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平抛运动的速度、位移和轨迹
一、把握基础知识
1．平抛运动的速度
(1)水平方向：vx＝ 。
竖直方向：vy＝ 。
答案;v0、gt、、
2．平抛运动的位移
(1)水平方向：x＝v0t。
(2)竖直方向：y＝gt2。
3．平抛运动的轨迹
由x＝v0t，y＝gt2，得y＝x2，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。
二、重难点突破
1．平抛运动的研究方法
由于平抛运动在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，研究平抛运动通常采用“化曲为直”的方法，具体有以下几种：
(1)分解速度：设平抛运动的初速度为v0，在空中运动时间为t，则平抛运动在水平方向的速度为vx＝v0，在竖直方向的速度为vy＝gt，合速度为v＝，合速度与水平方向夹角为：θ＝arctan。
(2)分解位移：平抛运动在水平方向的位移为x＝v0t，在竖直方向的位移为y＝gt2，对抛出点的位移(合位移)为s＝。
2．平抛运动的规律
(1)平抛运动的时间：由y＝gt2得t＝ ，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。
(2)平抛运动的水平位移：由x＝v0t＝v0 知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。
(3)落地速度：v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。
(4)平抛运动的速度偏向角为θ，如图
所示，则tan θ＝＝＝＝。
平抛运动的位移偏向角为α，则tan α＝＝tan θ。
可见位移偏向角与速度偏向角不等。
(5)如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点。
则OB＝v0t，
AB＝PBcot θ＝gt2·
＝gt2·＝v0t。
可见AB＝OB，所以A为OB的中点。
从O点水平抛出的物体，做平抛运动到P点，物体好像是从OB中点A沿直线运动到P点一样，这是平抛运动很重要的一个特征。
101小贴士：
（1）研究平抛运动时要先分析物体在水平和竖直两个方向上的运动情况，根据运动的等时性和矢量关系列方程。
（2）研究竖直方向的运动时，可以利用匀变速直线运动规律。
趁热打铁：
关于平抛运动，下列说法中正确的是 (　　)
A．平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动
B．平抛运动是一种匀变速曲线运动
C．平抛运动的水平射程x仅由初速度v0决定，v0越大，x越大
D．平抛运动的落地时间t由初速度v0决定， v0越大，t越大
解析：平抛运动轨迹是曲线，说明速度方向改变，所以是变速运动，A项正确；做平抛运动的物体受重力作用，加速度恒定，所以是匀变速曲线运动，B项正确；由x＝v0t知x由v0和t共同决定，C项错误；由y＝gt2得t＝，时间t由下落高度决定，D项错误。
三、对应考点：平抛运动的规律
[例]　如图所示，在倾角为θ的斜 面顶端P点以初速度v0水平抛出一个小球， 最后落在斜面上的Q点，求小球在空中运动 的时间以及P、Q间的距离。
[思路点拨]　该题按如下思路分析：
[解析]　设小球在空中运动的时间为t，P、Q间的距离为L，
小球由P落到Q的过程，
水平位移x＝Lcos θ＝v0t，①
竖直位移y＝Lsin θ＝gt2，②
解①②式得t＝，L＝。
[答案]　 　
规律方法：
在解决平抛运动的问题时，要将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。只要涉及到合运动的物理量，首先要把它分解为两个分量，时间相同是两个分运动之间的联系。

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