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21.2.2.1一元二次方程的根的判别式导学案
年级 九年级 科目 数学 时间
主备人 校对人 审核人
课题 21.2.2.1一元二次方程的根的判别式
学习 目标 （1分钟） 能记住一元二次方程的根的判别式，并能运用根的判别式进行相关的计算和推理（重点） 2、学习逆向思维的思维方式（难点）
自 学 与 指 导 （9分钟） 自主学习课本P9-P10内容，完成以下知识梳理： （温馨提示：先独学再组内交流展示） 定义：一般地，式子______叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 根的判别式 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，记住Δ=_________。 注：确定根的判别式时，需先将方程化为_______，确定______后再计算，使用一元二次方程根的判别式的前提是__________。 一元二次方程根的情况与根的判别式的关系： Δ〉0 方程_______________________________ Δ= 0 方程_______________________________ Δ< 0 方程_______________________________ 自学检测：不解方程，判断下列方程的根的情况． （1）3x2+4x－3=0 （2）4x2=12x－9 (3) 7y=5(y2+1) 方法归纳： 判别一元二次方程根的情况的思维过程：一化________二确______三求__________四判_________五结论___________
展 示 与 点 拨 （23分钟） 题组1：（独立完成，要求边做边想，总结方法，做好笔记） 1、不解方程，判断下列方程的根的情况 （1）x2 +7x–18 = 0 （2）（x - 2) (1 - 3x) = 6 2、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A 4x2-5x+2=0 B x2-6x+9=0 C 5x2-4x-1=0 D 3x2-4x+1=0 3、下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ） A （x-1）2=0 B x2+2x-19=0 C x2+4=0 D x2+x+1=0 方法归纳：判别一元二次方程根的情况的一般步骤： _______________ → ______________ → _____________→ ________________ → _____________ 题组2：（组内共同完成后交流展示：讨论时积极发表自己的见解，做好记录，总结归纳，做好笔记） 1、若方程x2+mx+2=0的根的判别式的值为4，则m=_____ 2、关于x的一元二次方程x2-x+m=0没有实数根，则m的取值范围是___________ 3、关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是___________ 方法归纳：在已知含字母系数的一元二次方程根的情况下，用逆向思维来解决问题: 1.根据判别式建立方程或不等式 2. 一元二次方程的二次项系数不等于0 化成_________→ 依据_________→ 写出Δ的___________→ 求出____________ 题组3：（小组合作共同完成） 1、关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有实数根，求m得取值范围。 （温馨提示：紧扣“关于x的方程”即“二次项系数可能为零”进行分类解答。） 2、（教材P17习题21.2第13题） 无论p取何值，方程（x-3）(x-2)- p2=0总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由。 温馨提示：问题：（1）是谁决定了方程有无实数根？ （2）现在要说明方程有两个不相等的实数根，只要证明什么就行了？ 总结：判定含有字母系数一元二次方程根的情况的一般步骤：把方程化成一般式，确定_____,计算_____,用配方法将____变形后判断____的符号从而得出结论。
训 练 与 总 结 （12分钟） 题组4：（课堂检测：针对性检测，独立完成后展示） 一元二次方程 x2-2x=0根的判别式的值为（ ） A 4 B 2 C 0 D -4 关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是_______________ 3、已知关于x的方程（m-2）x2-2(m-1)x+m+1=0,当m为何非负整数时 （1）方程只有一个实数根（2）方程有两个相等的实数根 （3）方程有两个不相等的实数根 4、已知关于x的方程x2-（2m+1)x+m(m+1)=0 求证：方程总有两个不相等的实数根 课堂小结：（组内说说自己的收获） 1、知识梳理2、方法总结 3、题型归纳（各举一例） 一元二次方程根的判别式应用的主要题型：

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