资源简介

圆周运动各物理量之间的关系
一、把握基础知识
1．线速度与角速度的关系
在圆周运动中，v＝ ，即线速度的大小等于 与的乘积。
2．圆周运动中其他各量之间的关系
(1)v、T、r的关系：物体在转动一周的过程中，转过的弧长Δs＝2πr，时间为T，则v＝＝ 。
答案：ωr，半径，角速度大小，
(2)ω、T的关系：物体在转动一周的过程中，转过的角度Δθ＝2π，时间为T，则ω＝＝ 。
(3)ω与n的关系：物体在1 s内转过n转，1转转过的角度为2π，则1 s内转过的角度Δθ＝2πn，即ω＝2πn。
答案：
二、重难点突破
常见的传动装置及其特点
(1)同轴转动：A点和B点在同轴的一个圆盘上，如图5－4－2所示，
圆盘转动时，它们的角速度、周期相同：ωA＝ωB，TA＝TB。线速度与圆周半径成正比，＝。
(2)皮带传动：A点和B点分别是两个轮子边缘的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑。如图5－4－3所示，轮子转动时，它们的线速度大小相同：vA＝vB，周期与半径成正比，角速度与半径成反比：＝，＝。并且转动方向相同。
(3)齿轮传动：A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合。如图所示，
齿轮转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：
vA＝vB，＝，＝。
A、B两点转动方向相反。
101小贴士：在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系。
趁热打铁：
如图所示的装置中，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，A点和B点分别在两轮边缘C点离大轮轴距离等于小轮半径。如果不打滑，则它们的线速度之比vA∶vB∶vC为
A．1∶3∶3　　　　 B．1∶3∶1
C．3∶3∶1 D．3∶1∶3
解析：A、C两点转动的角速度相等，由v＝ωr可知，vA∶vC＝3∶1；A、B两点的线速度大小相等，即vA∶vB＝1∶1，则vA∶vB∶vC＝3∶3∶1。答案为C。
答案：C
三、对应考点一：描述圆周运动的物理量
[例1]　如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R＝0.5 m，转动周期T＝4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度。
[思路点拨]　整个圆环以AB为轴匀速转动，
环上各点的角速度相同；求线速度，则需找出P点和Q点做圆周运动的半径，利用v＝rω求解。
[解析]　P点和Q点的角速度相同，其大小是ω＝＝ rad/s＝1.57 rad/s。
P点和Q点绕AB做圆周运动，其轨迹的圆心不同。P点和Q点的圆周运动半径分别为
rP＝R·sin 30°＝R，rQ＝R·sin 60°＝R。
故其线速度分别为vP＝ω·rP＝0.39 m/s，vQ＝ω·rQ＝0.68 m/s。
[答案]　1.57 rad/s　1.57 rad/s　0.39 m/s　0.68 m/s
规律方法：解决此类题目首先要确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面，以及圆周运动圆心的位置，从而确定半径，然后由v、ω的定义式及v、ω、R的关系式来计算。
对应考点二：传动装置问题分析
[例2]　如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。
[思路点拨]　解答本题时应注意以下两个方面：
(1)A、B两轮用皮带传动，线速度相等。
(2)B、C两轮同轴传动，轮上各点的角速度相同。
[解析]
[答案]　1∶2∶2　1∶1∶2
规律方法：
(1)“皮带传动”“齿轮传动”“链条传动”三种传动的共同特点是：传动过程中强调皮带、齿轮、链条不打滑，两轮边缘上的每一点的线速度大小相等。由于两轮半径不一定相等，所以两轮转动的角速度不一定相等。
(2)但在同一轮上的各点转动的角速度一定相等，半径不同的各点，线速度不同。
对应考点三：传动装置问题分析
[例3]　如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆 周运动，当它运动到图中a点时，在圆 形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿 Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰 好在a点与A球相碰，求：
(1)B球抛出时的水平初速度。
(2)A球运动的线速度最小值为。
[思路点拨]　题中“在a点与A球相碰”指两球同时到达a点。时间与平抛运动的时间相同，平抛的水平位移等于半径。
[解析]　(1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则R＝v0t。 ①
在竖直方向上做自由落体运动，则h＝gt2。 ②
由①②得v0＝＝R。
(2)A球的线速度取最小值时，A球刚好转过一圈的同时，B球落到a点与A球相碰，则A球做圆周运动的周期正好等于B球的飞行时间，即T＝，
所以vA＝＝2πR。
[答案]　(1)R　(2)2πR
规律方法：此题中圆周运动与平抛运动的联系是时间相等，若考虑到A球做圆周运动的周期性，应考虑到多解的情况，即小球B的飞行时间是小球A的运动周期的整数倍。

展开更多......

收起↑