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生活中圆周运动的实例
一、把握基础知识
1．铁路的弯道
(1)火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时做 ，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的 。
(2)转弯处内外轨一样高的缺点：如果转弯处内外轨一样高，则由 对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
(3)铁路弯道的特点：
①转弯处 略高于 。
②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道 。
③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车做圆周运动的 。
答案：圆周运动、向心力、外轨、外轨、内轨、内侧、向心力
2．拱形桥
(1)向心力来源(最高点和最低点)：汽车做圆周运动， 和 的合力提供向心力。
(2)动力学关系：
①如图所示，
汽车在凸形桥的最高、点时，满足的关系为 ＝，FN＝ ，由牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力 重力。当v＝ 时，其压力为零。
②如图所示，
汽车经过凹形桥的最低点时，满足的关系为 ＝，FN＝ ，汽车对桥面的压力大小FN′＝FN。汽车过凹形桥时，对桥的压力 重力。
答案：重力、桥面的支持力、mg－FN 、mg－m、小于、、FN－mg 、mg＋m、大于
3．航天器中的失重现象
(1)航天器在近地轨道的运动：
①对于航天器，重力充当向心力， 满足的关系为 ，航天器的速度v＝。
②对于航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为 ＝。
由此可得FN＝0，航天员处于 状态，对座椅 。
答案：mg＝m、mg－FN 、失重、无压力、完全失重、环绕地球转动
二、重难点突破
火车转弯的有关问题
(1)转弯时的圆周平面：虽然外轨略高于内轨，但整个外轨是等高的， 整个内轨也是等高的，因而火车在行驶过程中，火车的重心高度不变，即火车重心的轨迹在同一个水平面内。故火车做圆周运动的圆周平面是水平面，而不是斜面，火车的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圆心。
(2)速度与轨道压力的关系：
①当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用。
②当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：
a．当v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。
b．当v趁热打铁：
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有(　　)
A．可以用天平测量物体的质量
B．可以用水银气压计测舱内的气压
C．可以用弹簧测力计测拉力
D．在卫星内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示
数为零，但重物仍受地球的引力
解析：卫星内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；卫星内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供物体做圆周运动所需的向心力，D正确。
答案：CD
三、对应考点： 火车拐弯问题
[例]　有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。(g取10 m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力；
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。
[思路点拨]　第(1)问中，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力；第(2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力。
[解析]　(1)外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力， 所以有FN＝m＝ N＝105 N。由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105 N。
(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向心力，如图所示，
则mgtan θ＝m，由此可得tan θ＝＝0.1。
[答案]　(1)105 N　(2)0.1
规律方法：
(1)处理这类题目需要弄清两个方面的问题，一是向心力来源，二是火车转弯时轨道平面和圆心。
(2)汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力。
跟踪练习：
1．如图所示，若火车按规定速率转弯时，内、外轨对车轮皆无侧向压力。当火车以小于规定速率转弯时(　　)
A．仅内轨对车轮有侧压力
B．仅外轨对车轮有侧压力
C．内、外轨对车轮都有侧压力
D．内、外轨对车轮都无侧压力
解析：当火车以规定的速率转弯时，恰好是重力与支持力的合力提供向心力；一旦火车以小于规定速率转弯，所需要的向心力小于重力与支持力的合力，此时内轨会产生对车轮的侧压力。故选项A正确。
答案：A
对应考点二：拱形桥问题
[例]　质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则：(g取10 m/s2)
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？
[思路点拨]　汽车在拱桥上运动时，对凹形桥的压力大于其重力，而对凸形桥则压力小于重力。由此可知，对凹形桥则存在一个允许最大速率，对凸形桥则有最小压力。可根据圆周运动知识，在最低点和最高点列方程求解。
[解析]　如图所示，汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小。
(1)汽车在凹形桥面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN1＝3.0×105 N，根据牛顿第二定律
FN1－mg＝m，即v＝ ＝ m/s＝10 m/s<＝10 m/s，故汽车在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为10 m/s。
(2)汽车在凸形桥面的顶部时，由牛顿第二定律得
mg－FN2＝，
则FN2＝m(g－)＝2.0×104×(10－) N
＝1.0×105 N。
由牛顿第三定律得，在凸形桥面顶部汽车对桥面的压力为1.0×105 N。
[答案]　(1)10 m/s　(2)1.0×105 N
(1)过凹形桥最低点时，汽车的加速度方向竖直向上，处于超重状态，为使对桥压力不超出最大承受力，汽车有最大行驶速度限制。过凸形桥最高点，要使车不脱离桥面，v<。
(2)应用牛顿第二定律列方程时，应取加速度方向为正方向。
(3)汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是作用力与反作用力。
跟踪练习：
某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点时，他注意到车上的速度计示数为72 km/h，悬挂1 kg钩码的弹簧测力计的示数为11.8 N，则桥的半径为多大？(g取9.8 m/s2)
解析：v＝72 km/h＝20 m/s。
对钩码由向心力公式得
F－mg＝m，
所以R＝＝ m＝200 m。
答案：200 m

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