移动4个单位长度，那么点A表示的新数是多少
(2)如果点C先向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度，那么点C表示的新
数是多少
(3)怎样移动其中两点，使A，B，C三点表示的数相同
题型二利用数轴求两点间的距离
【例2】数轴上点A与原点的距离是1，点B与原点的距离是2，结合数轴回答：A，B两点的距离是多少
审题关键：根据与某个点(本题为原点)的距离，确定点A，B所表示的数.
破题思路：因为距离没有方向性，所以到某个点距离为某个正值的点一般有两个，因此要考虑所有可能的情况，体现分类讨论思想.
解：因为点A与原点的距离是1，所以点A在数轴上的位置有两个(A1和A2)，这两点所表示的数分别是-1和1.同理，点B所表示的数是-2或2，如图1.2.2-7所示.
所以A，B两点的距离是1或3.①
过程释疑：
①由图l.2.2-7可知，点A1和点B1以及点A2和点B2的距离都是1；点A1和点B2以及点A2和点B1的距离都是3.
解后反思
考虑问题不全易漏解
本题常见的错误是考虑问题不全面，如误认为点A到原点的距离是1，那么点A所表示的数就是1，造成漏解.
变式训练
2.数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数是( )
A.6或-6 B.6
C.-6 D.3或-3
3.(1)在数轴上，表示-1和3的点之间的距离是 .
(2)在数轴上，表示 的点到表示-2的点的距离为3.
题型三 利用数轴解决实际问题
【例3】小敏家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A，B，C，D，学校位于小敏家西150 m处，邮局位于小敏家东100 m处，图书馆位于小敏家西。100 m处.
(1)在数轴上表示出A，B，C，D的位置；
(2)一天小敏从家中去邮局寄信后，以50 m／min的速度往图书馆方向走了约8 min.试问：这时小敏约在什么位置 距图书馆和学校各约多少米
审题关键：解决此类实际问题，关键是画出数轴，将问题转化为数学问题并根据方向和距离，确定各点的位置.
破题思路：(1)画出数轴，先确定小敏家的位置A，再参照A表示出B，C，D的位置.
(2)按照小敏走的方向和路程确定小敏与图书馆和学校的距离.
解：(1)把东西走向的大街看作一条直线，以小敏家(即点A)为原点，规定向东为正方向，单位长度为50 m，建立数轴，则A，B，C，D的位置如图1.2.2-8所示.
(2)小敏从邮局出发，以50 m／min的速度往图书馆方向走了约8 min，路程为50×8=400(m).
结合图1.2.2-8，知C，D之间的距离为500 m，此时小敏在学校与图书馆之间，距图书馆约100 m，距学校约150 m.
解后反思
转化思想解决同一直线上的位置问题
当讨论同一直线上的几个地点的问题时，通常借助数轴来解决，从而将复杂的问题变得简单直观.
变式训练
4.邮局职工小王需要把当天的报纸分别送到小丽、小华和小明的家中，他从邮局出发，向东走了3 km到了小丽家，继续走了1.5 km到了小华家，然后向西走了9.5 km到了小明家，最后回到邮局.
(1)以邮局为原点，规定向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，你能在数轴上表示出小丽、小华、小明家的位置吗
(2)小王一共走了多少千米
题型四数轴上的整数点问题
【例4】数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点.如果一条数轴的单位长度是1 cm，把一条长为2 m的线段放在该数轴上，求它可以盖住的整数点的个数.
(1)如果长为2 m的线段的两端点恰好与两个整数点重合，那么它可以盖住的整数点有 个；(2)如果长为2 m的线段的两端点都不与整数点重合，那么它可以盖住的整数点有 个.
审题关键：寻找变化规律问题，先从最基本的特殊情况开始.
解析：此题要找出变化的规律，分两种情况：
(1)当长为1 cm的线段的两端点正好与一个单位长度的两个整数点重合时，它能盖住两个整数点，以此类推，长为n cm的线段可以盖住(n+1)个整数点，2 m=200 cm，所以能盖住200+1=201(个)整数点；(2)当长为1 cm的线段的两端点与一个单位长度的两个整数点不重合时，就只能盖住一个整数点，以此类推，长为2 cm的线段可以盖住n个整数点，长为2 m的线段正好能盖住200个整数点.
答案：(1)201 (2)200
规律总结
探索规律就是从特殊到一般去寻求规律，先看长为1 cm的线段能盖住几个整数点，再以此类推，即可得到长为2 m的线段盖住的整数点的个数.
变式训练
5.数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度是1 cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2 016 cm的线段AB，则线段AB盖住的整数点有多少个
易误易混·精辨析
易错点 与距离有关的问题易漏解
【例】在数轴上与表示-1的点距离为4个单位长度的点表示的数是 .
解析：在数轴上与表示-1的点距离为4个单位长度的点有两个，在-1右边的点表示的数是3，在-1左边的点表示的数是-5，所以符合条件的点所表示的数是3或-5.
答案：3或-5
防错警示
在解决此类问题时，易忽略已知点的左侧也有符合条件的点，而只得到3这一个答案.在数轴上，到一个点的距离为a(a>0)的点有两个，且分别在这个点的两侧.
高效训练·速提能
【基础达标】
1.如图1.2.2-9所示，点M表示的数是 ( )
A.2.5 B.-1.5 C.-2.5 D.1.5
2.(山东临沂中考)如图1.2.2-10，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位长度至点B，则点B对应的数是 ( )
A.- B.-2 C. D.
3.a，b，c在数轴上的位置如图1.2.2-11，则a，b，c所表示的数是 ( )
A.a，b，c均是正数
B.a，b，c均是负数
C.a，b是正数，c是负数
D.a，b是负数，c是正数
4.如图1.2.2-12，指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数.
5.画一个数轴，把-3，-，0，-，2在数轴上表示出来.
【能力提升】
6.在数轴上表示-2，0，6.3，的点中，在原点右边的点有 ( )
A.0个 B.1个 C2个 D.3个
7.在数轴上有三个点A，B，C，如图1.2.2-13所示.
(1)将点A向右移动4个单位长度，此时该点表示的数是多少
(2)将点C向左移动6个单位长度得到数x1，再向右移动2个单位长度得到数x2，则数x1，x2分别是多少
8.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天李老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250 m到小明家，后又向东走350 m到小兵家，再向西走800 m到小颖家，最后回到学校.
(1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置.
(2)小明家距离小颖家多远
(3)这次家访，李老师共走了多少路程
【素养创新题】
9.小明做题时，不小心把墨水洒在了数轴上，如图1.2.2-14所示，请根据图中的数值，写出墨迹盖住的所有整数.
1.2.3 相反数
知识点一 相反数的概念及其表示
1.两个数互为相反数可以从代数意义和几何意义两方面说明：
代数意义 几何意义
只有符号不同的两个数 在数轴上，两个数对应的点位于原点的两侧，且到原点的距离相等
如3和-3互为相反数 如a和-a互为相反数
注意：(1)0的相反数是0.
(2)“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同之外其他完全相同.不能理解为只要两个数的符号不同，它们就互为相反数，如-2和+3符号不同，但它们不互为相反数.
只有符号不同的两个数才互为相反数.
2.相反数的表示
a-a(a可以是正数、负数和0)
注意：求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“-”号即可.
特别提醒
相反数是成对出现的，不能单独存在.如-3和+3互为相反数，是说-3是+3的相反数，+3也是-3的相反数.单独的一个数不能说是相反数.
【例1】 (1)(湖北随州中考)-的相反数是 ( )
A- B. C.-2 D.2
(2)(福建福州中考)A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是 ( )
解析：(1)-的相反数是，故选B.
(2)若两个点表示的数互为相反数，则必须满足两点分别在数轴原点的左、右两侧，观察四个选项发现，只有B选项的线段AB符合，其余选项的线段都在原点的同一侧，故选B.
答案：(1)B (2)B
拓展
若a和b互为相反数，则a+b=0，即a=-b.反之，若a+b=0或a=-b，则a和b互为相反数.(后面我们将会学到)
特别提醒
相反数等于它本身的数只有0.
巧记口诀
多重符号的化简可以用口诀“奇负偶正”来帮助理解和记忆.
总结
两步轻松判断两个非零数是否互为相反数
第1步：观察两数的符号是否相反，若符号相反，则进入第2步进行判断；若符号相同，则一定不互为相反数.
第2步：看符号后面的数是否相同，若相同(注意：相等的小数和分数是同一个数)，则两数互为相反数，否则不互为相反数.
知识点二多重符号的化简
多重符号的化简一般有两种方法
(1)由相反数的求法，由内向外逐步化简；
(2)由“-”的个数决定：如果“-”的个数为奇数，那么结果为“-”；如果“-”的个数为偶数，那么结果为“+”.
注意：在表示一个数的相反数时，如果这个数本身含有多重符号，要先加上括号再添负号.
【例2】化简下列各数：
(1)-(+2.7)；(2)-(-)；(3)+(-701)；(4)-[+(-2)].
解：(1)-(+2.7)=-2.7.(2)-(-)=.
(3)+(-701)=-701. (4)-[+(-2)]=2.
应用能力·巧提升
变式训练
1.求下列各数(或式子)的相反数：
(1)-(-8)；
(2)2m-n.
题型一求一个数的相反数
【例1】(1)-(+6)的相反数是 ；
(2)3m的相反数是 ；
(3)a-b是 的相反数.
审题关键：紧扣相反数的概念，添加“-”号即可.
解析：(1)-(+6)的相反数是-[-(+6)]，化简后为6.
(2)在3m的前面加上负号为-3m.
(3)将a-b用括号括起来，前面加上负号即可得到a-b的相反数，即-(a-b).
答案：(1)6 (2)-3m (3)-(a-b)
方法技巧
求一个数的相反数的方法
(1)求一个具体数字的相反数，只需改变这个数字前面的符号，其他部分不变.
(2)求一个字母或数字与字母的积的相反数，只需改变字母或数字与字母的积前面的符号，其他部分不变.
(3)求一个式子的相反数，如x-y的相反数，只需将这个式子括起来，在括号前面加上“-”.
题型二根据相反数的概念求未知字母的值
【例2】已知4-m与-1互为相反数，求m的值.
审题关键：互为相反数的两数只有符号相反.
破题思路：4-m与-1互为相反数，由-1的相反数是1，得到4-m的值是1，即可求出m的值.
解：因为-1的相反数是1，
所以4-m的值是1.
因为4-3的值是1，
所以m=3.
解后反思
利用相反数的概念时，不要弄反了符号.
变式训练
2.已知x-3与-5互为相反数，求x的值.
题型三利用相反数的几何定义解决问题
【例3】已知数轴上两点A，B，它们分别表示互为相反数的丽个数a，b(其中a为正数)，并且A，B两点间的距离是6，则a= ，b= .
审题关键：因为a，b两数互为相反数，所以表示a，b的两点A，B与原点的距离相等，而A，B两点间的距离是6，所以A，B两点到原点的距离均为3.
解析：由题意知，A，B两点到原点的距离都是6÷2=3.
因为a为正数，
所以a=3，b=-3.
答案：3 -3
变式训练
3.(江苏常州中考)如图1.2.3-1，点P对应的数为p，则数轴上与-要对应的点是 ( )
A.点A B.点B
C.点C D.点D
规律总结
互为相反数的两数对应的点在原点的两侧(0对应的点和原点重合)，且到原点的距离相等.
易误易混·精辨析
易错点求相反数时出现错误
【例1】求下列各数(或式子)的相反数：
(1)-(-6)；
(2)x+y.
解：(1)-(-6)的相反数是-6.
(2)x+y的相反数是-(x+y).
防错警示
(1)求某数的相反数时，应先化简，再求其相反数.
(2)求一个式子的相反数时，应先将其作为一个整体，即用括号括起来，再在前面加上“-”，否则易出现x+y的相反数是-x+y的错误.
真题解密·探源头
中考真题
(山东日照中考)2020的相反数是 ( )
A.- B.
C.-2 020 D.2 020
解析：互为相反数的两个数只有符号不同，故2020的相反数是-2 020.故选C.
答案：C
教材原型
教材第10页练习第2题
写出下列各数的相反数：
6，-8，-3.9，，-，100，0.
解：根据相反数的定义可知，以上各数的相反数分别是-6，8，3.9，-，，-100，0.
命题人解密：教材练习题很典型地考查了求一个数的相反数，中考题就是针对这一考点进行设置的.
阅卷人解密：这类问题在中考中为基础题，很少失分.求解时要注意：求一个数的相反数，在这个数的前面加“-”号即可.
高效训练·速提能
【基础达标】
1.(河北中考)计算：-(-1)= ( )
A.±1 B.-2
C.-1 D.1
2.(湖南郴州中考)如图1.2.3-2，表示互为相反数的两个点是 ( )
A.点A与点B B.点A与点D
C.点C与点B D.点C与点D
3.下列各对数中，互为相反数的是 ( )
A.-(+7)与+(-7)
B.-与+(-0.5)
C.-1与
D.+(-0.01)与-(-)
4.化简下列各数：
（1）-(+3.73)；(2)-(-)；(3)-(+19).
5.下列说法正确的有 ( )
①若x是一个数，则-x一定是负数；
②任何一个有理数都有相反数；
③只有正数和负数才能构成互为相反数，
④互为相反数是指两个不同的数；
⑤符号不同的两个数互为相反数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.已知-{-[-(-x)]}=-3，求x的相反数.
7.已知2a-2与-7互为相反数，求a的值.
【素养创新题】
8.在数轴上点A表示7，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B，C对应的数.
1.2.4 绝对值
基础知识·细解读
知识点一绝对值的概念
1.绝对值的几何意义
数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.
2.绝对值的代数意义
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.|a|=
注意：(1)表示一个数的点与原点的距离越远，这个数的绝对值越大；与原点的距离越近，这个数的绝对值越小.
(2)距离不可能是负数，故任何数的绝对值都是非负数.
(3)绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，如绝对值是2的数有2和-2.
【例1】(四川广安中考)-3的绝对值是 ( )
A. B.-3 C.3 D.±3
解析：数轴上，表示-3的点到原点的距离是3，所以-3的绝对值是3，故选C.
答案：C
总结
求一个数的绝对值的两种方法
方法1：求某个数的绝对值，首先要确定这个数的符号，然后根据“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”进行求值.
方法2：根据绝对值的几何意义进行求解.
知识点二有理数的大小比较
1.数轴比较法
在数轴上表示两个数或几个数，右边的数总比左边的数大.如在比较-3，-5，4和0的大小时，可以在数轴上表示这些数并比较它们的大小.
2.直接比较法
(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
(2)两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.
注意：在对多个数进行大小比较时，运用数轴比较法比较合适.
在数轴上表示数a的点与原点的距离是a的绝对值.
拓展
互为相反数的两个数的绝对值相等.反过来绝对值相等的两个数相等或互为相反数.例如，若a和b互为相反数，则|a|=|b|；若|a|=|b|，则a=b或a=-b.
特别提醒
异号两数比较大小，考虑它们的正负即可；两负数比较大小，需要考虑它们绝对值的大小.
【例2】比较下列各组数的大小：
(1)-(-5)和-｜-5｜；
(2)-(+3)和0；
（3）-和-；
(4)-π与-|-3.14|.
解：(1)分别化简两数，得-(-5)=5，-|-5|＝-5.
因为5>-5，
所以-(-5)>-|-5|.
(2)-(+3)＝-3.
因为负数小于0，
所以-3<0，
所以-(+3)<0.
（3）因为，
，
而>，即>，
所以-<-.
(4)因为|-π|＝π，
|-|-3.14||＝|-3.14|＝3.14，
而π>3.14，即|-π|>|-|-3.14||，
所以-π<-|-3.14|.
巧记口诀
比较数大小，数轴显真招；
正数比0大，负数比0小；
同负绝对值，值大数反小.
应用能力·巧提升
题型一利用数形结合思想比较有理数的大小
【例1】有理数a，b满足a>0，b<0，|a|<|b|，试利用数轴判断a，b，-a，-b之间的大小关系.
审题关键：此类题目需要先画出数轴，把各数标在数轴上，再借助用数轴比较有理数大小的方法进行判断.
破题思路：画出数轴后，由a>0，b<0，|a|<|b|可知，表示数a和数-b的点在原点右边，表示数-a和数b的点在原点左边，表示数a和数-a的点到原点的距离相等，表示数b和数-b的点到原点的距离相等，表示数a的点与原点的距离比表示数b的点与原点的距离近一些.
解：把数a，b，-a，-b标在数轴上，如图1.2.4-1所示.
根据在以向有为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，可得a，b，-a，-b的大小关系为b<-a方法技巧
数形结合比较两数大小
在解决类似于本题的一些问题时，需要借助数轴这个“形”的工具，体现了数形结合思想.有时候借助“形”，能有“无字胜有字”的效果，如本题将点在数轴上表示出来，结果就很明显了.
变式训练
1.数a，b在数轴上的位置如图l.2.4-2所示，则a与b的大小关系是 ( )
A.a>b B.a=b
C.a2.数a，b在数轴上的位置如图1.2.4-3所示，那么a，b，-a，b的大小关系为 ( )
A.a>b>-b>-a
B.-aC.-b>a>b>-a
D.-a<-b题型二已知一个数的绝对值求这个数
【例2】写出绝对值大于2且小于5的所有整数，并比较它们的大小.
审题关键：关键是找出符合条件的所有整数.
破题思路：思路1：先写出绝对值大干2且小于5的所有整数，再比较大小.
思路2：由于大于2且小于5的整数有3和4，故可以利用绝对值的概念，先确定绝对值为3和4的所有整数，再比较它们的大小.
解：方法1：绝对值等于2的整数是±2，绝对值等于5的整数是±5，所以绝对值大于2且小于5的整数在-5～-2和2～5中.
所以绝对值大于2且小于5的整数有3，4，-3，-4，它们的大小关系为-4<-3<3<4.
方法2：大于2且小于5的整数有3和4，
而绝对值为3的整数有3，-3，绝对值为4的整数有4，-4.
它们的大小关系为-4<-3<3<4.
变式训练
3.已知｜a｜=2，｜b｜=5，若a>b，求a，b的值.
解后反思
已知一个数的绝对值求这个数，根据绝对值的几何意义去分析，即绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数只有0.
题型三绝对值的非负性
【例3】若整数a，b满足等式|a-3|+|b-2|=0，求a+b的值.
审题关键：若几个非负数的和等于0，则这几个非负数同时为0.
破题思路：根据等式和绝对值的非负性可知，a-3=0，b-2=0，即可求出a，b的值，从而求出a+b的值.
解：因为|a-3|+|b-2|=0，
所以a-3=0，b-2=0.①
所以a=3，b=2.
所以a+b=3+2=5.
过程释疑：
①两个非负数相加，有以下三种情况：正数+正数，正数+0，0+0，这三种情况中，只有0+0的结果是0，故a-3=0，b-2=0.
变式训练
4.当x为何值时，6-|3x-5|有最大值 最大值是多少
方法技巧
巧用绝对值的非负性求值
绝对值具有非负性，即若|a|+|b|=0，则必有a=b=0.
题型四利用绝对值解决实际问题
【例4】某纯净水生产厂家生产瓶装纯净水，根据质量要求，净含量可以有0.002 0 L的误差，现从中抽取6瓶进行检验，超过规定净含量的体积记为正数，低于规定净含量的体积记为负数.检查记录如下(单位：L)：
1 2 3 4 5 6
+0.001 8 -0.002 3 +0.002 5 -0.001 5 +0.001 2 +0.001 0
请用绝对值的知识说明：
(1)哪几瓶是符合要求的
(2)哪一瓶的净含量最接近规定的净含量
审题关键：理解误差的绝对值越小的越接近标准净含量.
破题思路：(1)求出表格中每个数据的绝对值并与0.002 0相比较，绝对值小于0.002 0的都是符合规定的；(2)在净含量符合要求的纯净水中比较其绝对值的大小，绝对值最小的最接近规定的净含量.
解：(1)因为｜+0.001 8｜=0.001 8<0.002 0，
｜-0.002 3｜-0.002 3>0.002 0，
｜+0.002 5｜=0.002 5>0.002 0，
｜-0.001 5｜=0.001 5<0.002 0，
｜+0.001 2｜=0.001 2<0.002 0，
｜+0.001 0｜=0.001 0<0.002 0，
所以第1，4，5，6瓶符合要求.
(2)因为第6瓶误差的绝对值最小，
所以第6瓶的净含量最接近规定的净含量.
解后反思
绝对值在实际生产中的一般意义
利用绝对值可以表示产品长度或质量与标准接近的程度，在所有测量数据与标准数据的差中，绝对值越小，测量数据就与标准数据越接近；绝对值越大，测量数据就与标准数据相差越大.
变式训练
5.某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记怍正数，比标准直径短的毫米敬记作负数，检查记录如下(单位：mm)：
1 2 3 4 5 6
+0.5 -0.3 +0.1 0 -0.1 +0.2
找出质量相对来说好一些的三个零件，并用学过的绝对值知识来解释.
易误易混·精辨析
易错点一已知一个数的绝对值，求这个数时易漏解
【例1】已知a=-5，｜a｜=｜b｜，则b的值等于( )
A.+5 B.-5 C.0 D.±5
解析：因为a=-5，
所以|a|=5.
又因为|a|=|b|，
所以|b|=5，
所以b=±5.
答案：D
防错警示
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数.
易错点二两数比较大小时易出错
【例2】两个有理数a，b，若a>b，则|a|>|b|，这句话正确吗
解：这句话不正确.
当a>0，b≥0时，若a>b，则|a|>|b|；
当a>0，b<0时，若a>b，则不一定有|a|>|b|，如2>-3，而|2|<|-3|；
当a≤0，b<0时，若a>b，则|a|<|b|.
防错警示
本题中的结论，在非负数范围内是成立的.因为受小学知识面窄的影响，常会忽略负数而误认为这句话是正确的.其实在引入负数的概念后，这一结论就不再成立，即大数的绝对值不一定大，反过来，绝对值大的数也不一定是大数.
真题解密·探源头
中考真题
(四川宜宾中考)-5的绝对值是 ( )
A. B.5 C.- D.-5
解析：-5是负数，负数的绝对值是它的相反数，-5的相反数是5，故选B.
答案：B
教材原型
教材第ll页练习第1题
写出下列各数的绝对值：
6，-8，-3.9，，-，100，0.
解：根据绝对值的意义可知，以上各数的绝对值分别是6，8，3.9，，，100，0.
命题人解密：教材练习题考查了求一个数的绝对值，中考题就是针对这一考点进行设置的.
阅卷人解密：这类问题在中考中为基础题，很少失分.注意对绝对值概念的理解，熟记一个负数的绝对值等于它的相反数.
中考真题
(江苏连云港中考)有理数-1，-2，0，3中，最小的数是 ( )
A.-1 B.-2 C.0 D.3
解析：因为正数大于零，零大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，-2的绝对值是2，大于-1的绝对值，所以-1，-2，0和3这四个数中，-2最小，故选B.
答案：B
教材原型
教材第14页习越1.2第6题
将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接：
-0.25，+2.3，-0.15，0，-，-，-，0.05.
解：-<-<-<-0.25<-0.15<0<0.05<+2 3.
命题人解密：教材习题考查了有理数的大小比较，中考题就是针对这一考点进行设置的.
阅卷人解密：这类问题在中考中为基础题，很少失分.要注意比较两个负数的大小时，绝对值大的反而小.
高效训练·速提能
【基础达标】
1.(安徽中考)-2的绝对值是 ( )
A.-2 B.2 C.±2 D.
2.若｜x |=5，则x的值是 ( )
A.5 B.-5 C.±5 D.
3.比较-，-，的大小，结果正确的是( )
A.-<-< B.-<<-
C.<-<- D.-<-<
4.(四川巴中中考)|-0.3|的相反数等于 .
5.有理数a，b在数轴上的位置如图1.2.4-4所示，则|a|，|b|的大小关系是 .
6.若|m-1|+|n-3|=0，则m= ，n= .
7.比较-与-的大小.
8.某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下(单位：km)：+5，-4，+3，-7，+4，-8，+2，-1，则该巡警骑摩托车共行驶了多少千米
【能力提升】
9.若｜-2a｜=-2a，则a是 ( )
A.正数 B.非负数
C.非正数 D.负数
10.将绝对值小于4而不小于2的所有整数按从小到犬的顺序排列起来为 .
11.阅读下面的材料：
点A，B在数轴上分别表示数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|.
当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1.2.4-5①，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|.
当A，B两点都不在原点时，不妨设|a|≤|b|.
a：如图1.2.4-5②，点A，B都在原点的右边，此时|AB|-|OB|-|OA|=|b|-|a|；
b：如图1.2.4-5③，点A，B都在原点的左边，此时|AB|＝|OB|-|OA|=|b|-|a|；
c：如图1.2.4-5④，点A，B在原点的两边，此时|AB|＝|OA|+|OB|=|a|-|b|
回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是多少
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是多少
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是多少
(2)数轴上分别表示x和-1的点A和点B之间的距离|AB|=2，求x的值.
【素养创新题】
12.若规定a△b＝-|b|，a○b=-a.例如，当a=3，b=4时，a△b=-|4|=-4，a○b=-3.根据以上规定比较6△(-8)与6○(-8)的大小.
本书习题参考答案
1.2有理数
1.2.1有理数
应用能力·巧提升
1.解：(1)正数集合：{3.14，+72，0.321，，π，…｝；
非负整数集合：{+72，0，…}；
整数集合：{-2，+72，0，…)’
负分数集合：{-2.5，，0.101，…}.
(2)略.
2.解：三个圆圈的公共部分要填A，B，C三个数集都有的数，两个圆圈的公共部分应填两个数集都有的数.如答图1.2.1-1所示.
高效训练·速提能
1.A 2.A 3.D 4.C
5.非正整数 非负整数 解析：是整数而不是正数的数包括负整数和0，既不是负数也不是分数的数是正整数和0.
6.解：正整数集合：{7，2，…}；
正分数集合：{，5，1.25，…｝；
负整数集合：{-301，-7，-3，…}；
负分数集合：{-9.25，-，-3.5，-，-，，…}；
正数集合：{7，，2，5，1.25，π，…｝；
负数集合：{-9.25，-，-301，-3.5，-7，-，-3，-，，…｝；
非负有理数集合：{7，，0，2，5，1.25，…｝.
7.
数据 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数
-2 √ √
-2.8 √ √ √
0 √ √ √
+9 √ √ √ √
8.解：(1)如答图1.2.1-2所示.
(2)A，B，C三个数集的公共部分的集合里的数是1，2.
1.2.2数轴
应用能力·巧提升
1.解：(1)点A表示的新数是2.
(2)点C表示的新数是0.
(3)答案不唯一，如点A向右移动5个单位长度，点B向右移动2个单位长度，此时A，B，C三点都表示3.
2.A 3.(1)4 (2)-5或1
4.解：(1)如答图1.2.2-1.
(2)3+1.5+9.5+5＝19(km).
5.解：当长为2016 cm的线段的两个端点A与B均与数轴的整数点重合时，线段AB盖住的整数点个数为2 016+1＝2 017；
当点A不在整数点处时，点B也不在整数点处，此时线段AB盖住的整数点个数为2 016.
综上所述，长为2016 cm的线段AB盖住的整数点有2 016个或2 017个.
高效训练·速提能
1.C 2.A 3.D
4.解：点A表示-2，点B表示-3.5，点C表示0，点D表示1.5，点E表示3.
5.解：如答图1.2.2-2.
6.C 解析：原点右边的点表示的数是正数，在-2，0，6.3，中，6.3和是正数.
7.解：(1)将点A向右移动4个单位长度可以看作是先将点A向右移动3个单位长度，到达原点，再从原点向右移动1个单位长度，此时该点表示的数是1.
(2)将点C向左移动6个单位长度可以看作是先将点C向左移动4个单位长度到达原点，再从原点向左移动2个单位长度，此时该点表示的数是-2，即x1=-2；将表示-2的点再向右移动2个单位长度，此时该点表示的数为0，即x2=0.
8.解：(1)把东西走向的大街看作一条直线，以学校为原点，规定向东为正方向，单位长度为50 m，建立数轴，如答图1.2.2-3所示.
(2)小明家距离小颖家450 m.
(3)250+350+800+200=l 600(m).
9.解：墨迹盖住的所有整数分别是-12，-11，-10，-9，-8，-7，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.
1.2.3相反数
应用能力·巧提升
1.解：(1)-(-8)＝8，则-(-8)的相反数是-8.
(2)2m n的相反数是-(2m-n).
2.解：因为x-3与-5互为相反数，所以x-3=5，所以x=8.
3.C 解析：由题图可知，表示的点为D.而表示-的点与点D分别在原点的两侧，且到原点的距离相等，故为点C.
高效训练·速提能
1.D 2.B 3.D
4.解：(1)-(+3.73)＝-3.73.
（2）-(-)＝.
（3）-(+19)＝-19.
5.A 解析：当x是一个负数时，-x就是正数，①错误；②显然正确；0的相反数是0，③④错误；只有符号不同，其余完全相同的两个数互为相反数，⑤错误.
6.解：因为-{-[-(-x)]}＝-3，所以x＝-3.所以x的相反数是3.
7.解：因为2a-2与-7互为相反数，所以2a-2=7，则a=.
8.解：因为在数轴上点A表示7，点C与点A间的距离为2，
所以在数轴上点C表示5或9.
因为点B，C表示互为相反数的两个数，
所以在数轴上点B表示-5或-9.
所以点B，C对应的数分别是-5，5或-9，9.
1.2.4绝对值
应用能力·巧提升
[例1]一题多变：把数a，b，-a，-b标在数轴上，如答图1.2.4-1.
观察图形可知，a，b，-a，-b的大小关系为-b<-a1.C
2.B解析：在数轴上标出-a，-b，如答图1.2.4-2，所以选B.
3.解：由|a|=2，|b|=5，得a=±2，b=±5，
所以a，b可能的取值情况有下面几种：
(1)a=2，b=5，此时不满足a>b；
(2)a=2，b=5，此时满足a>b；
(3)a=-2，b=-5，此时不满足a>b；
(4)a=-2，b=-5，此时满足a>b.
综上所述，a=2，b=-5或a=-2，b=-5.
4.解：要求6-|3x-5|的最大值，
也就是求|3x-5|的最小值.
因为| 3x-5|≥0，
所以|3x-5|的最小值是0，
即3x-5＝0，所以x=.
所以当x=时，6-|3x-5|有最大值，最大值是6.
5.解：因为|+0.5|=0.5，|-0.3|=0.3，|+0.1|=0.1，|0|=0，|-0.1|=0.1，|+0.2|=0.2，0<0.1<0.2<0.3<0.5，
所以第3，4，5个零件的质量较好.
因为这些数据的绝对值相对其他的较小，
所以质量好一些.
高效训练·速提能
1.B
2.C 解析：因为|x|＝5，即数x到原点的距离是5，而到原点的距离是5的数有5和-5，所以x的值是5或-5.故选C.
3.A 解析：在-，-，这三个数中，是正数，-和-是负数，正数大于负数，所以最大.因为|-|>|-|，所以-<-，所以选A.
4.-0.3 解析：|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3，而0.3的相反数为-0.3.
5.|a|>|b| 解析：在数轴上，|a|就是数a所对应的点与原点的距离，|b|就是数b所对应的点与原点的距离，观察数轴得|a|>|b|.
6.1 3 解析：由绝对值的非负性可知，|m-1|≥0，|n-3|≥0，所以m-1＝0，n-3＝0.解得m＝1，n=3.
7.解：因为|-|==，
|-|＝＝，且<，
所以->-.
8.解：|+5|+|-4|+|+3|+|-7|+|+4|+|-8|+|+2|+|-l|＝34(km).
答：该巡警骑摩托车共行驶了34 km.
9.C 解析：由于-2a的绝对值等于它本身，故-2a是非负数，则a是非正数.
10.-3<-2<2<3 解析：绝对值小于4而不小于2的整数有3，2，3，-2，则这四个数按从小到大的顺序排列为-3<-2<2<3.
11.解：(1)因为表示2和5的两点在原点的右边，所以它们之间的距离为|5|-|2|=5-2=3；因为表示-2和-5的两点在原点的左边，所以它们之间的距离为|-5|-|-2|=5-2=3；因为表示1和-3的两点在原点的两边，所以它们之间的距离为|1|+|-3|=1+3=4.
(2)若x在-1的左边，|AB|=2，则x=-3；
若x在-1的右边，|AB|=2，则x=1.
12.解：6△(-8)＝-|8|＝-8，
6○(-8)＝-6.
因为|-8|>|-6|，所以-8<-6，
即6△(8)<6○(-8).
教材参考答案
1.2有理数
练习(第6页)
1.解：如答图1.2-1所示.
2.解：正数：+6，l，，3，0.63.
负数：-15，-2，-0.9，-4.95.
整数：-15，+6，-2，1，0.
分数：-0.9，，3，0.63，-4.95.
思考(第7页)
用正数表示柳树和杨树在汽车站牌的东边；
用负数表示槐树和电线杆在汽车站牌的西边.
问题(第8页)
-3表示位于汽车站牌西侧3 m处的槐树；
0表示汽车站牌；
3表示位于汽车站牌东侧3 m处的柳树；
7.5表示位于汽车站牌东侧7.5 m处的杨树.
思考(第8页)
共同点：都规定了单位长度、原点位置；
不同点：温度计没有规定正方向.
练习(第9页)
1.解：点A表示0，点B表示-2，点C表示1，点D表示2.5，点E表示-3.
2.解：如答图1.2-2所示.
3.负 正
思考(第10页)
不一定.如果a是一个负数，那么-a就是一个正数.
练习(第10页)
1.解：(1)不正确.(2)不正确.(3)正确.(4)正确.
2.解：6的相反数是-6；
-8的相反数是8；
-3.9的相反数是3.9；
的相反数是-；
-的相反数是；
100的相反数是-100；
0的相反数是0.
3.解：因为a=-a，所以a=0.所以表示a的点是数轴上的原点.
4.解：-(-68)=68；
-(+0.75)=-0.75；
-(-)=；
-(+3.8)＝-3.8.
练习(第11页)
1.解：|6|＝6；|-8|＝8；|-3.9|＝3.9；
；；|100|＝100；|0|＝0.
2.解：(1)不正确.(2)不正确.(3)正确.(4)正确.
3.解：(1)正确.(2)不正确.(3)不正确.
练习(第13页)
解：(1)3>-5.
(2)-3>-5.
(3)-2.5<-|-2.25|.
(4)->-.
习题1.2(第14页)
1.解：正数：{15，0.15，，+20，…｝；
负数：{-，-30，-12.8，-60，…}.
2.解：如答图1.2-3所示.
3.解：点B表示的数是l或-7.
4.解：-4的相反数为4；+2的相反数为-2；-1.5的相反数为1.5；0的相反数为0；的相反数为-；-的相反数为·图略·
5.解：|-125|＝125；|+23|＝23；|-3.5|＝3.5；
|0|＝0；；；
|-0.05|＝0.05.
-125的绝对值最大，0的绝对值最小.
6.解：-<-<-<-0.25<-0.15<0<0.05<+2.3.
7.解：13.1℃，3.8℃，2.4℃，-4.6℃，-19.4℃.
8.解：因为|-0.6|<|+0.7|<|-2.5|<|-3.5|<|+5|，所以记为-0.6的球最接近标准.
9.解：-9.6％最小，增幅是负数说明人均水资源比上年减少.
10.解：表示1的点与表示-2和4的点的距离相等.
11.解：(1)-1与0之间有负数，如-；-与0之间有负数，如-.
(2)-3与-1之间有负整数，是-2；-2与2之间有3个整数，是-1，0，1.
(3)没有比-1大的负整数.
(4)答案不唯一，如-102，-101，-101.1等.
12.解：不一定，x还可能为-2；
如果|x|=0，那么x=0；.
如果x=-x；那么x=0.