资源简介

专题：平抛运动规律的应用
一.学习目标
1.能熟练运用平抛运动规律解决问题.
2.会分析平抛运动与其他运动相结合的问题.3.会分析类平抛运动.
二.学习过程
㈠知识回顾
平抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动.
2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.
3.研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：自由落体运动.
4.基本规律(如图)
(1)位移关系
(2)速度关系
㈡考点突破
考点1：与斜面结合的平抛运动问题
1．顺着斜面抛：如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：
(1)速度方向与斜面夹角恒定；
(2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝＝＝；
(3)运动时间t＝.
2．对着斜面抛：做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角．如图2所示：
结论有：(1)速度方向与斜面垂直；
(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝＝；
(3)运动时间t＝.
例1.如图所示，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan 37°＝)在这一过程中，求：
(1)小球在空中的飞行时间；
(2)抛出点距撞击点的竖直高度；
(3)小球撞到斜面时，小球在竖直方向上下落的距离与在水平方向上通过的距离之比是多少？
例2.两相同高度的固定斜面倾角分别为30°、60°，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v抛出，如图所示，不计空气阻力，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为(　　)
A.1∶2 B.3∶1
C.1∶9 D.9∶1
考点2：类平抛运动:
1．类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．
2．类平抛运动的运动特点
在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝.
3．类平抛运动的求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的平面直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．
例3.如图所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g，不计空气阻力)
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；
(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；
(3)物块离开Q点时速度的大小v.
考点3：平抛运动与其他运动形式的综合
平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、自由落体运动、圆周运动等)的综合题目的分析中要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的相关分析．
例4.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为(　　)
A. B.
C. D.
㈢方法总结
1.与斜面相关平抛运动的注意事项
⑴规范作好速度矢量三角形.
⑵正确求出速度矢量三角形中的角度大小.
⑶利用平抛运动水平方向和竖直方向的规律分别列式求解.
2.类平抛运动分析的三个方面
(1)分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动的加速度，并明确两个分运动的方向．
(2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度与位移．
(3)根据题目的已知条件与未知条件充分利用运动的等时性、独立性、等效性．
㈣拓展训练
1．A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动．落地点为P1.B沿光滑斜面运动，落地点为P2.不计阻力，如图所示，则P1、P2在x轴上(　　)
A．P1较远　　 B．P2较远
C．P1、P2等远 D．A、B两选项都有可能
2.如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)运动员在空中飞行的时间t；
(2)A、B间的距离s.
3.质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图所示，(重力加速度为g)，求：
(1)飞机受到的升力大小；
(2)在高度h处飞机的速度大小．
参考答案
例1.答案(1)2 s　(2)20 m　(3)2∶3
解析　(1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示．
由图可知θ＝37°，φ＝90°－37°＝53°.
tan φ＝，
则t＝tan φ＝× s＝2 s.
(2)h＝gt2＝×10×22m＝20 m.
(3)小球在竖直方向上下落的距离y＝gt2＝20 m，小球在水平方向上通过的距离x＝v0t＝30 m，所以y∶x＝2∶3.
例2.答案　C
解析　根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝，分别将30°、60°代入可得左、右两球平抛所经历的时间之比为1∶3，两球下落高度之比为1∶9，选项C正确.
例3.答案　(1)　(2)b (3)
解析　(1)沿斜面向下的方向有mgsin θ＝ma，l＝at2
联立解得t＝.
(2)沿水平方向有b＝v0t
v0＝＝b.
(3)物块离开Q点时的速度大小
v＝＝.
例4.答案　A
解析　如图所示，对在B点时的速度进行分解，小球运动的时间t＝＝，则A、B间的水平距离x＝v0t＝，故A正确，B、C、D错误.
1.答案B　
解析 质点A做平抛运动，根据平抛规律得：A运动时间：t＝；B质点视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为：a＝＝gsin θ，B运动时间：t′＝； A、B沿x轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不等，所以沿x轴方向的位移大小不同，P2较远，故选B．
2.答案　(1)3 s　(2)75 m
解析　(1)运动员由A点到B点做平抛运动，则水平方向的位移x＝v0t
竖直方向的位移y＝gt2
又＝tan θ，联立得t＝＝3 s
(2)由题意知sin θ＝＝
得A、B间的距离s＝＝75 m.
3.答案　(1)mg　(2)v0
解析 (1)飞机水平速度不变，则l＝v0t
竖直方向加速度恒定h＝
消去t即得a＝
由牛顿第二定律知F－mg＝ma
解得F＝mg＋ma＝mg.
(2)在高度h处，飞机竖直方向的速度
vy＝at＝
则速度大小：v＝＝v0.

展开更多......

收起↑