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运动的合成与分解
一、把握基础知识
1.合运动与分运动的定义
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动。
物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。
2．合运动与分运动的关系
3．合运动与分运动的求法
已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。不管合成还是分解，其实质是对运动的位移x、速度v和加速度a的合成与分解。因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则。
4．两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断
(1)判断方法：两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。
①根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动，若合加速度变化，则为非匀变速运动。
②根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动。若合加速度与合初速度在同一条直线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动。
(2)互成角度的两个直线运动的合成：
①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动。
③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，加速度等于两分运动的加速度a1、a2的矢量和，由于初速度为零，故物体的合运动是沿合加速度的方向做匀加速直线运动。
④两个初速度不为零的匀加速直线运动，其初速度v 1和v 2的矢量和为v ，加速度a1和a2的矢量和为a；若v和a在一条直线上，则物体做匀变速直线运动，若v和a不在一条直线上，则物体做匀变速曲线运动。
趁热打铁：
对于运动的合成、分解的下列说法中正确的是 (　　)
A．合运动的速度一定大于其中任意一个分运动的速度
B．合运动的位移一定大于其中任意一个分运动的位移
C．两个直线运动的合运动一定是直线运动
D．两个直线运动的合运动可能是曲线运动
解析：运动的合成遵循平行四边形定则，合速度可能比分速度小，合位移也可能比分位移小，A、B错；两个直线运动的合运动可以是直线运动，如船在水流速度一定的河中匀速过河；也可以是曲线运动，如互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动就是曲线运动，C错，D对。
答案：D
二、对应考点一：运动的合成与分解
[例]　如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为 (　　)
A．小船做变速运动，vx＝
B．小船做变速运动，vx＝v0 cos α
C．小船做匀速直线运动，vx＝
D．小船做匀速直线运动，vx＝v0cos α
[思路点拨]　解答本题时应注意以下三点：
(1)小船的运动为实际的运动，即为合运动。
(2)人运动的速度与小船的速度沿绳的分速度的关系。
(3)由小船速度特点判断小船的运动性质。
[解析]　小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小。所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx＝，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动，且vx＝。
[答案]　A
规律方法：
用绳或杆相连接的两个物体，因绳或杆不可伸长，因此两物体沿绳或杆的分速度大小相等。
对应考点二：小船过河问题
[例]　已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行。
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？
(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？
[思路点拨]　解答本题时应把握以下两点：
(1)船以最短时间渡河的条件。
(2)船以最短位移渡河的条件。
[解析]　(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸向对岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t＝＝ s＝25 s。如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识可得，船的位移为l＝，由题意可得x＝v 2t＝3×25 m＝75 m，代入得l＝125 m。
(2)分析可知，当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝4 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸。如图乙所示，设船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cos θ＝v2，cos θ＝＝，θ＝arccos，故船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成的夹角为arccos，所用的时间为t＝＝ s＝ s。
[答案]　见解析
规律方法：
求解小船渡河问题时应注意的问题
(1)航向(船头指向)垂直河岸，航行所用时间最短，设河宽为d，船在静水中的速度为v船，则最短时间为tmin＝。
(2)当v船>v水时，船的运动轨迹垂直于河岸即航程最短(等于河宽)时，航向(船头指向)应斜向上游，与河岸所成的夹角θ满足θ＝arccos。

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