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一般的抛体运动
一、把握基础知识
物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)。
1．水平方向
物体做 运动，初速度vx＝ 。
2．竖直方向
物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝ 。如图所示。
答案：匀速直线、v0cos θ 、v0sin θ
二、重难点突破
下面以做斜上抛运动的小球为例，研究斜抛运动的规律。以抛出点为原点，建立直角坐标系(如图5－2－4所示)，将初速度v0分解为沿水平方向的分量v0x和沿竖直方向的分量v0y，这样，物体的运动就可以看成是两个运动的合运动。
运动特点：在水平方向，物体不受外力作用，物体以v0x＝v0cos θ的速度做匀速直线运动。
在竖直方向，物体因受重力作用，有竖直向下的重力加速度g，同时有竖直向上的初速度v0y＝v0sin θ，故做匀减速直线运动——竖直上抛运动。
101小贴士：
(1)斜抛运动的上升阶段和下降阶段在轨迹、位移、速度、时间等物理量上具有对称性。
(2)v0一定时，当角θ＝45°时射程最大，且xmax＝。
(3)斜抛运动任意时刻的位移、速度仍可用运动的合成的方法确定。
趁热打铁：
关于斜上抛运动，下列说法中正确的是 (　　)
A．物体抛出后，速度增大，加速度减小
B．物体抛出后，速度先减小，再增大
C．物体抛出后，加速度始终沿着切线方向
D．斜上抛运动的物体做匀变速曲线运动
解析：斜上抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，抛出后只受重力，故加速度恒定，其速度先减小后增大，故选项B、D正确。
答案：BD
三、对应考点：斜抛运动问题
[例]　从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度(g取10 m/s2)。
[思路点拨]　解答本题时可按以下思路分析：

[解析]　如图所示，
石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则＝，即
vy＝vx＝v0cos 30°＝×6× m/s＝9 m/s。
取竖直向上为正方向，落地时竖直速度向下，则
－vy＝v0sin 30°－gt，得t＝1.2 s。
由竖直方向位移公式得
h＝v0sin 30°×t－gt2＝3×1.2 m－5×1.22 m＝－3.6 m，负号表示落地点比抛出点低。
[答案]　1.2 s　3.6 m
规律方法：
解决斜抛运动问题的基本方法
解决斜抛运动问题的基本方法同平抛运动一样，仍是将位移或速度分解成水平方向和竖直方向的两个分矢量，利用直线运动规律求解。
综合应用：平抛运动的临界问题
[例]　如图所示，女排比赛 时，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m， 运动员站在网前3 m处正对球网跳起将球水 平击出。若击球的高度为2.5 m，为使球既
不触网又不越界，求球的速度范围。
[思路点拨]　解答本题首先理解“既不触网又不越界”的含义。
[解析]　如图所示，
设球刚好触网而过，此过程球水平射程x1＝3 m，球下落高度
Δh＝h2－h1＝(2.5－2) m＝0.5 m，
所以球飞行时间
t1＝ ＝ s，
可得球被击出时的下限速度
v1＝＝3 m/s，
设球恰好落在边界线上，此过程球水平射程x2＝12 m，球飞行时间t2＝ ＝ s＝ s，
可得球被击出时的上限速度
v2＝＝12 m/s，
欲使球既不触网也不出界，则球被击出时的速度应满足：
3 m/s＜v0＜12 m/s。
[答案]　3 m/s＜v0＜12 m/s
规律方法：
解决临界问题的关键是找出临界状态，由临界状态确定临界条件，并由临界条件入手去限定平抛运动的时间，确立时间后再用平抛运动遵循的规律去解决问题。
思考：在上例中，当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？
解析：设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线，如图所示。球触网
h3－h1＝gt，t3＝，
所以h3－2＝×10×，
球压线：h3＝gt，t4＝，
所以h3＝×10×，
由以上式子消去v，解得h3≈2.13 m，
即当击球高度小于2.13 m时，无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是越界。
答案：小于2.13 m

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