资源简介

向心加速度
一.学习目标
1.理解向心加速度的概念.
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.
3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.
二．学习过程
㈠思考导入
什么是匀速圆周运动 “匀速”的含义是什么？
那么物体所受的外力沿什么方向？加速度又怎样呢？
㈡探究学习
天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0.那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？
向心加速度:
方向：
大小：
根据an＝.利用ω、v、T、n的关系推导向心加速度an与T、n的关系．
㈢典例精析
例1.(多选)图为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A的图线为双曲线的一支．由图可知(　　)
A．A质点运动的线速度大小不变
B．A质点运动的角速度大小不变
C．B质点运动的角速度大小不变
D．B质点运动的线速度大小不变
例2. (多选)图为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它的边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑，则(　　)
A．a点与b点线速度大小相等
B．a点与c点角速度大小相等
C．a点与d点向心加速度大小相等
D．a、b、c、d四点中，向心加速度最小的是b点
例3.如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体上两点，下列几种说法中正确的是(　　)
A.A、B两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心
D.A、B两点的向心加速度之比为2∶1
㈣方法总结
对向心加速度大小的理解应注意以下几点：
(1)当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比；
(2)当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，如图(a)所示；
(3)当线速度一定时，向心加速度与半径成反比，如图(b)所示．
向心加速度公式的应用技巧
向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：
(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.
(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.
㈤拓展训练
1.科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮.若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是(　　)
A.小齿轮和大齿轮转速相同
B.小齿轮每个齿的线速度均相同
C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍
D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮每个齿的向心加速度的3倍
2.自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，如图所示.当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘上的点的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于(　　)
A.1∶1∶8 B.4∶1∶4
C.4∶1∶32 D.1∶2∶4
3.一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方处钉有一颗光滑钉子．如图5所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则(　　)
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的向心加速度不变
参考答案
典例精析
例1.解析 匀速圆周运动的向心加速度an＝＝rω2，A的图线为双曲线的一支，说明an与r成反比，v一定，选项A正确，B错误；B的图线是过原点的直线，说明an与r成正比，ω一定，选项C正确，D错误．
例2.解析 因为是皮带传动装置，所以a、c两点的线速度大小相等，由ω＝可知，两者半径不同，它们的角速度不相同；因为b、c、d绕同一点转动，三点的角速度相等，根据v＝ωr可知，b、c两点半径不同，故a、b两点的线速度不相等，选项A、B错误．因为rc＝2ra，则ωb＝ωd＝ωc＝ωa，又rd＝4ra，根据公式a＝rω2知，aa＝ad，故选项C正确．因为b、c、d绕同一点转动，三点的角速度相等，根据公式a＝rω2知，这三点中向心加速度最小的是b点，而a点与d点向心加速度大小相等，所以b的向心加速度最小
例3.解析　A、B为球体上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A对；如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错；设球的半径为R，则A运动的半径rA＝Rsin60°，B运动的半径rB＝Rsin30°，＝＝＝，B错；＝＝，D错.
拓展训练
1.解析　因为大齿轮和小齿轮相扣，故大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的每个齿的线速度方向不同，B错误；根据v＝ωr可知，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍时，小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，根据ω＝2πn可知小齿轮转速是大齿轮转速的3倍，A错误，C正确；根据an＝，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，可知小齿轮每个齿的向心加速度大小是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍，D错误.
2.解析　由于A轮和C轮共轴，故两轮角速度相同，由an＝Rω2可得，aA∶aC＝1∶8；由于A轮和B轮是链条传动，故A、B两轮边缘上点的线速度相等，由an＝，可得aA∶aB＝4∶1，所以aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，C正确.
3.解析　由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度变为原来的两倍，A正确，B错误；由an＝知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确，D错误．

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