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鸟头模型
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目
专题解析
例题讲解
总结归纳
巩固提升
专题解析
专题解析
鸟头模型
鸟头模型（共角模型）作为比例模型中基础的一种，可以通过等高模型进行推导，其主要研究的是三角形面积比与对应线段乘积比之间的关系.
基本要求
存在公共角或互补角，总共有四种基本形式，下面分类列出，并进行证明.
专题解析
基本形式
专题解析
基本形式
专题解析
基本形式
例题讲解
例题讲解
例1：如图，三角形ABC的面积是1，B、C、D在同一条直线上，且CD：BC=1:3，E为AC的中点，求图中阴影部分的面积.
分析：鸟头模型的基本形式，典型的单鸟头题型；
第一步：找共角或互补角，本题属于互补角；
第二步：找对应线段，求出面积比，进而求出阴影面积；
解析：将点F移动到点C，得到三角形BDC；
例题讲解
练一练1：如图，D、E分别在BA、CA的延长线上，且AD：AB=1:2，AE：AC=1:3，已知阴影部分的面积是10，求三角形ABC的面积.
例题讲解
例2：如图，三角形ABC的面积是1平方分米，D为AB的三等分点，E、F为BC、AC的中点，求图中阴影部分的面积.
例题讲解
练一练2：如图，三角形ABC中，D、G分别是AB、AC的中点，E、F为BC的三等分点，已知阴影部分的面积是5，求三角形ABC的面积.
例题讲解
例3：如图，四边形ABCD、DEFG是正方形，试判断三角形CDE与三角形ADG面积的大小关系，并说明原因.
例题讲解
练一练3：如图，以三角形ABC的三条边分别为边长作正方形，已知AB=8厘米，AC=6厘米，求图中阴影面积的总和.
例题讲解
例4：如图，三角形ABC的面积是1，D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上，且BD=2BA，CE=2CB，AF=3AC，求三角形DEF的面积.
例题讲解
练一练4：如图，平行四边形ABCD的面积是2，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA的延长线上，且BE=BA，CF=2CB，DG=2DC，AH=3AD，求四边形EFGH的面积.
例题讲解
例5：如图，四边形ABCD的面积是1，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA的延长线上，且BE=BA，CF=CB，DG=DC，AH=AD，求四边形EFGH的面积.
例题讲解
练一练5：如图，四边形ABCD的面积是2，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA的延长线上，且BE=2BA，CF=2CB，DG=2DC，AH=2AD，求四边形EFGH的面积.
例题讲解
例6：如图，三角形ABC的面积是1，D、E、F分别在BA、CA、CB的延长线上，且AD=AB，AE=2AC，BF=3BC，求三角形DEF的面积.
例题讲解
练一练6：如图，三角形ABC的面积是2，D、F分别在AB、BC的延长线上，且BD=BA，CB=2CF，E是AC的中点，求三角形DEF的面积.
例题讲解
例7：如图，正六边形ABCDEF中，G、H、I、J、K、L分别是各边的四等分点，求图中阴影部分面积与正六边形ABCDEF的面积比.
例题讲解
练一练7：如图，正六边形ABCDEF的面积是1，G为AB的三等分点，H为CD的中点，求图中阴影部分面积.
总结归纳
总结归纳
找共角、互补角
找对应线段
鸟头模型
列出比例
巩固提升
巩固提升
作业1：如图，三角形ABC的面积是1，D是AB的中点，E是BC的四等分点，F是AC的三等分点，求图中阴影部分的面积.
巩固提升
作业2：如图，三角形ABC的面积是5，D、E、F分别在BA、AC、CB的延长线上，且AD=AB，CE=CA，BF=BC，求三角形DEF的面积.
巩固提升
作业3：如图，平行四边形ABCD的面积是2，E、F、G、H分别在BA、CB、DC、AD的延长线上，且AE=3AB，BF=BC，CG=2CD，DH=DA，求四边形EFGH的面积.
巩固提升
作业4：如图，以正十二边形的每条边为边长向外作正方形，求图中两种阴影的面积比.
巩固提升
作业5：如图，正六边形ABCDEF的面积是2020，将其各边向外延长两倍，求六边形GHIJKL的面积.
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